应力状态分析及强度理论.ppt

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1、第14章 应力状态和强度理论14-1 应力状态的概念应力状态的概念14-2 二向应力状态分析二向应力状态分析14-3 三向应力状态三向应力状态14-4 材料的破坏材料的破坏14-5 强度理论强度理论14-1 14-1 应力状态的概念应力状态的概念构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都构件在拉伸扭转弯曲基本变形情况下，并不都是沿横截面破坏的。是沿横截面破坏的。如低碳钢屈服时，在与试件轴线成如低碳钢屈服时，在与试件轴线成45的方向上的方向上出现滑移线出现滑移线如铸铁压缩时，试件沿轴线如铸铁压缩时，试件沿轴线45的斜截面破坏的斜截面破坏再如铸铁轴扭转时，沿再如铸铁轴扭转时，沿45的螺旋面破坏的螺旋

2、面破坏为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条为了分析各种破坏现象，建立组合变形的强度条件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。件，还必须研究各个不同斜截面上的应力。哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力状态应力状态应力状态（State of the

3、 Stresses of a Given State of the Stresses of a Given State of the Stresses of a Given State of the Stresses of a Given PointPointPointPoint）。）。）。）。计算应力一定要指明：计算应力一定要指明：围绕一点取单元体围绕一点取单元体围绕一点取单元体围绕一点取单元体微元微元微元微元单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体单元体边边边边长无穷小；长无穷小；长无穷小；长无穷小；应力沿边长无变化；应力沿边长无变化；应力沿边长无变化；应力沿边长无变化；单元体各个面上的

4、应力是均匀分布的；单元体各个面上的应力是均匀分布的；单元体各个面上的应力是均匀分布的；单元体各个面上的应力是均匀分布的；两个平行面上的应力大小相等。两个平行面上的应力大小相等。两个平行面上的应力大小相等。两个平行面上的应力大小相等。回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力回顾梁横力弯曲时横截面上点的应力:考虑中性层上的考虑中性层上的考虑中性层上的考虑中性层上的A A点点点点正应力等于正应力等于正应力等于正应力等于0 0，切应力最大，切应力最大，切应力最大，切应力最大考虑梁边缘上的考虑梁边缘上的考虑梁边缘上的考虑梁边缘上的B B点点点点正应

5、力最大，切应力为正应力最大，切应力为正应力最大，切应力为正应力最大，切应力为0 0 同一面上不同点的同一面上不同点的同一面上不同点的同一面上不同点的应力各不相同。应力各不相同。应力各不相同。应力各不相同。此即此即此即此即应力的点的概念应力的点的概念应力的点的概念应力的点的概念单向单向单向单向拉伸斜截面上的应力拉伸斜截面上的应力拉伸斜截面上的应力拉伸斜截面上的应力 经过计算可得到单向拉伸经过计算可得到单向拉伸经过计算可得到单向拉伸经过计算可得到单向拉伸斜截面上的应力为斜截面上的应力为斜截面上的应力为斜截面上的应力为:即使同一点在不同即使同一点在不同即使同一点在不同即使同一点在不同方位截面上，它的

6、应力方位截面上，它的应力方位截面上，它的应力方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即也是各不相同的，此即也是各不相同的，此即也是各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念应力的面的概念应力的面的概念。主单元体、主应力与主平面主单元体、主应力与主平面主单元体、主应力与主平面主单元体、主应力与主平面主单元体主单元体主单元体主单元体(Principle body)(Principle body)(Principle body)(Principle body)：各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体。主平面主平面主平面主平面(

7、Principle Plane)(Principle Plane)(Principle Plane)(Principle Plane)：切应力为零的截面。切应力为零的截面。切应力为零的截面。切应力为零的截面。主应力主应力主应力主应力(Principle Stress(Principle Stress(Principle Stress(Principle Stress）：）：）：）：主面上的正应力。主面上的正应力。主面上的正应力。主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，单向、二向、三向应力状态单向、二

8、向、三向应力状态单向、二向、三向应力状态单向、二向、三向应力状态三个主应力中只有一个不等于三个主应力中只有一个不等于三个主应力中只有一个不等于三个主应力中只有一个不等于0 0 0 0 单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态三个主应力中有两个不等于三个主应力中有两个不等于三个主应力中有两个不等于三个主应力中有两个不等于0 0 0 0 二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态二向（平面）应力状态三个主应力都不等于三个主应力都不等于三个主应力都不等于三个主应力都不等于0 0 0 0 三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态14-2

9、 14-2 平面应力状态分析平面应力状态分析1 1 斜斜斜斜截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力 二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的二向应力状态是工程中最为常见的一种应力情况，一般的单元体如图：单元体如图：单元体如图：单元体如图：正应力正应力正应力正应力 拉伸为正拉伸为正拉伸为正拉伸为正 压缩为负压缩为负压缩为负压缩为负切应力切应力切应力切应力 绕单元体顺时针转为正，反之为负绕单元体顺时针转为正，反之为负绕单元体顺时针转为正，反之为负绕单元体顺时针转为正，反之为负斜斜

10、斜斜截面上的应力截面上的应力截面上的应力截面上的应力 通过截面外法线的方位定义截面的位置通过截面外法线的方位定义截面的位置通过截面外法线的方位定义截面的位置通过截面外法线的方位定义截面的位置X X轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正轴正向到斜截面外法线逆时针转角为正数学整理后，可得数学整理后，可得数学整理后，可得数学整理后，可得任意斜截面上的正应力和切应力任意斜截面上的正应力和切应力任意斜截面上的正应力和切应力任意斜截面上的正应力和切应力:10MPa20MPa30MPa例例14-1 单元体如图单元体如图，求，求 的的斜截面上的应

