机械原理第五章54,5,.ppt

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1、第五章第五章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计5.1 齿轮机构的类型和应用齿轮机构的类型和应用5.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓5.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和 尺寸计算尺寸计算5.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5.5 渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理5.6 渐开线变位齿轮的啮合传动渐开线变位齿轮的啮合传动5.7 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构5.8 交错轴斜齿圆柱齿轮机构交错轴斜齿圆柱齿轮机构5.9 蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构5.10 直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构一

2、、一、渐开线齿轮传动的特性渐开线齿轮传动的特性二、二、渐开线齿轮传动的正确啮合条件渐开线齿轮传动的正确啮合条件三、三、渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件5.4 渐开线直齿圆柱齿轮渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的啮合传动四四、标准中心距和安装中心距标准中心距和安装中心距五、五、渐开线齿轮与齿条的啮合特点渐开线齿轮与齿条的啮合特点5.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1.1.渐开线齿轮传动满足定传动比传动渐开线齿轮传动满足定传动比传动一、一、渐开线齿轮传动的特性渐开线齿轮传动的特性一、一、渐开线齿轮传动的特性渐开线齿轮传动的特性2.2.渐开线齿轮传动的啮合线及

3、啮合角渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角3.3.渐开线齿轮传动具有中心距的可分性渐开线齿轮传动具有中心距的可分性 一对渐开线齿轮在一对渐开线齿轮在任意点任意点K啮合。啮合。两轮基圆半径分别为：两轮基圆半径分别为：rb1 和和 rb2 安装中心距为：安装中心距为：O1O21.渐开线齿轮传动满足定传动比传动渐开线齿轮传动满足定传动比传动P P点为两齿轮的瞬心点为两齿轮的瞬心!1.渐开线齿轮传动满足定传动比传动渐开线齿轮传动满足定传动比传动1.渐开线齿轮传动满足定传动比传动渐开线齿轮传动满足定传动比传动 发生线、渐开线的法线发生线、渐开线的法线,基圆的切线，基圆的切线，三线合一！三线合一！在K点啮合时，

4、K点的公法线为两基圆的内公切线N1N2；在K点啮合时，K点的公法线为两基圆的内公切线N1N2；两基圆在啮合过程中大小不变，位置不变，同一方向只有一条内公切线。N1N2线与连心线的交点P为一定点。根据齿廓啮合基本定律：1.渐开线齿轮传动满足定传动比传动渐开线齿轮传动满足定传动比传动特点特点啮合线啮合线N1N2：一对渐开线齿廓一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离啮合的轨迹从开始啮合到脱离啮合的轨迹线。线。啮合线啮合线N1N2、接触点的公、接触点的公法线、基圆的公切线、不计摩法线、基圆的公切线、不计摩擦时的受力线，擦时的受力线，四线合一四线合一!位置不变位置不变!传动必然传动必然稳定。稳定。1.渐开线齿轮

5、传动满足定传动比传动渐开线齿轮传动满足定传动比传动啮合过程动画齿轮齿轮1 1是主动轮是主动轮观察一对齿的啮合过程：观察一对齿的啮合过程：开始啮合时，必为主开始啮合时，必为主动轮动轮1 1的齿根推动从动轮的齿根推动从动轮2 2的齿顶。的齿顶。2.2.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角2.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角渐开线齿轮的啮合过程渐开线齿轮的啮合过程轮轮齿齿的的啮啮合合过过程程 开始啮合点 B2（A）：由主动轮的齿根部分与从动轮的齿顶接触点即由从动轮的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B2（A）开始进入啮合。终止啮合点 B1（E）：主动轮

6、的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B1（E）。实际啮合线段实际啮合线段 B B2 2 B B1 1（AE）：线段B2 B1（AE）为啮合点的实际轨迹即啮合点实际走过的轨迹。理论啮合线段理论啮合线段N N1 1 N N2 2：啮合线N1 N2 为理论上可能达到的最大啮合线段，称为理论啮合线段。点N1、N2 称为啮合极限点。1主动主动2.2.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角2.2.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角啮合起始点啮合起始点B2：从动轮的齿从动轮的齿顶圆与啮合线顶圆与啮合线N1N2的交点。的交点。2.2.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角渐

7、开线齿轮传动的啮合线及啮合角 啮合点沿着啮啮合点沿着啮合线移动到合线移动到K点。点。2.2.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角啮合终止点啮合终止点B1：主动轮的齿顶主动轮的齿顶圆与啮合线圆与啮合线N1N2的的交点。交点。理论啮合线：理论啮合线：线段线段N1N2是线是线B1B2的极限。的极限。啮合极限点：啮合极限点：基圆以内无渐开线，基圆以内无渐开线，故实际啮合线不能超过故实际啮合线不能超过极限点极限点N1、N2。2.2.渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角实际啮合线：实际啮合线：线段线段B1B2是啮合点是啮合点的实际轨迹，齿高增加的实际轨迹，齿

