总量可用单位1表示即工程问题.ppt

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1、工 程 问 题1、填空：工作总量=（）工作时间 工作效率=工作总量（）工作时间=（）工作效率工作效率 工作时间工作总量2、（1）一项工程5天完成，平均每天完成几分之几？15=（2）一项工程每天完成 ，几天可以完成全工程？1 =4（天）141415想一想想一想抄写一份稿件，甲要6小时，可想到（）修建一项工程，用8个月完成，可想到（）车站有一批货物，每小时运走 ，可想到（）每小时抄写 1614每个月完成 18运完这批货物要4小时1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可全部运完，平均每小时运这批大米的几分之几？2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总量的几分之几？一、口答下面各题，想一想前三

2、题有什么特点，关系式是什么？3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？4、一项工程，每天完成 ，几天可以完成？14相同点：都是已知工作总量和工作时间，相同点：都是已知工作总量和工作时间，求工作效率，其中工作总量都用求工作效率，其中工作总量都用单位单位“1”来表示，工作效率用来表示，工作效率用 表示，表示，工作总量，工作时间，工作效率三者之间工作总量，工作时间，工作效率三者之间的关系是：的关系是：工作总量工作总量工作时间工作时间=工作效率工作效率工作时间1二、下面各题任选一题，用综合算式解答1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？2 2 2 2、

3、一段公路长、一段公路长、一段公路长、一段公路长90909090千米，千米，千米，千米，甲队单独修甲队单独修甲队单独修甲队单独修10101010天完成，天完成，天完成，天完成，乙队单独修乙队单独修乙队单独修乙队单独修15151515天完成，两队合修几天完成？天完成，两队合修几天完成？天完成，两队合修几天完成？天完成，两队合修几天完成？3、一段公路长120千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？讨论：通过这三题的题目和解法，你发讨论：通过这三题的题目和解法，你发现了什么？你可以提出一个假设吗？如现了什么？你可以提出一个假设吗？如果公路的长度没有告诉，能不能解？果公路的长

4、度没有告诉，能不能解？一段公路，甲队单独修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队天完成，乙队单独修单独修15天完成，两队合修几天完成？天完成，两队合修几天完成？1（+）=1 =6（天）（天）1101151 6工作总量“1”表示什么？表示什么？110 表示什么？115+表示什么？110115甲队的工作效率乙队的工作效率甲乙两队的工作效率和（一）阅读与理解（一）阅读与理解问题：问题：从题目中你知道了什么？从题目中你知道了什么？要解决要解决“两队合修，多少天修完？两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？这个问题，需要知道哪些信息？（这条路的长度（这条路的长度“工作总量工作总量”；两队；两队

5、1天各修的长度天各修的长度“工作效率工作效率”）如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？（这条路的长度（这条路的长度（一队（一队1天修的长度天修的长度 二队二队1天修的长度）天修的长度）如果两队合修，多少天能修完？如果两队合修，多少天能修完？（二）分析与解答（二）分析与解答问题：问题：我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？（假设这条路的长度是（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度

6、是；假设这条路的长度是30km。）。）（结合学生的假设，可以随机使用数据。）（结合学生的假设，可以随机使用数据。）根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。如果两队合修，多少天能修完？如果两队合修，多少天能修完？（二）分析与解答（二）分析与解答问题：问题：“18121.5”求的是什么？求的是什么？（一队（一队1天天修的长度。）修的长度。）“18181”求的又是什么求的又是什么？（二队（二队1天修的长度。）天修的长度。）预设预设1：“1.51”求的是什么？求的是什么？（两队合修（两队合修1天的长度。）天的长度。）18km18km18km1.5km1km（1.

