功率谱功率谱估计教学教材.ppt

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1、2 2 功率功率(gngl)(gngl)谱估计谱估计引言引言经典功率谱估计经典功率谱估计功率谱估计的参数化模型方法功率谱估计的参数化模型方法ARAR模型方法模型方法白噪声中正弦波频率白噪声中正弦波频率(pnl)(pnl)的估计及谱估计的其它方法的估计及谱估计的其它方法管愿贸芬卖阮毁弥坐或辛粹蹲识收冰搪种嫩悟逸供弓洪唉枷砷蒸牡初霹阴功率(gngl)谱功率(gngl)谱估计功率(gngl)谱功率(gngl)谱估计第一页，共21页。引言引言(ynyn)信号处理(xn ho ch l)的两类方法 时域法和变换(binhun)域法 频域法频域法 确定性信号用傅里叶变换确定性信号用傅里叶变换 随机信号的傅

2、里叶变换变换不存在随机信号的傅里叶变换变换不存在 平稳随机序列是非周期的且能量无限，平稳随机序列是非周期的且能量无限，无法直接用傅立叶变换进行分析无法直接用傅立叶变换进行分析肄带束泵盖鞍搐陇紧纲涸贱捆步膨仅侠棺本川谤坏侮挝韦戚秃删蒋呢渔辛功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第二页，共21页。自相关函数自相关函数(hnsh)(hnsh)随时间差随时间差m m的增大趋于的增大趋于均值均值如果如果(rgu(rgu)则则 是收敛是收敛(shulin)(shulin)的的可以用傅立叶变换进行分析可以用傅立叶变换进行分析 功率谱估计功率谱估计就是用已观测到的一定数量的样就是用已观测到的一定数量的样本数据估计一

3、个平稳随机信号的功率谱本数据估计一个平稳随机信号的功率谱 应用应用：雷达、声纳、通信、生物医学、地震勘：雷达、声纳、通信、生物医学、地震勘探等探等 戏姑机憨位盐了鞭魁屠番励宋抵奏踞风艾睫局旷已烈杀夯得十掂芯孰嗅触功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第三页，共21页。一、功率谱密度一、功率谱密度(md)定义定义维纳辛钦公式维纳辛钦公式(gngsh)广义广义(gungy)地地勃侩畜阿苇蔷邯奋恢判烩费索贵弦负殆颠魁梭闭屹死哺瞩唤妇蹦泽呆森阜功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第四页，共21页。实、平稳随机序列的功率谱具有以下实、平稳随机序列的功率谱具有以下(yxi)(yxi)性质性质1 1、功率、功率(gn

4、gl)(gngl)谱是谱是w w的偶函数的偶函数2 2、功率、功率(gngl)(gngl)谱是实的非负函数谱是实的非负函数援坚瘤煎劝占货冒寅汇啤挨攘唬自毋响冉跟兔智蜗格盔研镇科悯春敞燃韦功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第五页，共21页。一般不定义非平稳随机一般不定义非平稳随机(su j)信号的功率信号的功率谱谱说明说明(shumng)：由由Rx(m)的定义的定义(dngy)，当，当m时，时，Rx(m)mx2所以，仅当所以，仅当mx=0时时维纳辛钦公式成立维纳辛钦公式成立当当mx0时，时，Rx(m)的傅立叶变换不存在的傅立叶变换不存在当当mx=0时，自相关函数与协方差相同时，自相关函数与协方差相

5、同因为平稳随机过程的因为平稳随机过程的Rx(m)是确定的，是确定的，故其功率谱也是确定的故其功率谱也是确定的非平稳随机信号的分析用时频分析方法非平稳随机信号的分析用时频分析方法不苍挎啦悯媚拘魏忌蚌顶醇蒜碌脸逊材酌啪剔胁傻鄂栓掏毖绽矗蛾毅怀图功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第六页，共21页。二、功率二、功率(gngl)谱估计中的问题及各类谱估计方法谱估计中的问题及各类谱估计方法1.问题问题(wnt)：由功率谱的定义，求得真实的功率谱需要用由功率谱的定义，求得真实的功率谱需要用无限长序列，但实际无限长序列，但实际(shj)中只能根据有限观中只能根据有限观察来估计功率谱。察来估计功率谱。由功率谱的定

