最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编13导数.doc

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1、-_ 最新最新 2013 届天津高三数学理科试题精选分类汇编届天津高三数学理科试题精选分类汇编 13：导数：导数一、选择题1. （天津市蓟县二中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题）函数 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） （ ）AB1C2D2. （天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题）已知函数2( )=f xxcos x，则(0.6), (0), (-0.5)fff的大小关系是（ ）A(0)2.15. （天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷）已知函数)ln()(axxxf的最小值为0,其中0a.(1)求 a 的值(2)若对任意的), 0 x,

2、有2)(kxxf成立,求实数 k 的最小值(3)证明niNnni1*)(2) 12ln(12216. （2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理） ）已知函数 2lnf xxaxx在0x 处取得极值.(1)求实数a的值； (2)若关于x的方程 5 2f xxb 在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围；(3)证明:对任意的正整数n,不等式23412ln149nnn都成立.17. （天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分 14 分)设函数2( )=+( +1)f xxbln x，其中 b0。(1)当 b1 2时，判断函数( )

3、f x在定义域上的单调性；(2)求函数( )f x的极值点；-_(3)证明对任意的正整数n，不等式23111(+1)-lnnnn都成立。 18. （天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分 14 分)设函数1( )= ( -)-f xa xlnxx(1)当 a=1 时，求曲线= ( )y f x在点(1, (1)f处的切线方程；(2)若函数( )f x在其定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；(3)设函数( )=eg xx，若在l，e上至少存在一点0x使00()()f xg x成立，求实数 a 的取值范围。19. （天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理

4、科数学）已知函数 f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且 g(x)在 x=1 处取得极值.(1)求 a 的值;(2)若对 0x3, 不等式 g(x)|m-1|成立,求 m 的取值范围; (3)已知ABC 的三个顶点 A,B,C 都在函数 f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC 是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.20. （天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学）已知函数 f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中 AR. (1)当 a=0 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(

5、1)处的切线的斜率; (2)当 a2/3 时,求函数 f(x)的单调区间与极值. 21. （天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数 f（x）=21ax2-（2a+1）x+2lnx(a).-_（1）若曲线 y=f（x）在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行，求 a 的值；（2）求 f（x）的单调区间；（3）设 g（x）=x2-2x，若对任意 x1（0，2，均存在 x2（0，2，使得 f（x1）0.(1)求 f(x)的单调区间;(2)当 x0 时,证明不等式:xx 10, ( )f x递增区间是(0,)a a ,递减区间是(,)a a()() 设22( )(1)(1)

6、2ln(1)(1)12ln(1)(1)1F xfxfxxxxx , -_化简得:2( )2ln(1)2ln(1)2F xxxx, 3 / 2224( )4111xFxxxxx , 01x,/( )0Fx在01x上恒成立,( )F x在(0,1)x上单调递减, 所以( )(0)0F xF,0m,即m的取值范围是), 0 ()(1)0f,( )f x在(0,)上单调递增, 若12,(0,1)x x ,则12()0,()0,f xf x则12()()0f xf x与已知0)()(21xfxf矛盾, 若12,(1,)x x ,则12()0,()0,f xf x则12()()0f xf x与已知0)()

7、(21xfxf矛盾, 若11x ,则1()0f x,又0)()(21xfxf,2()0f x得21x 与12xx矛盾, 不妨设1201xx ,则由()知当01x时,(1)(1)0fxfx, 令11xx,则11112(2)()0(2)()()fxf xfxf xf x , 又( )f x在(0,)上单调递增,122,xx 即122xx 证 2;22 121122()()02ln12ln10f xf xxxxx 22 1212121212122ln()220()22ln2x xxxx xxxx xx x, 设12tx x,则 t0,( )22ln2g ttt,/22(1)( )2tg ttt, 令

8、/( )0g t ,得1t ,( )g t在(0,1)单调递减,在(1,)单调递增, min( )(1)4g tg ， 4)(2 21 xx,又因为1t时,121 xx,“不成立. 2 12()4xx,122xx 15.解:(1)(xf的定义域为),(a -_axax axxf111)(,由0)( xf,得aax1, 当 x 变化时,)(),(xfxf 的变化情况如下表:x)1 ,(aa a1),1 ( a)(xf -0+)(xf极小值因此,)(xf在ax1处取得最小值,故由题意01)1 (aaf,所以1a. ()解:当0k时,取1x,有02ln1) 1 (f,故0k不合题意. 当0k时,令2

9、)()(kxxfxg,即2) 1ln()(kxxxxg. 1)21 (2(21)(xkkxxkxxxxg,令0)( xg,得kkxx221, 021-1. (1)当21k时,0)(, 0221xgkk在), 0( 上恒成立,因此)(xg在), 0 上单调递减,从而对于任意的), 0 x,总有0)0()( gxg,即2)(kxxf在), 0 上恒成立. 故21k符合题意. (2)当210 k时,0221 kk,对于)221, 0(kkx,0)( xg,故)(xg在)221, 0(kk内单调递增,因此当取)221, 0(0kkx时,0)0()(0 gxg,即2 00)(kxxf不成立. 故210

