机械系统动力学第二章.ppt

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1、第二章第二章平面机构的平衡平面机构的平衡第一节第一节 概述概述高速重型机械总机构传递给机座一个高速重型机械总机构传递给机座一个摆动力和摆动力和一个摆动力偶一个摆动力偶，对机械运转造成多方面，对机械运转造成多方面不利影响不利影响。机构机构平衡平衡本质上是一种以动态静力分析为基础的动本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合（设计）。力学综合（设计）。一、机构的平衡一、机构的平衡惯性载荷的惯性载荷的危害危害：1.周期性惯性载荷引起周期性的摆动力和摆动力周期性惯性载荷引起周期性的摆动力和摆动力矩，周期性的会引起振动、噪音、共振、精度矩，周期性的会引起振动、噪音、共振、精度、可靠性、安全、可靠性、安

2、全等多方面的问题等多方面的问题；2.引起平衡力矩的波动，进一步引起传动系统的引起平衡力矩的波动，进一步引起传动系统的周期波动的载荷、进一步引起扭振；周期波动的载荷、进一步引起扭振；3.引起构件的引起构件的附加动应力附加动应力，影响强度；引起运动副，影响强度；引起运动副中的附加动反力，加剧磨损、降低效率。中的附加动反力，加剧磨损、降低效率。当驱动构件等速回转时，惯性力（力距）与驱动当驱动构件等速回转时，惯性力（力距）与驱动构件角速度的平方成正比，为了适应高速化、精密化构件角速度的平方成正比，为了适应高速化、精密化的趋势，必须研究的趋势，必须研究机构的平衡问题机构的平衡问题。平衡平衡：用质量再分配

3、的方法完全或部分地消除惯性载：用质量再分配的方法完全或部分地消除惯性载荷。是运动设计完成后的一种荷。是运动设计完成后的一种动力学设计动力学设计。平衡设计中进行惯性力分析时，总是假定驱动构平衡设计中进行惯性力分析时，总是假定驱动构件作某种理想运动，平衡本质上是以动态静力分析为件作某种理想运动，平衡本质上是以动态静力分析为基础的动力学综合。基础的动力学综合。二、平衡的种类和方法二、平衡的种类和方法根据惯性载荷造成的危害分类根据惯性载荷造成的危害分类：1.机构在基座上的平衡机构在基座上的平衡（重点）；（重点）；2.机构机构输入转矩输入转矩的平衡；的平衡；3.运动副中动压力的平衡。运动副中动压力的平衡

4、。根据采用的措施分类：根据采用的措施分类：1.加配重方法进行平衡（重点）；加配重方法进行平衡（重点）；2.通过机构的合理布局和增加附加机构方法进行通过机构的合理布局和增加附加机构方法进行平衡（不具有普遍性）。平衡（不具有普遍性）。依据惯性载荷被平衡的程度进行分类依据惯性载荷被平衡的程度进行分类：1.部分平衡部分平衡：兼顾机械的重量、结构和动力学特性常：兼顾机械的重量、结构和动力学特性常常不得不采用仅使常不得不采用仅使摆动力部分地得到平衡的方法摆动力部分地得到平衡的方法。2.完全平衡完全平衡：（分为两类）：（分为两类）a.摆动力的完全平衡；摆动力的完全平衡；b.摆动力和摆动力矩的完全平衡。摆动力

5、和摆动力矩的完全平衡。3.优化综合平衡优化综合平衡：利用优化方法，综合地考虑摆动力：利用优化方法，综合地考虑摆动力和摆动力矩的平衡、输入转矩的平衡和运动副动压和摆动力矩的平衡、输入转矩的平衡和运动副动压力的平衡。力的平衡。优化综合平衡是平衡问题研究的新动向，在工优化综合平衡是平衡问题研究的新动向，在工程实践中具有重要意义。程实践中具有重要意义。第二节第二节 质量代换质量代换质量代换：就是将构件的质量用若干集中质量来代替，使质量代换：就是将构件的质量用若干集中质量来代替，使这些代换质量与原有质量在动力学上等效。这些代换质量与原有质量在动力学上等效。一、一、质量代换的条件质量代换的条件构件的惯性力

