《正方形的性质》PPT课件学习资料.ppt

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1、正方形的性质正方形的性质PPTPPT课课件件一个角是直角一个角是直角操作操作平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等1.正方形的定义：正方形的定义：认识正方形认识正方形ABCD在在ABCD中中 AB=BC，A=90ABCD是正方形是正方形 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。矩形矩形菱形菱形正方形正方形判定定理：判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形平行四边形，矩形，菱形，平行四边形，矩形，菱形，正方形有怎样的关系？正方形有

2、怎样的关系？平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？什么关系？正方形是一个特殊的平行四边形正方形是一个特殊的平行四边形.正方形形具有平行四边形的所有性质正方形形具有平行四边形的所有性质.正方形有哪些性质正方形有哪些性质?正方形还是特殊的矩形，也是特殊的正方形还是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以菱形，所以正方形具有矩形、菱形的所有正方形具有矩形、菱形的所有性质性质 正方形是特殊的矩形，也是正方形是特殊

3、的矩形，也是特殊的菱形。特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质=性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等平分且相等 四边形四边形ABCD是是正方形正方形 AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方是正方形形 AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=ODADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰正方形对角线把

4、正方形分成多少个等腰直角三角形？直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论：分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是 ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等平分且相等 四边形四边形ABCD是是正方形正方形 AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形

5、四边形ABCD是正方是正方形形 AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD观察思考：正方形是轴对称图形吗观察思考：正方形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴？如果是，有几条对称轴？观察思考：正方形是中心对称图形吗观察思考：正方形是中心对称图形吗?性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等平分且相等 四边形四边形ABCD是是正方形正方形 AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形A

6、BCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方是正方形形 AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形图形所具有的性质图形所具有的性质,在下表相应的空格中贴上在下表相应的空格中贴上 平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等 四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等 对角相等中心对称 轴对称 1、有一个角是直角的、有一个角是直角的 是正方形是正方形。有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是正方形。是正方形。（）A、矩形、矩形 菱形菱形B、菱形、菱形 平行四边形平行四边形C、平行四边形、平行四边形 矩形矩形D、

7、菱形、菱形 矩形矩形D2、正方形具有而菱形、正方形具有而菱形不不一定一定 具有的性质是具有的性质是 。A、对角线互相垂直、对角线互相垂直B、对角线互相平分、对角线互相平分C、对角线相等、对角线相等D、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角C3、菱形、矩形、正方形、菱形、矩形、正方形都都具具有的性质是有的性质是 。A、对角线互相垂直、对角线互相垂直B、对角线互相平分、对角线互相平分C、对角线相等、对角线相等D、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角B4、正方形的边长是、正方形的边长是a，则周长为，则周长为 ，面积为，面积为 。（。（）A、4a a2B、2a a2C、a2 4aD、a2 4aA5、

8、正方形的边长是、正方形的边长是6，则其对，则其对角线长为角线长为 。A、B、C、D、c6、四边形、四边形ABCD是正方形，是正方形，ABE是等边三角形，则是等边三角形，则 ADE=。A、55B、65 C、75 D、85 C606030308.如右图，正方形如右图，正方形ABCD中中，延长延长AB到到E，使使AE=AC，则，则BCE的度数是的度数是 7.如左图如左图，在正方形在正方形ABCD外侧作等边外侧作等边ADE，则则AEB的度数为是的度数为是 22.515ABCDE 如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD的边的边AB上任意一点，点上任意一点，点F在在BC的延长线上，且的延长线上，且AE

9、=CF,试探究试探究DF与与DE的关系并说明理由的关系并说明理由举举例例例例1.AD=CD，A=DCF=90.解：解：四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，AE=CF，DFDE，AEDCFD（ASA）.1=2,DE=DF.又又 2+3=90，1+3=90，即即EDF=90 DE=DF.DEDF，例例2.如图，正方形如图，正方形ABCD中，对角线交于点中，对角线交于点O，E是是OC上一点，上一点，AG BE于于G，交交OB于点于点F，求证：求证：OE=OFADBECGFO 正方形的判定方法有哪些？正方形的判定方法有哪些？说一说说一说 可以先判定四边形可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩是矩形，

