空间数据分析分析解析只是课件.ppt

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1、空间数据分析分析解析1.4空间建模空间建模 建立模型预测空间过程与结果建立模型预测空间过程与结果2空间分析的研究进展空间分析的研究进展 线性回归是计量革命的核心技术线性回归是计量革命的核心技术,于是就出于是就出现了计量地理学现了计量地理学,但计量地理学主要移植了统计但计量地理学主要移植了统计分析方法分析方法,如相关分析，回归分析如相关分析，回归分析,聚类分析聚类分析,因因子分析子分析,而对空间模式而对空间模式,空间过程空间过程,空间相互作用空间相互作用等理论与方法介绍的很少等理论与方法介绍的很少,因此受到了批评因此受到了批评.1970-1980,空间分析方法发展中非常空间分析方法发展中非常重要

2、的时代重要的时代,在这一时期围绕地理现象的空间在这一时期围绕地理现象的空间本质或地理数据的空间性质本质或地理数据的空间性质,建立了地理学的建立了地理学的空间分析方法与体系空间分析方法与体系.1969年年,Tobler提出了提出了地理学第一定理地理学第一定理:任何事物都是空间相关的任何事物都是空间相关的,距离近的事物空间相关性大距离近的事物空间相关性大.Clifford在在1973年出版的专著中揭示了空间自相关的年出版的专著中揭示了空间自相关的概念概念,展示空间随机条件下如何检验回归误差展示空间随机条件下如何检验回归误差,并揭示了空间加权矩阵的本质并揭示了空间加权矩阵的本质.1981年年Ripl

3、ey对空间点分布模式进行对空间点分布模式进行了研究了研究,提出了测度空间点模式的提出了测度空间点模式的K函数方法函数方法,OpenShaw对空间数据中的可塑面积单元对空间数据中的可塑面积单元问题进行了深入研究问题进行了深入研究,这对正确使用空间数这对正确使用空间数据及解释空间结果意义重大据及解释空间结果意义重大.Anslin提出描述局部相关性的测度方提出描述局部相关性的测度方法与统计量法与统计量,这一时期空间相关性的空间回这一时期空间相关性的空间回归模型与空间自回归模型被提出归模型与空间自回归模型被提出,导致空间导致空间计量经济学的出现计量经济学的出现.20世纪世纪90年代年代,空间分析的发展

4、与空间分析的发展与GIS的发展紧密结合在一起的发展紧密结合在一起,GIS为空间分为空间分析提供了广泛的数据源析提供了广泛的数据源,空间分析集中体现空间分析集中体现在以下在以下4个方面个方面:1)GIS的数据革命极大地促进了空间分析的数据革命极大地促进了空间分析在众多领域的应用在众多领域的应用.2)数据环境发生了巨大的变化数据环境发生了巨大的变化,空间分析需空间分析需要的海量数据要的海量数据,迫切需要新一代的以数据为迫切需要新一代的以数据为驱动的地理探索与建模工具驱动的地理探索与建模工具,使分析处理过使分析处理过程中多维复杂性不被忽略程中多维复杂性不被忽略.3)高性能计算机的出现高性能计算机的出

5、现,使复杂数据处理的使复杂数据处理的空间分析成为可能空间分析成为可能.4)神经网络神经网络,遗传算法成为空间分析的范例遗传算法成为空间分析的范例 空间分析的研究内容空间分析的研究内容1)空间数据模型与地理世界的表示空间数据模型与地理世界的表示2)探索性空间数据分析与可视化探索性空间数据分析与可视化3)空间数据的性质空间数据的性质4)空间数据分析的点模式方法空间数据分析的点模式方法5)面数据的空间分析方法与空间回归模型面数据的空间分析方法与空间回归模型6)空间连续数据的分析方法空间连续数据的分析方法7)地图代数与栅格数据建模技术地图代数与栅格数据建模技术8)地理模型与决策支持地理模型与决策支持第

6、第2章章 空间数据的性质空间数据的性质2.1地理世界的概念模型与数据模型地理世界的概念模型与数据模型 对现实世界进行高度抽象对现实世界进行高度抽象,概括其概念模型概括其概念模型,然后建立适应于计算机存储与表示的数据模型然后建立适应于计算机存储与表示的数据模型.2.1.1地理世界的概念模型地理世界的概念模型1)离散实体离散实体 通过其独特的局部化特征相互区别通过其独特的局部化特征相互区别,通过特通过特定属性的个体被识别定属性的个体被识别,如建筑物如建筑物,街道等街道等.离散对象观的重要特征是可以计数离散对象观的重要特征是可以计数.维数是离散实体的显著特征维数是离散实体的显著特征,实体自然被实体自

