解直角三角形第二课时定.ppt
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1、蒸阳中学数学组蒸阳中学数学组解直角三角形的应用解直角三角形的应用(第一课时)第一课时)学习目标学习目标n了解仰角、俯角的概念,能应用解直了解仰角、俯角的概念,能应用解直角三角形解决一类观测实际问题角三角形解决一类观测实际问题n进一步了解数学建模思想,能将实际进一步了解数学建模思想,能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系中元素之间的关系 有的放矢有的放矢 30 45 60sinsincoscostantancotacota角三角函数三角函数222213温故而知新温故而知新13(2)两锐角之间的关系)两锐角之间的关系AB90(3)边角之间的关系)边
2、角之间的关系(1)三边之间的关系)三边之间的关系 (勾股定理)(勾股定理)ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时,在进行观察或测量时,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看,视线与水平线的夹角叫做从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角仰角;30304545B BO OA A东东西西北北南南方向角方向角 正北方向或正正北方向或正南方向线与已知南方向线与已知射线所成的锐角射线所成的锐角叫做叫做方向角方向角。
3、【例例1 1】直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处,点处,此时飞机离地面的高度此时飞机离地面的高度PO=450米,且米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为为=30,=45,求大桥的长,求大桥的长AB.PABO450米米 合作与探究合作与探究解:解:由题意得,由题意得,答:大桥的长答:大桥的长AB为为 PABO3045400米米答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题1 1:直升飞机在长直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上的上方方P点处,且点处,且A、B、O三点在一条直线上,在大三点在一条直线上,
4、在大桥的两端测得飞机的仰角分别为桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45,求,求飞机的高度飞机的高度PO.6030POBA200米米C答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题2 2:直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和60,求飞机的高度,求飞机的高度PO.4530200米米POBAD答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题3 3:直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处,测得大楼的顶部仰角为点处,测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底测得大楼底部
5、俯角为部俯角为30,求飞机与大楼之间的水平距离,求飞机与大楼之间的水平距离.合作与探究合作与探究图图5QBCPA45060 30 答案:答案:AB520(米)(米)变题变题4:(2008桂林)桂林)汶川地震后,抢险队派一架直升汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去飞机去A、B两个村庄抢险,飞机在距地面两个村庄抢险,飞机在距地面450米上空的米上空的P点,测得点,测得A村的俯角为村的俯角为30,B村的俯角为村的俯角为60(如图(如图5)求)求A、B两个村庄间的距离(结果精确到米,参两个村庄间的距离(结果精确到米,参考数据考数据 ).ABO4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA2
6、00米米CBOABO4530450453040060452002004530例例1:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯,看这栋高楼底部的俯 角为角为60,热气球与高楼的水平距离,热气球与高楼的水平距离为为120m,这栋高楼有多高(结果精确到,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)分析分析:我们知道,在视线与水平线所:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,在图中,a=30,=60 R
7、tRtABCABC中,中,a a=30=30,ADAD120120,所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD;类似地可以求出;类似地可以求出CDCD,进而求出,进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解:如图,:如图,a=30,=60,AD120答:这栋楼高约为答:这栋楼高约为277.1mABCD 初探中考题初探中考题【例例3】(2008芜湖)芜湖)在我市迎接奥运圣火的活动中,某校在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点,小丽同学在点A处,测得条处,测得条幅顶端幅顶端D的仰角为的仰角为30,再向条幅
8、方向前进,再向条幅方向前进10米后,米后,又在点又在点B处测得条幅顶端处测得条幅顶端D的仰角为的仰角为45,已知点,已知点A、B和和C离地面高离地面高度都为度都为1.44米,求条幅顶端米,求条幅顶端D点距离地面的高度点距离地面的高度(计算结果精确到(计算结果精确到0.1米)米)参考数据参考数据:答案答案:米米3.3.(20082008广安)广安)如如图图,某幼儿园,某幼儿园为为了加了加强强安全管理,决定将安全管理,决定将园内的滑滑板的园内的滑滑板的倾倾角由角由45降降为为30,已知原滑滑板,已知原滑滑板AB的的长为长为5米,点米,点D、B、C 在同一水平地面上在同一水平地面上(1)改善后滑滑板
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