小学数学统计与概率课标解读及教学思考.ppt

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1、模块模块7 7 统计与概率课标解读及教学思考统计与概率课标解读及教学思考四个话题四个话题数据分析观念的内涵数据分析观念的内涵统计与概率的内容变化及主线分析统计与概率的内容变化及主线分析数据分析的方法数据分析的方法数据的随机性及简单事件发生的可能性数据的随机性及简单事件发生的可能性话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵1 1在实验稿在实验稿课标课标中中“统计观统计观念念”是核心概念，现在为什么改是核心概念，现在为什么改名为名为“数据分析观念数据分析观念”呢？呢？话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵1 1在实验稿在实验稿课标课标中中“统计观统计观念念”是核心概念，现在

2、为什么改是核心概念，现在为什么改名为名为“数据分析观念数据分析观念”呢？呢？统计学是关于收集和分析数据的统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。科学和艺术。不列颠百科全书不列颠百科全书 统计的核心是数据分析，统计的核心是数据分析，“数据是数据是信息的载体，这个载体包括数，也包信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术分析的科学和艺术”。话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵2 2数据分

3、析观念的内涵数据分析观念的内涵 了解现实生活中有许多问题应当了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。作出判断，体会数据中蕴含着信息。话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵3 3如何发展学生的如何发展学生的“数据分析观念数据分析观念”？第一，让学生经历数据分析的过程，第一，让学生经历数据分析的过程，体会数据中蕴涵着信息。体会数据中蕴涵着信息。话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵 第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。根据问

4、题的背景能选择合适的方法。话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵3 3如何发展学生的如何发展学生的“数据分析观念数据分析观念”？体育课上体育课上1111名男同学名男同学100100米跑的成绩：米跑的成绩：1313秒秒2 172 17秒秒 13 13秒秒5 155 15秒秒8 128 12秒秒 17 17秒秒1 11616秒秒7 157 15秒秒6 176 17秒秒 16 16秒秒6 166 16秒秒7 7平均数：平均数：1515秒秒6 6，中位数：中位数：1616秒秒6 6（1 1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩

5、作为标准？男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？不同的情况选择不同的统计量不同的情况选择不同的统计量话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵体育课上体育课上1111名男同学名男同学100100米跑的成绩：米跑的成绩：1313秒秒2 172 17秒秒 13 13秒秒5 155 15秒秒8 128 12秒秒 17 17秒秒1 11616秒秒7 157 15秒秒6 176 17秒秒 16 16秒秒6 166 16秒秒7 7平均数：平均数：1515秒秒6 6，中位数：中位数：1616秒秒6 6（2 2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？个

6、成绩作为标准？（答案不唯一）（答案不唯一）不同的情况选择不同的统计量不同的情况选择不同的统计量话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵 第三，通过数据分析，让学生感受数第三，通过数据分析，让学生感受数据的随机性。据的随机性。统计与概率领域的教学重点是发展统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于，如何创设恰当的机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。析、处理进而作出决策的全过程。史宁中史宁中话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分

7、析观念的内涵为什么把数据分析观念作为核心概念为什么把数据分析观念作为核心概念是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面是促进学生发展的重要方面(教育价值教育价值)。核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。核心概念本质上体现的是数学的基本思想。核心概念本质上体现的是数学的基本思想。这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课这些核心概念都是数学课程的目标点

8、，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。话题一：数据分析观念的内涵话题一：数据分析观念的内涵话题二：统计与概率的内容话题二：统计与概率的内容 变化及主线分析变化及主线分析 一、新课标中关于一、新课标中关于“统计与概率统计与概率”的内容标准的内容标准 统统计计与与概概率率数数据据统统计计活活动动初初步步通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。平均数（结果为整数）。知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。通过

9、实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1 1格格代表代表1 1个单位），并完成相应的图表。个单位），并完成相应的图表。能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。不不确确定定现现象象初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的能够列出简单试验所有可能发生的结果。能够列出简单试验所有可能发生的结果。知道事件发生的可能性是有大小的。知道事件发生的可能性是有大小的。