10、k不合题意, 综上,k 的最小值为21. ()证明:当 n=1 时,不等式左边23ln2=右边,所以不等式成立. 当2n时, niniiiif11)1221ln(122)122( niniiii11)12ln() 12ln(122-_ nini1) 12ln(122. 在()中取21k,得2)(2xxf)0( x,从而 )2,() 12)(32(2 ) 12(2)122(* 2iNiiiiif, 所以有 ninininiiiiffifni1132) 12)(32(23ln2)122()2()122() 12ln(122 ninii2212113ln2121 3213ln2. 综上,*1, 2)

11、 12ln(122Nnnini . 16.解:(1) 121,fxxxa1 分0x 时, f x取得极值, 00,f 2 分故12 0 10,0a 解得1.a 经检验1a 符合题意. 3 分（2）由1a 知 2ln1,f xxxx由 5 2f xxb ,得23ln10,2xxxb 令 23ln1,2xxxxb则 5 2f xxb 在区间0,2上恰有两个不同的实数根等价于 0x在区间0,2上恰有两个不同的实数根. 451132,1221xxxxxx-_当0,1x时, 0x,于是 x在0,1上单调递增; 当1,2x时, 0x,于是 x在1,2上单调递减.6 分依题意有 0031ln 1 1102

12、2ln 12430bbb , 解得,1ln3 1ln2.2b 9 分(3) 2ln1f xxxx的定义域为1x x ,由(1)知 23 1xxfxx,令 0fx 得,0x 或3 2x (舍去), 当10x 时, 0fx , f x单调递增;当0x 时, 0fx , f x单调递减. 0f为 f x在1, 上的最大值. 11分 0f xf,故2ln10xxx(当且仅当0x 时,等号成立) 对任意正整数n,取10xn得,2111ln1,nnn12 分211lnnn nn故23413412ln2lnlnlnln14923nnnnn. 14 分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成

13、立.1n 21 121ln(1 1)ln22ln2假设时，成立，*,1nk kNk23412ln149kkk则时，有.做差比较：1nk222341222ln14911kkkkkkk 222222111ln2ln1lnln 1111(1)11kkkkkkkkkkk构建函数，则， 2ln 1,0,1F xxxxx 2301xxFxx-_单调递减，. 0,1F x在 00F xF取，*11,1xkkNk 2111ln 10011(1)Fkkk即，亦即，22ln2ln10 1kkk k 22ln1ln2 1kkk k 故时，有，不等式1nk222341222ln1ln24911kkkkkkkk 成立.

14、综上可知，对任意的正整数n,不等式23412ln149nnn都成立. 17. -_-_18. 19.解:(1)0(ln) 1()1ln() 1()(2xxaxaxaxxg,)0(1 1) 1(2)(xxa xaaxxg,依题设,有0) 1 (g,所以 a=8.(2)0(ln9)1ln(87)(2xxxxxxg)0() 1()32)(3)(1(9 1872)(xxxxxx xxxxg,由0)(xg,得1x或3x函数)(xg增区间(0,1),减区间(1,3)函数)(xg在 x=3 处取得极小值,g(x)min=g(3);函数 g(x)在 x=1 处取得极大值 g(x)max=g(1),-_不等式|

15、m-1|g(x),对 0x3 成立,等价于|m-1|g(x)max成立即 m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设)(,(11xfxA,)(,(22xfxB.)(,(33xfxC,且321xxx, 231 2xxx,则)()()(321xfxfxf,)()(,(2121xfxfxxBA,)()(,(2323xfxfxxBC,0)()()()()(23212123xfxfxfxfxxxxBCBA.所以 B 为钝角,ABC 是钝角三角形.xexfx9)1ln(8)(,)2(2)()(21 21xxfxfxf=)1ln()1

16、)(1ln(8222111xx xxeee = )21ln()1ln(8212121212xxxx xxxxeeeee 21xx 221212122xx xxxxeeeee 212121212211xxxx xxxxeeeee 0)2(2)()(21 21xxfxfxf 2)()()2(2121xfxfxxf,故 f(x)是 R 上的凹函数.019918)(xxxxee eexf恒成立)(xf在),(上单调递减若ABC 是等腰三角形,则只能是BCBA .即2 232 232 212 21)()()()()()(xfxfxxxfxfxx 231 2xxx2 232 21)()()()(xfxfx

