广告费用对销售收入影响的分析(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 题 目：广告费用对销售收入影响的分析学生姓名：XX学 院：理学院专 业：统计学班 级：2008级指导教师：XXX 教授二一二 年 五 月专心-专注-专业摘 要广告业近年来得到广泛应用，尤其在产品推广中发挥了巨大作用，与其他行业相比，广告的投入较大的提高了销售收入，因此建立广告投入策略模型尤为重要。本文通过建立回归分析模型与最小二乘法相结合，充分体现出广告费用对销售收入的影响。本文首先综合参考的文献资料，了解关于广告和销售收入的概念、分类及其管理要求，通过对回归分析和最小二乘法各方面知识的学习，在文中详细的介绍了基本解题思路和步骤，研究在不确定的环境下为获得最大利润的

2、最优广告投入量，建立广告费用投入策略模型，利用回归分析研究广告费用与销售收入变量间的统计关系，再结合文中给出的四个具体实例，通过建立统计模型研究广告费用与销售收入之间的相互关系的密切程度、结构状态、模型预测，从而得到结果。再通过统计检验，并用最小二乘法进行应用实例分析得到的结果。从而得到模型参数的变化对最优策略的影响，使销售收入达到最优化。关键词：广告费用；回归分析；销售收入；最小二乘法.AbstractThe advertising industry in recent years has been widely used, especially in the promotion of pr

3、oducts has played a huge role, compared with other industries, investment in advertising greatly improved sales revenue, so the establishment of the advertising investment strategy model is particularly important. This article through by establishing regression analysis model with the least squares

4、method which fully reflects the impact of the advertising costs to sales revenue.This article first comprehensive reference documentation to understand the requirements, concepts, classification and management of advertising and sales revenue. By learning all aspects of knowledge of regression analy

5、sis and least squares method, detailed in the text introduces the basic problem-solving ideas and steps, study inputs in the uncertain environment the optimal advertising to get the most out of profits, to create an ad cost investment strategy model. The use of regression analysis of the statistical

6、 relationship between the variables of advertising costs and sales revenue, combined with the four specific examples given in the text, to study the close degree, structural state, the model predicts of the interrelationship between research and advertising costs and sales revenue through by the est

7、ablishment of the statistical model to get results. Through the statistical testing, and using the least square method for application example analysis results. In order to obtain model parameters on the optimal strategy, sales revenue achieves optimization.Key words: advertising costs; regression a

8、nalysis; sales revenue; least square method目 录引 言在当今的信息社会，广告无处不有，无时不在，过去那种“酒香不怕巷子深”的陈旧观念已经被抛弃，广告的重要性越来越被人们所关注。在市场竞争中，一个公司要想在市场上长期保持存在，为投资者提供持续的利益回报，就需要管理好自己的公司，提高产品的质量，达到公司业绩的不断提升。除了产品的质量外，公司广告投入对产品销售额提高起到不容小觑的影响。随着中国广告业的发展，广告投入对产品销售量的影响越来越重要。对于树立企业形象，塑造良好信誉都起到了很好的作用。良好的广告效果，合理的利用广告费用，都是和一个企业直接相系的。为

9、了提高利润，广告成为了一种重要的竞争工具，也是企业培育市场、培养品牌的重要方式。不同的行业、不同的产品、甚至同一产品的不同生命周期，广告的投入都是千差万别的。企业要保持市场竞争力，关键的三个支持力就是产品、销售和品牌，对于当前的中国企业而言，销售渠道是企业的一个重要支柱，要保障销售渠道发挥作用，广告的支持是非常重要的环节。对于销售渠道，企业的广告支出非常重要。本文将根据广告费用的特性和销售收入的特性，以一些企业广告部门对广告的费用投入，和相应的广告费用投入带来相应的销售收入为例。借用统计学中简单的做回归模型，并用Excel对其进行分析并进行统计检验，以验证模型的显著性，最后将根据模型得到的结论

10、提出一些相关的建议。第一章 广告及其销售收入的概述1.1 广告效果广告效果有狭义和广义之分。狭义的广告效果是指广告所获得的经济效益，即广告传播促进产品销售的增加程度，也就是广告带来的销售效果。广义的广告效果则是指广告活动目的的实现程度，是广告信息在传播过程中所引起的直接或者间接变化的总和，它包括广告的心理效益、经济效益和社会效益。1、 心理效益顾名思义，广告心理效益，是受众接触到广告作品之后，在心理上发生的变化和影响，比如认知、情感、劝服、动机等方面。这也是广告作品要实现目标的第一步，只有让受众对广告有一个正面的、积极的心理，让消费者对产品和品牌产生好感，引起共鸣，并产生购买和使用的欲望，才有

