关于高三数学必考知识点精选.docx

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1、关于高三数学必考知识点精选高三数学必考知识点1.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.3.等差中项如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，mN_).(2)若an为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m，n，p，qN_).(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，

2、(k，mN_)是公差为md的等差数列.(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列.(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).注意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+an，Sn=an+an-1+a1，+得：Sn=n(a1+an)/2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其

3、余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.四种等差数列的判断方法(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n3，nN_)都成立;(3)通项公式法：验证an=pn+q;(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.高三数学复习知识点a(1)=a，a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n1)+r=a(n2)+2r=an(n1)+(n1)r=a(1)+(n1)r=a+(n1)可用归纳法证明。n=1时，a(1)=a+(11)r=a。成立。假设n=k时，

4、等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k1)r+r=a+(k+1)1r通项公式也成立因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+.+a(n)=a+(a+r)+.+a+(n1)r=na+r1+2+.+(n1)=na+n(n1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。a(1)=a，a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n1)r=a(n2)r2=.=an(n1)r(n1)=a(1)r(n1)=ar(n1)、可用归纳法证明等比数列的通项公式。求和公式：S(n)=a(1)+a(

5、2)+.+a(n)=a+ar+.+ar(n1)=a1+r+.+r(n1)r不等于1时，S(n)=a1rn/1rr=1时，S(n)=na同样，可用归纳法证明求和公式。高三数学必背知识点1、函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(x)=0或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2、复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知

6、的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，相当于xa，b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3、函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya，x+a)

7、=0(或f(y+a，x+a)=0);(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2ax，2by)=0;(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称;4、函数的周期性(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)(a0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(

8、x)是周期为4a的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5、方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);6、af(x)恒成立af(x)max，;af(x)恒成立af(x)min;7、(1)(a0，a1，b0，nR+);(2)logaN=(a0，a1，b0，b1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N

9、(a0，a1，N0);8、判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10、对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)y=f(x)与y=f1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff1(x)=x(xB)，f1f(x)=x(xA);11、处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12、依据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;13、恒成立问题的处理方法