7、然被抽象为点抽象为点(只有位置的只有位置的0维实体维实体),线线(具有长度具有长度属性的一维实体属性的一维实体)和多边形和多边形(占据一定面积的占据一定面积的2维实体维实体).点点,线与多边形的抽象与研究与空间尺度有线与多边形的抽象与研究与空间尺度有关关,如大尺度时城市就是一个点如大尺度时城市就是一个点,城市为研究对城市为研究对象时就是一个多边形象时就是一个多边形.具有连续变化的自然现象不适合用离散对象具有连续变化的自然现象不适合用离散对象方法表示方法表示.空间对象的几何形态与属性特征共同构成空间对象的几何形态与属性特征共同构成地理信息的完整信息地理信息的完整信息.属性特征常用表描述属性特征常

8、用表描述,表表的一行是一个离散实体的一行是一个离散实体,一列是对象一个属性一列是对象一个属性.离散对象也可以表示连续变化的场离散对象也可以表示连续变化的场,如用如用等高线表示地形的连续起伏等高线表示地形的连续起伏,线的稀疏表示线的稀疏表示空间变化的剃度空间变化的剃度.2)连续场连续场(标量场与矢量场标量场与矢量场)用连续表面描述地理现象的方法叫场的观用连续表面描述地理现象的方法叫场的观点点,场的观点认为世界被很多变量描述场的观点认为世界被很多变量描述,每一每一变量在任何可能的位置都是可测量的变量在任何可能的位置都是可测量的.连续场描述的是空间连续场描述的是空间-时间框架下地理变时间框架下地理变

9、量的空间变化量的空间变化.表示连续世界的空间数据模型都是某种程表示连续世界的空间数据模型都是某种程度的近似度的近似,这些模型包括这些模型包括:规则规则(不规则不规则)的空的空间点间点,等值线等值线,规则单元格规则单元格,不规则三角网不规则三角网,及及多边形等多边形等.点模型与线模型不能完整地表示场点模型与线模型不能完整地表示场,因为所关心的地理变量的值只存在于特定的因为所关心的地理变量的值只存在于特定的点或线的位置上点或线的位置上.空间插值的方法将基于点或线的模型转化空间插值的方法将基于点或线的模型转化为基于面的模型为基于面的模型,如三角网如三角网,多边形多边形.不规则多边形表示场是经常使用的

10、一种近似不规则多边形表示场是经常使用的一种近似技术技术,如如Thiessen多边形多边形.提出及原理提出及原理:荷兰气候学荷兰气候学AHThiessen提提出根据离散分布气象站的降雨量计算平均降雨量出根据离散分布气象站的降雨量计算平均降雨量的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，每个气象站周围的些三角形各边的垂直平分线，每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边若干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强

11、度这个多边形区域内的降雨强度 泰森多边形的特性是：泰森多边形的特性是：1),每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；2),泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；3),位于泰森多边形边上的点到其两边的离位于泰森多边形边上的点到其两边的离 散点的距离相等散点的距离相等2.1.2 GIS空间数据模型空间数据模型-矢量与栅格矢量与栅格 离散对象与连续场只考虑了地理现象的概念离散对象与连续场只考虑了地理现象的概念或方式或方式,不能以数字的形式表示地理数据不能以数字的形式表示地理数据.1)栅格数据栅格数据 栅格表示中栅格表示中,

12、地理空间被划分成矩形单元格地理空间被划分成矩形单元格矩阵矩阵,所有的地理变化通过对单元格赋予性质或所有的地理变化通过对单元格赋予性质或属性来表示属性来表示,但单元格内部的细节变化信息都但单元格内部的细节变化信息都丢失了丢失了,单元格有时被称为像素单元格有时被称为像素,如遥感影象是如遥感影象是典型的栅格数据典型的栅格数据.最大份额法最大份额法:当一个单元格是多个区域的交当一个单元格是多个区域的交 叉地域时叉地域时,单元格中占面积份额最大的区域单元格中占面积份额最大的区域拥有这个单元格拥有这个单元格.中心点法中心点法:中心点所属区域拥有此单元格中心点所属区域拥有此单元格.2)矢量数据矢量数据 矢量

13、数据表示中矢量数据表示中,所有的线通过点直线连所有的线通过点直线连接而成接而成,区域通过一系列点之间的直线连接区域通过一系列点之间的直线连接,用多折线表示曲线用多折线表示曲线.矢量形式表示的区域矢量形式表示的区域:形成区域多边形顶点的形成区域多边形顶点的 点被获取点被获取,此方法表示区域比栅格简单此方法表示区域比栅格简单,因栅因栅格表示多边形需列出所有单元格格表示多边形需列出所有单元格.2.1.3属性数据的测度属性数据的测度 地理信息中的属性非常广泛地理信息中的属性非常广泛,有的是自然或有的是自然或环境的，有的是社会或经济的环境的，有的是社会或经济的,区分属性信息区分属性信息的测度类型很重要的

