统计学第七章时间数列.ppt

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1、第七章第七章 动态数列动态数列教学目的与要求教学目的与要求 动态数列分析是一种广泛应用的、重要的统计分析方法。本章详细介绍了动态数列的种类、动态数列的构成内容、动态分析指标的计算方法及运用条件。通过本章的学习，要求能够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合实际资料进行计算分析。第七章第七章 动态数列动态数列作业5小题1时间数列的概念和种类时间数列水平指标的计算时间数列速度指标的计算长期趋势分析的方法季节变动分析第七章第七章 动态数列动态数列2第七第七章章时间数列时间数列第一节第一节时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类第二节第二节时间数列的水平指标时间数列的水平指标第三节第三节时间数列的速度

2、指标时间数列的速度指标第四节第四节长期趋势及其测定长期趋势及其测定第五节第五节季节变动分析季节变动分析第七章第七章 动态数列动态数列3第一节第一节时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类(1)一一 时间数列的概念时间数列的概念p.127时间数列(Time series)是指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值，按时间先后顺序加以排列而形成的数列。两个要素：一是现象所属的时间；一是与这些时间相对应的统计指标数值。第七章第七章 动态数列动态数列4第一节第一节 动态数列的概念和种类动态数列的概念和种类(2)(2)动态数列由两部分构成时间指标数值 500 2003 330 2002 100 2000

3、 160生产总值（万元）2001年 份例如：某企业各年生产总值资料如下：第七章第七章 动态数列动态数列 530 20045第一节第一节时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类(3)二二 时间数列的种类时间数列的种类(一一)绝对数时间数列：1、时期数列2、时点数列(二二)相对数时间数列：1、由两个时期数列对比派生的相对数时间数列2、由两个时点数列对比派生的相对数时间数列3、由一个时期和一个时点数列对比派生的相对数时间数列(三三)平均数时间数列：1、静态平均数时间数列2、动态平均数时间数列第七章第七章 动态数列动态数列6十五时期我国国民经济主要指标十五时期我国国民经济主要指标年份指标2001年20

4、02年2003年2004年2005年GDP(亿元)97315.0 102398.0 116694.0 136515.0 182321GDP增长率（%）7.2 8.5 9.1 9.5 9.9年末人口数(万人)127627.0 128453.0 129227.0 129988.0 130756.0人口自然增长率()7.0 6.5 6.0 5.9 5.9平均人口数(万人)127185.0 128040.0 128840.0 129607.5 130372.0人均GDP(元/人)7651.5 7997.3 9057.3 10533.0 13980.0第三产业占GDP比重(%)34.1 33.7 32.

5、3 31.8 40.3固定资产投资(亿元)37213.0 43202.0 55118.0 70073.0 88604.0城镇居民人均可支配收入(元)6859.6 7703.0 8472.0 9422.0 10493.0第七章第七章 动态数列动态数列13720032002200120001999 年 份 50 100 79 74 60增加值（万元）3、某企业1999年2003年增加值数据表四月三月二月一月 时 间 240 229 238 230平均职工人数（人）2、某企业14月职工人数统计表12月底八月底三月底一月底 时 间 240 229 238 230职工人数（人）1、某企业某年职工人数统计

6、表第一节第一节时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类(4)第七章第七章 动态数列动态数列8 168 三月 170 二月 160工人劳动生产率 （件/人）一月 月 份第一节第一节时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类(5)120 三月 105 二月 98计划完成程度（%）一月 月 份 68 三月 70 二月 60(工人占全部职工比重%）一月 月 份第七章第七章 动态数列动态数列4、某企业一季度工人劳动生产率5、某企业一季度工人比重6、某企业一季度产值计划完成程度9第一节第一节时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类(6)三三 时间数列的作用时间数列的作用第七章第七章 动态数列动态数列1、描述

7、社会经济现象的发展状况和结果2、研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，进行统计预测3、利用不同的但有相互联系的数列进行对比分析或相关分析资料来源:国家统计局2004年统计公告10第七章第七章 动态数列动态数列资料来源:国家统计局2005年统计公告及2002年中国统计年鉴11四四 时间数列的编制时间数列的编制保证时间数列中各项指标数值的可比性，是编制时间数列的基本原则。包括：时期长短应该相等；总体范围应该一致；经济内容应相同；计算方法、计算价格、计量单位应一致。第一节第一节时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类(7)第七章第七章 动态数列动态数列12第二节第二节时间数列