8、高增加时，时，B1B2线向外延伸。线向外延伸。问题问题:齿轮齿轮2的哪一的哪一点与齿轮点与齿轮1上的上的M1点啮合点啮合?M1 和和 M2 称为称为共轭共轭点点(conjugated points).啮合仅发生在两啮合仅发生在两基圆的公切线上。基圆的公切线上。问题问题:轮齿啮合时，并非全部齿轮齿啮合时，并非全部齿廓都参与工作。廓都参与工作。齿廓工作段齿廓工作段:参与工作的参与工作的那部分齿廓。那部分齿廓。齿廓非工作段齿廓非工作段:不参与工不参与工作的那部分齿廓。作的那部分齿廓。CE是齿轮是齿轮1的齿廓工作段的齿廓工作段（实际工作齿廓）。（实际工作齿廓）。DF是齿轮是齿轮2的齿廓工作段的齿廓工作

9、段（实际工作齿廓）。（实际工作齿廓）。K1E1 和和 K2F2是是共轭工作段。共轭工作段。两节圆作纯滚动。两节圆作纯滚动。C1K1 和和 D2K2是是共轭工作段。共轭工作段。啮合角啮合角:啮合线啮合线N1N2与两齿轮节与两齿轮节圆内公切线圆内公切线t t所夹的锐所夹的锐角称为啮合角，它角称为啮合角，它在数在数值上恒等于节圆上的压值上恒等于节圆上的压力角力角，故啮合角与节圆，故啮合角与节圆上的压力角都用上的压力角都用 表表示。示。齿轮在传动过程中，啮齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变，合线和啮合角始终不变，故传力性能良好。故传力性能良好。rb11O1r1KKN1r2rb22O2N22.2.

10、渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角 一对渐开线齿轮经一对渐开线齿轮经加工安装后，其安装中加工安装后，其安装中心距为：心距为：在实际工作中由于在实际工作中由于制造和安装误差或轴承制造和安装误差或轴承磨损等原因，使其中心磨损等原因，使其中心距加大了，但由于已制距加大了，但由于已制好的齿轮，其基圆是不好的齿轮，其基圆是不变的。变的。3.3.渐开线齿轮传动具有中心距的可分性渐开线齿轮传动具有中心距的可分性3.渐开线齿轮传动具有中心距的可分性渐开线齿轮传动具有中心距的可分性由于 O1PN1 O2PN2,3.3.渐开线齿轮传动具有中心距的可分性渐开线齿轮传动具有中心距的可分性齿轮

11、加工后，齿轮加工后，rb1，rb2是定值，是定值，故故a略有变动，不会影响略有变动，不会影响i。中心距的可分性：中心距的可分性：渐开线齿轮传动渐开线齿轮传动a略有变略有变动而不影响其动而不影响其i的特性。该特性的特性。该特性有利于齿轮的加工和装配。有利于齿轮的加工和装配。但但a不能分离得太大，否则产不能分离得太大，否则产生齿侧间隙，影响传动的平稳性。生齿侧间隙，影响传动的平稳性。二、二、渐开线齿轮传动的正确啮合条件渐开线齿轮传动的正确啮合条件二、二、渐开线齿轮传动的正确啮合条件渐开线齿轮传动的正确啮合条件 虽然渐开线齿廓能实现定传动比传动，但这并不意味着任意参数的一对齿轮都能正确进行啮合传动。

12、一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓接触点都应位于啮合线N1N2上，因此要齿轮能正确啮合传动，应使处于啮合线上的应使处于啮合线上的各对轮齿都能同时进入啮各对轮齿都能同时进入啮合合即当前一对齿在啮合线上点L接触时，其后一对齿在啮合线上另一点M接触。M1L1=Pn1 and M2L2=Pn2；为正确啮合为正确啮合,M1L1=M2L2 二、二、渐开线齿轮传动的正确啮合条件渐开线齿轮传动的正确啮合条件Pn1=Pn2Pb1=Pb2M1L1=M2L2 渐开线直齿圆柱齿轮传动的渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件正确啮合条件:两轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。两轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。二、

13、二、渐开线齿轮传动的正确啮合条件渐开线齿轮传动的正确啮合条件例题例题已知一对外啮合的正常齿制（已知一对外啮合的正常齿制（h*a=1，c*=0.25）渐开线标）渐开线标准直齿圆柱齿轮传动机构，其准直齿圆柱齿轮传动机构，其m=5mm，=20，标准中心，标准中心距距a=350 mm，传动比，传动比i12=9/5。试求：试求：两轮的齿数两轮的齿数z1、z2，分度圆直径分度圆直径d1、d2，基圆直径基圆直径d b1、d b2，齿顶圆直径齿顶圆直径d a1、d a2，齿根圆直径齿根圆直径d f1、d f2，齿厚齿厚s和齿槽宽和齿槽宽e，齿距齿距p 基圆齿距基圆齿距pb答案答案解：由题意知解：由题意知 a=

14、（mz1+mz2）/2=350 i12=z2/z1=9/5联立求解上两式得：联立求解上两式得：z1=50，z2=90d1=mz1=550=250，d2=mz2=590=450；d b1=d1cos=250cos20=234.92,d b2=d2cos=450cos20=422.86；d a1=d1+2 h*a m=250+215=260,d a2=d 2+2 h*a m=450+215=460；d f1=d12(h*a+c*)m=2502(1+0.25)5=237.5，d f2=d22(h*a+c*)m=4502(1+0.25)5=437.5；s=e=m/2=5/2=7.85；p=m=15.7

