[信息与通信]第三章图像增强与复原去下标教程文件.ppt

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1、 信息与通信信息与通信 第三章第三章 图像图像增强与复原去下标增强与复原去下标第三章第三章 图像增强图像增强图像增强的意义图像增强的意义:图像增强图像增强（Image enhancement）是数字图像处理技术中最基本的内容之一。图像增强是数字图像处理技术中最基本的内容之一。图像增强处理是图像的预处理的方法之一，图像预处理是相对于图处理是图像的预处理的方法之一，图像预处理是相对于图像识别、图像理解而言的一种前期处理。像识别、图像理解而言的一种前期处理。第三章第三章 图像增强与复原技术图像增强与复原技术本章的主要内容：本章的主要内容：重点讲述图像增强中在空间域的灰度变换、直方图修正、重点讲述图像

2、增强中在空间域的灰度变换、直方图修正、图像平滑、锐化滤波、频率域低通、高通、同态滤波，以图像平滑、锐化滤波、频率域低通、高通、同态滤波，以及彩色增强等内容，以上内容如无特别声明，均指的是灰及彩色增强等内容，以上内容如无特别声明，均指的是灰度图像的增强。度图像的增强。图像增强的主要目标是图像增强的主要目标是 处处理理图图像像，以以便便处处理理结结果果图图像像比比原原图图像像更更适适合于特定的应用。合于特定的应用。特特定定意意味味着着：增增强强方方法法针针对对特特定定的的问问题题，不不同的问题适合采用不同的增强方法。同的问题适合采用不同的增强方法。没没有有一一个个图图像像增增强强的的统统一一理理论

3、论，如如何何评评价价图图像增强的结果好坏也没有统一的标准。像增强的结果好坏也没有统一的标准。主观标准：主观标准：人人 客观标准：客观标准：结果结果图像增强技术图像增强技术 图像增强的方法分为两大类：图像增强的方法分为两大类：图像增强的方法分为两大类：图像增强的方法分为两大类：空间域方法空间域方法空间域方法空间域方法 频率域方法频率域方法频率域方法频率域方法 “空间域空间域空间域空间域”是指图像平面自身，这类方法是以对图像的是指图像平面自身，这类方法是以对图像的是指图像平面自身，这类方法是以对图像的是指图像平面自身，这类方法是以对图像的象素直接处理为基础的。象素直接处理为基础的。象素直接处理为基

4、础的。象素直接处理为基础的。“频域频域频域频域”处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的。处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的。处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的。处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的。3.13.1 图像增强概述图像增强概述l3.1.13.1.13.1.13.1.1 图像增强的体系结构图像增强的体系结构图像增强的体系结构图像增强的体系结构 图像增强处理方法根据图像增强处理所在的空间不同，可图像增强处理方法根据图像增强处理所在的空间不同，可分为：分为：基于基于空间域空间域的增强方法的增强方法 基于基于频率域频率域的增强方法的增强方法 空间域空间域处理方法：是在图像像素组成的

5、二维空间里直接对每处理方法：是在图像像素组成的二维空间里直接对每一像素的灰度值进行处理，它可以是在一幅图像内的像素点一像素的灰度值进行处理，它可以是在一幅图像内的像素点之间的运算处理，也可是数幅图像间的相应像素点之间的运之间的运算处理，也可是数幅图像间的相应像素点之间的运算处理。算处理。频率域频率域处理方法：是在图像的变换域对图像进行间接处理。处理方法：是在图像的变换域对图像进行间接处理。图3.1.1 图像的空间域与频率域变换处理流程框图 目的目的目的目的 改善图像的视觉效果，或将图像转换成一种更适改善图像的视觉效果，或将图像转换成一种更适改善图像的视觉效果，或将图像转换成一种更适改善图像的视

6、觉效果，或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析处理的形式。合于人或机器进行分析处理的形式。合于人或机器进行分析处理的形式。合于人或机器进行分析处理的形式。图像增强并不以图像保真为准则，而是有选择地图像增强并不以图像保真为准则，而是有选择地图像增强并不以图像保真为准则，而是有选择地图像增强并不以图像保真为准则，而是有选择地突出某些对人或机器分析有意义的信息，抑制无用信息，突出某些对人或机器分析有意义的信息，抑制无用信息，突出某些对人或机器分析有意义的信息，抑制无用信息，突出某些对人或机器分析有意义的信息，抑制无用信息，提高图像的使用价值。提高图像的使用价值。提高图像的使用价值。提高图像的使用