8、的水平指标（时间数列的水平指标（1）一一 发展水平发展水平发展水平就是时间数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和水平。发展水平可表现为：总量指标，相对指标，平均指标。根据各发展水平在动态数列中所处的地位与作用，又可分为：最初水平和最末水平；基期水平和报告期水平。第七章第七章 动态数列动态数列713第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（2）二二 平均发展水平平均发展水平将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，叫平均发展水平。又称“序时平均数”、“动态平均数”。主要区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同时间上的指标数值，反映该指标在不

9、同时间下达到的一般水平。而静态平均数所平均的是某一数量标志在总体各单位的数量表现标志值，反映该数量标志的标志值在同一时间下在总体各单位达到的一般水平。注意动态平均数与静态平均数的区别：注意动态平均数与静态平均数的区别：第七章第七章 动态数列动态数列14（一）（一）根据绝对数时间数列计算序时平根据绝对数时间数列计算序时平均数均数p.1331、时期数列(Period time series)根据时期数列的特点，采用简单算术平均数方法。由时期数列计算序时平均数的公式由时期数列计算序时平均数的公式第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（3）第七章第七章 动态数列动态数列15 360 5月

10、a5 310 4月 a4 300 3月 a3 240 2月 a2 320 1月 a1 销售额月 份例例1：某商业企业：某商业企业15月份商品销售资料如下：月份商品销售资料如下：单位单位:万元万元则：则：15月份平均每月的销售额为：月份平均每月的销售额为：第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（4）第七章第七章 动态数列动态数列16第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（5）（1）以天为间隔的时点数列称为连续时点数列。分两种情况：p.134第一、时点资料是逐日登记的，用简单算术平均法。第二、时点资料不是逐日登记的，而是在现象发生变化时加以登记，用每次资料持续不变的时间长度

11、为权数进行加权算术平均。2、时点数列(point time series)第七章第七章 动态数列动态数列17由连续时点数列计算序时平均数由连续时点数列计算序时平均数例例2：有某企业：有某企业1号号6号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料：106 6日 a6 108 5日 a5 101 4日 a4 99 3日 a3 100 2日 a2 98 1日 a1职工人数（人）日 期则：则：16号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（6）第七章第七章 动态数列动态数列18例例3：有某企业有某企业1号号30号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资

12、料：108 16日30日 a3 1059日15日 a2 102 1日8日 a1职工人数（人）日 期则：则：1号至号至30号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（7）第七章第七章 动态数列动态数列 108 16日 a3 1059日 a2 102 1日 a1职工人数（人）日 期19第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（8）（2）间断时点数列p.134第一、时点数列的间隔相等，采用“首末折半法”，也称简简单单序序时时平平均均法法。计算时，假定指标值在两个时点之间的变动是均匀的。公式如下：第七章第七章 动态数列动态数列20间隔相

13、等间隔相等时点数列时点数列 104 4月初 a4 108 3月初 a3 105 2月初 a2 102 1月初 a1职工人数（人）时 间则：一季度平均每月的职工人数为：则：一季度平均每月的职工人数为：第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（9）第七章第七章 动态数列动态数列例例4：有某企业一季度的职工人数资料：有某企业一季度的职工人数资料：21第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（10）第二、间隔不等，也假定指标值在两个时点之间的变动是均匀的。先求两时点指标值的平均数，再根据这些平均数以两个时点之间的间隔作为权数进行加权平均。也称加权序时平均法加权序时平均法。p.136

14、 公式如下:第七章第七章 动态数列动态数列22间隔不等间隔不等时点数列时点数列 104 年底 a4 108 9月初 a3 105 3月初 a2 102 1月初 a1职工人数（人）时 间则：该年平均每月的职工人数为：则：该年平均每月的职工人数为：第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（11）第七章第七章 动态数列动态数列例例5：有某企业的职工人数资料：有某企业的职工人数资料：23间隔相等时点间隔相等时点数列与间隔不数列与间隔不等时点数列的等时点数列的关系关系当当 f f1 1=f=f2 2 =f =fn-1n-1 时，上式可变为：时，上式可变为：第二节第二节时间数列的水平指标（时间数