14、测度类型很重要.量测层次上将属性数据分为离散尺度或连量测层次上将属性数据分为离散尺度或连续尺度续尺度,定性的或定量的定性的或定量的.更详细的划分如下更详细的划分如下:变量类型变量类型空间表示空间表示 点点 线线 面面 表示表示名义名义(=)案发地的案发地的分类分类道路是否道路是否在修补在修补环境保护环境保护的功能区的功能区土地利用土地利用类型类型序数序数()区域中城区域中城镇按收入镇按收入水平排序水平排序道路的等道路的等级分类级分类城市中各城市中各县的收入县的收入水平水平土壤质量土壤质量等级等级间距间距各城镇的各城镇的产值份额产值份额河流的平河流的平均海拔高均海拔高度度城市中各城市中各县的产值

15、县的产值份额份额地表温度地表温度比率比率连锁店销连锁店销售额售额道路道路.河河流长度流长度区域的人区域的人均收入均收入降水量降水量名义属性名义属性:是对地理实体的分类是对地理实体的分类,地理对象的名称地理对象的名称是最好的例子是最好的例子,名义属性包括数字名义属性包括数字,文字文字,甚至颜色甚至颜色.对数字的名义属性进行运算没有任何意义对数字的名义属性进行运算没有任何意义.序数属性序数属性:序数属性的类型存在等级关系序数属性的类型存在等级关系,序数属序数属性的算术运算也没有任何意义性的算术运算也没有任何意义.如区域收入等级如区域收入等级划分划分.平均数无意义平均数无意义,中位数则有意义中位数则

16、有意义.间距属性间距属性:一个值对另一个值的差异幅度一个值对另一个值的差异幅度,而不是而不是该值与真实零点之间的差值该值与真实零点之间的差值,因此数量关系的运算因此数量关系的运算受到限制受到限制,加减运算有效加减运算有效,乘除无效乘除无效.比率属性比率属性:数值与真实零点之间差异幅度的数值与真实零点之间差异幅度的度量度量,两个比率数值之间的加减乘除运算是有两个比率数值之间的加减乘除运算是有效的效的,如如100Kg人的重量是人的重量是50Kg人的两倍人的两倍.空间广延量空间广延量(面积面积)与空间强度量与空间强度量(密度密度).此外还要注意数据的方向与周期此外还要注意数据的方向与周期.空间数据的

17、性质空间数据的性质空间数据的性质直接影响空间分析与建模空间数据的性质直接影响空间分析与建模.1空间依赖性与空间异质性空间依赖性与空间异质性1.1空间依赖性空间依赖性 空间上距离相近事物的相似性比距离远的空间上距离相近事物的相似性比距离远的事物的相似性大事物的相似性大.其含义如下其含义如下:空间某一位置空间某一位置i,某变量的值与其邻近位置某变量的值与其邻近位置j上的观测值有关上的观测值有关,其形式为其形式为:假如地理现象是由一个过程及其表述的假如地理现象是由一个过程及其表述的环境定义环境定义,过程表示现象基本因素的变化过程表示现象基本因素的变化,环境表示现象的观测框架环境表示现象的观测框架(空

18、间与时间空间与时间),空空间依赖性表示环境对过程的重要影响间依赖性表示环境对过程的重要影响.这样传统统计理论关于独立同分布的假这样传统统计理论关于独立同分布的假设是不成立的设是不成立的.空间依赖性是通过空间自相关测度的空间依赖性是通过空间自相关测度的,空间自相关的指标多样空间自相关的指标多样,可分为全局测度与可分为全局测度与局部测度局部测度.全局测度全局测度给出研究区域整体的一个参数或指数给出研究区域整体的一个参数或指数局部测度局部测度提供与数据观测点等量的参数或指数提供与数据观测点等量的参数或指数1.2空间异质性空间异质性 异质性表明空间数据的变化不是平稳的异质性表明空间数据的变化不是平稳的

19、,但但在局部其变化可能是一致的在局部其变化可能是一致的,于是就出现了局于是就出现了局部模型部模型,但局部模型的应用会增加空间数据分但局部模型的应用会增加空间数据分析的误差与不确定性析的误差与不确定性.空间每一点的地理要素空间每一点的地理要素之间存在不同的关系之间存在不同的关系:如如都是空间观测数据都是空间观测数据如房屋价格与如房屋价格与CBD距离关系的空间异质性距离关系的空间异质性1.3可塑性面积单元问题与生态缪误可塑性面积单元问题与生态缪误 面积单元对分析结果的影响面积单元对分析结果的影响,1)尺度效应尺度效应:空间单元经聚合改变尺度大小时空间单元经聚合改变尺度大小时,空间数据的空间数据的统

