时等差数列前n项和的性质.ppt

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1、No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引第二课时等差数列前n项和的性质No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引1进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前n项和公式2理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质应用3掌握等差数列前n项和之比问题，以及实际应用No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引1对等差数列的通项公

2、式、前n项和公式的考查是本课时的热点2常与函数、不等式结合命题3多以选择题和解答题的形式考查.No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引3若等差数列an的通项公式为an2n3(nN且n10)，则a1a3a5a7a935，a2a4a6a8a1

3、045，结合等差数列的性质和前n项和公式，上面的问题可以有多种求法，若记S奇a1a3a5a7a9，S偶a2a4a6a8a10，则S奇可以看作首项为a11，公差为4的等差数列的5项和：S偶则可看作首项为a21，公差为4的等差数列的5项和；No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引(1)当d0，a10时，Sn ，它是n的 函数na1一次No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂

4、讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引2等差数列的前n项和的性质设an是公差为d的等差数列，则(1)Sm，S2mSm，S3mS2m，也成等差数列，公差为 .(2)若等差数列的项数为2n，则S偶S奇 ，S奇/S偶.m2dndan/an1No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引1数列an的前n项和Sn2n2n(nN)，则数列an为()A首项为1，公差为2的等差数列B首项为3，公差为2的等差数列C首项为3，公差为4的等差数列D首项为5，公差为3的等差数

5、列No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引答案：CNo.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5B4C3 D2解析：因为项数为偶数，所以S偶S奇5d15，d3.答案：CNo.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引3 在 等 差 数 列 an中，

6、若 S2 2，S4 4，则 a5 a6_.解析：由于S2，S4S2，S6S4也成等差数列，且S22，S4S22，故S6S42，即a5a62.答案：24设等差数列an的前n项和为Sn.若S972，则a2a4a9_.解析：由等差数列的性质S99a572，a58，a2a4a9a1a5a93a524，故填24.答案：24No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案

7、预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和本题既可以按照基本方法先求首项和公差，写出前n项和公式来求解，也可以利用等差数列的前n项和性质进行求解No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂

8、讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引题后感悟本题解法较为灵活，方法一、二建立方程(组)计算属于通性通法方法三、四、五直接应用性质简捷明快，起

9、到事半功倍的效果 No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引1(1)已知数列an是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数(2)已知等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1，S3m4，试求S6m.No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引已知数列an为等差数

10、列，其前12项和354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为3227，求这个数列的通项公式利用等差数列前n项和公式列方程组求解或根据等差数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等差数列求解 No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引解题过程方法一：由等差数列的性质可知奇数项a1，a3，a5，a11与偶数项a2，a4，a6，a12仍然成等差数列，设an的首项为a1，公差为d，则No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导

11、引栏目导引a12，ana1(n1)d5n3.No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引题后感悟等差数列an中，a1，a3，a5，是首项为a1，公差为2d的等差数列，a2，a4，a6，是首项为a2，公差为2d的等差数列当项数为2n时，S偶S奇nd，方法二中运用到了这些性质.No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章

12、第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引 No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引策略点睛 No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预

13、习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引题后感悟方法一、二对条件和等差数列的性质及基本关系应用比较充分，从而方法比较简单，运算量较小，而方法三虽然稍显烦琐，但这是求有关比值问题的基本方法，即分子、分母用相同的参数表示出来，约去参数得到比值 No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案

14、预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引 一个水池有若干出水量相同的水龙头如果所有水龙头同时放水，那么24 min可注满水

15、池如果开始时全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多长时间？本题可用等差数列前n项和知识建立方程求解No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引解题过程设共有n个水龙头，每个水龙头放水时间从小到大依次为x1，x2，xn.由已知可知x2x1x3x2xnxn1，数列xn成等差数列，No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一

16、章第一章 数列数列栏目导引栏目导引x1xn48.又xn5x1，6x148，x18(min)，xn40(min)，故最后关闭的水龙头放水40 min.No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引题后感悟解决实际问题首先要审清题意，明确条件与问题之间的数量关系，然后建立相应的数学模型，通过解答数学问题实现实际问题的解决常用的数学模型有函数、方程、不等式、数列、概念统计等本题就是建立了等差数列的前n项和这一数学模型，以方程为工具解决问题的 No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课

17、时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引4从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售.4月1日该款服装售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件，以后每天售出的件数分别递增15件，直到4月12号日 销售量达到最大，然后，每天售出的件数分别递减10件(1)记从4月1日起该款服装日销售量为an，销售天数为n，1n30，求an与n的关系；(2)求4月份该款服装的总销售量；(3)按规律，当该商场销售此服装超过1 200件时，社会上就开始流行，当此服装的销售量连续下降，且日销售量低于100件时，则此服装在社会上不再流行试问：该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由No.1

18、预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引解析：(1)设从4月1日起该款服装的日销售量构成数列an由题意知，数列a1，a2，a12是首项为10，公差为15的等差数列，an15n5(1n12且nN)而a13，a14，a15，a30是首项为a13a1210165，公差为10的等差数列，an165(n13)(10)10n295(13n30且nN)No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲

19、义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引No.1 预习学案预习学案No.2 课堂讲义课堂讲义No.3 课时作业课时作业 工具工具工具工具第一章第一章 数列数列栏目导引栏目导引练考题、验能力、轻巧夺冠