17、fxf.)()()()(2321xfxfxfxf)()()()(3221xfxfxfxf 2)()()2(3131xfxfxxf,这与 f(x)是 R 上的凹函数矛盾,故ABC 是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.20. （1）解: .3) 1 ( )2()( )(022efexxxfexxfaxx，故，时，当.3)1 (, 1 ()(efxfy处的切线的斜率为在点所以曲线 -_（2）.42)2()( 22xeaaxaxxf解： . 2232. 220)( aaaaxaxxf知，由，或，解得令以下分两种情况讨论。（1）a若32，则a22a.当x变化时，)()( xfxf，的变化情况如下表：xa

18、2，a222aa，2a ，2a+00+极大值极小值.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，在所以aaaaxf.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极大值在函数 .)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极小值在函数（2）a若32，则a22a，当x变化时，)()( xfxf，的变化情况如下表：x2a，2aaa22 ，a2，a2+00+极大值极小值内是减函数。，内是增函数，在，在所以)22()2()2()(aaaaxf.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极大值在函数 .3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取

19、得极小值在函数21. （1）f（x）=ax-(2a+1)+x2f(1)=f(3)a-2a-1+2=3a-2a-1+32-a+1=a-31a=32(2)注 x0！f(x)=xxaax2) 12(2-_x0令 f(x)0 得 ax2-(2a+1)x+20a=0 时，得 x0 得(x-2)(ax-1)0a0 得(x-2)(x-a1)a0 时 f(x)0 得(x-2)(x-a1)0a1=2即 a=21时，f(x)在（0，+）a12即 021时，f(x)在（0，a1）在（2, +）在（a1，2）（3）fmax（x）ln2-1ln2-121时，f(x)在（0，a1）在（a1，2）fmax(x)=f(a1)

20、=2a21 a-(2a+1)a1+2lna1=a21-2-a1-2lna=2-2lna-a21=-2(1+lna)- a21-_a21lnaln21lne1=-1f(a1)21经上aln2-122. 【解】()2( )l nah xxx,233212( )axah xxxx , 00,( )ah x,函数( )h x在0( ,)上单调递增 0a ,02( ),h xxa,函数( )h x的单调递增区间为2(,)a 0 02( ),h xxa,函数( )h x的单调递减区间为02( ,)a ()存在12,0,2x x ,使得12()()g xg xM成立 等价于:12max ()()g xg x

21、M, 考察32( )3g xxx,22( )323 ()3g xxxx x, 由上表可知:minmax285( )( ), ( )(2)1327g xgg xg , 12maxmaxmin112 ()()( )( )27g xg xg xg x, 所以满足条件的最大整数4M ; ()当1 ,22x时,( )ln1af xxxx恒成立 等价于2lnaxxx恒成立, 记2( )lnh xxxx,所以max( )ahx ( )12 lnh xxxx , (1)0h. 记( )(1)2lnh xxx,1 ,1)2x,10, ln0, ( )0xxxh x x02(0, )32 32( ,232( )g

22、 x00( )g x3递减极 (最) 小值85 27递增1-_即函数2( )lnh xxxx在区间1 ,1)2上递增, 记( )(1)2lnh xxx,(1,2x,10, ln0, ( )0xxxh x 即函数2( )lnh xxxx在区间(1,2上递减, 1, ( )xh x取到极大值也是最大值(1)1h 所以1a 另解( )12 lnm xxxx ,( )32lnm xx , 由于1 ,22x,( )32ln0m xx , 所以( )( )12 lnm xh xxxx 在1 ,22上递减, 当1 ,1)2x时,( )0h x ,(1,2x时,( )0h x , 即函数2( )lnh xxx

23、x在区间1 ,1)2上递增, 在区间(1,2上递减, 所以max( )(1)1h xh,所以1a 23.解:(1)f(x)=1 1ax x (x-1,a0) 令 f(x)=010xa f(x)在(-1,1 a)为减,在(1 a,+)为增 f(x)min=f(1 a)=1-(a+1)ln(1 a+1) (2)设 F(x)=ln(x+1)-(0)1xxxF(x)=221101(1)(1)xxx xxx F(x)在(0,+)为增函数 F(x)F(0)=0 F(x)0 即ln(1)1xxxG(x)=x-ln(x+1)(x0) G(x)=1-1011x xxG(x)在(0,+)为增函数 G(x)G(0)

24、=0 G(x)0 即 ln(x+1)0，pppppxppxpxxh41 41)21()(22则当041pp，即21p时，0)( xf在 x0 上恒成立，故当21p时，)(xf在-_ ), 0( 上单调递增；若p0 上恒成立，故当 p0 使得0)(0xF成立，故只需满足0)(minxF即可.因为)2)()2)(22)(2222pexpexxp pxepxepx pxee xpxF而21 , 0px，故02, 0pe pe，故当pex 0时，0)( xF，则)(xF在), 0(pe上单 调递减；当pex 时，0)( xF，则)(xF在),(pe上单调递增.易知04ln222ln22)()(minpeepepeFxF与上述要求的0)(minxF相矛盾，故不存在00x使得)()(00xgxf成立.