20、计分析结果也会发生变化统计分析结果也会发生变化,且不同聚合方案且不同聚合方案得到不同的结果得到不同的结果.2)划区效应划区效应:不同聚合方式不同聚合方式对分析结果的影响对分析结果的影响.可塑性面积单元问题是由区域数量可塑性面积单元问题是由区域数量,规模规模,形状对空间数据分析的影响形状对空间数据分析的影响.P24有关两种效应的说明有关两种效应的说明MAUP对政治也有影响对政治也有影响.分析结果仅对所采用的面积单元有效分析结果仅对所采用的面积单元有效,在在其他尺度上无效其他尺度上无效,因此将某一尺度上的结因此将某一尺度上的结果推广到其他尺度上将导致生态缪误果推广到其他尺度上将导致生态缪误.空间数

21、据的不确定性空间数据的不确定性 空间数据的质量对建模分析，表示空间数据的质量对建模分析，表示,结果及结果及决策的正确性意义重大决策的正确性意义重大.空间数据使用者主要依赖二次数据源空间数据使用者主要依赖二次数据源,且且记录的时间误差也隐含在数据集中记录的时间误差也隐含在数据集中,空间数据空间数据的不确定性取决于误差结构随着地图上位置的不确定性取决于误差结构随着地图上位置的而变化的而变化.如遥感数据虽然经过几何校正如遥感数据虽然经过几何校正,但但位置误差还是不均匀的位置误差还是不均匀的.明确不确定性的类型明确不确定性的类型,来源及产生机制对来源及产生机制对提高空间数据质量提高空间数据质量,建立控

22、制与修正机制意建立控制与修正机制意义重大义重大.1.不确定性的类型不确定性的类型1.1空间不确定性空间不确定性 这种不确定性是由对象定义的主观性引起这种不确定性是由对象定义的主观性引起的的,如不清晰的边界如不清晰的边界,空间对象的属性具有主空间对象的属性具有主观性观性.1.2对象定义的不确定性对象定义的不确定性 对象定义依赖于人为规定对象定义依赖于人为规定1.3关系不确定性关系不确定性 生物量与测树因子的关系生物量与测树因子的关系1.4分区问题分区问题 气候类型区的划分气候类型区的划分,很多专家意见不一很多专家意见不一.2地理现象测度的不确定性地理现象测度的不确定性2.1物理测量误差物理测量误

23、差(高山海拔测量高山海拔测量)2.2数字化误差数字化误差2.3不同来源数据集整合时的误差不同来源数据集整合时的误差3地理对象表示的不确定性地理对象表示的不确定性3.1栅格数据表示的不确定性栅格数据表示的不确定性 栅格数据将空间划分为等面积的单元格栅格数据将空间划分为等面积的单元格(像素像素),一个单元格不完全是一个属性构成一个单元格不完全是一个属性构成,而包含了某几个属性而包含了某几个属性,这样的单元格为混合这样的单元格为混合元元,但一个单元格只能有一个值但一个单元格只能有一个值,这样混合元这样混合元的值为其优势值或中心点值的值为其优势值或中心点值.这样就会丢失某些信息这样就会丢失某些信息,使

24、栅格数据结构扭曲使栅格数据结构扭曲空间对象的形状空间对象的形状.3.2矢量数据表示的不确定性矢量数据表示的不确定性(数据聚集引起数据聚集引起)探索性空间数据分析与可视化探索性空间数据分析与可视化1.EDA ESDA与可视化与可视化 EDA技术的特点是数据不做假设技术的特点是数据不做假设,而是而是利用统计图表利用统计图表,图形和统计概括方法对数据图形和统计概括方法对数据特征进行分析与描述特征进行分析与描述,从而对数据进行更为从而对数据进行更为复杂的建模分析复杂的建模分析.ESDA技术是技术是EDA的推广的推广,空间数据存空间数据存在自相关性在自相关性,使数据无法满足独立性假设使数据无法满足独立性

25、假设.1.1EDA 与可视化基本方法与可视化基本方法包括两种类型包括两种类型:1)计算计算EDA,2)图形图形EDA技术技术1.1.1箱线图箱线图 属性数据表不能反映总体特征属性数据表不能反映总体特征,分布特征与分布特征与相互之间关系相互之间关系,需要通过统计方法集中反映数需要通过统计方法集中反映数据集中性据集中性,分散性分散性,偏态性偏态性,异常性等异常性等.箱线图是箱线图是反映属性数据这些特征的常用方法反映属性数据这些特征的常用方法.1)中位数与分位数中位数与分位数某一变量的某一变量的n个记录为个记录为:数据的值从小到大进行排序数据的值从小到大进行排序中位数是从小到大排列数据中位于中间位置