7、价值。它可使图像动态范围加大，使图像对比度扩它可使图像动态范围加大，使图像对比度扩展，图像更加清晰，特征更加明显。展，图像更加清晰，特征更加明显。3.23.2 灰度变换灰度变换l3.2.13.2.1 灰度线性变换灰度线性变换l3.2.2 3.2.2 灰度非线性变换灰度非线性变换3.2 3.2 灰度变换灰度变换 方法方法 空间域处理空间域处理 全局运算：在整个图像空间域进行。全局运算：在整个图像空间域进行。全局运算：在整个图像空间域进行。全局运算：在整个图像空间域进行。局部运算：在与像素有关的空间域进行。局部运算：在与像素有关的空间域进行。局部运算：在与像素有关的空间域进行。局部运算：在与像素有

8、关的空间域进行。点运算：点运算：点运算：点运算：对图像作逐点运算。对图像作逐点运算。对图像作逐点运算。对图像作逐点运算。频域处理频域处理 在图像的在图像的FourierFourier变换域上进行处理。变换域上进行处理。3.23.2 灰度变换灰度变换点运算点运算 在图像处理中，图像灰度变换和直方图修正属在图像处理中，图像灰度变换和直方图修正属于点运算范畴于点运算范畴 点运算：当算子点运算：当算子T的作用域是以每一个单个像的作用域是以每一个单个像素为单位，图像的输出素为单位，图像的输出g(x,y)只与位置只与位置(x,y)处的输处的输入入f(x,y)有关，实现的是像素点到点的处理。有关，实现的是像

9、素点到点的处理。3.2 3.2 灰度变换灰度变换点运算的表达为：点运算的表达为：或者或者 其中，其中，r、s分别是输入、输出像素的灰度级；分别是输入、输出像素的灰度级；T为灰度变为灰度变换函数的映射关系换函数的映射关系;3.23.2 灰度变换灰度变换 通过上述式子可将原图像通过上述式子可将原图像(x,y)处的灰度处的灰度f(x,y)变为变为T f(x,y)，T算子描述了输入灰度级和算子描述了输入灰度级和输出灰度级之间的映射关系。输出灰度级之间的映射关系。点运算有时又被称为点运算有时又被称为“灰度变换灰度变换”、“对比对比度拉伸度拉伸”或或“对比度增强对比度增强”。3.23.2 灰度变换：对比度

10、增强灰度变换：对比度增强3.2.1灰度线性变换灰度线性变换 当图像成像时曝光不足或过度，或由于成像当图像成像时曝光不足或过度，或由于成像当图像成像时曝光不足或过度，或由于成像当图像成像时曝光不足或过度，或由于成像设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄等因设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄等因设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄等因设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄等因素。都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细素。都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细素。都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细素。都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细节分辨不清。节分辨不清。节分辨不清。节分辨不清。这时

11、可将灰度范围线性扩展。这时可将灰度范围线性扩展。这时可将灰度范围线性扩展。这时可将灰度范围线性扩展。3.2.1 灰度线性变换灰度线性变换灰度倒置线性变换灰度倒置线性变换图3.2.1 图像反转的效果 3.2.1 灰度线性变换灰度线性变换灰度反转图像灰度反转图像反转变换反转变换 适于处理增强嵌入于图像暗色区域的白色或适于处理增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时特别是当黑色面积占主导地位时.灰度线性变换灰度线性变换输入图像输入图像输入图像输入图像 灰度范围为灰度范围为灰度范围为灰度范围为a,ba,ba,ba,b，输出图像输出图像输出图像输出图像 灰度范围为灰度

12、范围为灰度范围为灰度范围为c,dc,dc,dc,d。f(x,y)灰度范围为灰度范围为a,b，g(x,y)灰度范围为范围为c,d。输入输入输入输入输出灰度线性映射关系为输出灰度线性映射关系为输出灰度线性映射关系为输出灰度线性映射关系为:灰度线性变换灰度线性变换图3.2.2 灰度线性变换关系分段线性灰度变换分段线性灰度变换 为了突出图像中感为了突出图像中感兴趣的目标或者灰度区兴趣的目标或者灰度区间，将图像灰度区间分间，将图像灰度区间分成两段乃至多段分别作成两段乃至多段分别作线性变换称之为分段线线性变换称之为分段线性变换。性变换。图3.2.3 分段线性灰度变换分段线性灰度变换分段线性灰度变换输入输出

13、线性映射关系为输入输出线性映射关系为:分段线性灰度变换分段线性灰度变换分段线性变换函数分段线性变换函数 其其形形式式可可以以任任意意组组合合,有有些些重重要要的的变变换换可可以以应应用用分分段线性函数描述段线性函数描述.对比拉伸对比拉伸 (a)(a)变换函数的形式变换函数的形式(b)(b)低对比度图像低对比度图像(c)(c)对比度拉伸的结果对比度拉伸的结果(d)(d)门限化的结果门限化的结果(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)其他线性灰度变换其他线性灰度变换灰度倒置线性变换关系灰度倒置线性变换关系其他线性灰度变换其他线性灰度变换局部斜率线性变换关系局部斜率线性变换关系:分两段的线性