15、pb=pcos=14.75所以：所以：连续传动的条件是：连续传动的条件是：三、三、渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件三、三、渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件主动轮1从动轮2O1O2从动轮2主动轮1主动轮从动轮重合度的概念重合度的概念：实际啮合线与法向齿距（或基圆齿距）的比值。实际啮合线与法向齿距（或基圆齿距）的比值。连续传动的条件也可表示为：连续传动的条件也可表示为：在实际应用中，重合度应大于等于许用重合度在实际应用中，重合度应大于等于许用重合度 使用场合一般机械汽车拖拉机金属切削机床 1.41.11.21.3表表5.7 许用重合度许用重合度 的推荐值的推荐值重合

16、度的概念重合度的概念 的大小表示同时啮合轮齿的平均对数。的大小表示同时啮合轮齿的平均对数。r2rb2O2a2rj22j2pbr1N2CBC1r1B2Da2PA1DN1rb1a1a1O1外啮合齿轮传动的重合度外啮合齿轮传动的重合度式中：外啮合齿轮传动的重合度外啮合齿轮传动的重合度齿轮与齿条传动的重合度齿轮与齿条传动的重合度计算公式不变，随z z的增大而增大，若z1，则直齿轮传动时，同时啮合的轮齿对数不超过2个。齿轮与齿条传动的重合度齿轮与齿条传动的重合度内啮合齿轮传动的重合度内啮合齿轮传动的重合度计算公式不变，中心距中心距a增大；啮合角增大；啮合角增大，重合度降低。增大，重合度降低。重合度是齿轮

17、传动质量的指标重合度是齿轮传动质量的指标u 重合度与模数重合度与模数m无关无关计算公式：其中：故重合度与模数故重合度与模数m无关，随无关，随z1，z2，ha*的的增大而增增大而增大。大。表示除了在表示除了在B1、B2点是双对齿啮合外，始点是双对齿啮合外，始终是单对齿啮合。终是单对齿啮合。u 重合度数值的含义重合度数值的含义重合度是齿轮传动质量的指标重合度是齿轮传动质量的指标重合度是齿轮传动质量的指标重合度是齿轮传动质量的指标单齿啮合区与双齿啮合区单齿啮合区与双齿啮合区 前一对齿到达前一对齿到达A2时，后一对齿在点时，后一对齿在点B2进入啮合，进入啮合，此后便是两对齿同时啮合。此后便是两对齿同时

18、啮合。前一对齿到达前一对齿到达B1脱离啮合时，后一对齿到达点脱离啮合时，后一对齿到达点A1。这段时间两对齿经过这段时间两对齿经过0.4pb的距离。的距离。后一对齿从后一对齿从A1到到A2段是一对齿啮合，经过的距离段是一对齿啮合，经过的距离是是0.6pb。循环重复。循环重复。单齿啮合区与双齿啮合区单齿啮合区与双齿啮合区 两对齿同时啮合和一对齿啮合在啮合线两对齿同时啮合和一对齿啮合在啮合线B1B2上分上分布的位置和比例。布的位置和比例。在齿轮转过一个基节的时间在齿轮转过一个基节的时间T内，两对齿啮合的内，两对齿啮合的时间占时间占40，一对齿啮合的时间占一对齿啮合的时间占60。结论：结论：越大，表示

19、同时参加啮合的轮齿对数越大，表示同时参加啮合的轮齿对数越多，且多对齿啮合的时间越长，每对齿承越多，且多对齿啮合的时间越长，每对齿承受的载荷越小，从而使齿轮的承载能力相对受的载荷越小，从而使齿轮的承载能力相对地提高，传动平稳。地提高，传动平稳。不仅是齿轮传动的连续性条件，而且不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。标。单齿啮合区与双齿啮合区单齿啮合区与双齿啮合区四四、标准标准中心距和安装中心距中心距和安装中心距四四、标准标准中心距和安装中心距中心距和安装中心距 在确定一对啮合传动的标准齿轮的中心距时，应满足以下两点要求：1）

20、保证两轮的齿侧间隙为零保证两轮的齿侧间隙为零(无侧隙啮合无侧隙啮合)齿侧间隙：齿侧间隙：一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。实际为了润滑齿廓，避免轮齿受力变形和因摩擦发热膨胀而被卡死，齿侧应留有很小的间隙，此间隙用齿厚公差来控制。在计算齿轮的公称尺寸和中心距时，都是按齿侧间隙为零来考虑的。一对齿轮齿侧间隙的大小显然与其中心距的大小有关。一对齿轮齿侧间隙的大小显然与其中心距的大小有关。2 2）保证两轮的顶隙为标准值）保证两轮的顶隙为标准值 一对齿轮在传动时，为了避免一轮的齿顶与另一轮的齿槽底部及齿根过渡曲线部分相抵触，并且为了有一些空隙以便储存润滑油，故在一轮