26、中位数是从小到大排列数据中位于中间位置的数的数:中位数的本质是数据排列的位置中位数的本质是数据排列的位置,不受异常不受异常值的影响值的影响,比均值稳定比均值稳定.中位数反映数据的集中性中位数反映数据的集中性,描述分散性的统描述分散性的统计量是极差计量是极差:分位数是另一种利用数据的位序描述数据分位数是另一种利用数据的位序描述数据的统计量的统计量,设设p是是0,1)之间的一个数之间的一个数,有有n个位序统计量个位序统计量,则则p分位数为分位数为:是是np位序位置上的数值位序位置上的数值,最常用的分位数最常用的分位数:p=0.75,p=0.25,分别记为分别记为 ,其含义为其含义为小于小于 的数据

27、的个数分别占数据总数的的数据的个数分别占数据总数的75%和和25%,因此也称为上因此也称为上,下四分位数下四分位数.2)极差极差上下四分位数之间的差值为半极差上下四分位数之间的差值为半极差(H):极差是度量数据分散性的指标极差是度量数据分散性的指标.若数据序列若数据序列 符合正台分布总体符合正台分布总体,则其总体的上下四分位数为则其总体的上下四分位数为:当数据存在异常值时当数据存在异常值时,标准差标准差 缺乏稳定性缺乏稳定性,因此因此 可作为数据分散性的稳健度量可作为数据分散性的稳健度量.3)三均值三均值4)异常数据与极端数据异常数据与极端数据异常数据的判断标准异常数据的判断标准:设设A1,A

28、2分别是异常数据的上下截断点分别是异常数据的上下截断点,非异常数据的分布区间为非异常数据的分布区间为:异常数据的分布范围为异常数据的分布范围为:异常数据中分离出极端数据的分布范围异常数据中分离出极端数据的分布范围:以外的数据以外的数据5)箱线图箱线图1.1.2茎叶图与直方图茎叶图与直方图1)茎叶图的构造茎叶图的构造P39的数据的数据,P40表示构造方法表示构造方法.2)茎叶图的行数选择茎叶图的行数选择根据数据个数根据数据个数n确定行数的方法有确定行数的方法有:3)直方图的区间宽度直方图的区间宽度(f,xt=hist(x,k)H为极差为极差,L的计算见以上的计算见以上3式式.1.1.3散点图与散

29、点图矩阵散点图与散点图矩阵1)散点图与变量之间关系的可视化散点图与变量之间关系的可视化P41的的4组数据说明组数据说明.2)散点图与异常点的分析散点图与异常点的分析bar(xt,f),3)散点图与不同类别的数据散点图与不同类别的数据4)散点图矩阵散点图矩阵 研究多个变量之间的关系研究多个变量之间的关系,但只能研究多但只能研究多个成对变量间的关系个成对变量间的关系.5)平行坐标图平行坐标图具体方法是将相邻两坐标轴的间距设为等距具体方法是将相邻两坐标轴的间距设为等距,坐标轴之间平行的坐标轴之间平行的,就可以表示高维空间变就可以表示高维空间变量之间的关系量之间的关系.对于连续变量首先进行标准化对于连

30、续变量首先进行标准化,然后画平行然后画平行坐标图坐标图.绘制方法绘制方法:从从y轴开始，做实轴的轴开始，做实轴的N个拷贝，标记为个拷贝，标记为x1,x2,xN,等距放置并且垂直于等距放置并且垂直于x轴轴,N个轴个轴都具有和都具有和y轴一样的正方向轴一样的正方向,点点 被被表示成一条折线表示成一条折线,其其N个顶点位于个顶点位于 轴上轴上,从而从而建立了建立了RN中的点与顶点分别在中的点与顶点分别在x1,x2,xN轴轴上的平面折线间的一一对应关系上的平面折线间的一一对应关系欧式空间与平行坐标空间的映射关系欧式空间与平行坐标空间的映射关系*点的对应关系点的对应关系 欧式空间的点对应平行坐标的直线，

31、如欧式空间的点对应平行坐标的直线，如M(A,B)*线的对应关系线的对应关系 在笛卡尔坐标系下的线由两点唯一确定，在笛卡尔坐标系下的线由两点唯一确定，同理在平行坐标下的两点也确定一线，不同理在平行坐标下的两点也确定一线，不过这时的线表示成一点，如过这时的线表示成一点，如ax+by=cESDA与空间数据可视化与空间数据可视化 地图是空间数据可视化的重要手段地图是空间数据可视化的重要手段,ESDA是将地图与各种统计图结合起来是将地图与各种统计图结合起来.1主题地图主题地图 名义变量用独立值表示名义变量用独立值表示,但该数值不能进行但该数值不能进行任何运算任何运算.序数变量用等级符号与分层设色图表示序

