余弦函数图像与性质教学内容.ppt

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1、余余弦弦函函数数(hnsh)的的 图图象象与与性性质质第一页，共12页。定义域定义域值值 域域周周 期期奇偶性奇偶性单调性单调性对称轴对称轴对称中心对称中心R-1,1奇函数y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41第二页，共12页。x6yo-12345-2-3-41余弦(yxin)函数的图象 正弦(zhngxin)函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+),余弦余弦(yxin)曲线曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只形状完全一样只是位置不同是位置不同(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)y=sinx (x R)y

2、=cosx (x R)sin(x+)=cosx,第三页，共12页。-1-1-定义域定义域值值 域域周周 期期奇偶性奇偶性单调性单调性对称轴对称轴对称中心对称中心R-1,1偶函数 y=cosx (x R)x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1第四页，共12页。函函 数数 性性 质质y=sinx (k z)y=cosx (k z)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1周期(zhuq)为T=2周

3、期周期(zhuq)为为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k-，2k (kz)上都是增函数上都是增函数(hnsh)。在在x2k，2k+(kz)上都是减函数上都是减函数(hnsh),(k,0)x=kx=2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在在x2k-,2k+(kz)上都是增函数上都是增函数 在在x2k+,2k+(kz)上都是减函数上都是减函数.22232(k+,0)2x=k+2第五页，共12页。例例1 1、求下列函数、求下列函数(hnsh)(hnsh)的最大值和最小的最大值和最小值以及值以及 相应的相应的x x值：值：第六页，共12页。第七页，共12页

4、。例例2 2、判断、判断(pndun)(pndun)下列函数的奇偶下列函数的奇偶性：性：(1)y=cosx+2 (2)y=sinxcosx第八页，共12页。小结(xioji)：第九页，共12页。探究探究1：函数的周期性：函数的周期性探究探究2：函数的单调区间：函数的单调区间探究探究3：函数的值域以及函数取得最值时相应的：函数的值域以及函数取得最值时相应的x的值的值探究探究4：它的图像是由函数：它的图像是由函数y=cosx的图像经过怎样的图像经过怎样(znyng)的变换得到的？的变换得到的？第十页，共12页。函函 数数 性性 质质y=sinx (k z)y=cosx (k z)定义域定义域值域值

5、域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1周期(zhuq)为T=2周期周期(zhuq)为为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k-，2k (kz)上都是增函数上都是增函数(hnsh)。在在x2k，2k+(kz)上都是减函数上都是减函数(hnsh),(k,0)x=kx=2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在在x2k-,2k+(kz)上都是增函数上都是增函数 在在x2k+,2k+(kz)上都是减函数上都是减函数.22232(k+,0)2x=k+2第十一页，共12页。yxo1-1如何作出正弦函数(hnsh)的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点画画图图(hu t)法法第十二页，共12页。