11、可能实现下面两个效益。在广告理论中，无论是制造需求或者是创造消费者欲望，无论是USP理论或者定位理论，目的都是在消费者心智中占据属于品牌和产品的空间，培育这种好感，音高购买，从而实现广告的经济效益。2、 经济效益经济效益是广告效果中最关注的效果。它是指广告通过传播之后，所引起的产品销售和利润的变化。销量和利润的改变，很容易从数字上体现出来，因此这部分的效益，又是最容易评估和衡量的。值得注意的是，在广告效果中，不能过分关注经济效益，否则就会在营销中，采取一些极端的方式促进销售，比如虚假广告等。这在短时间可能会产生效益，但是长期来看，确实自毁品牌、杀鸡取卵。3、 社会效益广告的传播作为大众传播的一

12、个部分，面对的是整个社会公众，因此广告的社会效应就是广告作品对整个社会文化、道德等方面所起的影响。在广告中，这部分的影响是应该引起重视的，因为他代表了社会公众对广告和社会品牌的看法，是接受或者是反对。企业应该根据公众的态度，对自己的营销政策进行调整，给自身发展，创造一个有力的社会环境。1.2 广告特性1、 迟效性：是指广告活动的效果通常在广告活动进行后的一段时间内才能充分地表现出来。在通常情况下，大多数人看到广告后，并不会即时就会去购买该，这主要是因为：该正在使用的某种的商品还可以继续使用；消费者通常要确认使用广告商品能够给他带来更多的利益。广告效果的迟效性使广告效果不能很快、很明显地显示出来

13、。因此，评估广告效果首先要把握广告产生作用的周期，确定广告效果发生的时间间隔，这样才能地评估广告活动的效果。2、 累积性：大多数广告通常不能，其效果是逐渐累积而成的。也就是说从广告播出开始，一直到消费者实际从事购买的这段时间，就是广告的累积期。如果没有“量”的累积就很难有效果的“真正体现”。比如有一个在一段时期内连续播放了五次，但没什么反应，直到第六次广告播出后才有较为明显的反应，这并不意味着第六次的广告效果好于前几次。接近435亿，这是100年来用同等甚至超过这一数目的累积起来的，而且会在相当长一段时间内起到提醒购买的促销作用。广告效果的这一特性表明企业不能过于急功近利。3、 间接性：由于在

14、当中有“梯形传递”的特点，即直接广告信息的人会向亲戚、朋友、同事传递该信息，“一传十、十传百”，并由此影响后者对广告商品的，形成对广告商品的偏好。4、复合性：是指广告效果提出是由企业的广告活动与本企业或竞争的其他活动相互作用而体现出来的。主要表现：企业整体广告效果是由于采用了多种形式、多种等因素综合作用所产生的结果；与同时开展的其他营销活动（如、促销员等）是相辅相成的，因此广告效果也就必然会由于其他营销活动效果的好坏而增强或减弱；同行业其他竞争企业所进行的同类的广告或其他营销也会对本的效果带来影响。如竞争产品的广告功势强大，就会给本企业广告的带来影响，而竞争产品的广告投入量少且缺乏新意，就会反

15、衬出本产品的特色。1.3 销售收入的概念收入是指企业在销售商品、提供劳务及让渡资产使用权等日常活动中所形成的经济利益流入。日常活动是指企业为完成其经营目标而从事的所有活动，以及与之相关的其他活动。因此，收入属于企业主要的，经常性的业务收入。收入具有以下特点：1、 收入从企业的日常活动中产生，而不是从偶尔的交易或事项中产生。有些交易或事项也能为企业带来经济利益，但不属于企业的日常活动，其流入的经济利益是利得，而不是收入。例如出售固定资产，因为固定资产是为使用而不是为出售而购入的，将固定资产出售并不是企业的经营目标，也不属于企业的日常活动，出售固定资产取得的利益不能作为收入核算。2、 收入可能表现

