统计学第八章时间数列.ppt

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1、第八章第八章 时间数列时间数列 时间数列的种类与编制方法时间数列的种类与编制方法1 动态数列分析指标动态数列分析指标2 时间数列的测定时间数列的测定3时间数列的种类与编制方法时间数列的种类与编制方法概念概念 时间序列、动态数列，时间序列、动态数列，把反映某种现象的同一把反映某种现象的同一指标，在不同时间上的指标数值，按时间先后顺序指标，在不同时间上的指标数值，按时间先后顺序编排所形成的数列。编排所形成的数列。基本要素基本要素现象所属的时间现象所属的时间 反映在现象所属时间的发展水平反映在现象所属时间的发展水平 统计指标数值统计指标数值时期数列时期数列时点数列时点数列种类种类绝对数时间数列绝对数

2、时间数列相对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列平均数时间数列 指标指标形式形式数据数据性质性质纯随机型时间数列纯随机型时间数列确定型时间数列确定型时间数列总体范围应一致总体范围应一致指标内容应相同指标内容应相同时期数列的时期长短应一致，时期数列和时点数时期数列的时期长短应一致，时期数列和时点数列的间隔力求一致。列的间隔力求一致。指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致。指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致。编制方法和原则编制方法和原则 动态数列分析指标动态数列分析指标1.水平指标水平指标序时平均数序时平均数 动态平均数、平均发展水平，动态平均数、平均发展水平，是对时间是对时间数列中各期

3、发展水平的平均，表明现象在一数列中各期发展水平的平均，表明现象在一段时期的一般水平。段时期的一般水平。绝对数时间数列绝对数时间数列相对数时间数列相对数时间数列（1）时期数列）时期数列（2）间隔相等连续时点的时点数列）间隔相等连续时点的时点数列（3）间隔不等连续时点的时点数列）间隔不等连续时点的时点数列（4）间隔相等不连续时点的时点数列）间隔相等不连续时点的时点数列（5）间隔不相等不连续时点的时点数列）间隔不相等不连续时点的时点数列ti 与现象各期水平相应的时间距离与现象各期水平相应的时间距离 增长量和平均增长量增长量和平均增长量增长量增长量growth amount 总量指标报告期水平与基期水

4、平之差，表明总量指标报告期水平与基期水平之差，表明该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。累计增长量累计增长量逐期增长量逐期增长量 累计增长量累计增长量=逐期增长量逐期增长量 两个相邻累计增长量之差两个相邻累计增长量之差=相应的逐期增长量相应的逐期增长量 增长量是一个时期指标增长量是一个时期指标 年距增长量年距增长量=报告期某月（季）水平报告期某月（季）水平-上年上年某月（季）水平某月（季）水平注：注：平均增长量平均增长量average growth amount 逐期增长量的平均数，表明总量指标在一段逐期增长量的平均数，表明总量指标在一段时期内平均每期

5、增减的绝对数量。时期内平均每期增减的绝对数量。水平法水平法适用：适用：多期增长量平稳变化的数列多期增长量平稳变化的数列 适用：适用：各期增长变化较大的数列各期增长变化较大的数列 总和法总和法2、速度指标、速度指标发展速度发展速度development ratedevelopment rate百分数、倍数百分数、倍数 100%，现象在增长，现象在增长100%，现象在下降，现象在下降 环比发展速度环比发展速度 表明现象逐期发展的程度表明现象逐期发展的程度 定期发展速度（定基发展速度、总速度）定期发展速度（定基发展速度、总速度）表明现象在一段时间内总的发展程度表明现象在一段时间内总的发展程度增长速度

6、增长速度growth rategrowth rate表明现象的增长程度表明现象的增长程度 环比增长速度环比增长速度=环比发展速度环比发展速度-1-1定基增长速度定基增长速度=定基发展速度定基发展速度-1-1u时间数列中的指标值为时间数列中的指标值为0 0或负数时，不宜计算速度或负数时，不宜计算速度u速度指标与发展水平指标要结合使用速度指标与发展水平指标要结合使用 平均发展速度平均发展速度average growth rate水平法（几何平均法）水平法（几何平均法）适用：适用：水平指标的平均发展速度计算水平指标的平均发展速度计算 环比发展速度的平均数，表明现象在一个环比发展速度的平均数，表明现象

