圆心角与圆周角的关系.ppt

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1、3.3 3.3 圆周角和圆心角的圆周角和圆心角的关系关系(1)(1)圆周角定理圆周角定理 1、圆心角的定义、圆心角的定义?2、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦相等顶点在圆心的角为圆心角顶点在圆心的角为圆心角一、旧知回顾一、旧知回顾:当圆心角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪当圆心角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况几种情况?圆周角圆周角：像：像(图二图二)这样的角这样的角BAC我我们称为圆周角们称为圆周角.OBC二、探索新知：二、探索新知：BCA.O.图一图一O.A.BC图二图二O.A.BC图三图三（1）圆周角的

2、定义）圆周角的定义在射门游戏中在射门游戏中(如图如图),球员射中球门的球员射中球门的难易程度与他所处的位置难易程度与他所处的位置B对球门对球门AC的张角的张角(ABC)有关有关.BACOBAC圆周角圆周角 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和并且两边都和圆相交的角叫圆相交的角叫圆周角圆周角.特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义：圆周角定义：（1）（6）（5）（2）（3）（4）（7）判断：下列图形中的角那些是圆心角判断：下列图形中的角那些是圆心角n圆周角圆周角:ABC,ADC,AEC.n这三个角的大小有什这三个角的大小有什么关系么关系?.圆周角

3、圆周角当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.OBACBACBACBACBACBACBACDEDEn 为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究我们先探究一条弧一条弧所对的圆所对的圆 周角和圆心角之间有的关系周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对

4、的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？OOOABCABCABCn提示提示:注意注意圆心圆心与与圆周角圆周角的位置关系的位置关系.如图如图,观察观察弧弧ACAC所对的所对的圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系?说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.n提示提示:注意注意分情况讨论分情况讨论.ABCOABCOOABC（2 2）圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的

5、一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系.解解:AOC:AOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半.理解并掌理解并掌握这个握这个模模型型.如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样结果会怎样?2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(A

6、BC)的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系OABCDn提示提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?OABCD2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?n过点过点B B作直径作直径BD.

7、BD.由由1 1可得可得:圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n2=1,3=4,2=1,3=4,ABCABC=22+33 ABCABC=(1+4)ABC=AOC.ABC=AOC.OABCD1234 ABCABC=AOD+COD3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系nABD=AOD,2=3,ABD=AOD,2=3,1=ABD-2ABD-2 1=1=AOD-3AO

8、D-3 1=(AOD-1=(AOD-3)3)1=4.1=4.DOABC1243圆周角圆周角定理定理综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是：的大小关系是：圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对 的的圆心角圆心角的一半的一半.即：即：n提示提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC ABC=AOC.ABC=AOC.DD圆心在圆周角的边圆心在圆周角的边圆心在圆周角的边圆心在圆周角的边上上上上圆心在圆周角圆心在圆周角圆心在圆周角圆心在圆周角外外外外圆心

9、在圆周角圆心在圆周角圆心在圆周角圆心在圆周角内内内内（3）练习：）练习：二、求圆中角二、求圆中角X的度数的度数一、判断一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。BAO.70 x CAO.X120 C D B图1图22、半径为、半径为R的圆中，有一弦分圆的圆中，有一弦分圆周成周成1：2两部分，则弦所对的圆两部分，则弦所对的圆周角的度数是周角的度数是 。60或或120解解:CAD=BOD=2:CAD=BOD=255.1、如图，在直径为、如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为为

10、半圆上的两点，半圆上的两点，COD=50，则，则CAD=_25三、计算三、计算结论：结论：同一条弦所对的圆周角互补或相等同一条弦所对的圆周角互补或相等C.OBAD一一、这节课主要学习了两个知识点：、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了透了“特殊到一般特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法和分类讨论的思想方法。的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。用。OABC3.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=。130有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和和圆周角圆周角AA是同对是同对一条弧一条弧。图图5图图2图图3图图1图图4