10、再判定这个矩形有一组邻边相等形有一组邻边相等.也可以先判定四边形是也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一菱形，再判定这个菱形有一个角是直角个角是直角.正方形的判定方法正方形的判定方法(2)一组邻边相等的矩形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形.(3)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.(1)有有一组邻边相等并且有一个角是直角一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形.例例3如图，如图，已知点已知点A，B，C，D分别是正方形分别是正方形ABCD 四条边上的点，四条边上的点，并且并且AA=BB=CC=DD.求证：四边形求证：四边形 是正方形是正

11、方形.证明证明 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，AB=BC=CD=DA.DA=AB=BC=CD.又又 A=B=C=D=90，AADBBACCBDDC.又又 AA=BB=CC=DD，AD=BA=CB=DC.四边形四边形 是菱形是菱形.又又 1=3，1+2=90，2+3=90.DAB=90.四边形四边形 是正方形是正方形.1.一个矩形的两条对角线互相垂直，证明一个矩形的两条对角线互相垂直，证明这个矩形是正方形。这个矩形是正方形。证证明明2.一个菱形的两条对角线相等，证明这个一个菱形的两条对角线相等，证明这个菱形是正方形。菱形是正方形。细心练一练细心练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法

12、是否正确（1）一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形 （2）对角线相等的菱形是正方形）对角线相等的菱形是正方形（3）对角线互相垂直的矩形是正方形）对角线互相垂直的矩形是正方形 （4）有一个角是直角的平行四边形是正方形）有一个角是直角的平行四边形是正方形（5）四条边都相等且有一个角是直角的四边）四条边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形形是正方形（6）有三个角是直角且有一组邻边相等的四）有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形边形是正方形（7）对角线互相垂直平分且相等的四边形是）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形正方形 细心练一练细心练一练2.如图如图,把一个长方形

13、纸片对折两次把一个长方形纸片对折两次,然后剪下然后剪下一个角一个角.为得到一个正方形为得到一个正方形,裁剪线与折痕所裁剪线与折痕所成的角成的角的度数应为的度数应为()A.60B.30C.45D.90CBECAFD3.如图，如图，ABC中中,ABC=90，BD平分平分ABC,DEBC，DFAB,垂足分别为垂足分别为E、F，求证：四边形求证：四边形BEDF是正方形是正方形有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形矩形矩形总结总结训练提高训练提高1.已知正方形已知正方形ABCD中中,AC=10,P是

14、是AB上一点上一点,PE AC于于E，PF BD于于F,则则PE+PF=_.5302.以正方形以正方形ABCD的边的边DC向外作等边向外作等边 DCE,则则 AEB =_._._._.PABCDEFOEABCD3.如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PE BC于于E，PF DC于于F。求证：。求证：AP=EFABCDPEF证明证明:连接连接PCPE BC，PF DC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形 FCE=90 四边形四边形PECF是矩形是矩形 PC=EF 又又 AD=CD ADP=CDP=45 PD=PD(公共边公共边)AP=PC AP=EF A

15、DP CDP (SAS)练习：如图四边形练习：如图四边形ABCD和和DEFG都是正方形，都是正方形，试说明试说明AE=CG解解解解：四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形是正方形是正方形根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得根据正方形的四边相等，得 AD=CDAD=CD又知四边形又知四边形又知四边形又知四边形DEFGDEFG也是正方形也是正方形也是正方形也是正方形 DE=DG DE=DG又又又又 正方形的每个内角为正方形的每个内角为正方形的每个内角为正方形的每个内角为9090 ADEADE EDCEDC CDGCDG EDCEDC ADEAD

16、E CDGCDG AE=CGAE=CGA AB BC CD DE EF FGG ADEADE CDGCDG。(SAS)(SAS)-下列说法对吗下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线相等的菱形是正方形）对角线相等的菱形是正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形）对角线互相垂直的矩形是正方形（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (7)正方形的一条对角线把正方形分成两

17、个全等的等腰正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形直角三角形 (8)正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪

18、忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么

19、？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束