7、在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。较长时期中逐期平均发展变化的程度。方程法（累计法）方程法（累计法）适用：适用：侧重于考察中长期间的累计总量侧重于考察中长期间的累计总量 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-100%表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度 计算和应用平均速度指标应注意的问题计算和应用平均速度指标应注意的问题计算平均发展速度的基本方法：几何平均法、计算平均发展速度的基本方法：几何平均法、高次方程法，但注意选择合适的方法高次方程法，但注意选择合适的方法根据事物的发展状态根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度

8、应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度在应用几何平均法计算平均发展速度时在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要还要注意与环比发展速度结合进行分析注意与环比发展速度结合进行分析注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。究现象做出比较确切和全面的认识。时间数列的测定时间数列的测定变动因素变动因素客观社会经济现象在一个相当长的客观社会经济现象在一个相当长的时期内，由于受某种基本因素的影时期内，由于受

9、某种基本因素的影响所呈现出来的一种基本走势响所呈现出来的一种基本走势 由于自然条件、社会条件的影响，由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在一年内或更短的时社会经济现象在一年内或更短的时间内，随着季节的转变而引起的周间内，随着季节的转变而引起的周期性变动期性变动 季节变动季节变动（S）长期趋势长期趋势（T）社会经济现象以若干年为周期的社会经济现象以若干年为周期的涨落起伏相同或基本相同的一种涨落起伏相同或基本相同的一种波浪式的变动波浪式的变动 客观社会经济现象由于天灾、人客观社会经济现象由于天灾、人祸、战乱等突发事件或偶然因素祸、战乱等突发事件或偶然因素引起是无周期性波动引起是无周期性波动

10、循环变动循环变动（C）随机变动随机变动（I）一般模型一般模型Y=T+S+C+IY=TSCI加法模型加法模型乘法模型乘法模型分解方法分解方法T=Y-（S+C+I）T=Y/（SCI）加法模型加法模型乘法模型乘法模型1、长期趋势（、长期趋势（Trend）测定）测定概念概念 某种现象在相当长的时期内，发展过程表现为不某种现象在相当长的时期内，发展过程表现为不断增长或不断下降的总趋势断增长或不断下降的总趋势简单长期趋势分析法简单长期趋势分析法 时距扩大法时距扩大法 序时平均法序时平均法移动平均法移动平均法 长期趋势的数字模型长期趋势的数字模型 直线配合法直线配合法 指数曲线趋势模型指数曲线趋势模型随手法

11、随手法 简单长期趋势分析法简单长期趋势分析法时距扩大法时距扩大法对于时距究竟扩大到何种程度为宜，应依据现对于时距究竟扩大到何种程度为宜，应依据现象和原动态数列的特点而定，以明显反映现象的象和原动态数列的特点而定，以明显反映现象的发展趋势为宜。发展趋势为宜。把时间数列中各期指标数值按较长的时距加把时间数列中各期指标数值按较长的时距加以归并，形成一个新的简化了的时间数列，以消以归并，形成一个新的简化了的时间数列，以消除原数列中的季节变动和各种偶然因素的影响，除原数列中的季节变动和各种偶然因素的影响，显现出长期趋势。显现出长期趋势。例：例：P301 表表8-8简单长期趋势分析法简单长期趋势分析法序时

12、平均法序时平均法例：某商场例：某商场2004年各月末销售员人数年各月末销售员人数月份月份上年上年12月月1月月 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月 7月月 8月月 9月月10月月11月月12月月月末人月末人数数857581 101 87 93 99 85 105 99 97 103 107某商场某商场2004年各季度末销售员人数年各季度末销售员人数季度季度1季度季度2季度季度3季度季度4季度季度季末人数季末人数83.093.396.3101.0简单长期趋势分析法简单长期趋势分析法移动平均法移动平均法 通过扩大时距，按一定的时间跨度通过扩大时距，按一定的时间跨度逐项移动，逐项移动，计算计算一

13、系列的序时平均数一系列的序时平均数，形成新的时间数列，形成新的时间数列，以消除偶然因素的影响，显现出长期趋势。以消除偶然因素的影响，显现出长期趋势。例：某地区例：某地区1990-2000年粮食产量年粮食产量 年份年份19901991199219931994199519961997199819992000产量产量320342336361388380406435430456480年份年份19901991199219931994199519961997199819992000产量产量320342336361388380406435430456480三项三项移动平均移动平均332.7 346.3 36