6、和惯性力矩构件的惯性力和惯性力矩分别为：分别为：用用n个集中质量代替原构件，应使代换后的系统与原个集中质量代替原构件，应使代换后的系统与原构件构件动力学上等效动力学上等效。应满足。应满足如下条件如下条件：1.代换质量的总和等于原构件的质量；代换质量的总和等于原构件的质量；2.代换质量的质心与原构件质心重合；代换质量的质心与原构件质心重合；3.各质量对坐标原点（各质量对坐标原点（质心质心）的转动惯量之和等于原）的转动惯量之和等于原构件对坐标原点的转动惯量。构件对坐标原点的转动惯量。条件条件1、2保证了代换后惯性力不变。保证了代换后惯性力不变。求两次导求两次导加负号加负号条件条件3保证了代换前后惯

7、性力矩不变。保证了代换前后惯性力矩不变。取坐标原点与质心重合，取坐标原点与质心重合，两边同乘以两边同乘以满足前两个条件的代换称为满足前两个条件的代换称为静代换静代换。满足全部三个条件的代换称为满足全部三个条件的代换称为动代换动代换。二、实质量代换二、实质量代换1.两点动代换两点动代换将将mA放置在铰链放置在铰链A上，上，lA是已知的。是已知的。可求出可求出 2.两点两点静代换静代换四个未知量，可任意指定两四个未知量，可任意指定两个求出另外两个，个求出另外两个，将两个铰将两个铰链作为代换点。链作为代换点。三、广义质量代换法简介三、广义质量代换法简介当构件的质心不在铰链的连线上时当构件的质心不在铰

8、链的连线上时静代换的条件为：静代换的条件为：当代换点选择在当代换点选择在A、B点之后，只有点之后，只有mA、mB两个未两个未知量，三个方程两个未知量，解为复数，知量，三个方程两个未知量，解为复数，以复数形以复数形式表示的质量称为假想质量或广义质量式表示的质量称为假想质量或广义质量。若连杆的质心位于两铰链的连线上；若连杆的质心位于两铰链的连线上；m2可用可用B、C两点处的实质量两点处的实质量替换；替换；然后再在杆然后再在杆1、杆、杆3上与上与相位差相位差180度处设配重度处设配重连杆质量即可得到平衡。连杆质量即可得到平衡。若质心不位于两铰链的连线上；若质心不位于两铰链的连线上；m2可用可用B、C

9、两点处的广义质量两点处的广义质量替换；替换；可以证明在适当的相位差处，配置实质量可以证明在适当的相位差处，配置实质量 能能使广义质量使广义质量 得到平衡，即连杆得到平衡得到平衡，即连杆得到平衡第三节第三节 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡曲柄滑块机构的摆动力部分平衡用质量代换方法可使摆动力得到完全平衡，需要很用质量代换方法可使摆动力得到完全平衡，需要很大的配重，没有得到广泛应用；长期以来采用加配重使大的配重，没有得到广泛应用；长期以来采用加配重使摆动力部分被平衡以减少振动。摆动力部分被平衡以减少振动。一、曲柄滑块机构的惯性力分析一、曲柄滑块机构的惯性力分析质量代换质量代换连杆连杆曲柄曲柄只有两个集

10、中质量存在只有两个集中质量存在B、C两点的加速度分析两点的加速度分析滑块的位移滑块的位移s由正弦定理可得由正弦定理可得为曲柄与连杆的长度之为曲柄与连杆的长度之比，对曲柄滑块机构动力学特比，对曲柄滑块机构动力学特性有重要影响。性有重要影响。将将 展开成展开成的级数的级数式中式中将将 代入代入s的表达式，并求两次导数，得滑块的表达式，并求两次导数，得滑块加速度为加速度为C点加速度的近似值为：点加速度的近似值为：代换质量的惯性力：代换质量的惯性力：铰链铰链B处代换质量的惯性力：处代换质量的惯性力：铰链铰链C处代换质量的惯性力：处代换质量的惯性力：由于一般内燃机由于一般内燃机 ，上式中，上式中三次方以

