研究生入学考试概率论说课讲解.ppt

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1、上页下页返回研究生入学考试概率论上页下页返回上页下页返回上页下页返回上页下页返回上页下页返回上页下页返回上页下页返回上页下页返回上页下页返回例例 一盒中混有100只新,旧乒乓球，各有红、白两色，分 类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只红球，试求该红球是新球的概率。红白新4030旧2010设A-从盒中随机取到一只红球.B-从盒中随机取到一只新球.上页下页返回2.性质性质上页下页返回二、乘法公式二、乘法公式乘法公式：乘法公式：上页下页返回上页下页返回上页下页返回例例 盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从盒 中连续取球4次,

2、试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。解：设Ai为第i次取球时取到白球，则上页下页返回上页下页返回三、全概率公式与贝叶斯公式三、全概率公式与贝叶斯公式前面我们讨论了直接利用前面我们讨论了直接利用概率可加性及乘法公式概率可加性及乘法公式计算一计算一些简单事件的概率，但是对于复杂事件的概率经常要把它些简单事件的概率，但是对于复杂事件的概率经常要把它分解为一些分解为一些互不相容的较简单事件的和互不相容的较简单事件的和，再利用概率的可，再利用概率的可加性及乘法公式，得到所需要的概率，这就是全概率公式加性及乘法公式，得到所需要的概率，这就是全概率公式定理定理1（全概率公式）：（全概率公式）：

3、上页下页返回上页下页返回说明说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件分解为若干个简单事件的概率计算问题的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终最后应用概率的可加性求出最终结果结果.上页下页返回例例1 1 有一批同一型号的产品有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产已知其中由一厂生产的占的占 30%,二厂生产的占二厂生产的占 50%,三厂生产的占三厂生产的占 20%,又知这三个厂的产品次品率分别为又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少问从这

4、批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件设事件 A 为为“任取一件为次品任取一件为次品”,解解上页下页返回由全概率公式得由全概率公式得30%20%50%2%1%1%上页下页返回上页下页返回上页下页返回例例 有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白球这六个球手感上不可区别今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？解：设A1从甲袋放入乙袋的是白球；A2从甲袋放入乙袋的是红球；B从乙袋中任取一球是红球；甲乙上页下页返回解:上页下页返回上页下页返回例例1 1 有一批同一型号的产品有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产已知其中由一厂生产的占

5、的占 30%,二厂生产的占二厂生产的占 50%,三厂生产的占三厂生产的占 20%,又知这三个厂的产品次品率分别为又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?现在取到一件产品是次品现在取到一件产品是次品,问此次品是一厂生产的问此次品是一厂生产的概率概率?.，.，.Bayes公式公式上页下页返回定理定理2（贝叶斯公式）：（贝叶斯公式）：上页下页返回上页下页返回上页下页返回解解例例3 3上页下页返回由由贝叶斯公式得所求概率为贝叶斯公式得所求概率为即平均即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有个具有阳性反应的人中大

6、约只有87人人患有癌症患有癌症.上页下页返回解解例例4上页下页返回 由由贝叶斯公式得所求概率为贝叶斯公式得所求概率为上页下页返回四、事件的独立性四、事件的独立性上页下页返回定义定义3：注意：注意：上页下页返回上页下页返回上页下页返回上页下页返回定义定义4：定义定义5：上页下页返回上页下页返回上页下页返回上页下页返回定义定义6：上页下页返回定义定义7：上页下页返回上页下页返回上页下页返回例4 对同一目标进行三次射击，其中命中率依次为0.4，0.5，0.7.试求下列事件的概率：(1)3次中恰有一次命中；(2)3次中至少1次命中。上页下页返回上页下页返回上页下页返回则称这n次重复试验为n重贝努里试验

7、，简称为贝努里概型.若n 次重复试验具有下列特点：四.n 重贝努利(Bernoulli)试验1)每次试验的可能结果只有两个A 或2)各次试验的结果相互独立，(在各次试验中p是常数，保持不变）上页下页返回实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将 硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.实例2 抛一颗骰子n次,观察是否“出现 1 点”,就是 n重伯努利试验.上页下页返回一般地，对于贝努里概型，有如下公式：定理 如果在贝努里试验中，事件A出现的概率为p(0p1),则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：上页下页返回推导如下：上页下页返回推导如下：上页下页返回且两两互不相容.称上式为二项分布.记为上页下页返回例1 将一均匀硬币连续独立抛掷10次，恰有5次出现正面的概率是多少?至少有2次出现正面的概率呢？例2 设每台自动机床在运行过程中需要维修的概率均为p=0.01,并且各机床是否需要维修相互独立。如果(1)每名维修工人负责看管20台机床；(2)3名维修工人共同看管80台机床；求不能及时维修的概率。上页下页返回几何分布几何分布上页下页返回解上页下页返回此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