命题及其关系、充分条件与必要条 (2).ppt

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1、命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件1.了解命题的概念了解命题的概念2会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系这四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的意义理解充分条件、必要条件与充要条件的意义理理 要要 点点一、命题的概念一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的的陈述句叫做命题其中陈述句叫做命题其中 的语句叫真命题，的语句叫真命题，的的语句叫假命题语句叫假命题判断真假判断真假判断为真判断为真判断为假判断为假二、四种命题及其关系二、四种命

2、题及其关系1四种命题四种命题命命题题表述形式表述形式原命原命题题若若p，则则q逆命逆命题题否命否命题题逆否命逆否命题题若若q，则，则p2四种命题间的逆否关系四种命题间的逆否关系3四种命题的真假关系四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 三、充分条件与必要条件三、充分条件与必要条件1如果如果pq，则，则p是是q的的 ，q是是p的的 2如果如果pq，qp，则，则p是是q的的 相同相同没有关系没有关系充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要

3、条件究究 疑疑 点点1 1“命题的否定命题的否定”与与“否命题否命题”一样吗？一样吗？提示：提示：不一样不一样“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”是两个不是两个不同的概念原命题的否定是只否定结论；而原命题的否同的概念原命题的否定是只否定结论；而原命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论命题既否定命题的条件，又否定命题的结论2命题命题“若若p，则，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则的逆命题为真，逆否命题为假，则p 是是q的什么条件？的什么条件？提示：提示：逆命题为真即逆命题为真即qp，逆否命题为假，即，逆否命题为假，即p q故故p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件答案：答案：

4、A2(2011长沙模拟长沙模拟)已知命题已知命题“若函数若函数f(x)exmx在在(0，)上是增函数，则上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是 ()A否命题否命题“若函数若函数f(x)exmx在在(0，)上是减函数，上是减函数，则则m1”是真命题是真命题B逆命题逆命题“若若m1，则函数，则函数f(x)exmx在在(0，)上上是增函数是增函数”是假命题是假命题C逆否命题逆否命题“若若m1，则函数，则函数f(x)exmx在在(0，)上是减函数上是减函数”是真命题是真命题D逆否命题逆否命题“若若m1，则函数，则函数f(x)exmx在在(0，)上不是增函数上不是增函数”是真命题是

5、真命题解析：解析：命题命题“若函数若函数f(x)exmx在在(0，)上是增函数，上是增函数，则则m1”是真命题，所以其逆否命题是真命题，所以其逆否命题“若若m1，则函数，则函数f(x)exmx在在(0，)上不是增函数上不是增函数”是真命题是真命题答案：答案：D3下列有关命题的说法正确的是下列有关命题的说法正确的是 ()A命题命题“若若x21，则，则x1”的否命题为：的否命题为：“若若x21，则则x1”B“x1”是是“x25x60”的必要不充分条件的必要不充分条件C命题命题“xR，使得，使得x2x10”D命题命题“若若xy，则，则sinxsiny”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题解析：解析：

6、命题命题“若若xy，则，则sinxsiny”为真命题，为真命题，其逆否其逆否命题为真命题命题为真命题答案：答案：D4判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假逆否命题，并判断真假(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形；若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形；(2)在二次函数在二次函数yax2bxc中，若中，若b24ac0，则该函数，则该函数图象与图象与x轴有交点轴有交点解：解：(1)该命题为真命题该命题为真命题逆命题：若四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互逆命题：若四边形是圆内接四边形，则该四边形的

7、对角互补真命题补真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形真命题四边形真命题逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则该四边形的对逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则该四边形的对角不互补真命题角不互补真命题(2)该命题是假命题该命题是假命题逆命题：在二次函数逆命题：在二次函数yax2bxc中，若该函数的图象与中，若该函数的图象与x轴有交点，则轴有交点，则b24ac0.假命题假命题否命题：在二次函数否命题：在二次函数yax2bxc中，若中，若b24ac0，则该函数图象与则该函数图象与x轴没有交点假命题轴没有交点假命题逆否命题：若

8、二次函数逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴没有交点，轴没有交点，则则b24ac0.假命题假命题 归纳领悟归纳领悟 1 1在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的也就相应地有了它的“逆命题逆命题”“”“否命题否命题”“”“逆否命题逆否命题”2 2当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保当一个命题有大

9、前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或或n n个个)作作为大前提为大前提.题组自测题组自测1(2010陕西高考陕西高考)“a0”是是“|a|0”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：因为因为|a|0a0或或a0，所以，所以a0|a|0，但，但|a|0 a0，所以，所以a0是是|a|0的充分不必的充分不必要条件要条件

10、答案：答案：A2设全集设全集UxN*|xa，集合，集合P1,2,3，Q4,5,6，则则a6,7)是是 UPQ的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析：解析：若若a6,7)，则，则U1,2,3,4,5,6，则，则 UPQ，若，若 UPQ，则，则U1,2,3,4,5,6，结合数轴可得，结合数轴可得6a7.答案：答案：C3设有如下三个命题：设有如下三个命题：甲：甲：mlA，m，l，m，l；乙：直线乙：直线m，l中至少有一条与平面中至少有一条与平面相交；相交；丙：平面丙：平面与平面与平面相交相交当甲成立时，乙

11、是丙的当甲成立时，乙是丙的_条件条件解析：解析：由题意乙由题意乙丙，丙丙，丙乙乙故当甲成立时乙是丙的充要条件故当甲成立时乙是丙的充要条件答案：答案：充要充要(3)p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0 x|x0或或x1B，A B，p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件归纳领悟归纳领悟 充分条件、必要条件、充要条件的判定：充分条件、必要条件、充要条件的判定：(1)定义法定义法分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；找推式：判断找推式：判断“pq”及及“qp”的真假；的真假；下结论：根据推式及定义下结论下结论：根据推式及定义下结论(2)等价转化

12、法等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断题来判断注意：注意：从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围范围不能推出小范围.题组自测题组自测1已知直线已知直线l1：xay60和和l2：(a2)x3y2a0，则则l1l2的充要条件是的充要条件是a_.解析：解析：由由13a(a2)0得得a3或或1，而，而a3时，时，两条直线重合，所以两条直线重合，所以a1.答案：答案：12已知已知p：4xa4，q：(x2)(x3)3”的否定是的否定是_解析：解析：由定义知命题的否定为由定义知命题的否定为“存在存在xR，使得，使得|x2|x4|3”答案：答案：存在存在xR，使得，使得|x2|x4|3点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”