11、上的项三次方以上的项忽忽略不计，又曲柄等速回转，略不计，又曲柄等速回转，式中第一项与式中第一项与 成正比，称为成正比，称为一阶惯性力一阶惯性力；第二；第二项与项与 成正比，称为成正比，称为二阶惯性力二阶惯性力。二、平衡配重的计算二、平衡配重的计算B处回转质量的惯性处回转质量的惯性力可用在力可用在E处加惯性力的处加惯性力的方法平衡：方法平衡：再在再在E处加处加mE2，用它部，用它部分平衡分平衡mC的惯性力：的惯性力：与与 比较比较选择合适的选择合适的mE2和和 可平衡可平衡FIEx的一阶惯性力，同时的一阶惯性力，同时又在又在y方向产生新的不平衡力，幅值与方向产生新的不平衡力，幅值与FIEy相同。

12、相同。可将可将mE2减小一些，减小一些，x向的一阶惯性力部分被平衡，向的一阶惯性力部分被平衡，x向向的的一一阶阶惯惯性性力力部部分分被被平平衡衡，y的惯性力增值不会很大。的惯性力增值不会很大。在在E处加平衡配重处加平衡配重k的取值为的取值为1/32/3。关于关于k值得选择，可根据不同的目的选择不同的值得选择，可根据不同的目的选择不同的k值值,可查阅本章后的相关文献确定。可查阅本章后的相关文献确定。第四节第四节 平面连杆机构的完全平衡平面连杆机构的完全平衡一、平面机构完全平衡的条件一、平面机构完全平衡的条件考虑考虑共面连杆机构共面连杆机构，其完全，其完全平衡的条件为摆动力、摆动平衡的条件为摆动力

13、、摆动力矩全为力矩全为零。零。机构的总质心坐标为：机构的总质心坐标为：平衡条件前两个式子的物理含义是：平衡条件前两个式子的物理含义是：总质心加速度为零总质心加速度为零总质心静止不动（或做匀速直线运动总质心静止不动（或做匀速直线运动不可能）。不可能）。若将若将 定义为机构的定义为机构的质量矩质量矩，则机构摆动，则机构摆动力完全平衡的条件为：机构的质量矩为常量。力完全平衡的条件为：机构的质量矩为常量。机构对机构对z轴轴的动量矩为：的动量矩为：摆动力矩完全平衡的条件为机构的动量矩为常量。摆动力矩完全平衡的条件为机构的动量矩为常量。二、用二、用质量再分配质量再分配实现摆动力的完全平衡实现摆动力的完全平

14、衡质量再分配就是加配重。具体方法有：广义质质量再分配就是加配重。具体方法有：广义质量代换法，量代换法，线性独立矢量法线性独立矢量法，质量矩替换法，有限，质量矩替换法，有限位置法等。位置法等。线性独立矢量法的步骤：线性独立矢量法的步骤：1.建立机构总建立机构总质心的表达式质心的表达式；2.将将机构封闭矢量方程式引入总质心表达式；机构封闭矢量方程式引入总质心表达式；3.令令总质心表达式中随时间变化项的系数为零；总质心表达式中随时间变化项的系数为零；4.根据平衡方程和静力学中质心的确定方法，确定所根据平衡方程和静力学中质心的确定方法，确定所加配重的位置和大小。加配重的位置和大小。举例举例说明：说明：

15、各杆位置角：各杆位置角：各杆的各杆的质心参数质心参数：总质心位置矢径为：总质心位置矢径为：rSi为第为第i个构件的个构件的质心位质心位置矢径置矢径代入上式并归类，可得机构质心矢径为：代入上式并归类，可得机构质心矢径为：其中其中 为与为与时间有关的矢量时间有关的矢量。这些矢量必须满足机构的这些矢量必须满足机构的封闭封闭矢量方程式矢量方程式。三个与时间有关的矢量中只有两三个与时间有关的矢量中只有两个是独立的，消去第二个矢量，个是独立的，消去第二个矢量，可得：可得：式中式中 要使机构的质心位置不变，与时间有关的前两个矢量的要使机构的质心位置不变，与时间有关的前两个矢量的系数应该为零系数应该为零：引入

