函数单调性与曲线的凹凸性精选课件.ppt

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1、关于函数单调性与曲线的凹凸关于函数单调性与曲线的凹凸性性1第一页，本课件共有28页2定理定理 1 1：一、单调性的判别法2第二页，本课件共有28页3证证由由LagrangeLagrange中值定理可得中值定理可得3第三页，本课件共有28页4注释注释 1:1:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性数符号来判别一个区间上的单调性4第四页，本课件共有28页注释注释 3 3：函数在整个定义域上不一定是单调的，但在不同的区间上具有单调性.解解5第

2、五页，本课件共有28页6注释注释 3 3：划分函数单调性的点只可能是导数为零的点及导数不存在的点6第六页，本课件共有28页总结：总结：讨论函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求函数导数为零的点及一阶导数不存在的点；(3)这些点将定义域分成若干个小区间，列表讨论.(4)区间内个别点导数为零，不影响区间的单调性.例如例如,7第七页，本课件共有28页8解解:令8第八页，本课件共有28页9解解单调区间为单调区间为9第九页，本课件共有28页10证证 利用单调性证明不等式利用单调性证明不等式10第十页，本课件共有28页11证11第十一页，本课件共有28页1212第十二页，本课件共有28页1

3、3“弧在弦下弧在弦下”问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?“弧在弦上弧在弦上”13第十三页，本课件共有28页14拐点：拐点：函数图形上凹凸的分界点.1.1.曲线的凹凸与拐点的定义曲线的凹凸与拐点的定义14第十四页，本课件共有28页15定理定理 2 22.2.曲线凹凸性的判定曲线凹凸性的判定15第十五页，本课件共有28页1616第十六页，本课件共有28页解解:注释注释 1 1：在个别二阶导数为0的点，若此点两侧二阶导数不变号，则不改变曲线的凹凸性.17第十七页，本课件共有28页18解解注意：注意：18第十八页，本课件共有28页19解解:不存在因此点(0,0)为曲线的拐点.19第十九页，本课件共有28页20总结：总结：判别曲线的凹凸性及拐点的方法步骤：20第二十页，本课件共有28页21解解:21第二十一页，本课件共有28页2222第二十二页，本课件共有28页23证：23第二十三页，本课件共有28页2424第二十四页，本课件共有28页251,3(4,6),5(2,5),6 8(3,4),9(3,6),10(1,2),13,1425第二十五页，本课件共有28页26思考题思考题不能断定不能断定.例例但但26第二十六页，本课件共有28页2727第二十七页，本课件共有28页感感谢谢大大家家观观看看第二十八页，本课件共有28页