16、为企业资产的增加，如增加现金、应收账款等；也可能表现为企业的负值减少，如以商品或劳务抵偿债务；或者二者兼而有之，如商品销售的贷款中部分抵偿债务，部分收取货币资金。3、 收入能导致企业所有者权益的增加。如上所述，收入能增加资产或减少负债或二者兼而有之。因此根据资产=负债=所有者权益的公式，企业取得收入一定能增加所有者权益，这里仅指收入本身导致的所有者权益的增加。4、 收入包括本企业经济利益的流入，不包括第三方或代收的款项，如增值税销项税额、代收利息等。代收的款项，一方面增加企业的资产，一方面增加企业的负债，因此，不增加企业的所有者权益，也不属于本企业的经济利益，不能作为本企业的收入。1.4 销售

17、收入的分类企业的收入按经济内容区分，可分为业务收入、劳务收入、利息收入、使用费收入、股利收入等。按其在企业中的重要性，可以分为主营业务收入和其他业务收入。1. 主营业务收入是指企业在其主要的业务活动中所取得的收入，也称基本业务收入。主营业务收入在企业的营业收入中占有较大的比重，直接影响着企业的经济利益，是企业组织收入的重点。主营业务收入的范围随着企业性质的不同而不同，如工业企业的产品销售收入、商品流通企业的商品销售收入、施工企业的承包工程价款结算收入等，均属于主营业务收入。2. 其他业务收入是指企业在其次要或者附带的业务活动中所取得的收入，亦称附营业务收入，与企业的基本业务收入相比，在企业中相

18、对处于次要地位。如一般企业固定资产的出租、无形资产的转让、包装物的出租和出售等，均属于其他业务收入范畴。把营业收入划分为主营业务收入和其他业务收入，目的是为了指明企业财务管理的重点，使企业能够按主次顺序有重点的实施管理工作。1.5 销售收入的管理要求销售收入是企业生产经营成果的综合体现，加强销售收入的管理，也就是要加强企业生产经营各部门、各环节的管理，做到以市场为导向，高效、协调、有序、高质量的组织好各项生产经营活动，达到企业的人、财、物的最佳配合，才能使企业以准确的市场定位、高水准的运行效率以及顾客满意的产品和服务来扩大销售数量和市场份额，巩固自身的市场地位。收入管理具体有如下要求：1、 识

19、别市场机会。识别市场，抓住机会，投放市场适销对路的产品，增加销售收入，扩大市场占有份额，这是营业收入管理的目标和重要要求。同时还要提高服务意识，巩固市场地位，通过开发新的产品，不断满足顾客需求，不断扩大销售量和增加销售收入。这是企业生存发展的方向与条件。2、 准确的市场定位。由于企业在市场竞争中所处的条件和地位各不相同，这就需要有不同的竞争策略和准确的市场定位，了解对手，把握自身，扬长避短，主动出击，寻找和扩大自己生存发展的空间，不断增加实力和市场竞争能力，保证营业收入的稳定和不断提高，使企业得到发展。3、 合理的价格定位。价格定位是企业参与竞争的一种有效手段，合理的价格通常能使企业保持市场地

20、位并获得满意的利润，实现销售收入的最优化，价格策略的制定，应当充分的考虑到市场供求情况、竞争程度、消费倾向和消费心理状态、产品质量以及销售实力等综合因素。4、 明察市场动态。企业的生存环境及市场状态是处于动态的变化之中的，而企业又必须适应环境、把握市场，这就需要经常的进行市场调查，分析可变因素，进行有效的预测和决策，适时地调节行为动向，使得企业市场占有量巩固和发展，使企业保持旺盛的竞争态势。对市场动态的把握，一是要明确企业产品所处的不同寿命周期，二是要了解企业竞争对手的动向和实力，三是要洞悉需求和技术的发展方向，四是要储备竞争优势力量，这里既包括产品，也包括人才优势和资金优势。第二章 广告对消

21、费者、生产者和社会的影响2.1 广告对生产者的影响广告成本高投入的企业目前主要是房地产企业、化妆品企业、保健品企业和汽车企业等生产富于弹性的高档奢侈品的企业。以房地产最为典型，随便翻阅几份时下属主流媒体的各大报媒，1/8版及其以下的房地产广告很是少见的，那么测算一下的话，一个地产项目一年运做下来，报纸广告投入少则一百余万，多则五六百万。可是尽管报纸广告版面越来越大，但广告本身所起到的效用并未明显增加，相反显得有些萎缩。开发商们因为广告的高成本就会带来的项目销售价格居高、营销后期费用紧张、企业现金流短缺等问题。可是有些开发商并没有从成本控制角度出发来解决问题，而采用的是“额度不足加大投入”法来试