16、关系：引入关系：代入上式可得代入上式可得:可得到平衡条件为：可得到平衡条件为：式中式中miri 称为质量矩；称为质量矩；长度比l12,l32是按工作要求设计的，是不能修改的量；是按工作要求设计的，是不能修改的量；当其中当其中一个构件的质心和质心位置确定后，其余两个一个构件的质心和质心位置确定后，其余两个构件的质量矩和他们的位置可由上式求出；可取三个可动构件的质量矩和他们的位置可由上式求出；可取三个可动构件中的两个作为平衡构件。构件中的两个作为平衡构件。例如第二个构件是确定的：例如第二个构件是确定的：从上式中可计算出：从上式中可计算出：摆动力平衡条件为：摆动力平衡条件为：未平衡时未平衡时1、3构

17、件的参数为：构件的参数为：应加平衡配重的参数：应加平衡配重的参数：由静力学原理，应有如下关系：由静力学原理，应有如下关系：由此式可解得配重的质量由此式可解得配重的质量矩和位置角为：矩和位置角为：其中其中同理也可导出以构件同理也可导出以构件1、2或或2、3为平衡构件时应为平衡构件时应加的平衡量。加的平衡量。P25 例题例题2.4-1 自己看自己看作业题作业题：已知一曲柄摇杆机构，三个构件的长度、质：已知一曲柄摇杆机构，三个构件的长度、质量、质心位置参数均为已知（自己定），确定在连杆量、质心位置参数均为已知（自己定），确定在连杆2、摇杆、摇杆3上实现派动力平衡需加的配重。上实现派动力平衡需加的配重

18、。要求有具体参数。要求有具体参数。质量矩替换法：适用于多环机构质量矩替换法：适用于多环机构1.连杆机构连杆机构连枝构件连接机架的树系统；连枝构件连接机架的树系统；2.连枝构件的质量矩表述为树枝构件上的附加质量矩；连枝构件的质量矩表述为树枝构件上的附加质量矩；3.建立全部树枝构件的摆动力完全平衡条件（含附加质建立全部树枝构件的摆动力完全平衡条件（含附加质量矩）；量矩）；4.按照摆动力平衡条件，对各树枝构件加适当配重。按照摆动力平衡条件，对各树枝构件加适当配重。连枝构件连枝构件三、用机构配置实现摆动力的完全平衡三、用机构配置实现摆动力的完全平衡缺点：导致结构复杂，应用上有局限性。缺点：导致结构复杂

19、，应用上有局限性。四、关于四、关于摆动力和摆动力矩完全平衡摆动力和摆动力矩完全平衡的研究的研究由于设置了摆动力平衡质量，可能会使摆动力矩由于设置了摆动力平衡质量，可能会使摆动力矩的情况变得更坏。的情况变得更坏。有些文献给出了特殊机构的摆动力、摆动力矩完全有些文献给出了特殊机构的摆动力、摆动力矩完全平衡的实例；有些文献给出了完全平衡的一般理论。平衡的实例；有些文献给出了完全平衡的一般理论。摆动力矩完全平衡的条件摆动力矩完全平衡的条件是：机构的动量矩保持为常量是：机构的动量矩保持为常量文献文献2.3从这一条件出发，在不破坏摆动力完全平衡从这一条件出发，在不破坏摆动力完全平衡的情况下，对一个四杆机构

20、的摆动力矩实现了完全平衡。的情况下，对一个四杆机构的摆动力矩实现了完全平衡。并得出了并得出了重要结论重要结论：一般不能通过在机构内部加配重的：一般不能通过在机构内部加配重的方法使摆动力矩得到完全平衡，但可用附加转动惯量的方法使摆动力矩得到完全平衡，但可用附加转动惯量的方法实现完全平衡。方法实现完全平衡。图示四杆机构中图示四杆机构中摆动力平摆动力平衡后，剩余一个与摇杆加衡后，剩余一个与摇杆加速度成正比的摆动力矩未速度成正比的摆动力矩未能平衡，可在摇杆上能平衡，可在摇杆上加惯加惯性轮，或加一对齿轮性轮，或加一对齿轮。五、完全平衡的五、完全平衡的局限性局限性1.通路定理（实现摆动力完全平衡的条件）通

