空间几何体的结构(2).ppt

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1、1.1 1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构08.5.5多面体多面体:一般地一般地,我们把由若干个平面多边形围我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体成的几何体叫做多面体.旋转体旋转体:一般地一般地,我们把由一个平面图形绕它所在我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体做旋转体.这条这条定直线定直线叫做旋转体的叫做旋转体的轴轴.1 1、定义：、定义：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成

2、的几何体叫做互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其，其余各面叫做余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点。底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。3、棱柱的性质：、棱柱的性质：1)上下底面平行上下底面平行,且是全等的多边形且是全等的多边形2)侧棱相等且

3、相互平行侧棱相等且相互平行3)侧面是平行四边行侧面是平行四边行 4、棱柱的分类一、棱柱的分类一(底面）：底面）：棱柱的底面棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、可以是三角形、四边形、五边形、我我们把这样的棱柱分别叫做们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱棱柱的分类二棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是正多边形的直棱柱

4、叫做正棱柱1、棱锥的概念、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，一个公共顶点的三角形，由这些面所围由这些面所围成的几何体叫做棱锥。成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面。底面。有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的做棱锥的侧面。侧面。各侧面的公共顶点叫做各侧面的公共顶点叫做棱锥的棱锥的顶点。顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥相邻侧面的公共边叫做棱锥 的的侧棱。侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱

5、锥用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥二、棱锥的表示法二、棱锥的表示法；1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥如：棱锥三、棱锥的分类三、棱锥的分类 按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。五棱锥等等。五棱锥五棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥(四面体四面体)四、特殊的棱锥正棱锥四、特殊的棱锥正棱锥 定义：定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心并且顶点在底面的射影是底面中心正三棱锥正三棱锥正五棱锥正五棱锥五五、正多面体：正多面体：定义：每个面都是有

6、相同边数正多边形，且以每个顶点定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体正多面体。五、棱台的结构特征五、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余各其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。些面所围成的几何体叫做棱锥。1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平

7、面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底下底面面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，母来表示，如下图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 .C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 14、特殊的棱台、特殊的棱台-正棱台正棱台由正三棱锥、

8、正四棱锥、正五棱锥由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥截得的截得的棱台，分别叫做棱台，分别叫做正三棱台，正四棱台，正五正三棱台，正四棱台，正五棱台棱台三、圆柱的结构特征三、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做面所围成的几何体叫做圆柱圆柱。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（3）平行于轴的旋转而成的曲）平行于轴的旋转而成的曲面叫做面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。（4）无

9、论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。四、圆锥的结构特征四、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。（

10、2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。3、圆台的结构特征、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，

11、底面与截面之间的部分，这样的截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。几何体叫做圆台。思考思考:圆柱可以由矩形旋转得到圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直圆锥可以由直 角三角形旋转得到角三角形旋转得到.圆台可以由什么平面图形旋圆台可以由什么平面图形旋转得到转得到?如何旋转如何旋转?OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半

12、圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O投影投影:光线通过物体光线通过物体,向选定的面投射向选定的面投射,并并在该面上得到图形的方法在该面上得到图形的方法.概念概念中心投影中心投影:投射线交于一点的投影投射线交于一点的投影1.2空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图平行

13、投影平行投影:投射线相互平行的投影投射线相互平行的投影概念概念斜投影：斜投影：形状大小可能改变形状大小可能改变正投影正投影(投影线正对投影面投影线正对投影面):形状大小不变形状大小不变可以分为可以分为:平行斜投影平行斜投影 平行正投影平行正投影 应用正投影法，能在投影面上反映物体应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的某些面的真实形状及大小真实形状及大小，且与物体到投，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故得到影面的距离无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。广泛的应用。平行投影的性质平行投影的性质（1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段直线或线段的平行投影仍是直线或线段.当图形中的直线

14、或线段不平行于投射线时当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平平行投影具有下列性质行投影具有下列性质.（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.（5）平行于投射面的线段，）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行它的平行投影与这条线段平行且等长且等长.（4）与投射面平行的平面图形，）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等它的投影与这个图形全等.（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.FFV正立投影面正立投影面H水平投影面

15、水平投影面W侧侧立立投影面投影面VHW1、三视图的形成WV正视图HVH俯视图W侧视图 俯视图侧视图 正视图 “视图视图”是将物体按正投影法向投影面投射时是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图所得到的投影图 光线从几何体的前面向后面正投影，所得的投光线从几何体的前面向后面正投影，所得的投影图称为影图称为“正视图正视图”，自左向右投影所得的投影，自左向右投影所得的投影图称为图称为“侧视图侧视图”，自上向下投影所得的投影图称，自上向下投影所得的投影图称为为“俯视图俯视图”几何体的几何体的正视图正视图、侧视图侧视图和和俯视图俯视图统称为几何统称为几何体的体的三视图三视图。2、三视图有关概念、三

16、视图有关概念正方体的三视图主左俯长方体主左俯长方体的三视图 圆柱主左俯圆柱的三视图圆锥主左俯圆锥的三视图球体正侧俯球的三视图长对正高平齐宽相等3、三视图的特点4 4、基本几何体三视图、基本几何体三视图、基本几何体三视图、基本几何体三视图 上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？的三视图是怎样的？六棱柱正侧俯棱柱的三视图正三棱锥正三棱锥正正侧侧俯俯棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图正四棱锥正侧俯棱台的三视图正四棱台正侧俯圆台正侧俯圆台的三视图1.2.3 1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用

17、斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x 轴和轴和y 轴轴,两轴两轴相交于相交于O点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的 轴、轴、轴轴,使使 ,它确定的平面表示水平它确定的平面表示水平平面平面.(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成平行于图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴的线段轴的线段,在直观图中保在直观图中保持原长度不变持原长度不变;平行于平行于y 轴的线段轴的线段,长度为原来的一长度为原来的一

18、半半斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤:(平面图形平面图形)例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,4cm,3cm,2cm3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图41.5(1)(1)画轴画轴.在已知图形中取两两垂直的在已知图形中取两两垂直的x 轴轴,y 轴轴,z轴轴,三三轴相交于轴相交于O点画直观图时，把它画成对应点画直观图时，把它画成对应的的 轴、轴、轴轴、轴轴,使使 ,它它确定的平面表示一个三维空间确定的平面表示一个三维空间.(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴轴,y轴轴,z轴的线段，在直轴的线段，在直观图中分别画成平行于观图中分别画成平

19、行于 轴轴,轴轴,轴的线段轴的线段(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x 轴或轴或z 轴的线段轴的线段,在直观在直观图中保持原长度不变图中保持原长度不变;平行于平行于y 轴的线段轴的线段,长度为原长度为原来的一半来的一半斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤:(空间几何体空间几何体)例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图画出它的直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例例3已知几何体的三视图，用斜二测画法已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图画出它的直观图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的

20、表面积h侧面展开侧面展开hh棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环