21、的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间留有一定的间隙，此间隙就为顶隙顶隙。由前知，顶隙的标准值为c=c*m 。两轮顶隙的大小也与两轮的中心距有关。两轮顶隙的大小也与两轮的中心距有关。标准中心距：标准中心距：一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，用a表示。a=r 1+r2=m（z1+z2）/2=r 1+r2 当一对标准齿轮按标准中心距安装时，满足齿侧间隙为零和顶隙为标准值的要求。四四、标准标准中心距和安装中心距中心距和安装中心距 标准齿轮分度圆的齿厚与齿槽宽相等，正确啮合的一对渐开线齿轮的模数相等，故 s1=e1=s2=e2=p/2=m/2 而欲使两轮齿侧间隙为零，就需使一个齿轮在节圆上的齿厚等

22、于另一个齿轮在节圆上的齿槽宽，现因两标准齿轮按标准中心距安装，其分度圆与节圆重合，故 e1-s2=0，满足齿侧间隙为零的要求。因两轮分度圆相切，故顶隙 c=hf-ha=c*m 满足顶隙为标准值的要求。四四、标准标准中心距和安装中心距中心距和安装中心距 当两标准齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆与其分度圆相重合节圆与其分度圆相重合，即此时齿轮的节圆与其分度圆的大小分别相等。证明如下：因 r 1+r2=r 1+r2，i=r2/r1=r2/r1 故（r 1+r2）/（r1r 1）=（r 1+r2）/（r1r 1）1+（r2/r1）/r 1=1+（r2/r1）/r 1 又因 i=r2/r1=r2/r1

23、 故 r 1=r 1，r2=r 2 四四、标准标准中心距和安装中心距中心距和安装中心距 满足标准顶隙及齿侧间隙为零的安装称为标准安装标准安装。四四、标准标准中心距和安装中心距中心距和安装中心距标准安装特点：标准安装特点：非标准安装：非标准安装：安装中心距不等于标准中心距非标准安装的中心距只有加大非标准安装参数变化：但是传动比保持不变12o2N1N2rb2r2r1rb1o1KPKr1r2a当当齿轮齿轮齿数无穷多齿数无穷多分度圆渐开线基圆齿根圆齿顶圆作直线运动的作直线运动的齿条齿条中线（分度线）直线无穷大齿根线齿顶线1.1.齿条的形成及其特性齿条的形成及其特性五、五、渐开线齿轮与齿条的啮渐开线齿轮

24、与齿条的啮合特点合特点五、五、渐开线齿轮与齿条的啮渐开线齿轮与齿条的啮合特点合特点压力角压力角齿齿 距距法法 节节齿顶高齿顶高齿根高齿根高1)齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角即齿形角，其值为齿条齿廓的倾斜角即齿形角，其值为20o。2)在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上模数。对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等于齿槽宽，即的齿厚等于齿槽宽，即s=e=m/2。3)标准齿条有：标准齿条有：ha=ha*m,hf=(ha*+c*)m齿

25、条的基本尺寸均可参照外齿轮的尺寸计算公式进行计算。中心距：中心距：齿轮的轮心到齿条中线的距离。齿轮的轮心到齿条中线的距离。标准中心距：标准中心距：齿轮的分度圆半径。齿轮的分度圆半径。非标准安装非标准安装 齿轮分度圆与齿条中线分离xm，齿轮分度圆依然与节圆重合、齿条中线与节线不再重合，相离xm。2.2.齿轮与齿条啮合特点齿轮与齿条啮合特点标准中心安装标准中心安装 齿轮分度圆与齿条中线相切，齿轮分度圆与节圆重合、齿条中线与齿条节线重合。齿轮与齿条啮合时，啮合线齿轮与齿条啮合时，啮合线 垂直于齿条的齿廓且与齿轮的基圆相垂直于齿条的齿廓且与齿轮的基圆相切切,啮合角啮合角 ，啮合线是定，啮合线是定直线直

26、线。5.5 渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 近代齿轮的加工方法有很多，有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法和切削加工法。最常用的是切削加工法，分为仿形法和范成法（展成法）。p 仿形法仿形法特点特点p 范成法范成法特点特点（1 1）刀刃的形状与被切齿槽的形状相同；）刀刃的形状与被切齿槽的形状相同；（2 2）刀具为盘形铣刀和指状铣刀；）刀具为盘形铣刀和指状铣刀；（3 3）加工精度低；）加工精度低；（4 4）生产效率低，不宜于大批量生产。）生产效率低，不宜于大批量生产。（1 1）亦称为包络法或展成法；）亦称为包络法或展成法；（2 2）利用一对齿轮啮合传动时，）利用一对齿轮啮合传动时

27、，两轮的齿廓曲线互为包络线的两轮的齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓的。原理来加工齿廓的。（3 3）常用的刀具为齿条型和齿）常用的刀具为齿条型和齿轮型刀具。轮型刀具。5.5 渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理一、一、仿形法仿形法二、二、范成法范成法三、三、标准齿条型刀具标准齿条型刀具四四、标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具加工标准齿轮五、五、渐开线齿廓的根切及最少齿数渐开线齿廓的根切及最少齿数5.5 渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理u 盘形铣刀盘形铣刀u 指状铣刀指状铣刀u 拉刀拉刀仿形法：仿形法：利用与齿轮齿槽形状相同的刀具，将轮坯 的齿槽部分切去而形成轮齿的方法。有三种