21、路定理（实现摆动力完全平衡的条件）：机构：机构内任何一个构件都有通到固定件的途径，在此途内任何一个构件都有通到固定件的途径，在此途径上只含有转动副、而没有移动副。否则不能实径上只含有转动副、而没有移动副。否则不能实现摆动力完全平衡。现摆动力完全平衡。2.完全平衡会完全平衡会导致结构复杂化导致结构复杂化（需加（需加n/2个配重）；个配重）；3.使使机械重量机械重量大为增加；大为增加；图中图中10kg(10+40)kg理论上的完全平衡研究是需理论上的完全平衡研究是需要的，也有一定进展，工程要的，也有一定进展，工程实际中尚鲜有应用。实际中尚鲜有应用。第五节第五节 平面连杆机构的优化综合平衡平面连杆机

22、构的优化综合平衡一、优化综合平衡问题的提出一、优化综合平衡问题的提出机构平衡问题机构平衡问题的研究内容的研究内容机构在机座机构在机座上的平衡上的平衡机构输入力矩的平衡机构输入力矩的平衡运动副中动压力的平衡运动副中动压力的平衡摆动力的平衡摆动力的平衡摆动力矩的平衡摆动力矩的平衡以上四种平衡时以上四种平衡时不是独立的，而是相互联系的不是独立的，而是相互联系的。单目标动力平衡的结果表明，通过平衡来改善某单目标动力平衡的结果表明，通过平衡来改善某一动力特性，常常以其他动力特性的恶化为代价。一动力特性，常常以其他动力特性的恶化为代价。综合平衡综合平衡：就是要兼顾多项动力学指标的平衡。：就是要兼顾多项动力

23、学指标的平衡。优化平衡优化平衡：就是采用优化方法获得一个相对最佳解。：就是采用优化方法获得一个相对最佳解。优化综合平衡优化综合平衡是平衡问题研究的是平衡问题研究的新趋向新趋向，在工程实践，在工程实践中有重要意义。中有重要意义。机构平衡问题研究机构平衡问题研究历程历程：简单机构摆动力的部分：简单机构摆动力的部分平衡平衡摆动力的完全平衡摆动力的完全平衡摆动力与摆动力矩的完全摆动力与摆动力矩的完全平衡平衡优化综合平衡。优化综合平衡。二、优化综合平衡的数学模型二、优化综合平衡的数学模型平衡问题可表述为一个平衡问题可表述为一个多目标的非线性规划问题多目标的非线性规划问题。举例：同时考虑摆动力、摆动力矩和

24、输入转矩的平衡举例：同时考虑摆动力、摆动力矩和输入转矩的平衡问题时，目标函数构造如下：问题时，目标函数构造如下：为总目标函数为总目标函数;为分为分目标函数目标函数为各分目标函数的权重系数为各分目标函数的权重系数各分目标函数可构造如下：各分目标函数可构造如下：实际建立上述数学模型的困难在于确定实际建立上述数学模型的困难在于确定权重系数权重系数。在工程中，真正关心的或许不是摆动力、摆动力在工程中，真正关心的或许不是摆动力、摆动力矩、输入转矩。而关心的是矩、输入转矩。而关心的是其他一些动力学指标其他一些动力学指标：整：整个结构的振动响应，结构上某一点的振动响应。此时个结构的振动响应，结构上某一点的振

25、动响应。此时就必须对系统进行振动响应分析。就必须对系统进行振动响应分析。实例分析：实例分析：其振动微分方程为：其振动微分方程为：求解振动方程组，可得振动响应，进而求出振动幅度。求解振动方程组，可得振动响应，进而求出振动幅度。构造目标函数为：构造目标函数为：式中式中x为设计变量列阵，权重系数可根据设计者为设计变量列阵，权重系数可根据设计者的期望选取。的期望选取。传统目标函数与新构成的目标函数存在本质区别。传统目标函数与新构成的目标函数存在本质区别。新的目标函数解决了权重系数难以确定这一困难。新的目标函数解决了权重系数难以确定这一困难。机构平衡是一个传统课题，但在解决现有机械的动机构平衡是一个传统课题，但在解决现有机械的动力学问题，设计新的机构方面仍有很大用途。力学问题，设计新的机构方面仍有很大用途。结结 束束