32、数变量用等级符号与分层设色图表示.间隔变量与比率变量体现数据的连续变化间隔变量与比率变量体现数据的连续变化,用等级符号用等级符号,范围图表示范围图表示.2主题地图表示的数据分类问题主题地图表示的数据分类问题 数据分类方法有数据分类方法有:等间隔等间隔,等范围等范围,自然分自然分割法割法,分位数分类分位数分类,自定义等自定义等.同一数据用不同的分类方法会产生不同的同一数据用不同的分类方法会产生不同的解释解释.分类需要注意的问题分类需要注意的问题:1)包含所有范围的数据包含所有范围的数据(最大与最小最大与最小)2)使用不重叠的值和不空的类使用不重叠的值和不空的类3)分类数量足够大以保证数据的精确性

33、分类数量足够大以保证数据的精确性分类数量分类数量n:5)划分数据集到合理等价的观测组中划分数据集到合理等价的观测组中6)如果可能给出一个逻辑数学关系如果可能给出一个逻辑数学关系P49的分类实例的分类实例*应根据实际情况进行自定义分类应根据实际情况进行自定义分类空间点模式方法空间点模式方法 根据地理实体或时间的空间位置研究其根据地理实体或时间的空间位置研究其分布模式的方法为空间点模式分布模式的方法为空间点模式1.点模式的概念及空间分析技术点模式的概念及空间分析技术研究区域研究区域R内的一系列点的组合内的一系列点的组合是第是第i个观测事件的空间位置个观测事件的空间位置.点模式分为点模式分为3种类型

34、种类型:聚集分布聚集分布,随机分布随机分布,均均匀分布匀分布.点模式的分析方法点模式的分析方法:1)以聚集性为基础的以聚集性为基础的基于密度的方法基于密度的方法,常用样方计数法和核函数常用样方计数法和核函数法法,2)以分散性为基础的基于距离的方法以分散性为基础的基于距离的方法,常用常用最近邻指数最近邻指数,G-函数函数,F-函数函数,K-函数等函数等.空间依赖性所产生的空间效应空间依赖性所产生的空间效应:1)一阶效应一阶效应,描述某个参数均值的总体变化描述某个参数均值的总体变化,即全局趋势即全局趋势2)二阶效应二阶效应,是由空间依赖性产生的是由空间依赖性产生的,表达的是表达的是邻近值相互趋同的

35、倾向邻近值相互趋同的倾向,通过与均值的偏差获通过与均值的偏差获得得.一阶效应用点过程密度一阶效应用点过程密度 描述描述,在点在点s处单处单位面积内事件的平均数目位面积内事件的平均数目.:点点s周围一个足够小的领域周围一个足够小的领域,:内的事件数目内的事件数目二阶效应通过研究区域中两个足够够小的子二阶效应通过研究区域中两个足够够小的子区域内事件数目之间的相互关系区域内事件数目之间的相互关系,基于密度的方法基于密度的方法样方计数法与核函数法样方计数法与核函数法1.样方计数法样方计数法将区域划分为面积相等的子区域将区域划分为面积相等的子区域(样方样方),根据每根据每一个样方中的事件数量计算与概括统

36、计量一个样方中的事件数量计算与概括统计量,再将再将计算值除样方面积得点分布的密度计算值除样方面积得点分布的密度.一般使用随机分布模式作为理论上的标准一般使用随机分布模式作为理论上的标准分布分布,然后将计算得到的点密度与理论分布作然后将计算得到的点密度与理论分布作比较比较,判断点模式是属于聚集分布判断点模式是属于聚集分布,均匀分布均匀分布还是随机分布还是随机分布.样方形状样方形状,采样方式采样方式,样方起点、方向、大样方起点、方向、大小都会影响到点的观测频次与分布小都会影响到点的观测频次与分布.样方的形样方的形状与大小必须一样状与大小必须一样,以保证采样的均匀性以保证采样的均匀性.样方尺寸的计算

37、公式为样方尺寸的计算公式为:样方面积样方面积,A:研究区域面积研究区域面积,n:研究区域中研究区域中点点的数量的数量.观测频率与已知频率的显著性差异用观测频率与已知频率的显著性差异用K-S检验检验,1.1K-S检验检验通过比较观测频率分布与某一标准频率分布通过比较观测频率分布与某一标准频率分布,确定观测分布模式的显著性确定观测分布模式的显著性.过程如下过程如下:1)假设两个频率分布之间不存在显著性差异假设两个频率分布之间不存在显著性差异.2)给出一个显著性水平给出一个显著性水平a,如如a=0.053)计算两个频率分布的累积频率分布计算两个频率分布的累积频率分布4)计算计算K-S检验的检验的D统

38、计量统计量,分别是两个分布的第分别是两个分布的第i个等级上的累积个等级上的累积频率频率.5)计算作为比较基础的门限值计算作为比较基础的门限值(m是样方数量是样方数量)如果是两个样本模式的比较如果是两个样本模式的比较,则使用如下公式则使用如下公式:m1,m2分别是两个样本模式的数量分别是两个样本模式的数量.6)如果计算得到的如果计算得到的D值大于值大于 ,则则两个分布的差异在统计意义上是显著的两个分布的差异在统计意义上是显著的.1.2 实例实例(P62-P64)随机分布点模式是通过泊松过程产生随机分布点模式是通过泊松过程产生,泊泊松分布公式松分布公式:随机分布点模式随机分布点模式:研究区域中存在