22、图改变这种局面,所以才会在资金方面举步艰难。但是地产高成本仍需才从多个角度来看：地产市场尤其是内地地产市场，是近5年才开始全面起步发展的，一个成长中的市场，往往存在着市场需求饥饿、消费心理不成熟、供需双方信息传递不顺畅等问题，而这些问题基本是可以通过广告促销加以解决的。地产企业的高密度、大范围的广告投入，能快速消除项目与消费者在空间与时间上的信息不对称的问题，使产品信息完全的暴露在消费者面前，进而使双方产生互动买卖关系。市场成长初期采用高额度的广告投入，使地产开发商的资金得以快速回笼，并在“高比例的投入回报率”基础上获得了丰厚的现金回报；但是随着地产市场的逐步成熟，地产市场由卖方市场进入了买方

23、市场，消费者的消费心态多了份冷静和理性化。曾经为地产企业带来高投资回报的报纸、户外媒体广告，买入效果越来越差，但价格却越来越高。近一年来随着国家地产政策控制力度的加强、地产法规的健全、融资渠道的规范、行业竞争强大的增大，地产行业正在回归其正常的投资回报率上（家电企业广告费用比例为销售额的2%以下，钢铁业平均投资回报率也只有1225%），如果仍投入大量资金 用于广告成本必然是不可取的。2.2 广告对消费者的影响媒体广告可以分为理性广告、情感广告和混合型广告，理性广告通过传递产品特性的信息，有助于消费者了解品牌和建立品牌信念，而情感广告则通过某一品牌和消费者的情绪体验在时间上的多次重合，有助于消费

24、者直接建立对媒体广告和品牌的好感。对于消费者参与程度高的产品和服务，如银行、汽车、电器产品等，消费者更乐意接受理性广告，例如数据显示媒体广告对消费者购买汽车的影响力只有一成；对于消费者参与程度低的产品和服务，如娱乐、零售等消费者更乐意接受情感广告，在赢得消费者喜欢和建立有利的品牌形象方面，情感广告比理性广告效果更好。再如烟草广告，在看过烟草广告的吸烟者中，烟草广告只对其中14.5%有影响；25.0%的认为“影响不大”；基本没有影响和完全没有影响的合计达60.5%。广告的高投入是无法得到正比回报的。消费者个人偏好、对传统广告的抵触情绪有时使得广告对于消费者的影响甚小。2.3 广告对社会资源配置的

25、影响广告首先是可以激发社会需求，增加销售的，同时也可以促进竞争，开拓市场。但是广告容易造成恶性竞争，浪费企业的财力物力 ，企业不得不从销售收入中拿出一大部分来应付广告开支，而减少其他方面的资金投放，这必然对企业的其他经营环节产生影响，从而制约企业的进一步发展，同时广告费用记入产品成本，增加的是消费者的负担。这则违背了资源配置以最小成本生产最大产量、以最低价格提供消费者的原则。综上所述，广告在不同时期对消费者的影响，采用不同方式对消费者的影响、对社会资源配置的影响都是不同的，所以无论是生产者还是消费者都应用辩证的眼光看待广告的作用。第三章 对销售收入影响的具体分析欧美与日本的广告支出已占国民生产

26、总值的22.5%，有的大企业的广告费用已达到销售额的510%，如日本广告费用最多的七家公司，广告费用支出占该公司销售总额的9.129.4%。中国的广告费用支出比例低得多，如1992年广告总额为50亿元,只占国民生产总之的0.13%，人均4元多。人们把广告比作信息的使者、促销的催化剂、企业的“介绍信”、产品的“敲门砖”，甚至有人认为在今后的社会里，没有广告就没有产品，没有广告就没有效益，没有广告的企业将寸步难行。这就是说，广告是企业促销必不可少的手段。能否有效的的使用广告将直接关系到企业的成败。例如，某地“塔山酒厂”酿的酒质优价廉，属省优产品，开始自以为酒香不怕巷子深，结果在远销沿海的首次便吃了

