影响线哈工大结构力学课件.ppt

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1、5-1 5-1 移动荷载及影响线概念移动荷载及影响线概念5-2 5-2 静力法作影响线静力法作影响线5-3 5-3 虚功法作影响线虚功法作影响线5-3 5-3 影响线的应用影响线的应用5-4 5-4 结论与讨论结论与讨论第第5章章 移动荷载下的移动荷载下的结构分析结构分析一些基本概念一些基本概念n n移动荷载移动荷载 荷载大小、方向不变，荷载作用点荷载大小、方向不变，荷载作用点随随时间时间改变改变，结构所产生，结构所产生加速度加速度的反应与的反应与静荷载的反应相比静荷载的反应相比可以忽略可以忽略，这种特殊，这种特殊的作用荷载称移动荷载。的作用荷载称移动荷载。(吊车、车辆吊车、车辆)n n特点特

2、点 结构的结构的反应（反力、内力和变形）随反应（反力、内力和变形）随荷载作用位置改变荷载作用位置改变。n n主要需要解决的问题主要需要解决的问题 移动荷载下的最大响应问题，线弹性移动荷载下的最大响应问题，线弹性条件下解决方案是利用影响线。条件下解决方案是利用影响线。一些基本概念一些基本概念n n影响线定义影响线定义 单位移动荷载下某物理量随荷载位置单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。变化规律的图形。n n应注意的问题应注意的问题 由上述定义可知，由上述定义可知，物理量是固定的物理量是固定的，单位移动单位移动荷载位置是变动的荷载位置是变动的，影响线图，影响线图形的形的纵标是荷载作用于

3、此处时物理量的纵标是荷载作用于此处时物理量的值值。物理量影响线要注意：物理量影响线要注意：外形、数值外形、数值（单位）和符号（单位）和符号。n n影响线作法影响线作法 其一是静力法，另一为机动法（虚功其一是静力法，另一为机动法（虚功法）。法）。静力法作影响线（一）静力法作影响线（一）n n静力法作梁影响线静力法作梁影响线 按定义用静力平衡方程建立影响量方程，按定义用静力平衡方程建立影响量方程，按定义用静力平衡方程建立影响量方程，按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函数作图的方法称作静力法。由函数作图的方法称作静力法。由函数作图的方法称作静力法。由函数作图的方法称作静力法。简支单跨梁：简支单跨

4、梁：简支单跨梁：简支单跨梁：反力影响线反力影响线反力影响线反力影响线+简支单跨梁：简支单跨梁：简支单跨梁：简支单跨梁：+反力影响线反力影响线反力影响线反力影响线影响线影响线影响线影响线+简支单跨梁：简支单跨梁：简支单跨梁：简支单跨梁：弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。影响线影响线影响线影响线反力影响线是基本的。反力影响线是基本的。反力影响线是基本的。反力影响线是基本的。+n n静力法作梁影响线静力法作梁影响线 按定义用静力平衡方程建立影响量方程，按定义用静力平衡方程建立影响量方程，按定

5、义用静力平衡方程建立影响量方程，按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函数作图的方法称作静力法。由函数作图的方法称作静力法。由函数作图的方法称作静力法。由函数作图的方法称作静力法。悬臂单跨梁：悬臂单跨梁：多跨静定梁：多跨静定梁：静力法作影响线（二）静力法作影响线（二）试列方程验证试列方程验证试列方程验证试列方程验证n n静力法作梁影响线静力法作梁影响线静力法作梁影响线静力法作梁影响线 经结点传荷的主梁：经结点传荷的主梁：经结点传荷的主梁：经结点传荷的主梁：由静力法可证明荷载在由静力法可证明荷载在由静力法可证明荷载在由静力法可证明荷载在次梁上移，主梁内力线性变化。因此，将结点次梁上移，主梁内力线