14、1.7 376.3 391.3 407.0 423.7 440.3 455.3 新数列项数原数列项数移动项数新数列项数原数列项数移动项数1长期趋势的数字模型长期趋势的数字模型以时间以时间t为自变量构造回归模型为自变量构造回归模型 直线配合法（最小平方法、最小二乘法）直线配合法（最小平方法、最小二乘法）y实际观察值实际观察值 t时间变量时间变量 a，b两个待定参数两个待定参数 yc趋势值趋势值 则，直线趋势方程为：则，直线趋势方程为：最小二乘，即：最小二乘，即：带入计算得：带入计算得：解得：解得：曲线趋势模型曲线趋势模型*指数方程指数方程二次曲线方程二次曲线方程修正指数方程修正指数方程定性分析；

15、定性分析；观察数据特征、选择趋势线方程；观察数据特征、选择趋势线方程；以估计标准误最小为宜；以估计标准误最小为宜；2、季节变动、季节变动(seasonal fluctuation)的测定的测定 某些现象由于受自然因素和社会条件的影某些现象由于受自然因素和社会条件的影响，在一年之内比较有规律地变动。响，在一年之内比较有规律地变动。计算方法计算方法 直接平均法直接平均法趋势剔除法趋势剔除法 步骤：步骤：（1）将三年以上各月（季）完整资料排列整齐；）将三年以上各月（季）完整资料排列整齐；（2）计算同季的合计数及其平均数）计算同季的合计数及其平均数 计算年度的合计数及其平均数计算年度的合计数及其平均数

16、（3）计算季节比率（季节指数）计算季节比率（季节指数）直接平均法直接平均法按月（或按季）平均法按月（或按季）平均法例：某地区某种商品销售情况如下表：例：某地区某种商品销售情况如下表：年份年份一季度一季度 二季度二季度三季度三季度四季度四季度20004663885120015070915720026078996320035789110602004669812670请分析该地区某种商品销售趋势。请分析该地区某种商品销售趋势。长期趋势剔除法长期趋势剔除法 先从时间数列中剔除长期趋势，获得一列无先从时间数列中剔除长期趋势，获得一列无趋势的指数值趋势的指数值Y/T，然后用按月平均法对，然后用按月平均法对

17、Y/T计算计算季节指数。季节指数。步骤：步骤：（1）计算各年同月平均数和总平均数；）计算各年同月平均数和总平均数；（2）计算各月趋势增量；）计算各月趋势增量；（3）计算剔除趋势后的同月平均数；）计算剔除趋势后的同月平均数；（4）计算无趋势影响的季节比率（季节指数）。）计算无趋势影响的季节比率（季节指数）。3、循环变动、循环变动(cyclical fluctuation)的测定的测定残余法：残余法：从时间数列中逐次或一次消去季节变从时间数列中逐次或一次消去季节变动与长期趋势，再消去不规则变动，其残余结动与长期趋势，再消去不规则变动，其残余结果便是循环变动。果便是循环变动。首先：首先：计算无季节变

18、动资料计算无季节变动资料其次：其次：计算循环变动与不规则变动资料计算循环变动与不规则变动资料最后：最后：移动平均消除不规则变动移动平均消除不规则变动循环变动指数循环变动指数4、不规则变动、不规则变动(Irregular variations)的测定的测定残余法残余法 利用已经计算得到的循环变动与不规利用已经计算得到的循环变动与不规则变动资料，除以循环变动指数则变动资料，除以循环变动指数C。时间数列的预测方法时间数列的预测方法1、趋势外推法、趋势外推法 长期趋势预测法，根据时间数列的长期趋长期趋势预测法，根据时间数列的长期趋势，以时间为自变量，数列指标为因变量，拟势，以时间为自变量，数列指标为因

19、变量，拟合函数方程，据以进行外推预测。合函数方程，据以进行外推预测。步骤：步骤：（1）选择趋势模型；）选择趋势模型；（2）求解模型参数；）求解模型参数；（3）对模型进行检验；）对模型进行检验；（4）计算估计标准误，确定预测区间。）计算估计标准误，确定预测区间。2、移动平均法、移动平均法注意：一般不宜作外推预测，适用于平稳型注意：一般不宜作外推预测，适用于平稳型时间数列。时间数列。3、指数平滑法、指数平滑法于是乎于是乎用用代替代替，用，用代替代替1/n特点：特点：（1）只需本期实际值和预测值；）只需本期实际值和预测值；（2）实质是上述两值的加权平均；）实质是上述两值的加权平均；（3）为修正常数；为修正常数；（4）递推公式。）递推公式。经管学院经管学院