大学物理期末复习.ppt

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1、1质点的角动量质点的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则2 质点以质点以 作半径为作半径为 的圆周运动，相对圆心的圆周运动，相对圆心质点做圆周运动的角动量质点做圆周运动的角动量3 作用于质点的合外力对参考点作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点的力矩，等于质点对该点 O 的角的角动量随时间的变化率。动量随时间的变化率。质点的角动量定理质点的角动量定理4冲量矩冲量矩 上式表明在力矩的持上式表明在力矩的持续续作用下作用下质质点角点角动动量的量的变变化。反映的是力矩在化。反映的是力矩在 t 时间时间内的累内的累积积效效应应。质点的角动量定理质点的角动量定理 对同一参考

2、点对同一参考点O，质点所受的冲量矩等，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。于质点角动量的增量。质点的角动量定理质点的角动量定理5，由此，由此 常矢量常矢量即：即：如果对于某一固定点如果对于某一固定点,质点所受合外力矩为零质点所受合外力矩为零,则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变.关于合外力矩为零关于合外力矩为零,有二种情况有二种情况:当当 时，时，有心力作用下质点对力心的角动量守恒。有心力作用下质点对力心的角动量守恒。角动量守恒定理角动量守恒定理当当 或或6刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理定轴转动刚体的合外力矩定轴转动刚体的合外力矩 定

3、轴转动定律在转定轴转动定律在转动问题中的地位相当于动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律平动时的牛顿第二定律7非刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩对定轴转的刚体，受合外力矩M，从，从 到到 内，角速度从内，角速度从 变为变为 ，积分可得：，积分可得：刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理8，则，则若若=常量常量刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律 OmvFL（有心力）（有心力）r（1）mv r sin =const.，（2）轨道在同一平面内。）轨道在同一平面内。9例例1：质质量分量分别为别为m1和和m2的两个小的两个小

4、钢钢球固定在球固定在一个一个长为长为a的的轻质轻质硬杆的两端，杆的中点有一硬杆的两端，杆的中点有一轴轴使杆在水平面内自由使杆在水平面内自由转动转动，杆原来静止。另一，杆原来静止。另一泥球泥球质质量量为为m3，以水平速度，以水平速度v0垂直于杆的方向垂直于杆的方向与与m2发发生碰撞，碰后二者粘在一起。生碰撞，碰后二者粘在一起。设设 m1=m2=m3，求碰撞后，求碰撞后转动转动的角速度。的角速度。例题例题10碰撞后碰撞后解：解：考考虑虑此此质质点系。相点系。相对对于杆的中点，在碰撞于杆的中点，在碰撞过过程程 中合外力矩中合外力矩为为零，因此零，因此对对此点的角此点的角动动量守恒。量守恒。碰撞前碰撞

5、前a/2a/2m 1 m 2m 3v0rr例题例题11力矩的功力矩的功力矩做功力矩做功比较比较12比较力做功的功率比较力做功的功率力矩的功率力矩的功率力矩的功率力矩的功率13转动动能转动动能14刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理比较比较 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理力矩的功力矩的功转动定律转动定律15各质元重力势能的总和，就是刚体的重力势能。各质元重力势能的总和，就是刚体的重力势能。刚体的重力势能等于其质量集中在质心时所刚体的重力势能等于其质量集中在质心时所具有的重力势能。具有的重力势能。ChchimiEp=0有限体积刚体的重力势能有限体积刚体的重力势能16质点系

6、功能原理对刚体仍成立：质点系功能原理对刚体仍成立：若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时应包括系统中所有物体的势能应包括系统中所有物体的势能定轴转动刚体的功能定理定轴转动刚体的功能定理平动动能平动动能转动动能转动动能都计算都计算17对于包括刚体在内的体系，若只有保守内力作功对于包括刚体在内的体系，若只有保守内力作功则刚体机械能守恒则刚体机械能守恒定轴转动刚体的机械能守恒定律定轴转动刚体的机械能守恒定律18例题例题2 2：如图所示，一根细杆：如图所示，一根细杆OAOA可绕端点可绕端点O O的水平的水平轴自由转动，其长为轴自由转动，其长为l,质量为

7、质量为M，现把它放到水平，现把它放到水平位置，并处于静止状态。问放手后位置，并处于静止状态。问放手后OA摆到铅直位置时角速度w多大？PPw1920求电场强度的三种方法求电场强度的三种方法1.利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理2.利用高斯定理利用高斯定理3.利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系21高斯定理高斯定理在真空中的静电场内，通过任意在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和面所包围的电荷的电量的代数和的的 倍。倍。高斯高斯用电通量的概念给出电场和场用电通量的概念给出电场和场源电荷之间的关系源电荷之间的