14、变换分两段的线性变换 (a)(a)低灰度区扩展高灰度区压缩的线性变换低灰度区扩展高灰度区压缩的线性变换(b)(b)低灰度区压缩高灰度区扩展的线性变换低灰度区压缩高灰度区扩展的线性变换灰级窗灰级窗 图图3.2.63.2.6 灰级窗口函数映射关系图灰级窗口函数映射关系图 灰度级的分层灰度级的分层变换关系变换关系灰度级的分层灰度级的分层灰度级分层的目的与对比度增强相似。灰度级分层的目的与对比度增强相似。l 一种是对感兴趣的一种是对感兴趣的aa，bb范围中灰度级以较大范围中灰度级以较大的灰度值的灰度值d d进行显示，而对另外的灰度级则以较小的进行显示，而对另外的灰度级则以较小的灰度值灰度值c c进行显

15、示。从而突出了进行显示。从而突出了aa，b b 间的灰度，而间的灰度，而将其余灰度值变为低灰度值将其余灰度值变为低灰度值c c。l 另一种方法是对感兴趣的灰度级另一种方法是对感兴趣的灰度级d d以较大的灰以较大的灰度值进行显示，而其他的灰度级则保持不变。度值进行显示，而其他的灰度级则保持不变。灰度级的分层灰度级的分层灰度切割灰度切割 (a)(a)加亮加亮A,BA,B范围范围,其他其他 灰度减小为一恒定值灰度减小为一恒定值(b)(b)加亮加亮A,BA,B范围范围,其他其他 灰度级不变灰度级不变(c)(c)原图像原图像(d)(d)使用使用(a)(a)变换的结果变换的结果(a)(a)(b)(b)(c

16、)(c)(d)(d)3.2.2 3.2.2 灰度非线性变换灰度非线性变换 用某些非线性函数，例如平方、对数、指数用某些非线性函数，例如平方、对数、指数函数等作为映射函数时，可实现图像灰度的非线函数等作为映射函数时，可实现图像灰度的非线性变换。灰度的非线性变换简称非线性变换，是性变换。灰度的非线性变换简称非线性变换，是指由这样一个非线性单值函数所确定的灰度变换。指由这样一个非线性单值函数所确定的灰度变换。基本灰度变换基本灰度变换灰度级变换函数灰度级变换函数 s=T(r)三种基本类型三种基本类型:线性的线性的(正比或反比正比或反比)对数的对数的(对数和反对数的对数和反对数的)幂次的幂次的(n(n次

17、幂和次幂和n n次方根次方根变换变换)用于图像增强的某些基本灰度变换函数用于图像增强的某些基本灰度变换函数输入灰度级输入灰度级 r输输出出灰灰度度级级反比反比n次方根次方根对数对数n次幂次幂正比正比反对数反对数3.2.2 3.2.2 灰度非线性变换灰度非线性变换非线性变换映射函数非线性变换映射函数 3.2.2 3.2.2 灰度非线性变换灰度非线性变换对数变换映射函数对数变换映射函数a,b,ca,b,c是按需要可以调整的参数。是按需要可以调整的参数。对数变换特点对数变换特点:低灰度区扩展，高灰度区压缩。低灰度区扩展，高灰度区压缩。采用非线性对数变换处理的图像采用非线性对数变换处理的图像图图3.2

18、.93.2.9 对数变换前、后图像效果图对数变换前、后图像效果图 3.2.23.2.2 灰度非线性变换灰度非线性变换对数变换的图像对数变换的图像对数变换对数变换 使一窄带低灰度输入图像映射为一宽带输出值使一窄带低灰度输入图像映射为一宽带输出值.可以用于扩展被压缩的高值图像中的暗像素可以用于扩展被压缩的高值图像中的暗像素.3.2.2 3.2.2 灰度非线性变换灰度非线性变换 指数变换映射函数指数变换映射函数a a、b b、c c是为了调整曲线位置和形状的参数是为了调整曲线位置和形状的参数3.2.2 3.2.2 3.2.2 3.2.2 灰度非线性变换灰度非线性变换灰度非线性变换灰度非线性变换指数变

19、换的特点：指数变换的特点：高灰度区扩展，低灰度区压缩。高灰度区扩展，低灰度区压缩。与对数变换正好相反，它可用来压缩低值灰与对数变换正好相反，它可用来压缩低值灰度区域，扩展高值灰度区域，但由于与人的视觉度区域，扩展高值灰度区域，但由于与人的视觉特性不太相同，因此不常采用。特性不太相同，因此不常采用。3.3 3.3 直方图修正直方图修正直方图修正直方图修正l3.3.1 3.3.1 3.3.1 3.3.1 灰度直方图的定义灰度直方图的定义灰度直方图的定义灰度直方图的定义l3.3.23.3.23.3.23.3.2 直方图的计算直方图的计算直方图的计算直方图的计算l3.3.33.3.33.3.33.3.