28、类型的刀具：拉刀一、仿形法一、仿形法 Form Cutting一、仿形法一、仿形法盘形铣刀盘形铣刀指状铣刀（端铣刀指状铣刀（端铣刀)End milling cutter 拉刀拉刀(broach)仿形法的特点仿形法的特点 当齿轮的齿数或模数改变时，齿轮的基圆随之改变，渐开线的形状也就发生变化。要铣出正确的齿形，就要求在同一模数下，对于每一种齿数应有一把铣刀。这样要求，将使铣刀的数量太多，实际上是不可能的。同一模数的铣刀，通常有同一模数的铣刀，通常有8 8把。每把铣刀可铣一把。每把铣刀可铣一定齿数范围的齿轮。定齿数范围的齿轮。具体规定如下表：具体规定如下表：刀号12345678加工齿数的范围121

29、31416172021252634355455134135以上rb=rcos=(mz/2)cos优点：优点：可在普通铣床上加工，不需专用机床。可在普通铣床上加工，不需专用机床。缺点：缺点：1）因加工好一个齿槽后要转过一个角度，因加工好一个齿槽后要转过一个角度，故生产效率较低。故生产效率较低。2）因因铣铣刀刀数数量量有有限限，故故加加工工出出来来的的齿齿轮轮精精 度较低。度较低。仿形法的特点仿形法的特点 是应用包络原理来加工齿轮齿廓的一种方法。包络原理：包络原理：凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。一对齿轮的共轭齿廓是互为包络线的。如果把其中一个齿轮（或齿条）做成刀具，就可切出

30、与它共轭的渐开线齿廓。有三种刀具：二、范成法二、范成法 Generating Cutting 二、范成法二、范成法u 齿条插齿条插刀刀u 齿轮滚刀齿轮滚刀u 齿轮插齿轮插刀刀齿轮插刀齿轮插刀在插齿机床上安装插刀和轮坯，在插齿机床上安装插刀和轮坯，刀刃在轮坯上留下连续的刀刃廓线族（即切痕），其包络线刀刃在轮坯上留下连续的刀刃廓线族（即切痕），其包络线即为被加工齿轮的齿廓。当插刀刀刃齿廓是渐开线时，加工即为被加工齿轮的齿廓。当插刀刀刃齿廓是渐开线时，加工出来齿轮的齿廓也一定是渐开线。出来齿轮的齿廓也一定是渐开线。齿轮插刀的形状与齿轮形状基本相同，齿廓曲线是渐开线，只是刀具顶部比正常齿高出c*m，以

31、便切出顶隙部分。齿轮插刀加工外齿轮过程齿轮插刀加工外齿轮过程齿轮插刀加工内齿轮过程齿轮插刀加工内齿轮过程齿轮插刀加工齿轮的运动齿轮插刀加工齿轮的运动1.1.范成运动范成运动 插刀和轮坯按恒定传动比缓慢插刀和轮坯按恒定传动比缓慢运动，是加工齿轮的主运动。运动，是加工齿轮的主运动。2.2.切削运动切削运动 Cutting motion 为了形成齿槽为了形成齿槽,并将齿槽部分的材料切去并将齿槽部分的材料切去,插刀需沿轮插刀需沿轮坯轴线方向作往复运动坯轴线方向作往复运动.3.3.进给运动进给运动 Feed motion 为了切出全齿高为了切出全齿高,插刀向轮坯方向作进给运动插刀向轮坯方向作进给运动.4

32、.4.让刀运动让刀运动 Retreat motion 为了防止插刀向上退刀时与轮坯发生摩擦损伤已切好为了防止插刀向上退刀时与轮坯发生摩擦损伤已切好的齿面等原因的齿面等原因,所以在插刀退刀时所以在插刀退刀时,轮坯需沿径向让开一轮坯需沿径向让开一小段距离小段距离,在插刀向下切削时在插刀向下切削时,轮坯又恢复到原来的位轮坯又恢复到原来的位置置.范成运动：相当于齿轮齿条的啮合。齿轮的渐开线齿廓和齿条的直线齿廓是共轭齿廓，它们互为包络。所以当刀刃齿廓为直线时，切制出来的齿轮齿廓定是渐开线。齿条插刀齿条插刀 rack-shaped shaper cutter 齿条插刀的形状与齿条形状基本相同，齿条的齿廓为