27、“闭门羹”，谁也不买账，好酒到货数天也无人问津。在这样的处境下，他们才心一横，借助该省电视台，唱起了“川北一枝花，幸福千万家”的酒神曲，仅半月时间，1500箱大曲一抢而空，空头订货数量也创历史最好水平，数十万利润魔术般装进自己的腰包，该厂厂长开了眼界，感慨道：酒香也怕巷子深，要靠广告敲开门。所以对广告费用对销售收入影响的问题进行研究是必不可少的，而且十分重要。我们可以运用研究的结果来分析最终的最佳模型以及结论，还有通过建模自身感触到的：任何一个结论的得出都要实际操作与理论的结合、严谨的思考。3.1 变量的选择分析广告能激发和诱导消费。消费者对某一产品的需求，往往是一种潜在的需求，这种潜在的需求

28、与现实的购买行动，有时是矛盾的。广告造成的视觉、感觉映像以及诱导往往会勾起消费者的现实购买欲望。有些物美价廉、适销对路的新产品，由于不为消费者所知晓，所以很难打开市场，而一旦进行了广告宣传，消费者就纷纷购买。另外，广告的反复渲染、反复刺激，也会扩大商品的知名度，甚至会引起一定的信任感。也会导致购买量的增加。例如，美国有个小企业，专门生产塑胶产品，因知名度不高，销售量不高，后来选了一个专业性刊物做广告，为了取得积累性效果，在6个月内连续登刊12次，每半个月登一次，半年之后，这家企业的产品知名度从原来的9.6%，提高到16%，销路终于打开。于是最终确定了以居民最终消费支出为被解释变量，以城镇居民储

29、蓄、居民可支配收入、居民消费价格指数、人均旅游花费为解释变量的计量经济模型。变量设定：Y代表销售收入或者是销售量X代表广告费用随机扰动项，代表其他所有的影响因素由于经济中许多变量之间都有隐藏的，表面看不到的相关性，经济中许多方面有些微妙联系，就如人们对某一产品的需求量会受到该产品价格，替代品价格，居民收入水平等因素影响又不能全部列入模型，就用随机扰动项表示。3.2 利用Excel软件对模型进行回归分析例题1：下表为某市18家企业的广告费用支出与销售收入的详细数据。企业编号销售收入广告费用170248230474223176225147531605194239061008767906508524

30、97923954101012672001155053121691175132580510141202415192501612502841736275801882769(1)模型建立：基于以上数据，建立模型(2)使用Excel软件，运用一元线性回归的模型：(3)模型估计结果： 从回归结果看，在保持其他条件不变的情况下，广告费用每增加一个单位，销售收入将增加5.23812个单位。(4)统计检验：拟合优度：由可知，方程的拟合程度很好。F检验：在显著水平为0.05上，在F分布表上查自由度为1，n-2=16的临界值很明显大于4.49，所以广告费用对销售收入有显著影响。T检验：在显著水平为0.05的情况下

31、，查自由度为16的t分布表可得可见，广告费用的t检验显著，说明广告费用对销售收入有显著影响。从回归结果看，在保持其他条件不变的条件下，广告费用每增加一个单位，销售收入将增加5.23812个单位。根据多元线性回归的基本方法，通过对初始线性回归模型的验证和分析，最后得到的线性回归模型在理论上符合实际，其结果也与前面分析的基本一致。例题2：下图为美国软饮料公司广告费用与销售数量的详细数据。品牌名称广告费用/百万美元销售数量/百万箱Coca-Cala Classic131.31929.2Pepsi-Cola92.41384.6Diet-Coke60.4811.4Sprite55.7541.5Dr.Pe

32、pper40.2546.9Mountain Dew29.0535.67-Up11.6219.5(1)模型建立：基于以上数据，建立模型(2) 使用Excel软件，运用一元线性回归的模型：(3) 模型估计结果： 从回归结果看，在保持其他条件不变的情况下，广告费用每增加一个单位，销售量将增加14.40359个单位。(4)统计检验：拟合优度：由可知，方程的拟合程度很好。F检验：在显著水平为0.05上，在F分布表上查自由度为1，n-2=5的临界值很明显大于6.61，所以广告费用对销售量有显著影响。T检验：在显著水平为0.05的情况下，查自由度为5的t分布表可得可见，广告费用的t检验显著，说明广告费用对销