15、列的水平指标（12）第七章第七章 动态数列动态数列24第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（13）（二二）根根据据静静态态相相对对数数或或静静态态平平均均数数时时间间数数列列计计算算序时平均数序时平均数p.136相对数或平均数可分为静态和动态两种，此处仅指静态。基基本本方方法法是：首首先先计算构成静态相对数或静态平均数时间数列的分子和分母数列的序时平均数，然后然后，将这两个序时平均数对比。无论静态相对数或静态平均数时间数列是由两两个个时时期期数数列列对比形成的、还是两两个个时时点点数数列列对比形成的或一一个个时时期期数数列列、一一个个时时点点数数列列对比形成的，都按此方法计算。第

16、七章第七章 动态数列动态数列25基本公式基本公式公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。a 数列的序时平均数b 数列的序时平均数因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以a、b两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（14）第七章第七章 动态数列动态数列26例例6：有某企业产量和职工人数资料如下：有某企业产量和职工人数资料如下：64 1650 四月 65 1050 三月 60 1440 二月 1200产 量（件）60 一月月初人数（人）项目 时间要求：计算该企业一季

17、度平均每月的劳动生产率。要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。产量为产量为 a 数列，人数为数列，人数为 b 数列数列 时期指标时期指标时点指标时点指标第七章第七章 动态数列动态数列27即：即：其中：其中：所以：所以：第七章第七章 动态数列动态数列28例例7：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：某商业企业商品销售额和库存额资料如下：75 150七 月 45 240 六月 55 200 五月 150商品销售额（万元）45 四月月初库存额（万元）项目 时间要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。提示：提示：第七章第七章 动态数列动态数列29解

18、：解：平均每月的商品流转次数平均每月的商品流转次数即：二季度的商品库存额平均每月周转即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。次。第七章第七章 动态数列动态数列二季度平均每月销售额二季度平均每月销售额二季度平均每月商品库存额二季度平均每月商品库存额30例例8：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下：320 2536 7.9四季末 304 2520 8.3三季末 255 2479 9.7二季末 256 2408 9.4一季末 250 2400 9.6上年末b零售企业数（个）a职工人数（人）c每网点职工人数要求：要求：根据资料计算该地区平均根

19、据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。每季度每网点职工人数。第七章第七章 动态数列动态数列31解：解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：平均每季度每个零售网点的职工人数为：即：该地区该年平均每个零售网点约即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。名职工。第七章第七章 动态数列动态数列327月8月9月10月a实际产量（件）500618872990b计划产量（件）500600800900c计划完成程度（%）100103109110例例9 9：某企业生产计划完成情况计算某企业三季度平均生产计划完成程度。解某企业三季度平均生产计划完成程度3635第七章第七章 动态数列动态数列33所以：某企业第三

20、季度平均生产计划完成程度某企业第三季度月平均实际产量某企业第三季度月平均计划产量第七章第七章 动态数列动态数列34此题可以这样计算吗?第七章第七章 动态数列动态数列35例例9 9的几种变化7月8月9月10月a实际产量（件）500618872990c计划完成程度（%）100103109110b计划产量（件）500600800900第一种变化：如果已知数列a和c，要求计算的也是第三季度平均生产计划完成程度。计算第三季度平均生产计划完成程度时，能不能直接根据c数列计算？即36此题可以这样计算吗?因为所以代入上式得第七章第七章 动态数列动态数列37第二种变化：如果已知数列b和c，要求计算的也是第三季度

21、平均生产计划完成程度。7月8月9月10月b计划产量（件）500600800900c计划完成程度（%）100103109110a实际产量（件）500618872990计算第三季度平均生产计划完成程度时，能不能直接根据c数列计算？即第七章第七章 动态数列动态数列38此题可以这样计算吗?因为所以代入上式得第七章第七章 动态数列动态数列39第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（15）（三）（三）根据动态平均数时间数列计算序时平均数根据动态平均数时间数列计算序时平均数（1）如果动态平均数时间数列中各项动态平均数所属时间相同，采用简单算术平均法。第七章第七章 动态数列动态数列作业11月2月3

22、月平均商品储存额（万元）809085例10某商店一季度商品储存资料如下：则该商店一季度平均每月商品储存额为：40（2）如果动态平均数时间数列中各项动态平均数所属时间不相同，采用加权算术平均法。权数为各项动态平均指标所属时间。1-3月4-8月9-12月平均商品储存额（万元）809085例11某商店某年商品储存资料如下：则该商店某年平均每月商品储存额为：第七章第七章 动态数列动态数列41总量指标总量指标时间数列时间数列时期时期数列数列简单算术平均简单算术平均时点时点数列数列连续连续时点时点逐日登记逐日登记 简单算术平均简单算术平均变动登记变动登记 加权算术平均加权算术平均间断间断时点时点间隔相等间