39、研究区域中存在n个随机分个随机分布的点时布的点时,一个样方中恰好有一个样方中恰好有1,2,k,n个个点落入其中的概率分布点落入其中的概率分布,其含义是平均每个样方中包含的点其含义是平均每个样方中包含的点的数量的数量.概率计算的递推公式为概率计算的递推公式为:1.3方差均值比的方差均值比的X2检验检验泊松分布的重要特征是均值泊松分布的重要特征是均值=方差方差=因此因此,X2检验是随机分布点模式的另外检验是随机分布点模式的另外一种方法一种方法.方差均值比方差均值比 ,如果空间点模式如果空间点模式接近泊松分布接近泊松分布,则则1)基本原理基本原理:假设假设m个样方中分别有个样方中分别有 个事件的个事

40、件的记数记数,然后定义统计量然后定义统计量I(分散性指数分散性指数):根据样方计数计算根据样方计数计算I,后将后将I与显著性水平为与显著性水平为a的的 值进行比较值进行比较,如果如果I显著大于显著大于表示聚集分布表示聚集分布,反之表示均匀分布反之表示均匀分布.还可以定义聚集性指数还可以定义聚集性指数如果如果E(ICS)0,表示聚集分布模式表示聚集分布模式,反之反之表示规则分布模式表示规则分布模式.*样方计数法只能获得样方内的信息样方计数法只能获得样方内的信息,不能不能获得样方内点之间的信息获得样方内点之间的信息,有局限性有局限性(P66)1.2核函数方法核函数方法 地理事件可以发生在空间的任意

41、位置上地理事件可以发生在空间的任意位置上,不同位置上事件发生的概率不一样不同位置上事件发生的概率不一样,点密集点密集的区域事件发生的概率高的区域事件发生的概率高.空间模式在点空间模式在点s上的密度通过研究区域上的密度通过研究区域中单位面积上的事件数量来估计中单位面积上的事件数量来估计,最常用的最常用的方法是使用滑动的圆来统计落在圆域内的方法是使用滑动的圆来统计落在圆域内的事件数量事件数量,再除以圆的面积再除以圆的面积,就得到点就得到点s处处的事件密度的事件密度.设设s处的事件密度为处的事件密度为 ,则则:以以s为中心为中心,r为半径的圆域为半径的圆域#表示事件表示事件S落在圆域落在圆域C中的数

42、量中的数量核密度估计的定义为核密度估计的定义为:设设X1,X2,Xn是从密度函数是从密度函数f的总体中抽的总体中抽取的样本取的样本,要依据这些样本对每一个要依据这些样本对每一个x估计估计f(x)的值的值,f(x)的估计有参数与非参数估计问的估计有参数与非参数估计问题题,这里讨论非参数估计这里讨论非参数估计:用点用点 把直线分成若干个小计数区间把直线分成若干个小计数区间,这样这样计数区间的端点与宽度都是固定的计数区间的端点与宽度都是固定的,记记Ni为样本为样本点落在第点落在第i个区间个区间ai,ai+1)里的个数里的个数,则则f(x)在在ai,ai+1)里的函数估计值为里的函数估计值为:如果对每

43、个如果对每个x各作一个以各作一个以x为中心的小计数区为中心的小计数区间间x-h,x+h,再对落在该区间的样本点计再对落在该区间的样本点计数数,设为设为N(x,h),则密度估计为则密度估计为:再引进函数再引进函数则有则有加权模型加权模型事实上可以对这种矩形核函数放宽限制事实上可以对这种矩形核函数放宽限制,只只需要以下条件的需要以下条件的K(x)都可以都可以:对于一般的概率对于一般的概率密度函数这些条密度函数这些条件都满足件都满足.K():核函数核函数,h0,为宽度为宽度,(x-Xi):估计点到估计点到事件事件Xi处的距离处的距离.K()一般为概率密度函数一般为概率密度函数,常用正态核函数常用正态

44、核函数,四次多项式核函数四次多项式核函数,均匀核函数等均匀核函数等,h的选择的选择很重要很重要:取得太小，会增加随机的影响，使取得太小，会增加随机的影响，使fn(x)波动较大，呈现出不规则的形态波动较大，呈现出不规则的形态,取得太大，则取得太大，则x经过了（经过了（x-Xi）/h的压缩之的压缩之后平均作用变得突出，会使得后平均作用变得突出，会使得fn(x)过于平过于平稳稳,灵敏性不好灵敏性不好,一般来说在数据密集区，一般来说在数据密集区，h选小一点选小一点,反之大一点反之大一点.*h选择问题选择问题:1)核函数估计的边缘效应核函数估计的边缘效应靠近研究区域靠近研究区域R边界的地方会扭曲核估计的