6、义，求得真实的功率谱需要用无由功率谱的定义，求得真实的功率谱需要用无限长序列，但实际中只能根据有限观察来估计功率限长序列，但实际中只能根据有限观察来估计功率谱。谱。需要与实际的矛盾需要与实际的矛盾推动着功率谱估计课题研究的发展。推动着功率谱估计课题研究的发展。哺键哪威搪袋吏惦酌狞悼讳蝴歌痢沮晾饿卿瓶桅县弓然骚挑碎垫重淘尔陪功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第七页，共21页。2.功率功率(gngl)谱估计方法：谱估计方法：非参数非参数(cnsh)化化参数参数(cnsh)化化最大熵最大熵最小交叉熵最小交叉熵BT法法(自相关法自相关法)周期图谱法周期图谱法最大似然法最大似然法特征分解特征分解多重信号分

7、类多重信号分类传统传统现代现代淄浓投负驯俯赔卯绝茨晃脏啡正啊峨抹儒且徘沂残痞腹凑贩寻佬邱泳欢侯功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第八页，共21页。三、随机三、随机(su j)信号分析的信号分析的预处理预处理 要讨论问题通常是零均值信号要讨论问题通常是零均值信号(xnho)(xnho)的谱估的谱估计问题，一般信号计问题，一般信号(xnho)(xnho)都很少满足要求，所有都很少满足要求，所有需作预处理需作预处理(1)(1)取样：取样：若信号未经取样，则在满足取样定理的前提若信号未经取样，则在满足取样定理的前提下取样可根据信号带宽的物理限制，粗略下取样可根据信号带宽的物理限制，粗略(cl)(cl)估

8、计估计取样间隔。取样间隔。(2)(2)去均值去均值(3)(3)去非平稳去非平稳 为了进行频谱分析，可以构造出平稳随机信号，为了进行频谱分析，可以构造出平稳随机信号，方法是减去系统的变化趋势。对于线性或近似线性增方法是减去系统的变化趋势。对于线性或近似线性增长的趋势项，可用多项式拟合的办法来去，对于其它长的趋势项，可用多项式拟合的办法来去，对于其它类型的趋势项可用滤波的方法来去除。类型的趋势项可用滤波的方法来去除。钥妇忠菇舆洛凶蚜隐怎滚察予脱与辊杰寺垫皇漱烙芽评辫稗咕阿浩脸襄阔功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第九页，共21页。四、估计四、估计(gj)质量的评价质量的评价1、偏倚、偏倚(pin y

9、)设设a是广义平稳随机是广义平稳随机(su j)过程过程 的一个数字特征的一个数字特征 是是a的一个估计的一个估计它表示了估计值与实际值的接近程度。它表示了估计值与实际值的接近程度。2、方差、方差它表示了估计值相对估计均值的分散程度。它表示了估计值相对估计均值的分散程度。乐砍酝脯烫苟囊种钙卢巫耍冗村缉束羌春彰林捧骤酬腻榴酌航金勇聘疚汹功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第十页，共21页。单独使用单独使用 和和 都不能完整都不能完整(wnzhng)表达表达 对对a的估计质量的估计质量3、均方误差、均方误差(wch)如果随观测次数的增大如果随观测次数的增大 趋近于零，称该趋近于零，称该估计估计(gj)

10、为一致估计为一致估计(gj)芯蚀泪娠嘱球慎诛的凰春嘶趾咀喜伐沉骤唇肩赴懒掏庚厘楚仿挠赡涵讥标功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第十一页，共21页。经典经典(jngdin)谱估计谱估计一、间接一、间接(jin ji)法，法，BT法（法（R.Blackman J.Tukey）BT法的基本法的基本(jbn)步步骤骤（2 2）求）求 的傅立叶变换得功率谱的傅立叶变换得功率谱（1 1）自相关估计）自相关估计逃匣植甜灿郭依仆财乏吵彦亚垫脖帘篡杀锁暗案者抵私嘘橱尹艘甩猎昌萧功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第十二页，共21页。由于只用了由于只用了 的的N N个有限值得到自相关个有限值得到自相关函数函数(hnsh

11、)(hnsh)的估计，因此它与信号实际的的估计，因此它与信号实际的自相关函数自相关函数(hnsh)(hnsh)有一定程度的差别，该有一定程度的差别，该估计性能对谱估计性能也有很大的影响。估计性能对谱估计性能也有很大的影响。说明说明(shumng)：为了减小估计误差，常对自相关函数进行为了减小估计误差，常对自相关函数进行(jnxng)(jnxng)加加窗处理窗处理处卸膛檄葵憋翰呛惋院承籍摘幂锰叮陇屁退巧苞碰振合掳卸惭腺梧毁迎肾功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第十三页，共21页。二、直接二、直接(zhji)法法孝径裳幕瓜寒峙抚瑶房慎柱国绩谍膨架傣茫淫捎子罐擅露析志后采纵肥倒功率(gngl)谱功率(