10、对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。想法。（1 1）第一学段删除的内容）第一学段删除的内容（2 2）第二学段删除的内容）第二学段删除的内容统统计计与与概概率率数据统数据统计活动计活动初步初步关于关于“中位数、众数中位数、众数”的内的内容全部删掉。容全部删掉。能设计统计活动，检验某些能设计统计活动，检验某些预测。预测。初步体会数据可能产生误导初步体会数据可能产生误导不确定不确定现象现象原来第二学段定量刻画的内容。原来第二学段定量刻画的内容。此部分内容改为原来的第一学此部分内容改为原来的第一学段。段。二、统计与概率的内容主线二、统计

11、与概率的内容主线1.1.数据分析过程数据分析过程2.2.数据分析方法数据分析方法3.3.数据的随机性数据的随机性4.4.随机现象及简单事件发生的概率随机现象及简单事件发生的概率 标标准准在在三三个个阶阶段段都都提提出出了了相相应应的的要要求求，这这也也成成为为了了统统计计内内容容的的首首要要主主线线。在在第第一一学学段段中中，提提出出“经经历历简简单单的的数数据据收收集集和和整整理理过过程程”；在在第第二二学学段段中中，提提出出“经经历历简简单单的的收收集集、整整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。数据分析过程数据分析过程二、统计与概率的内容主线

12、二、统计与概率的内容主线教学设计时，可以关注如下要点：教学设计时，可以关注如下要点：（1 1）组织学生讨论并明确画统计图的基）组织学生讨论并明确画统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。后进行比较。（2 2）可以把几年来全班同学平均身高的）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。女生的身高数据进行分析和比较。

13、（3 3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数众数”的意的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（平学生的身高作为代表（“中位数中位数”的意义），用自的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可己的身高与

14、其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现以，不需要出现“众数众数”“”“中位数中位数”等名词（只要求等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。教师理解，不要求给学生讲解）。（4 4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。1.1.收集数据的方法收集数据的方法 在在收收集集数数据据方方面面，所所涉涉及及的的数数据据可可能能是是全全体体的的数数据据（总总体体数数据据），也也可可能能是是通通过过抽抽样样获获得得的的数数据据（抽抽样样数数据据）。在在第第一一、第

15、第二二学学段段中中，学学生生收收集集的基本都是总体数据的基本都是总体数据 现现成成的的数数据据；需需要要自自己己调调查查的的数数据据（换换乳乳牙牙、看看电视的时间）。电视的时间）。常用的收集数据的方法包括：常用的收集数据的方法包括：调查、试验、测量、查阅资料。调查、试验、测量、查阅资料。话题三：数据分析的方法话题三：数据分析的方法2.2.整理、描述、分析数据的方法整理、描述、分析数据的方法 当人们收集了一堆数据以后，这些数当人们收集了一堆数据以后，这些数据往往看起来比较杂乱，这就需要来整理据往往看起来比较杂乱，这就需要来整理数据，在不损失信息的前提下，对看起来数据，在不损失信息的前提下，对看起

16、来杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理，杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观然后把整理后的数据运用统计图表等直观地表示出来，并加以适当的分析，为人们地表示出来，并加以适当的分析，为人们作出决策和推断提供依据。作出决策和推断提供依据。对于统计图的学习，提出几点需要注意的：对于统计图的学习，提出几点需要注意的：第一第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第，不要急于引入正规统计图的学习，在第一学段标准要求鼓励学生用自己的方式来一学段标准要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。描述数据。第二第二，在描述数据的过程中，使学生不断体会，在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统

17、计图的特点，能根据实际问题选择合适各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。的统计图来描述数据。第三第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。第四第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用信息。信息。读图的三个水平 Curcio(1987)Curcio(1987)把学生对统计图的认识分为三个水把学生对统计图的认识分为三个水平：（平：（1 1）数据本身的读取（）数据本身的读取（reading the datareading the data），包），包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图括用能够得到的