7、51）km18121.5（km）18181（km）18（1.51）（天）（天）536“3012 ”求的是什么？求的是什么？（一队（一队1天修的长度。）天修的长度。）“3018 ”求的又是什么？求的又是什么？（二队（二队1天修的长度）天修的长度）2535（二）分析与解答（二）分析与解答问题：问题：预设预设2：30km30km30kmkmkm()()km3012 （km）3018 （km）30（）（天）（天）25352535536“”求的是什么？求的是什么？（两队合修（两队合修1天的长度。）天的长度。）2535（二）分析与解答（二）分析与解答问题：问题：我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相

8、同的，那么这条我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条 路的长度还可以看做是多少千米？路的长度还可以看做是多少千米？这条路的长度可以看做是这条路的长度可以看做是“1”吗？吗？如果把这条路的长度看做是如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？，应该怎样解答？预设预设1：预设预设2：18121.5（km）18181（km）18（1.51）（天）（天）5363012 （km）3018 （km）30（）（天）（天）25352535536（二）分析与解答（二）分析与解答问题：问题：这样列式的依据是什么？这样列式的依据是什么？“1”“1”“1”（工作总量（工作总量工作效率工作效率工作

9、时间）工作时间）1（）1 （天）（天）181121365536 求的是什么？求的是什么？呢？呢？（一队（一队1天修完这条路的几分之几；天修完这条路的几分之几；二队二队1天修完这条路的几分之几。）天修完这条路的几分之几。）121181“”求的是什么求的是什么？121181（二）分析与解答（二）分析与解答问题：问题：为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？“1”1.5km18km1km“1.5km和和 ”都在表示一队都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？天修的长度，有什么不一样呢？（都是在表示一队（都是在表示一队1天的工作

10、量，一个是具体数量，一个是天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工天的工 作量占这条路的几分之几。）作量占这条路的几分之几。）121（三）回顾与反思（三）回顾与反思问题：问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？可以怎样检验？小结：小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。，在计算时是比较简便的。预设预设1：看看这条路的看看这条路的 是不是是不是1.5km18

11、1.5（km）121121预设预设2：看看一队看看一队1天修的是不是全长的天修的是不是全长的 1.518 1211211.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？1（）12（次）（次）613121 1（）112（天）（天）2013011212.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条，李叔叔每天挖整条 水渠的水渠的 。两人合作，几天能挖完？。两人合作，几天能挖完？201301我来练一练1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。（1）甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？（2）乙单独做，每小

12、时完成这批零件的几分之几？（3）甲乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？（4）甲乙合做，几小时可以完成任务？16=1 619=1 91 61 9 +=5181（+）=3 （小时）（小时）1 61 93 52、加工一批零件，由一个人单独加工，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时（1）如果由甲、丙两人合做，多少小时可以完成？（2）如果由乙、丙两人合做，多少小时可以完成？（3）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成？1（+）=6 （小时）（小时）1121152 31（+）=6（小时）（小时）1101151（+）=4（小时）（小时）112110115用分数解工程问题的方法：1、把工作总量看作单

13、位“1”。2、分别找出各自的工作效率和合作工作效率。3、根据“工程总量工作效率和=合作的时间”列式解答。4、检查写答语。1、填空：加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。（1）甲单独做，每小时完成这批零件的（）。（2）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？列式是（）（3）甲、乙合做，几小时可以完成任务？列式是（）。161（）161916192、列式解答：一项工程，甲队单独完成需要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？+=1 =12（天）120130112112答：如果两队合做，每天可以完成这项工程的 。12天可以完成。112

14、3、只列式不计算：加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时。3411211511011511211011534110115（1）如果由甲、丙两人合做，多少小时可以完成？1（+）（2）如果由乙、丙两人合做，多少小时可以完成？1（+）（3）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成？1（+）112（4）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成这批零件?（+）4、选择正确的解法：小明和小亮为敬老院的老奶奶洗衣服，小明单独洗要30分钟洗完，小亮单独洗要20分钟洗完。如果先由小明洗15分钟，再由小亮接着洗完，还要几分钟？A、1（）B、（1 15）C、（1 15）12013