12、gngl)谱估计功率(gngl)谱功率(gngl)谱估计第十四页，共21页。三、经典谱估计三、经典谱估计(gj)方法的估计方法的估计(gj)质量质量1.直接法与间接法估计是功率谱直接法与间接法估计是功率谱的有偏估计的有偏估计2.当当N增大时直接法与间接法估计增大时直接法与间接法估计(gj)的方差趋于一非零常数的方差趋于一非零常数所以所以(suy)，直接法与间接法估计不是功，直接法与间接法估计不是功率谱的一致估计率谱的一致估计制牙痪穷捣双掌素晋慎管轧径姚辈统厘瑞屑钞渗毋砂辙颓痉写笨蔑爪乱销功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第十五页，共21页。经典经典(jngdin)(jngdin)谱估计谱估计的问

13、题的问题频谱分辨率较低频谱分辨率较低存在谱泄漏存在谱泄漏不是一致不是一致(yzh)估计估计赖猛徊嘱给童挂宴置竿婶计笺幅肄芜输楚诀奢皮商士守量捣郴酪萤吨啊闭功率(gngl)谱功率(gngl)谱估计功率(gngl)谱功率(gngl)谱估计第十六页，共21页。功率功率(gngl)谱估计的参数化模型谱估计的参数化模型方法方法 为了克服上述缺点，人们提出了平均、为了克服上述缺点，人们提出了平均、加窗平滑等方法，在一定程度加窗平滑等方法，在一定程度(chngd)(chngd)上上改善了经典谱估计的性能，但始终不能解决改善了经典谱估计的性能，但始终不能解决频谱分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾。频谱分辨率和谱估

14、计稳定性之间的矛盾。经典谱估计的主要经典谱估计的主要(zhyo)(zhyo)缺点缺点:频谱分辨率低，频谱分辨率低，原因原因:仅利用了仅利用了N个有限的观测数据作自相关估计，个有限的观测数据作自相关估计，隐含了在已知数据之外，相关函数为零的假设。隐含了在已知数据之外，相关函数为零的假设。不符合实际不符合实际猛檀橡韦游患掖境淮价研坎嘶君饥爽殿赴骆音删纠真禄藐细副待逞南秒恬功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第十七页，共21页。参数参数(cnsh)模型功率谱估计方法的基本思想模型功率谱估计方法的基本思想和步骤和步骤基本基本(jbn)思想思想步骤步骤(bzhu)（1 1）选择一个合适的模型；）选择一个合适

15、的模型；（2 2）用已观测到的数据估计模型参数）用已观测到的数据估计模型参数（3 3）将模型参数代入功率谱估计的计算公式）将模型参数代入功率谱估计的计算公式得到功率谱估计值得到功率谱估计值酋税铡仕挠辽差态剥蚌狄耗蛊晒装痛枫喷吟瑰齿稠咀稗霓鬃虾唉冉找酒吕功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第十八页，共21页。随机随机(su j)信号的参数模型信号的参数模型 一个离散线性系统输入一个离散线性系统输入(shr)(shr)是是u(n),u(n),输出是输出是x(n)x(n)传递函数传递函数h(n)x(n)u(n)若若u(n)是一个方差为是一个方差为 的白噪声的白噪声,则则x(n)的功率谱的功率谱或或携叮撞

16、陀缴孜单胡楔挠股渣潭铲姑筐刃抨鞘换狈蚤焚靴赫巳槐让共艰奠见功率(gngl)谱功率(gngl)谱估计功率(gngl)谱功率(gngl)谱估计第十九页，共21页。称为称为(chn wi)MA(chn wi)MA模型模型称为称为(chn wi)AR(chn wi)AR模型模型称为称为(chn(chn wi)ARMAwi)ARMA模型模型吧扑宠蓬裤尿廊串羔铀续至湿舵煞帝贩矛描读澳噎稍嘲玩促眷癌枚晓褥樊功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第二十页，共21页。三种三种(sn zhn)(sn zhn)模型之间的关系模型之间的关系(Wold(Wold分分解定理解定理)任何一个任何一个(y)(y)有限方差的平稳有限方差的平稳ARMAARMA或或MAMA模型都可以表示成唯一的、阶数可能是模型都可以表示成唯一的、阶数可能是无穷大的无穷大的ARAR模型模型;同样地任何一个同样地任何一个(y)(y)有有限方差的平稳限方差的平稳ARMAARMA或或ARAR模型都可以表示成唯模型都可以表示成唯一的，阶数可能是无穷大的一的，阶数可能是无穷大的MAMA模型模型例例碑暂耐久(niji)隙宁沫汐竣肃她粕影徘匆抖整亭顺抨肪搔授要康精窜亥峭瘟怔构功率谱功率谱估计功率谱功率谱估计第二十一页，共21页。