20、3 直方图均衡化直方图均衡化直方图均衡化直方图均衡化3.3 3.3 直方图修正直方图修正灰度图像直方图 对一幅数字图像，若对应于每灰度值，统计对一幅数字图像，若对应于每灰度值，统计出具有该灰度值的像素数，并据此绘出像素数出具有该灰度值的像素数，并据此绘出像素数-灰度灰度值图形，则该图形称该图像的灰度直方图，简称直值图形，则该图形称该图像的灰度直方图，简称直方图。方图。直方图直方图:是以灰度值作横坐标，像素数作纵坐标。有是以灰度值作横坐标，像素数作纵坐标。有时直方图亦采用某一灰度值的像素数占全图总像素时直方图亦采用某一灰度值的像素数占全图总像素数的百分比（即某一灰度值出现的频数）作为纵坐数的百分

21、比（即某一灰度值出现的频数）作为纵坐标。标。灰度图像直方图图图3.3.1 3.3.1 图像的直方图图像的直方图3.33.3 直方图修正直方图修正直方图的性质直方图的性质 (1)(1)直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数（或频数）的统计结果，它只反映该图像中不数（或频数）的统计结果，它只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或频数同灰度值出现的次数（或频数)，而未反映每一灰，而未反映每一灰度值像素所在位置。也就是说，它只包含了该图度值像素所在位置。也就是说，它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置

22、的信息。所在位置的信息。直方图的性质直方图的性质 (2)(2)任一幅图像，都能唯一地算出一幅与它对任一幅图像，都能唯一地算出一幅与它对应的直方图，但不同的图像，可能有相同的直方应的直方图，但不同的图像，可能有相同的直方图。也就说，图像与直方图之间是一种多对一的图。也就说，图像与直方图之间是一种多对一的映射关系。映射关系。直方图的性质直方图的性质图像与直方图之间是一种多对一的映射关系图像与直方图之间是一种多对一的映射关系直方图的性质直方图的性质 (3)(3)(3)(3)由于直方图是对具有相同灰度值的像素统由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计计数得到的，因此，一幅图像各子区的直方图计计数得到的，

23、因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图全图的直方图。之和就等于该图全图的直方图。3.3.13.3.1 灰度直方图的定义灰度直方图的定义灰度图像直方图灰度图像直方图 设变量设变量r r代表图像中像素灰度级代表图像中像素灰度级,在图像中，像在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样素的灰度级可作归一化处理，这样r r的值将限定在的值将限定在下述范围之内：下述范围之内：0r1 0r1 在灰度级中，在灰度级中，r=0r=0代表黑，代表黑，r=1r=1代表白。对于代表白。对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得一幅给定的图像来说，每一个像素取得0,10,1区间区间内的灰度级是随机的，也就是说，是一个随

24、机变内的灰度级是随机的，也就是说，是一个随机变量。量。灰度图像的直方图灰度图像的直方图在离散的形式下，用在离散的形式下，用r rk k代表离散灰度级，用代表离散灰度级，用P(rP(rk k)代代表概率密度函数，并且有下式成立：表概率密度函数，并且有下式成立：式中式中n nk k为图像中出现为图像中出现r rk k这种灰度的像素数，这种灰度的像素数，n n是图像中像素总数，是图像中像素总数，n nk k/n/n就是概率论中的频数，就是概率论中的频数，l l是灰度级的总数目。在直角坐标系中作出是灰度级的总数目。在直角坐标系中作出r rk k与与P(rP(rk k)的关系图形，就得到直方图的关系图形

25、，就得到直方图3.3.2 3.3.2 直方图的计算直方图的计算图图3.3.10 3.3.10 灰度直方图计算示意图灰度直方图计算示意图 灰度图像的直方图灰度图像的直方图 图图3.3.2 3.3.2 图像灰度分布概率密度函数图像灰度分布概率密度函数 灰度图像的直方图灰度图像的直方图 从上图中的（从上图中的（a a）和（）和（b b）两个灰度密度分布函）两个灰度密度分布函数中可以看出：（数中可以看出：（a a）的大多数像素灰度值取在较）的大多数像素灰度值取在较暗的区域，所以这幅图像肯定较暗，一般在摄影过暗的区域，所以这幅图像肯定较暗，一般在摄影过程中曝光过强就会造成这种结果；而（程中曝光过强就会造