33、售量有显著影响。从回归结果看，在保持其他条件不变的条件下，广告费用每增加一个单位，销售量将增加14.40359个单位，同时也将带来更高的销售收入。根据多元线性回归的基本方法，通过对初始线性回归模型的验证和分析，最后得到的线性回归模型在理论上符合实际，其结果也与前面分析的基本一致。3.3 用最小二乘法对数据模型进行分析例题3：下面是某商品从2001年2月到2002年1月在某城市做广告的投入量和销售量的调查数据，如图所示 从图中我们可以看出随着广告费用的增加，销售量也明显增加，但并不成正比。下面我们根据图1设计一个依据这些数据的算法，给出最优广告费用；并把算法推广到任意商品上。1、合理假设：我们假

34、设商品销售与广告之间满足如下条件： （1）、商品的销售速度是因为做广告而增加的，但是这种增加有一定限度。当商品在市场上趋于饱和时，销售速度也趋于它的上限值，当销售速度到它的上限值时，无论再用何种形式做广告，销售速度都将减慢。（2）、自然衰减是销售速度的一种性质，即商品销售速度随销售率的增加而减小。（3）、令（）为时刻商品的销售速度，（）为时刻广告水平（以费用表示）；为销售的饱和水平，即市场对商品的最大容纳能力。它表示销售速度的上极限；为衰减因子，即广告作用随时间增长而自然衰减的速度，显然且为常数。实验要求我们解决问题描述中的两个问题，并利用结论和给出的数据来估计参数，和可能引入的其他参数。2、

35、问题的分析与建立模型根据上面3个假设条件，我们引入响应系数P，即（）对（）的影响能力为常数，销售量的下降速度与销售量成正比，广告宣传可给销售量增加一个增长速度，它与广告费成正比，但是广告只能影响这种商品在市场上尚未饱和的部分，根据这些假设，我们建立数学模型： （3-1） 解得 （3-2）为了方便，我们选择一个广告策略 常量 （3-3） 0 其中a表示在时间（0，）内得广告中费用。故有 0t （3-4）下面对（3-4）式中第一个式子对t求导，得 （3-5）显然，从（3-）式的第二个式子看出，当广告费用停止投入时，销售速度明显减少；当投入广告的周期为时，只有当（3-5）式成立时，销售速度才是增加的

36、因此，为了提高经济效益，应在每个投入周期结束后，就立即进行下一轮的投入，初始值用上一轮的代替，这样能够保证销售速度的持续增长但从（3-5）式看出与每个周期的初始值有关，当很大时，的值也很大，此时可能致使厂家的销售利润不及广告费用，所以，决策者在每次投入广告费用之前应考虑到上述问题，选择合适时机投入广告费用。3、模型参数估计和检验下面我们就用上面的调查数据来说明参数估计，其调查结果（每月调查一次），为了便于估计参数我们将（3-1）式离散化，得 （3-6）（3-6）式关于P、M、是线性方程，把11个月的调查的结果代入（3-6），利用最小二乘估计可以得到P=1.207，M=11817，=0.341把

37、参数代入（3-1），得 （3-7）则（3-7）是关于此商品的广告模型。我们检验模型的精度，用（3-7）式对2001年9月此商品的销售量做了预测，计算结果为5040台，而调查的实际销售量是4938台，计算，可得相对误差为2%，这就说明模型与实际销售情况基本相符，可见模型对短时期的预测还是比较有效的。4、 模型讨论和结果分析（1） 销售量与广告的投入关系式建立之后，我们就可以对商品的销售量作出预测与实际销售量进行误差分析，我们不难发现关系式（3-1）在广告策略（3-3）的作用短时间预测是有效的。（2）生产企业若保持稳定销售，即，那么我们可以根据（3-5）估计采用广告水平，得到。例题四：下面是某燃料

38、公司在一定时间内在某个城市做广告的投入和销售量的调查数据，如下表所示：表一 煤炭预期销售量与价格的关系 单位：元*；单价250260270280290300310320销售量200190176150139125100100表二 销售提高因子与广告费的关系 单位：万元广告费060120180240300360420提高因子K1.001.401.701.851.952.001.951.80从表1中我们可以看到零售价的提高，则销售量减少，而通过做广告又可使销售量增加，具体反映在提高因子上（表2），现在已知煤炭的进价是每吨250元，问如何确定该批煤炭的价格。1、问题分析与建立模型为了解决这个问题，我们