6、性变化。因此，将结点次梁上移，主梁内力线性变化。因此，将结点次梁上移，主梁内力线性变化。因此，将结点投影到主梁直接受荷影响线（或基线），连投投影到主梁直接受荷影响线（或基线），连投投影到主梁直接受荷影响线（或基线），连投投影到主梁直接受荷影响线（或基线），连投影点可得主梁影响线。影点可得主梁影响线。影点可得主梁影响线。影点可得主梁影响线。静力法作影响线（三）静力法作影响线（三）+为为1的坐标的坐标n n静力法作桁架影响线静力法作桁架影响线 按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。因此因此因此因此关键

7、是熟练掌握桁架在单位力位于任何关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何X X位置位置位置位置时指定杆内力如何求。时指定杆内力如何求。时指定杆内力如何求。时指定杆内力如何求。内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力矩和联合法列影响量方程并作图。矩和联合法列影响量方程并

8、作图。矩和联合法列影响量方程并作图。矩和联合法列影响量方程并作图。思路就是如此简单，关键在多练和总结规思路就是如此简单，关键在多练和总结规思路就是如此简单，关键在多练和总结规思路就是如此简单，关键在多练和总结规律、经验！律、经验！律、经验！律、经验！教材（教材（教材（教材（P.156P.156）中有一些中有一些中有一些中有一些例子，请大家自己看。例子，请大家自己看。例子，请大家自己看。例子，请大家自己看。教材（教材（教材（教材（P.157P.157）中还有三铰拱一些中还有三铰拱一些中还有三铰拱一些中还有三铰拱一些例子例子例子例子静力法作影响线（四）静力法作影响线（四）虚功法作影响线（一）虚功法

9、作影响线（一）虚功法（机动法）作影响线的原理虚功法（机动法）作影响线的原理单自由度体系单自由度体系次数减一的结构次数减一的结构因为因为Mk是单位荷载下实际受力，所以是单位荷载下实际受力，所以k处变形光滑。处变形光滑。由此得结论：由此得结论：影响线等于单位虚位移影响线等于单位虚位移图（图（注意形状、控制值和符号注意形状、控制值和符号）。）。单自由度刚体位移单自由度刚体位移不变体系变形位移不变体系变形位移机动法作影响线的实质是什么？机动法作影响线的实质是什么？将平衡问题化为几何问题来解决。将平衡问题化为几何问题来解决。将平衡问题化为几何问题来解决。将平衡问题化为几何问题来解决。结论结论“虚位移图即

10、影响线虚位移图即影响线”是否恒正确？是否恒正确？只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况虚功法作影响线（二）虚功法作影响线（二）试作图示外伸梁的试作图示外伸梁的 影响线。影响线。虚功法作影响线（二）虚功法作影响线（二）虚功法作影响线（三）虚功法作影响线（三）试作图示多跨梁的试作图示多跨梁的 影响线。影响线。虚功法作影响线（四）虚功法作影响线（四）试作图示结点传荷主梁的试作图示结点传荷主梁的影响线。影响线。作超静定结构影响线作超静定结构影响线n n超静定结构影响线也可按静力法来作，超静定结构影响线也可按静力法

11、来作，因为应用中一般并不需要具体纵标值，因为应用中一般并不需要具体纵标值，所以多用虚功（机动）法。所以多用虚功（机动）法。这部分大家这部分大家可自学李廉坤教材中有关内容可自学李廉坤教材中有关内容。n n虚功（机动）法作影响线虚功（机动）法作影响线 关键在记住：关键在记住：变形图即为影响线形状，变形图即为影响线形状，一些支座左右侧内力影响线，先按跨中一些支座左右侧内力影响线，先按跨中内力影响线作，然后考虑往支座移。内力影响线作，然后考虑往支座移。虚功法作影响线（五）虚功法作影响线（五）试作图示连续梁的试作图示连续梁的 影响线。影响线。*作静定结构变形影响线（一）作静定结构变形影响线（一）作简支梁