26、成这种结果；而（b b）图像的）图像的像素灰度值集中在亮区，因此，图像（像素灰度值集中在亮区，因此，图像（b b）的特性）的特性将偏亮，将偏亮，一般在摄影中曝光太弱将导致这种结果。一般在摄影中曝光太弱将导致这种结果。显然，从两幅图像的灰度分布来看图像的质量均不理想。例例:直方图显示与灰度图像的关系直方图显示与灰度图像的关系例例:直方图显示与灰度图像的关系直方图显示与灰度图像的关系图3.3.83.3.8 灰度图像直方图分布曲线 例例:直方图显示与彩色图像的关系直方图显示与彩色图像的关系图图3.3.9 3.3.9 三个颜色分量的灰度直方图三个颜色分量的灰度直方图直方图与灰度图像对应关系小结直方图与

27、灰度图像对应关系小结:直方图与灰度图像对应关系小结直方图与灰度图像对应关系小结:3.3.3 3.3.3 直方图均衡化直方图均衡化为了改善图像质量，可以对灰度分布进行变换为了改善图像质量，可以对灰度分布进行变换改变，其中一种方法称为直方图均衡化处理。改变，其中一种方法称为直方图均衡化处理。直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。基础的直方图修正法。直方图均衡化处理直方图均衡化处理 假定变换函数为假定变换函数为:式中式中 是积分变量，而是积分变量，而T(r)T(r)就是就是r r的累积分布函数。这里，的累积分布函数。这里，累积分布函数是累

28、积分布函数是r r的函数，并且单调地从的函数，并且单调地从0 0增加到增加到1 1，所以，所以这个变换函数满足这个变换函数满足T(r)T(r)在在0r10r1内单值单调增加。内单值单调增加。直方图均衡化处理直方图均衡化处理 可以证明，用可以证明，用r r的累积分布函数作为变换函数的累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。通常把为得其结果扩展了像素取值的动态范围。通常把为得到均匀直方图的图像增强技术叫做到均匀直方图的图像增强技术叫做直方图均衡化直方图均衡化处理或直方图线性化处理处理或直方图线性

29、化处理。3.3.3 3.3.3 直方图均衡化直方图均衡化 s=T(r)0 0r 1 满足如下条件满足如下条件:(a)T(r)在区间在区间0r 1中为单值且单调递增中为单值且单调递增 (b)当当0r 1时时,0 T(r)1图图3.3.11 灰度变换函数关系灰度变换函数关系 一幅图像的灰度级可视为一幅图像的灰度级可视为0,1的随机变量的随机变量,令令 Pr(s)和和Ps(s)分别表示随机变量分别表示随机变量r和和s的的概率密度函数概率密度函数.若若Pr(s)和和T(r)已知已知,则有如下结果则有如下结果:Ps(s)=Pr(r)dr/ds s的概率密度函数由输入函数的概率密度函数和所的概率密度函数由

30、输入函数的概率密度函数和所选择的变换函数决定选择的变换函数决定.直方图均衡化直方图均衡化3.3.33.3.3 直方图均衡化直方图均衡化离散累积分布函数离散累积分布函数(S)若灰度级若灰度级rk出现的概率为出现的概率为:pr(rk)=nk/n k=0,1,2,L-1则变换函数的离散形式为则变换函数的离散形式为求得求得sk的值后，还需将其取整扩展变换回的值后，还需将其取整扩展变换回0,L区间区间图图3.3.12 r和和s的变换函数关系的变换函数关系 3.3.33.3.3 直方图均衡化直方图均衡化图图3.3.133.3.13 均匀密度变换法的示例均匀密度变换法的示例直方图均衡化计算处理示例直方图均衡

31、化计算处理示例用离散形式表示累积分布函数为：其反变换为：假定有一幅像素数为6464，灰度级为8级的图像、其灰度级分布如表所示：直方图均衡化计算处理示例直方图均衡化计算处理示例 对一幅像素数为对一幅像素数为64646464，灰度级为，灰度级为8 8级的图级的图像进行直方图均衡化计算处理像进行直方图均衡化计算处理图图3.3.14 3.3.14 图像直方图均衡化处理示例图像直方图均衡化处理示例一幅像素数为一幅像素数为64646464，灰度级为，灰度级为8 8级的图像、其级的图像、其灰度级分布如表所示：灰度级分布如表所示：直方图均衡化计算处理示例直方图均衡化计算处理示例对其进行均衡化处理，其过程如下：

32、对其进行均衡化处理，其过程如下：直方图均衡化计算处理示例直方图均衡化计算处理示例以此类推直方图均衡化计算处理示例直方图均衡化计算处理示例 变换函数如图(b)所示。这里对图像只取8个等间隔的灰度级，变换后的s值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，对上述计算值加以修 正：直方图均衡化计算处理示例直方图均衡化计算处理示例 由上述计算出的数值可见，新图像将只有由上述计算出的数值可见，新图像将只有5 5个个不同的灰度级别，可以重新定义一个符号：不同的灰度级别，可以重新定义一个符号：直方图均衡化计算处理示例直方图均衡化计算处理示例其中:r0r0经变换得经变换得s0=1/7s0=1/7，所以有，所以有7