23、隔相等 简单序时平均简单序时平均间隔不等间隔不等 加权序时平均加权序时平均相对指标相对指标平均指标平均指标时间数列时间数列静态静态视情况选用：先平均再相除、视情况选用：先平均再相除、先先加总再相除、加权算术平均、加加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等权调和平均等动态动态相对数时间数列用几何平均法或相对数时间数列用几何平均法或方程式法（在第三节介绍），平方程式法（在第三节介绍），平均数时间数列用算术平均法均数时间数列用算术平均法平均发展水平计算小结平均发展水平计算小结第七章第七章 动态数列动态数列42第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（16）三三增长量：增长量：p.141p.

24、141 某种现象在一定时期内所增长的绝对量。基本公式：增长量基本公式：增长量 =报告期水平报告期水平 基期水平基期水平根据采用基期的不同分为根据采用基期的不同分为1、逐期增长量=报告期水平 报告期前一期水平符号表示：符号表示：2、累计增长量=报告期水平 固定基期水平符号表示：符号表示：3、逐期增长量与累计增长量的关系：第七章第七章 动态数列动态数列43第二节第二节时间数列的水平指标（时间数列的水平指标（17）四四 平均增长量平均增长量(averageincrement)某种现象在一定时期内平均每期增长的绝对量。从广义上说，它也是一种序时平均数。(、n、m分别代表增长量、增长量个数、动态数列的项

25、数分别代表增长量、增长量个数、动态数列的项数)第七章第七章 动态数列动态数列44第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（1）一一 发展速度发展速度(Speedofdevelopment)1、概念表明社会经济现象发展变化程度的相对指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍（或百分之几）。P.143第七章第七章 动态数列动态数列452、基本公式、基本公式根据采用基期的不同根据采用基期的不同环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（2）第七章第七章 动态数列动态数列463 3、环比发展速度与定基发展速度的关系、环比发展速度与定基

26、发展速度的关系各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（3）第七章第七章 动态数列动态数列47例例1：已知已知2001年、年、2002年、年、2003年三年的环比发年三年的环比发 展速度分别为展速度分别为110%、150%、180%，试计算，试计算 2002年和年和2003年的定基发展速度。年的定基发展速度。解：解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系2003年的定基发展速度年的定基发展速度=110%150%180%=297%2002年的定基发展速度

27、年的定基发展速度=110%150%=165%第七章第七章 动态数列动态数列48例例2 2：已知已知19991999年年20022002年的发展速度为年的发展速度为180%180%，19991999年年20032003年的发展速度为年的发展速度为200%200%，试，试 计算计算20032003年的环比发展速度。年的环比发展速度。解：解：因为相邻的两个定基发展速度之商等于相应因为相邻的两个定基发展速度之商等于相应 的环比发展速度，所以：的环比发展速度，所以：2003年的环比发展速度年的环比发展速度=第七章第七章 动态数列动态数列49二二 增长速度增长速度Speedofincrement1、概念、

28、概念表明社会经济现象增长程度的相对指标，说明报告期水平比基期水平增加（减少）了多少倍（或百分之几）。（增减速度）（增减速度）p.144p.144 2 2、计算、计算 它可以根据增长量和基期水平对比求得。增长速度=增长量基期水平 也可以根据发展速度求得。增长速度=发展速度1第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（4）第七章第七章 动态数列动态数列503 3、根据采用基期的不同增长速度分为两种、根据采用基期的不同增长速度分为两种环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度环比发展速度环比发展速度1（100%）定基发展速度定基发展速度1（100%）第七章第七章 动态数列动态数列51三

29、三 增减增减1 1的绝对值的绝对值增减1的绝对值是将水平指标和速度指标结合起来，反映现象每增减1所包含的具体经济内容的综合指标。计算公式为：第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（5）第七章第七章 动态数列动态数列52例例3：已知某企业已知某企业1998年年2003年生产总值资料如下：年生产总值资料如下：78320037032002 5482001 5192000 44719993431998生产总值年 份单位：万元单位：万元要求：要求：2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度、计算各年的环比增长速度和定