15、0130130115120（B ）5、列式解答：一件工程，甲、乙两队合做6天可以完成。如果甲队单独做要15天完成，乙队单独做需要几天完成？10（天）16115530230110答：乙队单独做需要答：乙队单独做需要1010天完成。天完成。1（）1（）1实际应用加工一批零件，甲单独做加工一批零件，甲单独做1010小时完成，乙小时完成，乙单独做单独做1212小时完成，丙单独做小时完成，丙单独做1515小时完成。小时完成。甲、丙合作，几小时能做完？如果三人合甲、丙合作，几小时能做完？如果三人合作，几小时能完成？作，几小时能完成？一堆货物，甲车独运一堆货物，甲车独运4 4小时运完，乙车独小时运完，乙车独

16、运运6 6小时可以运完。现由甲、乙两车合运小时可以运完。现由甲、乙两车合运这堆货物的这堆货物的 ，需要多少小时？，需要多少小时？14做一做，并比较做一做，并比较两列火车同时从相距两列火车同时从相距600600千米的两城相对千米的两城相对开出。一列火车每小时行开出。一列火车每小时行6060千米，另一列千米，另一列火车每小时行火车每小时行7575千米，经过几小时两车可千米，经过几小时两车可以相遇？以相遇？两列火车同时从两城相对开出。一列火车两列火车同时从两城相对开出。一列火车从甲城开往乙城需要从甲城开往乙城需要1010小时，另一火车从小时，另一火车从乙城开往甲需要乙城开往甲需要8 8小时。经过几小

17、时两车小时。经过几小时两车可以相遇？可以相遇？考考你考考你有一个水池，单开进水管有一个水池，单开进水管1818分钟可注满分钟可注满空池，单开排水管空池，单开排水管2424分钟将满池水放尽，分钟将满池水放尽，如果同时打开进水管和出水管，多长时如果同时打开进水管和出水管，多长时间注满水池？间注满水池？一项工程，由甲队单独做12天可以完成，乙队的工作效率是甲队的 ，现在由甲、乙两队合作，几天可以完成？431、抄一份书稿，甲独抄需12小时，乙独抄比甲少用3小时，两人合作多少小时可抄全书的？852、一项工程，如果单独完成，甲队需、一项工程，如果单独完成，甲队需20天，天，乙队乙队5天可完成天可完成 ，两

18、队合作，几天可以，两队合作，几天可以完成这项工程的一半？完成这项工程的一半？61 运运120吨货物，甲车独运吨货物，甲车独运20小时运完，小时运完，乙车独运乙车独运30小时运完，两车合运多少小时小时运完，两车合运多少小时运完？（用两种方法解答）运完？（用两种方法解答）“1”加工一批零件，师傅单独加工加工一批零件，师傅单独加工需要需要30天完成，徒弟单独加工需要天完成，徒弟单独加工需要40天完成，师徒两个合做了天完成，师徒两个合做了10天，天，正好加工正好加工910个零件。这批零件共个零件。这批零件共有多少个？有多少个？“1”一本书读了全书页数的 ，剩下的比已读的多42页，这本书有多少页？72

19、一个工程队做一项工程，两天可以完成全部工程的 ，要完成全部工程的 ，需要几天？8143请思考判断：判断：1、一年级人数比二年级人数多、一年级人数比二年级人数多10人，也就人，也就是二年级人数比一年级少是二年级人数比一年级少10人。（人。（）2、一年级人数比二年级人数多、一年级人数比二年级人数多 ，也就，也就是二年级人数比一年级人数少是二年级人数比一年级人数少 。（。（）1011011、一条路，甲工程队、一条路，甲工程队8天修完，一天修这条路的（天修完，一天修这条路的（），已经修了），已经修了3天，修了这条公路的（天，修了这条公路的（），还），还剩（剩（）没修。）没修。2、崔波为老师打一份稿件，