33、90790个像素取个像素取s0s0这个这个灰度值灰度值;r1r1映射到映射到s1=3/7s1=3/7，所以有，所以有10231023个像素取个像素取s1=3/7s1=3/7这这一灰度值一灰度值;以此类推，有以此类推，有850850个像素取个像素取s2=5/7s2=5/7这一灰度值。这一灰度值。直方图均衡化计算处理示例直方图均衡化计算处理示例 但是，因为但是，因为r3r3和和r4r4均映射到均映射到s3=6/7s3=6/7这一灰度级，这一灰度级，所以有所以有656656329=985329=985个像素取这个值。同样，有个像素取这个值。同样，有24524512212281=44881=448个像

34、素取个像素取s4=ls4=l这个新灰度值。这个新灰度值。用用n=4096n=4096来除上述这些来除上述这些nknk，由计算的值便可得到，由计算的值便可得到新的直方图。新直方图如图新的直方图。新直方图如图（c c）所示。所示。直方图均衡化直方图均衡化 由上面的例子可见，利用累积分布函数作为由上面的例子可见，利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦得多，而且其动态范围也大大地扩展了。因此这得多，而且其动态范围也大大地扩展了。因此这种方法对于对比度较弱

35、的图像进行处理是很有效种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。的。直方图均衡化直方图均衡化 因为直方图是近似的概率密度函数，所以用因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换时很少能得到完全平坦的结果。离散灰度级作变换时很少能得到完全平坦的结果。另外，从上例中可以看出变换后的灰度级减另外，从上例中可以看出变换后的灰度级减少了，这种现象叫做少了，这种现象叫做“简并简并”现象，由于简并现象的现象，由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的直度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的

36、直方图均衡只是近似的。方图均衡只是近似的。3.3.3 直方图均衡化计算处理直方图均衡化计算处理灰度均衡化计算的例子灰度均衡化计算的例子直方图均衡化处理效果示例直方图均衡化处理效果示例直方图均衡化处理效果示例直方图均衡化处理效果示例直方图均衡化处理效果示例直方图均衡化处理效果示例3.43.4 图像平滑图像平滑图像平滑化处理图像平滑化处理图像平滑化处理图像平滑化处理 一幅图像可能存在着各种寄生效应，这些寄生效应一幅图像可能存在着各种寄生效应，这些寄生效应一幅图像可能存在着各种寄生效应，这些寄生效应一幅图像可能存在着各种寄生效应，这些寄生效应可能在传输中产生，也可能在量化等处理过程中产生。可能在传输

37、中产生，也可能在量化等处理过程中产生。可能在传输中产生，也可能在量化等处理过程中产生。可能在传输中产生，也可能在量化等处理过程中产生。较好的图像平滑处理方法应该能够消除这些寄生效应，较好的图像平滑处理方法应该能够消除这些寄生效应，较好的图像平滑处理方法应该能够消除这些寄生效应，较好的图像平滑处理方法应该能够消除这些寄生效应，又不使图像的边缘轮廓和线条变模糊。又不使图像的边缘轮廓和线条变模糊。又不使图像的边缘轮廓和线条变模糊。又不使图像的边缘轮廓和线条变模糊。图像的平滑处理方法可分为空域方法和时域方法两大图像的平滑处理方法可分为空域方法和时域方法两大图像的平滑处理方法可分为空域方法和时域方法两大

38、图像的平滑处理方法可分为空域方法和时域方法两大类。主要有邻域平均法，低通滤波方法、中值滤波和多图类。主要有邻域平均法，低通滤波方法、中值滤波和多图类。主要有邻域平均法，低通滤波方法、中值滤波和多图类。主要有邻域平均法，低通滤波方法、中值滤波和多图像平均方法等像平均方法等像平均方法等像平均方法等。3.4 图像平滑图像平滑l3.4.13.4.1 滤波原理与分类滤波原理与分类滤波原理与分类滤波原理与分类l3.4.23.4.2 空域低通滤波空域低通滤波空域低通滤波空域低通滤波l3.4.23.4.2 频域低通滤波频域低通滤波频域低通滤波频域低通滤波l3.4.33.4.3 图像平滑的应用图像平滑的应用图像