12、相对转角作简支梁相对转角AB影响线的例子影响线的例子移动荷载弯矩图移动荷载弯矩图单位弯矩图单位弯矩图图乘可得图乘可得*作静定结构变形影响线（二）作静定结构变形影响线（二）作简支梁挠度作简支梁挠度vC影响线的例子影响线的例子移动荷载弯矩图移动荷载弯矩图移动荷载弯矩图移动荷载弯矩图单位弯矩图单位弯矩图单位弯矩图单位弯矩图图乘法计算，可得移动荷载在图乘法计算，可得移动荷载在C左、右的影响系数左、右的影响系数影响线的应用影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）（只讲基本概念，请大家自学）n n确定最不利荷载位置和最大影响量确定最不利荷载位置和最大影响量 假定移动荷载下结构处线弹性状态，迭加原假定移动荷

13、载下结构处线弹性状态，迭加原假定移动荷载下结构处线弹性状态，迭加原假定移动荷载下结构处线弹性状态，迭加原理适用。理适用。理适用。理适用。给定移动荷载处于某位置时，需求量的值给定移动荷载处于某位置时，需求量的值给定移动荷载处于某位置时，需求量的值给定移动荷载处于某位置时，需求量的值可通过该量影响线由迭加原理得到。可通过该量影响线由迭加原理得到。可通过该量影响线由迭加原理得到。可通过该量影响线由迭加原理得到。给定移动荷载使某量达最大的位置称最不给定移动荷载使某量达最大的位置称最不给定移动荷载使某量达最大的位置称最不给定移动荷载使某量达最大的位置称最不利荷载位置。确定它的利荷载位置。确定它的利荷载位

14、置。确定它的利荷载位置。确定它的步骤是：步骤是：步骤是：步骤是：作所求量的影响线；作所求量的影响线；作所求量的影响线；作所求量的影响线；根据影响线确定临界荷载判别式，用它排根据影响线确定临界荷载判别式，用它排根据影响线确定临界荷载判别式，用它排根据影响线确定临界荷载判别式，用它排除非临界荷载；除非临界荷载；除非临界荷载；除非临界荷载；对临界荷载试算，找最大。对临界荷载试算，找最大。对临界荷载试算，找最大。对临界荷载试算，找最大。注意：注意：最大影响量最大影响量绝对最大弯矩绝对最大弯矩是要考的！是要考的！n n临界荷载判别式临界荷载判别式 多边形影响线情况多边形影响线情况多边形影响线情况多边形影

15、响线情况 左、右移左、右移左、右移左、右移 x x影响量影响量影响量影响量的改变量的改变量的改变量的改变量 Z Z为：为：为：为：为使向左移动时为使向左移动时为使向左移动时为使向左移动时 Z Z 为负，必须左移时（右移为负，必须左移时（右移为负，必须左移时（右移为负，必须左移时（右移 Z Z 为正）为正）为正）为正）为使向右移动时为使向右移动时为使向右移动时为使向右移动时 Z Z 为负，必须右移时（左移为负，必须右移时（左移为负，必须右移时（左移为负，必须右移时（左移 Z Z 为正）为正）为正）为正）这就是这就是这就是这就是临界荷载判别式临界荷载判别式临界荷载判别式临界荷载判别式影响线的应用影

16、响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）（只讲基本概念，请大家自学）n n临界荷载判别式临界荷载判别式 三角形影响线情况（作为多边形的特例）三角形影响线情况（作为多边形的特例）三角形影响线情况（作为多边形的特例）三角形影响线情况（作为多边形的特例）为使向左移动时为使向左移动时为使向左移动时为使向左移动时 Z Z 为负，必须左移时为负，必须左移时为负，必须左移时为负，必须左移时 为使向右移动时为使向右移动时为使向右移动时为使向右移动时 Z Z 为负，必须右移时为负，必须右移时为负，必须右移时为负，必须右移时这就是这就是这就是这就是临界荷载判别式临界荷载判别式临界荷载判别式临界荷载判别式影响线的应用