20、每天打、崔波为老师打一份稿件，每天打 ，（，（）天）天打完这份稿件。打完这份稿件。3、一项工作，甲、一项工作，甲6小时能完成，乙小时能完成，乙4小时完成，如果小时完成，如果甲乙合作，甲乙合作，2小时可完成（小时可完成（）。）。4、一项工程，甲单独做、一项工程，甲单独做4天可以完成全部工程的天可以完成全部工程的 ，一天可以完成（，一天可以完成（）；如果他将这项工程全部）；如果他将这项工程全部做完，共需要（做完，共需要（）天。）天。5 51 15 51 18 81 18 83 38 85 556 61 14 41 1+（）26 65 52020 1 120202、一匹布，做西服上衣可以做20件，如

21、果做裤子可以做30条。这批布可以做几套衣服？3、一工程甲单独做、一工程甲单独做20天完成，乙所用的时间比甲多天完成，乙所用的时间比甲多 。甲乙合作需多少天完成任务？。甲乙合作需多少天完成任务？4 41 14、一项工程，甲单独做要、一项工程，甲单独做要5小时，乙的效率是甲的小时，乙的效率是甲的 ，甲乙合作多少小时能完成全部的任务？甲乙合作多少小时能完成全部的任务？4 43 35、辨析题。、辨析题。车站有货物车站有货物36吨，用甲汽车运吨，用甲汽车运6小时可以运完，用乙车小时可以运完，用乙车运运4小时可以运完，用两辆汽车合运多少小时可以运完小时可以运完，用两辆汽车合运多少小时可以运完？（1）36（

22、+）（2）1（366+364）6 61 14 41 1（3）1（+）6 61 14 41 1（4）36（366+364）修一条铁路，甲队修一条铁路，甲队3天修全长的天修全长的 ，乙队，乙队4天天修全长的修全长的 ，如果两队同时开工，合作几天，如果两队同时开工，合作几天能修完全部的铁路？能修完全部的铁路？4 41 15 51 1说出下面每个算式所表示的意义。说出下面每个算式所表示的意义。加工一批玩具，甲组单独做要加工一批玩具，甲组单独做要20天完成，天完成，乙组单独做要乙组单独做要15天完成，丙组单独做天完成，丙组单独做18天完成，天完成，？1、1（+）2020 1 11515 1 12、1（+

23、）2020 1 11818 1 13、1（+）1515 1 11818 1 14、1（+）2020 1 11515 1 1表示表示表示 表示1818 1 1加工一批零件，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。甲单独做4天后，剩下的由乙、丙合做完成，还要几天？甲效：甲效：甲效：甲效：110=110=1010 1 1乙效：乙效：乙效：乙效：112=112=1212 1 1丙效：丙效：丙效：丙效：115=115=1515 1 110101 141-（）（+）1212 1 11515 1 1一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成任务。？1、甲乙合作多少天能完成全部工程的？2

24、21 12、甲先做3天后，乙再加入和甲合干，还需要几天完成全部的任务？3、甲乙合作3天后，剩下的由甲单独完成，还需要多少天能完成任务？1、一份稿件。甲每小时打 ，乙每小时打 ，两人合打需要几小时打完？2 21 13 31 12、一份稿件，甲 小时打完，乙 小时打完，两个合打，需要几小时打完？2 21 13 31 11、小明看一本故事书，前3天看了全书的 ，剩下的4天看完，这本书平均每天看全书的几分之几？312、小明看了一本故事书，前3天看了全书的 ，剩下的4天看完，平均每天看全书的几分之几？31一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完；乙车单独运，6小时可以运完。现在由甲、乙两车合运这堆货物的 ，需要多少小时？5 65 6（+）=2（小时）（小时）1 41 6答：需要答：需要2小时。小时。教师宿舍楼上面有一个水池，水池有一个进水管和一个出水管，单开进水管4小时可以注满全池水，单开出水管6小时可以放完全池水，如果从空池开始，一边进水，下面的老师又一边用水，那么水池可以注满水吗？如果可以，那么要多长时间可以注满？