39、平滑的应用图像平滑的应用3.43.4 图像平滑图像平滑3.4.1 滤波原理与分类滤波原理与分类图图3.4.1 空间域的三种滤波器剖面示意图空间域的三种滤波器剖面示意图3.4 图像平滑图像平滑3.4.1 滤波原理与分类滤波原理与分类1 空间域滤波空间域滤波 空域滤波是在图像空间借助模板进行邻域操作空域滤波是在图像空间借助模板进行邻域操作完成的，空域滤波按线性的和非线性特点有：完成的，空域滤波按线性的和非线性特点有：（1 1）基于傅里叶变换分析的线性滤波器；基于傅里叶变换分析的线性滤波器；（2 2）直接对邻域进行操作的非线性空间滤波器。直接对邻域进行操作的非线性空间滤波器。3.4.1 滤波原理与分

40、类滤波原理与分类空域滤波器根据功能主要分成平滑滤波和锐化滤波。空域滤波器根据功能主要分成平滑滤波和锐化滤波。平滑滤波可用低通滤波实现。平滑滤波可用低通滤波实现。平滑的目的平滑的目的：（1 1）消除噪声消除噪声，（，（2 2）去除太小的细节去除太小的细节锐化滤波可用高通滤波实现，锐化的目的是为了增强被模糊的细节。3.4.1 滤波原理与分类滤波原理与分类 2频域滤波频域滤波 基本特点是让图像在傅里叶空间某个范围内基本特点是让图像在傅里叶空间某个范围内的分量受到抑制而让其它分量不受影响，从而改的分量受到抑制而让其它分量不受影响，从而改变输出图像的频率分布来达到增强的目的，在增变输出图像的频率分布来达

41、到增强的目的，在增强中用到的空间滤波器主要有平滑滤波器、锐化强中用到的空间滤波器主要有平滑滤波器、锐化滤波器。滤波器。3.4.1 滤波原理与分类滤波原理与分类2 2频域滤波频域滤波频域滤波频域滤波图图3.4.23.4.2 频域三种滤波器剖面示意图频域三种滤波器剖面示意图3.4.1空间域滤波原理基础空间域滤波原理基础 图像的平滑、锐化都是利用图像的平滑、锐化都是利用掩模操作来完成的掩模操作来完成的.通过通过掩模操掩模操作作实现一种邻域运算实现一种邻域运算,待处理像待处理像素点的结果由邻域的图像像素素点的结果由邻域的图像像素以及相应的与邻域有相同维数以及相应的与邻域有相同维数的子图像得到的子图像得

42、到.这些子图像被称这些子图像被称为为滤波器、掩模、核、模板或滤波器、掩模、核、模板或窗口窗口.掩模掩模运算的数学含义是卷积运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。（或互相关）运算。点点(x,y)处的响应处的响应R为为：3.4.1空间域滤波原理基础空间域滤波原理基础卷积运算示意图卷积运算示意图3.4.1空间域滤波原理基础空间域滤波原理基础 一般来说，在一般来说，在MN的图像的图像f上，用上，用mn大小的滤波器掩模进行大小的滤波器掩模进行线性滤波由下式给出：线性滤波由下式给出：为得到一幅经过完整的经过滤波处理的图像，必须对为得到一幅经过完整的经过滤波处理的图像，必须对x=0,1,2,M-1和和y=0

43、,1,2,N-1依次应用公式。依次应用公式。其中其中 a=(m-1)/2且且b=(n-1)/2，处理的掩模长与宽都为奇数。处理的掩模长与宽都为奇数。简化表达形式简化表达形式：33的掩模的掩模：33的滤波掩模的滤波掩模3.4.1空间域滤波原理基础空间域滤波原理基础3.空间域的邻域操作主要步骤为：空间域的邻域操作主要步骤为：（1）在待处理的图像中逐点移动模扳，使模扳在图中遍历漫游全部像素（除达不到的边界之外），并将模板中心与图像中某个像素位置重合；（2）将模板上系数与模板下对应像素相乘；（3）将所有乘积相加；（4）将模板的输出响应乘积求和值赋给图像中对应模板中心位置的像素。3.4.1空间域滤波原理

44、基础空间域滤波原理基础图图3.4.3 用用33的模板进行空间滤波的示意的模板进行空间滤波的示意图图3.4.2 空域低通滤波空域低通滤波 将空间域模板用于图像处理通常称为空间滤波，将空间域模板用于图像处理通常称为空间滤波，而空间域模板称为空间滤波器。空间域滤波按线性而空间域模板称为空间滤波器。空间域滤波按线性的和非线性特点有：线性、非线性平滑滤波器。的和非线性特点有：线性、非线性平滑滤波器。线性平滑滤波器包括邻域平均法（均值滤波器）线性平滑滤波器包括邻域平均法（均值滤波器）、非线性平滑滤波器有中值滤波器。、非线性平滑滤波器有中值滤波器。1.邻域平均法邻域平均法 邻域平均法邻域平均法是简单的空域处