18、信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。表中有明显的答案。(2)(2)数据之间的读取（数据之间的读取（reading reading between the databetween the data）。这包括做比较）。这包括做比较(例如比较好、最例如比较好、最好，最高、最小等好，最高、最小等)和对数据进行操作和对数据进行操作(例如加减乘除例如加减乘除)。(3)(3)超越数据本身的读取（超越数据本身的读取（reading beyond the reading beyond the datadata），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的

19、问题。具体的问题。小婷身高统计图小婷身高统计图小婷身高统计图小婷身高统计图关于统计的教学建议关于统计的教学建议1.1.发展学生的应用意识，感受统计的价值发展学生的应用意识，感受统计的价值 教学中应注重设计贴近学生生活的情教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步发展应用意识。在教析数据的过程，逐步发展应用意识。在教师新课程实践中，已经积累了在统计教学师新课程实践中，已经积累了在统计教学中发展学生应用意识的教学策略，主要体中发展学生应用意识的教学策略，主要体现在以下几个方面。现在以下几个方面。（1 1）设计问题情境使

20、学生体会需要收集数据）设计问题情境使学生体会需要收集数据 教师需要自己善于收集和积累生活中的教师需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改造，设数据，并根据学生的特点加以有效改造，设计成学生可以学习的情境。计成学生可以学习的情境。关于统计的教学建议关于统计的教学建议1.1.发展学生的应用意识，感受统计的价值发展学生的应用意识，感受统计的价值（2 2）分析数据能帮助人们做什么）分析数据能帮助人们做什么（3 3）收集和积累统计应用的例子）收集和积累统计应用的例子 无论是教材中的例子也好，还是在生活无论是教材中的例子也好，还是在生活中遇到的例子也好，教师应该鼓励学生积累中遇到的例

21、子也好，教师应该鼓励学生积累起来并适时展示交流，学生就能体会到统计起来并适时展示交流，学生就能体会到统计在方方面面的应用。在方方面面的应用。关于统计的教学建议关于统计的教学建议1.1.发展学生的应用意识，感受统计的价值发展学生的应用意识，感受统计的价值（4 4）开展一些实践活动）开展一些实践活动 我们必须要认识到应用意识的培养，绝我们必须要认识到应用意识的培养，绝不能仅仅靠课堂教学，而且课堂教学由于时不能仅仅靠课堂教学，而且课堂教学由于时间和空间的限制，往往很难完整地展示统计间和空间的限制，往往很难完整地展示统计调查全过程，所以在教学中可以适当的设计调查全过程，所以在教学中可以适当的设计一些实

22、践活动，将课内外结合起来。一些实践活动，将课内外结合起来。关于统计的教学建议关于统计的教学建议1.1.发展学生的应用意识，感受统计的价值发展学生的应用意识，感受统计的价值2.2.教师要重视统计，并把发展学生的数据分教师要重视统计，并把发展学生的数据分析观念的培养作为重要的教学目标。析观念的培养作为重要的教学目标。3 3.切忌将统计的学习处理成单纯数字计切忌将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能算和绘图技能。关于统计的教学建议关于统计的教学建议1.1.发展学生的应用意识，感受统计的价值。发展学生的应用意识，感受统计的价值。话题四：数据的随机性及简单话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能

23、性随机事件发生的可能性1 1数据随机性的内涵数据随机性的内涵 数据的随机性主要有两层涵义：一方面数据的随机性主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。可能从中发现规律。老师们存在这样的困惑：概率也是研究老师们存在这样的困惑：概率也是研究随机现象的，那么为什么又提出数据的随随机现象的，那么为什么又提出数据的随机性呢？机性呢？我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对于掷我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对于掷一枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面的概率是一