30、基增长速度4、计算各年的增长百分之一的绝对值、计算各年的增长百分之一的绝对值1、计算各年的逐期增长量和累计增长量、计算各年的逐期增长量和累计增长量第七章第七章 动态数列动态数列5 5、计算各年的平均增长量、计算各年的平均增长量53解：列表计算如下：解：列表计算如下：逐期增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度%环比增长速度%定基发展速度%定基增长速度%增长1%绝对值（万元）平均增长量（万元）7832003 7032002 5482001 5192000 4471999 3431998生产总值（万元）年 份1047229155801041762053604401001301161061281

31、11 301662811100151130160205228 3051601051283.434.475.195.487.03第七章第七章 动态数列动态数列1048868.39088作业2，作业554三三 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度（一）平 均 发 展 速 度average speed ofdevelopment1、平均速度的概念对各个时期的环比发展（增长）速度的数量差异抽象化，计算各个环比发展（增长）速度的平均数称为平均速度。第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（6）第七章第七章 动态数列动态数列55平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速

32、度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度反平均发展速度反映现象映现象逐期发展逐期发展变化变化的平均速度的平均速度平均增长速度反映平均增长速度反映现象现象逐期递增逐期递增(或递或递减减)的平均速度的平均速度平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度 1（100%）平平 均均 速速 度度第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（7）第七章第七章 动态数列动态数列562、平均发展速度的计算（1）几何平均法 平均发展速度是对平均发展速度是对各期的环比发展速度各期的环比发展速度(动态动态相对数时间数列相对数时间数列)求平均数，对不同时期的环比发求平均数，对不同时期的环比发展速度平均

33、需采用几何平均法。展速度平均需采用几何平均法。这是因为总速度不等于各期环比发展速度的相加和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，所以平均发展速度的计算，不能用算术平均法，而应用几何平均法。第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（8）第七章第七章 动态数列动态数列57第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（9）x1n：各期环比发展速度。将各期环比发展速度视为变量值，将环比发展速度的个数视为变量值的个数。则：（1）第七章第七章 动态数列动态数列58因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：（2）即平均发展速度为动态数列的最末水平

34、与最初水平之比的n次方根。第七章第七章 动态数列动态数列59因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：平均发展速度平均发展速度（3）公式中：R 代表现象在某一时期内发展变化的总速度第七章第七章 动态数列动态数列60例例1：已知已知1999年至年至2003年各年生产总值的环比发展速年各年生产总值的环比发展速 度分别为度分别为130%、116%、106%、128%和和110%，试计算试计算1999年至年至2003年平均每年的发展速度。年平均每年的发展速度。解：解：根据公式（根据公式（1）计算如下：）计算如下：即即99年至年至2003年生产总值平

35、均每年的发展速度年生产总值平均每年的发展速度为为125.66%。第七章第七章 动态数列动态数列61例例2：某企业生产的某种产品某企业生产的某种产品2000年产量为年产量为500 吨，根据对市场需求情况进行预测，预计吨，根据对市场需求情况进行预测，预计 2005年市场需求量将达到年市场需求量将达到5000吨。为满足吨。为满足 市场需求，问该产品产量每年应以多大的市场需求，问该产品产量每年应以多大的 速度增长？速度增长？解：解：已知已知则：平均增长速度则：平均增长速度第七章第七章 动态数列动态数列62例例3：某企业计划某企业计划2005年产量要比年产量要比2000年年 增长增长2倍，问平均每年增长

36、百分之几倍，问平均每年增长百分之几 才能完成预计任务？才能完成预计任务？解：解：因为因为2005年产量比年产量比2000年增长年增长2倍，即倍，即2005年产量为年产量为2000年的年的3倍倍所以，所以，2000年至年至2005年产量总速度为年产量总速度为300%则平均增长速度则平均增长速度=即每年平均增长即每年平均增长25%，才能完成预计任务。，才能完成预计任务。第七章第七章 动态数列动态数列63例例4：某企业某企业2000年生产总值为年生产总值为574.8万元，若万元，若 预计每年平均增长预计每年平均增长13%，问，问2006年生产年生产 总值可达到多少万元？总值可达到多少万元？解：解：已

37、知已知求求？即按此速度增长，即按此速度增长，2006年产值可达到年产值可达到1196.7万元。万元。根据公式根据公式可知可知第七章第七章 动态数列动态数列64中国中国 5 次人口普查数据如下次人口普查数据如下普查年份普查年份人口数（万人）人口数（万人）19531964198219902000 58260 69122 100397 113051 129533计算相邻两次人口普查之间的人口平均发展速度计算相邻两次人口普查之间的人口平均发展速度课堂练习，课堂练习，5分钟分钟第七章第七章 动态数列动态数列65已知：已知：an、a0、n，各平均发展速度顺次为：，各平均发展速度顺次为：第七章第七章 动态数