33、一直线，只是刀具顶部比正常齿条高出c*m，以便切出顶隙部分。根据正确啮合条件，被切齿轮的模数和压力角与插刀的模数和压力角相等，故用同一把插刀切出的齿轮都能正确啮合。齿轮滚刀齿轮滚刀 滚刀的形状像一螺旋，它的齿廓在水平面上的滚刀的形状像一螺旋，它的齿廓在水平面上的投影为一齿条。投影为一齿条。用齿轮滚刀滚切直齿时，滚刀的轴线与轮坯端滚刀的轴线与轮坯端面之间的夹角应等于滚刀的螺纹升角面之间的夹角应等于滚刀的螺纹升角，这样滚刀螺纹的切线方向（或者说刀齿螺旋线方向）恰与轮坯的齿向相同，滚刀在轮坯端面上的投影为一齿条。齿轮滚刀齿轮滚刀范成运动：滚刀和轮坯分别绕自己的轴线转动。范成运动：滚刀和轮坯分别绕自己

34、的轴线转动。滚刀的连续转动，相当于一根无限长的齿条在作连续移动，而转动的轮坯则成为与其啮合的齿轮。齿轮滚刀在转动的同时，还需沿轮坯轴线方向作移动。齿轮滚刀齿轮滚刀 滚刀的转动提供切削运动，等价于齿条型切滚刀的转动提供切削运动，等价于齿条型切刀的连续移动。刀的连续移动。分析三种刀具的优缺点：分析三种刀具的优缺点：1.1.齿轮插刀加工齿轮齿轮插刀加工齿轮2.2.切削是不连续的，生产率较低，但切削是不连续的，生产率较低，但可加工内齿轮。可加工内齿轮。2.2.齿条插刀加工齿轮齿条插刀加工齿轮 切削是不连续的，生产率较低。切削是不连续的，生产率较低。3.3.齿轮滚刀加工齿轮齿轮滚刀加工齿轮 切削是连续的

35、，生产率较高，适用于大切削是连续的，生产率较高，适用于大批量生产。批量生产。用范成法加工齿轮时，只要刀具和被加工齿轮的模数、压力角相同，则不管被加工齿轮齿数的多少，都可用同一把刀具加工出来。三、标准齿条型刀具三、标准齿条型刀具三、标准齿条型刀具三、标准齿条型刀具 顶刃线顶刃线c c*m m大于齿顶线，目的是为切削大于齿顶线，目的是为切削齿轮根部的轮廓以提供顶隙。齿轮根部的轮廓以提供顶隙。顶刃线顶刃线c c*m m大于齿顶线，目的是为切削大于齿顶线，目的是为切削齿轮根部的轮廓以提供顶隙。齿轮根部的轮廓以提供顶隙。使用标准齿条形刀具加工标准齿轮时，使用标准齿条形刀具加工标准齿轮时，采用的是范成法。

36、采用的是范成法。四四、标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具加工标准齿轮四四、标准齿条型刀具加工标准标准齿条型刀具加工标准齿轮齿轮 不论是否是标准齿轮，切制齿轮时，刀具和坯不论是否是标准齿轮，切制齿轮时，刀具和坯料之间的线速度满足料之间的线速度满足:当切制标准齿轮时，刀具的分度线应与齿轮的当切制标准齿轮时，刀具的分度线应与齿轮的分度圆相切。刀具的分度线与齿轮的分度圆作纯滚分度圆相切。刀具的分度线与齿轮的分度圆作纯滚动。动。齿轮分度圆上的齿轮分度圆上的 m、p、s 和和e与刀具分度与刀具分度线上的这些值分别相等。线上的这些值分别相等。当刀具的当刀具的s2和和e2在分度线上相等时，所切在分度线上

37、相等时，所切削的齿轮有削的齿轮有:s=e=p/2=m/2。齿轮的齿根圆被刀具的齿顶线切削。齿轮的齿根圆被刀具的齿顶线切削。齿轮的齿顶圆在车床上被切削，而不是被齿轮的齿顶圆在车床上被切削，而不是被齿轮刀具切削。齿轮刀具切削。基圆渐开线齿廓的根切现象：渐开线齿廓的根切现象：用范成法加工齿廓时，有时会发现刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分已经切削出来的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象。根切造成的不良影响：根切造成的不良影响：1)由于齿根部分严重削弱，使轮齿的弯曲强度大大减弱；2)当根切侵入渐开线齿廓工作段时，使下降，严重时会使1，影响传动的平稳性，破坏定传动比传动，故应力求避免根切。五、五

38、、渐开线渐开线齿廓的根切及最少齿数齿廓的根切及最少齿数五、五、渐开线渐开线齿廓的根切及最少齿数齿廓的根切及最少齿数产生根切的原因产生根切的原因以齿条刀具为例讨论根以齿条刀具为例讨论根切现象发生的原因：切现象发生的原因：齿条刀具的中线与被切齿轮齿条刀具的中线与被切齿轮的分度圆切于节点的分度圆切于节点P。刀具齿顶线刀具齿顶线MM与啮合线的与啮合线的交点交点B2已经超过了被切齿轮已经超过了被切齿轮的极限点的极限点N。B1被切齿轮齿顶圆与啮合线的交点。被切齿轮齿顶圆与啮合线的交点。当刀具齿廓从当刀具齿廓从B1点点通过点通过点N的位置的位置l 时，刀具齿廓时，刀具齿廓NF段切出轮坯段切出轮坯渐开线齿廓的