39、不妨先设x,y,z和c分别表示销售单价，预期销售量，广告费和成本单价。将表1所有的数据绘于图1中。 图1 预期销售量与单价描点图 图2 销售提高因子与广告费描点图 可以看出销售量与单价近似成线性关系，因此我们可设 （3-8）用最小二乘法，根据表1的数据可得同理将表2的数据绘入图2中，可以看到提高因子与广告费近似二次关系，因此可设 （3-9）用最小二乘法，根据表2的数据，可得d=1.02000；设实际销售量为s，等于预期销售量与销售因子的乘积，即,于是利润可表示为 （3-10） 将（3-8），（3-9）代入（3-10），可得是关于和的函数，即2、问题的解决根据上述建立的数学模型，要想求出最大利润

40、，只需利用函数求极值的方法，分别令，得到或，其中前一等式意味着，所以的取值无实际意义，应舍去。则有 令，可得因此，的临界点为 进一步求的二阶偏导数，得到在，处显然有根据多元函数极值的充分条件知，在处利润取最大值（万元）。3、结果讨论分析根据销售量与广告投入关系建立起来的模型，我们可以对商品的销售利润进行估计，在本例中可以预言，将单价定为316.93元/t，广告费282.21万元，实际销售量可达t，可获得利润13209.6万元为最佳选择。结 论综上所述，广告具有滞后效应，销售额前期对后期有显著影响，所以通过广告增加销售额具有相对稳定性。因此，广告对于销售有重要意义。通过实证研究，说明了广告费用与

41、销售收入存在着相关的关系。广告的投入对销售数量有显著的影响，从上述的四个实例可以看出企业不断加大广告费用投入的原因，广告活动的规模和广告费用的多少，应该与企业的生产和流通相适应。因此，广告费用与销售收入的深层关系还有待于进一步研究。通过上述模型说明了广告费用与销售收入的正相关关系，广告费用对销售收入的影响是巨大的，所以增加广告费用是提高销售收入的一个重要手段。所以企业在扩大规模的同时要增加广告费用，不仅要增加广告费用的数量，还要扩大广告的渠道。要增加企业的销售收入，同时要扩大广告的渠道，鼓励企业对广告费用的适度增加。但是从经济学的另一个角度来看，任何现实投入都存在着边际产出的问题。也就是说，广

42、告的费用投入同样应该考虑边际产出，过度的投入不但不会使投入产出比增加，相反会引起投入产出的降低，使产品的生产和流通成本增加。所以，对一个企业而言，广告费用既不是越少越好，也不是多多益善。同时，本文也存在局限性，在研究广告费用与销售收入的关系时，假设销售收入不受其他因素影响，使研究的精准性受到了限制。要正确利用广告费用与销售收入的相关关系，就必须要科学的编制广告预算，根据企业自身情况和广告行业动态合理的投入广告费用，以达到的宣传目的。 参考文献1 杜勤.刘艺娟.最优广告费用的决策分析J.华东经济管理.1998（4）：87-882 肖飞.广告费用合理支出的经济分析J.商业时代.2005（3）：43

43、-743 刘伟.黄成.广告投入组合与销售收入的数量模型J.统计与决策.2004（4）：3-64 杜漪.樊少英.我国广告费用与销售额关系的实证研究J.山西农业大学学报.2009（2）：2-85 易丹辉.现代统计分析方法M.中国统计出版社.20076 何晓群.刘文卿.应用回归分析M.中国人民大学出版社.20077 冯杰.广告的特性与发展形势J.当代传播.2011（5）：9-228 Anderson D R.Statistics for business and EconomicsJ.Machinery Industry Press.2010(6)：28-459 J.M Wood Ricci.Int

44、roduction to Econometrics：The modern viewJ.Ren min University of China press.2008(3)：3-910 O.J.Pendleton, M.Von Tress.Interpretation of the four types of analysis of variance tables in SAS J.Communications in Statistics theory and Methods. 2006(15)：2785-2808谢 辞走的最快的总是时间，来不及感叹，大学生活已近尾声，四年多的努力与付出，随着本次论文的完成，将要划下完美的句号。本论文