38、列动态数列1953-1964年1964-1982年1982-1990年1990-2000年66公式表明：几何平均法的实质是：基期水平 按平均发展速度 发展，到第n 年的理论水平 与第n年的实际水平 相等。因此，几何平均法也称“水平法”。第七章第七章 动态数列动态数列67（2）方程法应用方程法计算平均发展速度时，先假设为应用此方法求得的平均发展速度，这样根据计算的各期发展水平如下：第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（10）第七章第七章 动态数列动态数列第一年：第二年：第三年：第n年：各期的理论值68第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（11）这个方法的实质是：要求各

39、年根据平均发展速度计算所达到的水平累计总和（即各年的理论值总和）与各年实际所具有的水平总和相一致。因此，此方法也称“累计法”。即：第七章第七章 动态数列动态数列69即：解此高次方程，求出 的正根，就是我们所要求的平均发展速度。P.149第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（12）第七章第七章 动态数列动态数列70第三节第三节时间数列的速度指标（时间数列的速度指标（13）（二二）平平 均均 增增 长长 速速 度度average speed ofincrement平均增长速度的计算，不能根据各期环比增长速度直接计算，必必须须先先将将环环比比增增长长速速度度变变为为环环比比发发展展速速

40、度度，按水平法或累计法计算平均发展速度，然后再按下式计算平均增长速度：第七章第七章 动态数列动态数列平均增长速度=平均发展速度1作业371时间0123n动态分析指标计算小结动态分析指标计算小结增长1%绝对值y0100y1100y2100yn-1100平均增长速度平均增长量y1-y0(y2-y0)2(y3-y0)3(yn-y0)n平均发展速度增长速度环比100y1y0-1y2y1-1y3y2-1ynyn-1-1定基100y1y0-1y2y0-1y3y0-1yny0-1发展速度环比y1y0y2y1y3y2ynyn-1定基y1y0y2y0y3y0yny0增长量逐期y1-y0y2-y1y3-y2yn-

41、yn-1累积y1-y0y2-y0y3-y0yn-y0发展水平y0y1y2y3yn第七章第七章 动态数列动态数列72第四节第四节长期趋势及其测定（长期趋势及其测定（1）一一 测定长期趋势的意义测定长期趋势的意义（一）时间数列的影响因素社会经济现象的发展变化，是许多错综复杂的因素共同作用的结果，这些因素可归结为：基本因素、循环因素、季节因素和偶然因素。P.153（二）长期趋势的概念是指客观现象在某一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。例（三）测定长期趋势的目的把握现象的变化趋势；为统计预测提供必要的条件；测定长期趋势可以消除原时间数列中长期趋势的影响，以便更好地研究季节变化。第七章第七章 动态数列

42、动态数列73第七章第七章 动态数列动态数列74第七章第七章 动态数列动态数列75第四节第四节长期趋势及其测定（长期趋势及其测定（2）二二 时间数列的修匀时间数列的修匀（一）时距扩大法expandingintervalmethod把原时间数列中所包括的各个时期的资料加以合并，得出较长时距的资料，用以消除由于时距较短受偶然因素所引起的波动，从而展现出现象变动的总趋势。（总数扩大法）p.1541、时距扩大总数 例2、时距扩大平均数 例第七章第七章 动态数列动态数列76某商场各月销售额和职工人数月份123456789101112销售额144.0148.2154.7164.5160.2177.6170.

43、2186.2198.9196.0195.0218.4平均职工人数807891949096929510298100105第七章第七章 动态数列动态数列77某商场各季销售额和职工人数季度1234销售额446.9502.3555.3609.4平均销售额111.73125.58138.83152.35平均职工人数83.093.096.3101.0第七章第七章 动态数列动态数列78第四节第四节长期趋势及其测定（长期趋势及其测定（3）（二）（二）移动平均法移动平均法p.155它是采用逐项递移的办法，从原时间数列第一项开始，分别计算一系列的移动的序时平均数，形成一个由新的序时平均数派生的时间数列。在这个派生