39、渐开线齿廓的NE段。这段过程无根切现象。段。这段过程无根切现象。继续使刀具和轮坯作范成运动时，刀具继续右移时，便有根切现象。继续使刀具和轮坯作范成运动时，刀具继续右移时，便有根切现象。设刀具移动距离设刀具移动距离r，则，则轮坯转过轮坯转过。轮坯和刀具的齿廓分别轮坯和刀具的齿廓分别位于位置位于位置g和和l。l与啮与啮合线垂直交于合线垂直交于K点。点。为圆弧，N必在齿廓必在齿廓l的左边。的左边。为N到直线齿廓l的垂直距离。N是齿廓是齿廓g在基圆上的起始点。刀具的齿顶必定切入轮坯的齿根。在基圆上的起始点。刀具的齿顶必定切入轮坯的齿根。产生根切的原因产生根切的原因结论：结论：用范成法加工齿轮时，如果刀

40、具的齿顶线或齿用范成法加工齿轮时，如果刀具的齿顶线或齿顶圆超过啮合线与轮坯基圆的切点顶圆超过啮合线与轮坯基圆的切点N时，被切齿轮时，被切齿轮必将发生根切现象。必将发生根切现象。不发生根切是保证齿轮传动质量的指标之一！不发生根切是保证齿轮传动质量的指标之一！产生根切的原因产生根切的原因避免根切的方法避免根切的方法啮合极限点N1的位置与被切齿轮的基圆半径rb 大小有关，rb 愈小，N1点愈接近节点P，也就是说产生根切的可能性愈大。由基圆半径rb=(m z cos)/2看出，因m、与刀具的m、相同，所以产生根切与产生根切与否，取决于被切齿轮齿数否，取决于被切齿轮齿数z z的多少，的多少，z z愈少就

41、愈易发生根切愈少就愈易发生根切。rbrbOOha*mN1N1B2Pr1M中线u 被切齿轮的被切齿轮的齿数应齿数应不产不产生根切的最少生根切的最少齿数齿数避免根切的方法避免根切的方法避免根切的方法避免根切的方法不产生根切的最少齿数：不产生根切的最少齿数：=20及 ha*=1=20及 ha*=0.8避免根切的方法避免根切的方法CB刀 CN1 u 移动齿条刀具使之远离轮坯中心移动齿条刀具使之远离轮坯中心CB刀 (ha*-x)m/sin避免根切的方法避免根切的方法刀具最小移动量：刀具最小移动量：已推导：最小变位系数最小变位系数Minimum modification coefficient:For t

42、he standard gear,ha*=1,=20，z17避免根切的方法避免根切的方法5.6 渐开线变位齿轮的啮合传动渐开线变位齿轮的啮合传动5.6 渐开线变位齿轮的啮合传动渐开线变位齿轮的啮合传动一、一、变位齿轮的概念变位齿轮的概念二、二、变位齿轮的几何尺寸计算变位齿轮的几何尺寸计算三、三、变位齿轮的传动类型变位齿轮的传动类型 用范成法加工齿轮时，如果齿条刀具的中线不与齿轮的分度圆相切，而是靠近或远离轮坯的转动中心，由于与齿条中线相平行的节线上的齿厚不等于齿槽宽，加工出来的齿轮为非标准齿轮，称为变位齿轮变位齿轮。一、一、变位齿轮的变位齿轮的概念概念一、一、变位齿轮的变位齿轮的概念概念当刀具

43、当刀具远离远离轮坯中心的距离为轮坯中心的距离为xm时，加工出来的时，加工出来的齿轮称为齿轮称为正变位齿轮正变位齿轮，其中，其中x0称为称为正变位系数正变位系数；当刀具当刀具移近移近轮坯中心的距离为轮坯中心的距离为xm所加工出来的齿所加工出来的齿轮称为轮称为负变位齿轮负变位齿轮，其中，其中x0称为称为负变位系数负变位系数。一、一、变位齿轮的变位齿轮的概念概念 刀具的中线中线 与被加工齿轮的分度圆分度圆相切标准齿轮标准齿轮相离正变位齿轮正变位齿轮相交负变位齿轮负变位齿轮1)ZZmin，发生根切；（变位：避免根切）2)小齿轮强度差，不能形 成等强度传动；(变位：实现等强度传动)3)不适合aa的场合；

44、(变位：即使aa,保证 无侧隙啮合)目的：目的：克服标准齿轮的缺点克服标准齿轮的缺点节线位置节线位置分度线位置分度线位置NMN一、一、变位齿轮的变位齿轮的概念概念变位齿轮的特点变位齿轮的特点:同变位前标准齿轮比较同变位前标准齿轮比较1)p、m、不变；2)d、db、渐开线的形状不变；3)齿顶高、齿根高变，但全齿高不变。分度线分度线分度线分度线正变位，刀具下移，ha，hf，h不变负变位，刀具上移，hf，ha，h不变4)齿顶圆、齿根圆变化；正变位：da，df；负变位：da，df；一、一、变位齿轮的变位齿轮的概念概念xmmchhxmmhhafaa-+=+=)(*5)分度圆齿厚和齿槽宽一、一、变位齿轮的