45、边界的地方会扭曲核估计的边缘效应边缘效应,因此在区域因此在区域R的边界上建立一个警的边界上建立一个警戒区戒区,另外还可以边缘校正的核函数另外还可以边缘校正的核函数:计算样本向量计算样本向量x的概率密度估计，返回在的概率密度估计，返回在xi点的概率密度点的概率密度f，使用，使用plot(xi,f)就可以绘就可以绘制出概率密度曲线制出概率密度曲线 2)实例实例 ksdensityf,xi=ksdensity(x)f=ksdensity(x,xi),与上面相同，只是此时与上面相同，只是此时的的xi已经给定已经给定 基于距离的方法基于距离的方法1.最邻近距离法最邻近距离法 使用最邻近点对之间的距离描述

46、分布模式使用最邻近点对之间的距离描述分布模式,形式上相当于密度的倒数形式上相当于密度的倒数,可看作是与点密度可看作是与点密度相反的概念相反的概念.计算最邻近点对之间的平均距离计算最邻近点对之间的平均距离,再比较观再比较观测模式与已知模式测模式与已知模式(随机模式随机模式)之间的相似性之间的相似性,当观测模式的最邻近距离大于随机模式的当观测模式的最邻近距离大于随机模式的最邻近距离最邻近距离,则观测模式趋于均匀则观测模式趋于均匀,否则趋于聚否则趋于聚集集.1.1最邻近距离最邻近距离 任意一点到其最邻近点之间的距离。事件任意一点到其最邻近点之间的距离。事件si的最邻近距离记为的最邻近距离记为dmin

47、(si),点对之间的最邻点对之间的最邻近距离不是相互的近距离不是相互的,但必然存在很多点对之间但必然存在很多点对之间的最邻近距离是相互的的最邻近距离是相互的.(P71)1.2最邻近指数测度方法最邻近指数测度方法1)计算任意一点到其最邻近点的距离计算任意一点到其最邻近点的距离(dmin)2)对所有的对所有的dmin按照模式中的点的数量按照模式中的点的数量n,求求平均距离平均距离,3)在在CSR模式中同样可以得到平均的最邻近模式中同样可以得到平均的最邻近距离距离,其期望为其期望为E(dmin),最邻近指数最邻近指数R定义定义为为:考虑区域边界的修正考虑区域边界的修正,则则:P为边界周长为边界周长判

48、断如下判断如下:1)当当R=1,观测事件过程来自于完全随机模观测事件过程来自于完全随机模式式,属于随机分布属于随机分布.2)R1,表明大量事件点在空间上相互接近表明大量事件点在空间上相互接近,属于空间聚集模式属于空间聚集模式.3)RZa or Z-Za则观测模式与则观测模式与CSR之间存在显著差异之间存在显著差异.如果存在显著差异如果存在显著差异,则当则当Z为负数时为负数时,模式模式趋于聚集趋于聚集,否则趋于均匀否则趋于均匀.1.4实例实例 G函数与函数与F函数函数 最邻近距离揭示空间点模式分布特征存在最邻近距离揭示空间点模式分布特征存在忽略最邻近距离分布信息的缺陷忽略最邻近距离分布信息的缺陷

49、(P76所示是所示是一种偏态分布与一种偏态分布与P75得到的均匀分布不一致得到的均匀分布不一致).G函数与函数与F函数是用最邻近距离的分布特函数是用最邻近距离的分布特征揭示空间点模式的方法征揭示空间点模式的方法.1.G函数函数 G函数记为函数记为G(d),使用所有最邻近事件的距使用所有最邻近事件的距离构造出一个最邻近距离的累积频率函数离构造出一个最邻近距离的累积频率函数:为研究区域的一个事件为研究区域的一个事件,n是事件的数量是事件的数量,d是距离是距离,#dmin(si)=d:距离小于距离小于d的最邻近的最邻近点的计数点的计数,随着随着d的增大的增大,最邻近距离点积累个最邻近距离点积累个数也

50、增加数也增加,G(d)也增加也增加,0=G(d)=1计算计算G(d)的过程如下的过程如下:1)计算任意一点到其最邻近点的距离计算任意一点到其最邻近点的距离dmin.2)将所有最邻近距离列表将所有最邻近距离列表,并按照从小到大顺并按照从小到大顺序排序序排序.3)计算最邻近距离的变程计算最邻近距离的变程R和组距和组距D,R=max(dmin)-min(dmin),k=1+Lg(n)/Lg(2),D=R/k,4)根据组距根据组距的上限值的上限值,累积计数点的数量累积计数点的数量,并计算累计频数并计算累计频数G(d).5)画画G(d)关于关于d的曲线图的曲线图.G函数分析空间点模式的依据是函数分析空间