44、的时间数列中，短期的偶然因素引起的波动被消除，从而呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。第七章第七章 动态数列动态数列79第四节第四节长期趋势及其测定（长期趋势及其测定（4）步骤：1、选定移动项2、从时间数列第一项开始，求选定项数的各期指标数值的序时平均数。3、逐项移动，逐次平均，将平均数置于正中位置，直到最终完成为止。奇数项移动平均，所得数值对准移动项数奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间位置；偶数项移动平均，所得数值对准的中间位置；偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项的中间位置，并需要移正平移动项数中间两项的中间位置，并需要移正平均一次。均一次。第七章第七章 动态数列动态数列8

45、0移动平均法的计算移动平均法的计算奇数奇数项移项移动动偶数偶数项移项移动动原数列原数列移动平均移动平均后新数列后新数列原数列原数列移动平均移动平均后数列后数列移正平均移正平均后新数列后新数列第七章第七章 动态数列动态数列81第四节第四节长期趋势及其测定（长期趋势及其测定（5）（三）（三）最小平方法（最小二乘法）最小平方法（最小二乘法）p.1571、数学依据：通过对时间数列的处理，拟合一条比较理想的趋势直线或趋势曲线，使原时间数列各数据点与趋势线垂直距离的离差平方和最小。即实际观察值与理论值的离差平方和最小。第七章第七章 动态数列动态数列式中y表示实际值；yc表示理论值。82例题：例题：某商业企

46、业历年销售额资料如下：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元单位：万元 592004 562003 532002 552001 532000 531999 501998 481997销售额 y年 份 t第七章第七章 动态数列动态数列yc=a+btt19971999200020012002200320044060y199850832 2、趋势线拟合法的基本程序、趋势线拟合法的基本程序判断趋势类型判断趋势类型计算待定参数计算待定参数利用方程预测利用方程预测第七章第七章 动态数列动态数列84判断判断趋势趋势类型类型绘制散绘制散点图点图分析数分析数据特征据特征当数据的一级增长量当数据的一级增长量趋近

47、于一常数时，可趋近于一常数时，可以配合直线方程。以配合直线方程。当数据的二级增长量当数据的二级增长量趋近于一常数时，可趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程。以配合二次曲线方程。当数据的环比发展速当数据的环比发展速度或环比增长速度趋度或环比增长速度趋近于一常数时，可配近于一常数时，可配合指数曲线方程。合指数曲线方程。第七章第七章 动态数列动态数列85tyi一级增长量一级增长量1234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb-bbbb第七章第七章 动态数列动态数列86tyi一级增长量一级增长量二级增长量二级增长量1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c-b+

48、3cb+5cb+7cb+(2n-1)c-2c2c2c第七章第七章 动态数列动态数列87tyiyi /yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbb第七章第七章 动态数列动态数列88第四节第四节长期趋势及其测定（长期趋势及其测定（6）3、计算待定参数（以直线趋势方程为例）以直线趋势方程为例）根据最小平方法的要求，建立直线趋势方程：yc=a+bt。式中：yc表示时间数列y的理论值、趋势值；t：时间顺序；a、b：直线方程的两个待定参数，a表示直线的截距，b表示直线的斜率，即t每变动一个单位，yc的平均增加量或减少量。第七章第七章 动态数列动态数列89将直线趋势方程：yc=a+bt代入：并根据

49、极值原理可得标准方程组如下：解此标准方程组得参数a、b的值，即可确定直线方程。也可根据下述公式计算参数a、b的值。第四节第四节长期趋势及其测定（长期趋势及其测定（7）第七章第七章 动态数列动态数列90用最小平方法求解方程参数用最小平方法求解方程参数 a、b：第七章第七章 动态数列动态数列例91例题：例题：某商业企业历年销售额资料如下：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元单位：万元 592004 562003 532002 552001 532000 531999 501998 481997销售额年 份要求：要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测并预

50、测2005年的销售额。年的销售额。第七章第七章 动态数列动态数列92解：设直线趋势方程为：yc=a+bt，根据最小平方法有：t43215678t2149162536 4964ty48100159212275318392472y将有关数据计算如下592004562003 532002 552001 532000 531999 501998 481997销售额年 份 427合计362041976第七章第七章 动态数列动态数列93预测预测20052005年的销售额，年的销售额，t=9t=9，则预测值为：则预测值为：则直线趋势方程为：则直线趋势方程为：第七章第七章 动态数列动态数列94用最小平方法求解