24、枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面的概率是1/21/2，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果。，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果。这里有两个问题。这里有两个问题。第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是性是1/21/2，这是数学（或者称为概率）。这个，这是数学（或者称为概率）。这个1/21/2是是通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来的。实际上，学生做了很多次实验也得不到的。实际上，学生做了很多次实验也得不到1/21/2，反，反而更加糊涂了。而更加糊涂了。话题四：数据的随机性及简单话题

25、四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性第二，运用定义的方式教学随机，不能很好的培第二，运用定义的方式教学随机，不能很好的培养学生的随机观念。养学生的随机观念。需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用统计需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用统计的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断。同样是掷硬币的息，来帮助人们做出一些判断。同样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例（频率），然后次掷硬币，计算出现正面的比例（频率），

26、然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如果这个可能性接近果这个可能性接近1/21/2的话，就推断这个硬币大的话，就推断这个硬币大概是均匀的，这是统计的思想。概是均匀的，这是统计的思想。话题四：数据的随机性及简单话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性2 2合理设计实验，体会数据的随机性合理设计实验，体会数据的随机性话题四：数据的随机性及简单话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性2 2合理设计实验，体会数据的随机性合理设计实验，体会数据的随机性第一类：第一类：“验证验证”类类 老师拿出一个盒

27、子，盒子里有老师拿出一个盒子，盒子里有9 9个白球、个白球、1 1个黄球。如果从中任意摸出个黄球。如果从中任意摸出1 1个球，可能是个球，可能是什么颜色的球什么颜色的球?摸到白球的可能性有多大，摸到白球的可能性有多大，黄球呢？黄球呢？话题四：数据的随机性及简单话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性第二类：体会随机类第二类：体会随机类组织小组活动：盒子里有组织小组活动：盒子里有3 3个黄球、个黄球、3 3个白个白球。每次摸出球。每次摸出1 1个，摸之前先猜猜你会摸到个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球什么颜色的球?每次你都猜对了么每次你都猜对了么?活动结束时，老师询

28、问活动结束时，老师询问:有没有每次都猜对有没有每次都猜对的同学的同学?话题四：数据的随机性及简单话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性第三类：第三类：“推断推断”类类 我给大家准备了两种骰子，一种是均我给大家准备了两种骰子，一种是均匀的，另一种是不均匀的，但不知道哪种是匀的，另一种是不均匀的，但不知道哪种是均匀的，哪种是不均匀的。均匀的，哪种是不均匀的。1 1、2 2、3 3组是一组是一种骰子，种骰子，4 4、5 5、6 6组是一种骰子。每个小组组是一种骰子。每个小组至少抛至少抛1515次，记录下分别是几点，然后我们次，记录下分别是几点，然后我们统计统计“1”1”

29、点和点和“6”6”点的次数点的次数话题四：数据的随机性及简单话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性 第四类：第四类：“运用频率估计概率运用频率估计概率”类类 话题四：数据的随机性及简单话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性 第五类：第五类：“体会频率与概率的关系体会频率与概率的关系”类类 话题四：数据的随机性及简单话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性3 3随机现象发生的可能性随机现象发生的可能性在本次在本次课标课标的修改中，学生在第一学段将不的修改中，学生在第一学段将不再学习概率，主要考虑在基础教育阶段

30、统计的重再学习概率，主要考虑在基础教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是这部分内容的核心。即使对于随机的学习，如前这部分内容的核心。即使对于随机的学习，如前所述，所述，标准标准中也提出运用数据分析来体会随中也提出运用数据分析来体会随机性。机性。第二学段第二学段标准标准安排了概率的学习，根据学生安排了概率的学习，根据学生的年龄特点，称为的年龄特点，称为“随机现象发生的可能性随机现象发生的可能性”。有两个方面的要求：有两个方面的要求：话题四：数据的随机性及简单话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性在具体情境中，感受简单随机现象的事例，在具体情境中，感受简单随机现象的事例，能列出简单的随机现象中所有可能发生的能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。结果。通过实验、游戏等活动，感受随机现象结通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。描述，并能进行交流。话题四：数据的随机性及简单话题四：数据的随机性及简单 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性