17、影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）（只讲基本概念，请大家自学）另一种临界荷载另一种临界荷载另一种临界荷载另一种临界荷载影响线的应用举例（一）影响线的应用举例（一）求图示简支梁求图示简支梁K截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。K K作出作出作出作出MMk k影响线如图影响线如图影响线如图影响线如图利用判别式确定临界荷载利用判别式确定临界荷载利用判别式确定临界荷载利用判别式确定临界荷载一种临界荷载一种临界荷载一种临界荷载一种临界荷载另两种情况不是临界荷载另两种情况不是临界荷载另两种情况不是临界荷载另两种情况不是临界荷载经试算可得经试算可得经试算可得经试算可得所以最不利荷载位置

18、是所以最不利荷载位置是教材上还有教材上还有一个例子一个例子请大家自学！请大家自学！n n活荷载的最不利布置活荷载的最不利布置 对一些可任意分段布置的活荷载，利用某对一些可任意分段布置的活荷载，利用某对一些可任意分段布置的活荷载，利用某对一些可任意分段布置的活荷载，利用某量的影响线可确定活载如何布置使其达最大量的影响线可确定活载如何布置使其达最大量的影响线可确定活载如何布置使其达最大量的影响线可确定活载如何布置使其达最大或最小。或最小。或最小。或最小。n n包络图的概念包络图的概念 给定移动荷载下各截面某量最大（或最小）给定移动荷载下各截面某量最大（或最小）给定移动荷载下各截面某量最大（或最小）

19、给定移动荷载下各截面某量最大（或最小）值的连线称该量的包络图。值的连线称该量的包络图。值的连线称该量的包络图。值的连线称该量的包络图。可分段布置的活荷载和恒载共同作用下，可分段布置的活荷载和恒载共同作用下，可分段布置的活荷载和恒载共同作用下，可分段布置的活荷载和恒载共同作用下，使各截面某量最大（或最小）值的连线也称使各截面某量最大（或最小）值的连线也称使各截面某量最大（或最小）值的连线也称使各截面某量最大（或最小）值的连线也称该量的包络图。该量的包络图。该量的包络图。该量的包络图。SMCAISMCAI 有计算和绘制弯矩包有计算和绘制弯矩包有计算和绘制弯矩包有计算和绘制弯矩包络图程序，可通过使用

20、来加深概念理解。络图程序，可通过使用来加深概念理解。络图程序，可通过使用来加深概念理解。络图程序，可通过使用来加深概念理解。影响线的应用影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）（只讲基本概念，请大家自学）n n绝对最大弯矩的概念绝对最大弯矩的概念 弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构中最大的，因此称作绝对最大弯矩。中最大的，因此称作绝对最大弯矩。中最大的，因此称作绝对最大弯矩。中最大的，因此称作绝对最大弯矩。简支梁绝对最大弯矩可按如下思路来求：简支梁绝对最大弯矩可按如下思路来求：简支梁绝

21、对最大弯矩可按如下思路来求：简支梁绝对最大弯矩可按如下思路来求：首先，移动荷载在某位置弯矩图是凸多边首先，移动荷载在某位置弯矩图是凸多边形，因此绝对最大弯矩必在某力下。形，因此绝对最大弯矩必在某力下。设某力在设某力在x位置其下弯矩达极值，则位置其下弯矩达极值，则M(x)对对x的导数应等于零，由此可求得的导数应等于零，由此可求得x=(l-a)/2。影响线的应用影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）（只讲基本概念，请大家自学）FPFR示示意意图图FP位位置置图图 在这些极值中寻找最大的（以跨中弯矩影在这些极值中寻找最大的（以跨中弯矩影响线为据判断临界荷载，只对临界荷载试算）响线为据判断临界荷载，只对临界荷载试算），自然是绝对最大的。，自然是绝对最大的。求图示简支梁求图示简支梁绝对最大绝对最大弯矩。弯矩。影响线的应用举例（二）影响线的应用举例（二）跨中截面弯矩影响线跨中截面弯矩影响线跨中截面弯矩影响线跨中截面弯矩影响线中间两荷载是临界荷载中间两荷载是临界荷载中间两荷载是临界荷载中间两荷载是临界荷载a=a为为负值负值经计算经计算经计算经计算看课程看课程教材教材