坐标曲线积分.ppt

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1、1第二节第二节 第二类第二类(对对坐标坐标)的的问题的提出问题的提出对对坐标坐标的曲线积分的概念与性质的曲线积分的概念与性质对坐标的曲线积分的计算对坐标的曲线积分的计算两类曲线积分之间的关系两类曲线积分之间的关系小结小结 思考题思考题 曲线积分曲线积分一、问题的提出一、问题的提出实例实例:变力沿曲线所作的功变力沿曲线所作的功常力所作的功常力所作的功分割分割求和求和取极限取极限近似值近似值精确值精确值二、对坐标的曲线积分的概念二、对坐标的曲线积分的概念1.定义定义类似地定义类似地定义2.存在条件：存在条件：3.组合形式组合形式4.4.推广推广5.5.性质性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关即对

2、坐标的曲线积分与曲线的方向有关.对坐标的曲线积分与曲线的方向有关对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.三、对坐标的曲线积分的计算三、对坐标的曲线积分的计算思想是思想是因此下限应是起点的坐标因此下限应是起点的坐标,化为定积分计算化为定积分计算.上限是终点的上限是终点的坐标坐标.定理定理特殊情形特殊情形例例解解 其中其中是由点是由点A(1,1,1)到点到点B(2,3,4)的直线段的直线段.直线直线AB的方程为的方程为解解化成参数式方程为化成参数式方程为于是于是例例A点对应点对应B点对应点对应+=10d3)31(d2)21(d)1(tttttt例例解解问题问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但：被积函

3、数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同路径不同积分结果不同.例例解解问题问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同路径不同而积分结果相同.四、四、两类曲线积分之间的联系：两类曲线积分之间的联系：其中其中（可以推广到空间曲线上（可以推广到空间曲线上 ）可用向量表示可用向量表示有向曲线元；有向曲线元；例例解解 所以所以把对坐标的曲线积分把对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分化为对弧长的曲线积分.其中其中L为沿抛物线为沿抛物线从点从点(0,0)到到(1,1).四、小结1对坐标曲线积分的概念对坐标曲线积分的概念2对坐标曲线积分的计算对坐标曲线积分的计算3两类曲线积分之间的联系两类曲线积分之间的联系思考题思考题思考题解答思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定曲线方向由参数的变化方向而定.练习题答案答案作作 业业习题习题9-2(1329-2(132页页)1.奇奇 2.3.5.