8、关系22常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称柱对称柱对称面对称面对称均均匀匀带带电电的的球体球体无无限限长长无无限限大大点电荷点电荷球面球面带电线带电线柱面柱面柱体柱体平板平板平面平面高斯定律的成立条件是普遍的，但为高斯定律的成立条件是普遍的，但为了便于将高斯定理中面积分下的了便于将高斯定理中面积分下的 提提到积分号外，带电体必须具有良好的到积分号外，带电体必须具有良好的对称性。对称性。利用高斯定理求解静电场分布利用高斯定理求解静电场分布231.根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性；根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性；2.选择适当的闭合积分曲面作为高斯面；选择

9、适当的闭合积分曲面作为高斯面；5.在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。3.分析高斯面的各部分上分析高斯面的各部分上 的大小和方向以及的大小和方向以及cos 的的 具体情况，将具体情况，将 积出来；积出来；4.利用高斯定理，建立利用高斯定理，建立 和生场电荷的联系，并说明和生场电荷的联系，并说明 的方向；的方向；利用高斯定理求解场强的步骤利用高斯定理求解场强的步骤24Q 例例3 设有设有一半径为一半径为R,均匀带电均匀带电Q 的球面的球面.求球面内外任意点的电场强度。求球面内外任意点的电场强度。对称性分析：球对称对称性分析：球对称解解高斯面

10、：闭合球面高斯面：闭合球面 (1)R例题例题25 (2)Q例题例题 在在 r=R 处处 E 不不连续，这是因为忽略连续，这是因为忽略了电荷厚度所致。了电荷厚度所致。26 例例4 设有一无限长均匀带电直线，单位设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为长度上的电荷，即电荷线密度为，求距，求距直线为直线为r 处的电场强度。处的电场强度。解解:+柱对称带电体，高柱对称带电体，高为为h的同轴圆柱面的同轴圆柱面例题例题27 例例5 设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面无限大均匀带电平面，电荷面密度为密度为 ，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度。处某点的电场强度。解：解：面对称带电

11、体，选轴面对称带电体，选轴垂直于平面的圆柱面。垂直于平面的圆柱面。例题例题（1）利用点电荷电势的叠加原理利用点电荷电势的叠加原理步步骤骤：(2)根据点根据点电电荷荷电势电势公式由公式由dq 求出求出 ；(3)根据根据电势电势叠加原理由叠加原理由 求出求出 。(1)选选取取电电荷微元荷微元dq；电势的计算方法电势的计算方法28 例例6 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆的细圆环上环上.求环轴线上求环轴线上距距环心为环心为x处的点处的点P的电势的电势.解解例题例题29例题例题30 通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势的轴线上任

12、意点的电势.例题例题31（2）利用利用已知在积分路径上已知在积分路径上 的函数表达式的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零有限大带电体，选无限远处电势为零.步步骤骤：(1)计计算算场场强强；(2)选择选择合适的路径合适的路径L；(3)分段分段积积分分(计计算算)。电势的计算方法电势的计算方法32 例例7 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面.试求试求（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点球面外任意点 的电势；的电势；（4）球面内任意点球面内任意点 的电势的电势.例题

13、例题33解解（1）（2）例题例题34（3）令令（4）例题例题3536有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电位移通量电位移通量电位移矢量电位移矢量有介质的高斯定理有介质的高斯定理37 例例8 图中是由半径为图中是由半径为R1的的长直圆柱导体和同轴的半径为长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为以相对电容率为 r的电介质的电介质.设设直导体和圆筒单位长度上的电直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为荷分别为+和和-.求求(1)电介电介质中的电场强度、电位移和极质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度；(2)电介质内外表面电介质内外表面的极化电荷面密度的

14、极化电荷面密度.例题例题38解解(1)r例题例题39(2)r例题例题磁场高斯定理磁场高斯定理安培环路定理安培环路定理静电场环流定理静电场环流定理静电场高斯定理静电场高斯定理电场电场和磁和磁场场的高斯和安培定理的高斯和安培定理40方方程程的的积积分分形形式式麦麦克克斯斯韦韦电电磁磁场场1.有旋电场有旋电场麦克斯韦假设麦克斯韦假设2.位移电流位移电流麦克斯麦克斯韦电韦电磁磁场场方程方程4142静电感应，静电屏蔽静电感应，静电屏蔽电容器（平面、柱状）电容器（平面、柱状）静电场的能量，磁场的能量静电场的能量，磁场的能量洛伦兹力，安培力洛伦兹力，安培力法拉弟电磁感应定律，楞次定律法拉弟电磁感应定律，楞次定律静电场的电介质，磁场的磁介质静电场的电介质，磁场的磁介质