45、变位齿轮的概念概念总结：一、一、变位齿轮的变位齿轮的概念概念1)任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚设计和检验齿轮时，往往需要知道某一圆上的齿厚。KKsksCCKNrbrrKoK如图所示外齿轮的一个齿图中，r、s、和分别为分度圆的半径、齿厚、压力角和展角。rk、sk、k和k分别为任意圆的半径、齿厚、压力角和展角。为sk所对的圆心角；二、变位二、变位齿轮齿轮的几何尺寸计算的几何尺寸计算二、变位二、变位齿轮齿轮的几何尺寸计的几何尺寸计算算齿顶圆齿厚齿顶圆齿厚:基圆齿厚基圆齿厚:节圆齿厚节圆齿厚:二、变位二、变位齿轮齿轮的几何尺寸计算的几何尺寸计算2)分度圆齿厚和齿槽宽分度圆齿厚和齿槽宽二、变位二、变位齿轮

46、齿轮的几何尺寸计算的几何尺寸计算3)中心距和啮合角中心距和啮合角 变位齿轮传动要求变位齿轮传动要求:(1):(1)满足无侧隙啮合条件满足无侧隙啮合条件 (2)(2)基本上保证标准顶隙。基本上保证标准顶隙。两齿轮节圆上的齿距:无侧隙啮合条件:(a式)二、变位二、变位齿轮齿轮的几何尺寸计算的几何尺寸计算二、变位二、变位齿轮齿轮的几何尺寸计算的几何尺寸计算无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式x1+x20 两轮节圆与分度圆重合两轮节圆与分度圆重合a=ax1+x20 两轮节圆与分度圆不重合两轮节圆与分度圆不重合 两轮分度圆或分离或相交两轮分度圆或分离或相交a a无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式 gearin

47、g equation without backlash 它表明一对变位齿轮在无侧隙啮合时，其啮合角它表明一对变位齿轮在无侧隙啮合时，其啮合角与变位系数和与变位系数和x1x2之间的关系。之间的关系。(b式)无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式中心距中心距a与中心距变动系数与中心距变动系数y一对变位齿轮作无侧隙啮合时，中心距一对变位齿轮作无侧隙啮合时，中心距aa：(c式)以以ym表示实际表示实际a与标准与标准a之差之差a，m为模数。为模数。(b式)y称为称为中心距变动系数中心距变动系数，也称为，也称为分度圆分离系数分度圆分离系数。(d式)称为称为中心距变动系数方程式中心距变动系数方程式。y值可为正、负

48、、零，y 和 x1x2一样，反映的变动情况。实际中心距：实际中心距：中心距中心距a与中心距变动系数与中心距变动系数y式中式中（x1x2）m表明为使顶隙为标准值时造成的两轮分度圆表明为使顶隙为标准值时造成的两轮分度圆所分离的距离。所分离的距离。二、变位二、变位齿轮齿轮的几何尺寸计算的几何尺寸计算 计算变位齿轮中心距a 时，既要保证无侧隙啮合，又要保证c为标准值。保证无侧隙啮合:但顶隙c标准值保证c为标准值:但出现侧隙4)齿顶高变动系数齿顶高变动系数y 实际设计时，首先要保证齿轮按无侧隙啮合的实际设计时，首先要保证齿轮按无侧隙啮合的中心距中心距a安装，然后为保证安装，然后为保证c为标准值，将两轮的

49、为标准值，将两轮的齿顶削减齿顶削减ym。y称为称为齿顶高变动系数齿顶高变动系数。二、变位二、变位齿轮齿轮的几何尺寸计算的几何尺寸计算修正：修正：y对齿根高和齿根圆无影响。对齿根高和齿根圆无影响。与标准齿全高相差与标准齿全高相差ym齿全高：齿全高：注意：注意：y与x1x2有关，对于每对变位齿轮传动 都要计算出y值，可见变位齿轮传动不具 有互换性。y很小，有时可略去不计。表表5.9 外啮合变位直齿圆柱齿轮的计算外啮合变位直齿圆柱齿轮的计算(熟记熟记)二、变位二、变位齿轮齿轮的几何尺寸计算的几何尺寸计算三、三、变位变位齿轮的传动齿轮的传动类型类型三、三、变位变位齿轮的传动齿轮的传动类型类型1.零传动

50、零传动2.正传动正传动3.负传动负传动 按变位系数和按变位系数和(x1+x2)的不同，齿轮传的不同，齿轮传动分为三种类型：动分为三种类型：1.零传动零传动1.零传动零传动（xx1x20）2.正传动正传动（xx1x20）2.正传动正传动 这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym，为保证标准顶隙和无侧隙啮合，其齿全高比标准齿轮缩短ym。3）可提高传动的齿根弯曲强度和齿面接触强度；节点啮合处齿面H提高齿面接触强度。小轮正变位，大轮负变位或零变位，x1|x2|小轮抗弯强度相对提高。4）可改善轮齿的磨损情况齿轮机构可设计得更为紧凑。主要缺点：主要缺点：1）必须成对设计、制造和使用，互换性差；必须成对设