45、理方法。这种方法是简单的空域处理方法。这种方法的基本思想是的基本思想是用几个像素灰度的平均值用几个像素灰度的平均值来代替每来代替每个像素的灰度。个像素的灰度。假定有一幅假定有一幅NN个像素的图像个像素的图像f(x,y)，平滑处平滑处理后得到一幅图像理后得到一幅图像g(x,y)。g(x,y)由下式决定：由下式决定：x,y=0,1,2,N-1，S是是(x,y)点邻域中点的集合点邻域中点的集合但其中不包括但其中不包括(x,y)点，点，M是集合内坐标点的总数是集合内坐标点的总数1.邻域平均法邻域平均法 上式说明，平滑化的图像上式说明，平滑化的图像g(x,y)中的每个像素中的每个像素的灰度值均由包含在的

46、灰度值均由包含在(x,y)的预定邻域中的的预定邻域中的f(x,y)的的几个像素的灰度值的平均值来决定。几个像素的灰度值的平均值来决定。例如例如:可以以可以以(x,y)点为中心，取单位距离构成点为中心，取单位距离构成一个邻域，其中点的坐标集合为一个邻域，其中点的坐标集合为 S=(x,y+1),(x,y-1),(x+1,y),(x-1,y)1.邻域平均法邻域平均法上图给出了两种从图像阵列中选取邻域的方法。上图给出了两种从图像阵列中选取邻域的方法。1.邻域平均法邻域平均法 处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模噪声是有效

47、的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。糊程度也愈加严重。为克服这一缺点，可以采用为克服这一缺点，可以采用阈值法阈值法减少由于减少由于邻域平均所产生的模糊效应。其基本方法由下式邻域平均所产生的模糊效应。其基本方法由下式决定：决定：1.邻域平均法邻域平均法 T就是规定的非负阈值。这个表达式的物理概念是：当一些点和它的邻域内的点的灰度的平均值的差不超过规定的阈值T时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈值T时就用它们的平均值来代替该点的灰度值。这样就可以大大减少模糊的程度。1.邻域平均法邻域平均法(均值滤波器均值滤波器)平滑掩模算子有 以33邻域为例，模板与像素邻域的乘积和要除以9，均值

48、滤波器所有的系数都是正数,选取算子的原则是必须保证全部权系数之和为单位值。其他加权平均滤波器如下:2.中值滤波器中值滤波器 中值滤波中值滤波（median filter）是一种最常用的去除噪声的非线性平滑滤波处理方法，其滤波原理与均值滤波方法类似；二者的不同之处在于：中值滤波器的输出像素是由邻域像素的中间值而不是平均值决定的。中值滤波器产生的模数较少，更适合于消除图像的孤立噪声点。2中值滤波器中值滤波器 中值滤波的算法原理是，首先确定一个奇数像素的窗口W，窗口内各像素按灰度大小排队后，用其中间位置的灰度值代替原f(x,y)灰度值成为窗口中心的灰度值g(x,y)。W为选定窗口大小为选定窗口大小为

49、窗口为窗口W的像素灰度值，通常窗内像素为奇数。的像素灰度值，通常窗内像素为奇数。2.中值滤波器中值滤波器中值滤波的主要工作步骤为：（1 1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中将模板在图中漫游，并将模板中心与图中的某个像素位置重合；的某个像素位置重合；（2 2）读取模板下各对应像素的灰度值；读取模板下各对应像素的灰度值；（3 3）将模扳对应的像素灰度值进行从小到大排将模扳对应的像素灰度值进行从小到大排序；序；（4 4）选取灰度序列里排在中间的选取灰度序列里排在中间的1 1个像素的灰度个像素的灰度值；值；（5 5）将这个中间值赋值给对应模板中心位置的将这个中间值赋值给对应模板中心位置的像素作为像

50、素的灰度值。像素作为像素的灰度值。2中值滤波器中值滤波器 例：有一个序列为0，3，4，0，7，窗口是5，则中值滤波为重新排序后的序列是0，0，3，4，7，中值滤波的中间值为3。此例若用平均滤波，窗口也是5，那么平均滤波输出为（0+3+4+0+7）/5=2.8。中值滤波比低通滤波消除噪声更有效。因为噪中值滤波比低通滤波消除噪声更有效。因为噪声多为尖峰状干扰，若用低通滤波虽能去除噪声但声多为尖峰状干扰，若用低通滤波虽能去除噪声但陡峭的边缘将被模糊。中值滤波能去除点状尖峰干陡峭的边缘将被模糊。中值滤波能去除点状尖峰干扰而边缘不会变坏。扰而边缘不会变坏。2.中值滤波器中值滤波器图3.4.5 平均值滤波