11、力斜截面上的应力x解：解：建立坐标系建立坐标系可见可见可见可见 a a a a和和和和 a a a a随着随着随着随着a a a a的变化而变化，是的变化而变化，是的变化而变化，是的变化而变化，是a a a a的函数，所以的函数，所以的函数，所以的函数，所以对对对对a a a a求导数可得到其极值。求导数可得到其极值。求导数可得到其极值。求导数可得到其极值。10MPa20MPa30MPa a a a a a a a a2 2 应力极值应力极值应力极值应力极值 若若若若a a a a=a a a a0 0 0 0时，导数为时，导数为时，导数为时，导数为0 0 0 0通过上式可以求出通过上式可以求

12、出通过上式可以求出通过上式可以求出相差相差相差相差p/2p/2p/2p/2的两个角度的两个角度的两个角度的两个角度a a a a0 0 0 0，它们确定两个相互，它们确定两个相互，它们确定两个相互，它们确定两个相互垂直的面，其中一个是垂直的面，其中一个是垂直的面，其中一个是垂直的面，其中一个是最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力所在的平面，另一个是所在的平面，另一个是所在的平面，另一个是所在的平面，另一个是最最最最小正应力小正应力小正应力小正应力所在平面。所在平面。所在平面。所在平面。若将若将若将若将a a a a0 0 0 0的值代入切应力公式的值代入切应力公式的值代入切应力公式的值代入

13、切应力公式:可得可得可得可得:a a a a0 0 0 0=0=0=0=0得到以下结论得到以下结论得到以下结论得到以下结论:1 1)切应力为切应力为切应力为切应力为0 0的平面上，正应力为最的平面上，正应力为最的平面上，正应力为最的平面上，正应力为最大或最小值；大或最小值；大或最小值；大或最小值；2 2)切应力为切应力为切应力为切应力为0 0的平面是主平面，主平的平面是主平面，主平的平面是主平面，主平的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力，所以主应力面上的正应力是主应力，所以主应力面上的正应力是主应力，所以主应力面上的正应力是主应力，所以主应力就是最大或者最小的正应力。就是最大或者最小的正应

14、力。就是最大或者最小的正应力。就是最大或者最小的正应力。将将将将a a a a0 0 0 0代入代入代入代入 a a a a的计算公式，的计算公式，的计算公式，的计算公式，计算得到最大和最小正应力计算得到最大和最小正应力计算得到最大和最小正应力计算得到最大和最小正应力采用同样的方法对采用同样的方法对采用同样的方法对采用同样的方法对 a a a a式求导式求导式求导式求导则则则则a a a a1 1 1 1确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。确定的斜截面上的切应力是最大值或最小值。代入公式代入公式代入公式代入公式

15、:若若若若a a a a =a a a a1 1 1 1时，时，时，时，最大正应力所在的平面最大正应力所在的平面最大正应力所在的平面最大正应力所在的平面:最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为最大和最小切应力所在的平面与主平面的夹角为45454545最大切应力所在的平面最大切应力所在的平面最大切应力所在的平面最大切应力所在的平面:50MPa30MPa30MPa求斜截面上的应力及三个主应力求斜截面上的应力及三个主应力30例例例例14-214-2 讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破讨论圆轴扭转时

16、的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。坏现象。坏现象。坏现象。圆轴扭转时，在横截面的边圆轴扭转时，在横截面的边圆轴扭转时，在横截面的边圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其数值为缘处切应力最大，其数值为缘处切应力最大，其数值为缘处切应力最大，其数值为:在圆轴表层，取出单元体。在圆轴表层，取出单元体。在圆轴表层，取出单元体。在圆轴表层，取出单元体。n n1 1和和和和n n2 2是截面的法线。因此是截面的法线。因此是截面的法线。因此是截面的法线。因此主单元体应如图所示主单元体应如图所示主

17、单元体应如图所示主单元体应如图所示3 3个主应力按照个主应力按照个主应力按照个主应力按照代数代数代数代数排序排序排序排序 圆截面铸铁试件扭转时，表面各点圆截面铸铁试件扭转时，表面各点圆截面铸铁试件扭转时，表面各点圆截面铸铁试件扭转时，表面各点 maxmax所在平面联成倾角为所在平面联成倾角为所在平面联成倾角为所在平面联成倾角为4545 的螺旋面。由于铸铁的螺旋面。由于铸铁的螺旋面。由于铸铁的螺旋面。由于铸铁抗压不抗压不抗压不抗压不抗拉抗拉抗拉抗拉，试件将沿这一螺旋面因拉试件将沿这一螺旋面因拉试件将沿这一螺旋面因拉试件将沿这一螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。伸而发生断裂破坏。伸而发生断裂破坏。伸而发

18、生断裂破坏。例例例例14-314-3 如图所示横力弯曲的梁，求出如图所示横力弯曲的梁，求出如图所示横力弯曲的梁，求出如图所示横力弯曲的梁，求出I-II-I截面上的弯矩和剪力后，截面上的弯矩和剪力后，截面上的弯矩和剪力后，截面上的弯矩和剪力后，计算得到单元体计算得到单元体计算得到单元体计算得到单元体A A上的正应力上的正应力上的正应力上的正应力 =-70MPa,=-70MPa,切应力切应力切应力切应力 =50MPa=50MPa，确定该点的主应力大小及主平面的方位。确定该点的主应力大小及主平面的方位。确定该点的主应力大小及主平面的方位。确定该点的主应力大小及主平面的方位。取取取取x x轴向上：轴向

19、上：轴向上：轴向上：代入代入代入代入 在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方在求出梁横截面上一点的主应力后，把其中一个主应力方向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻向与横截面相交，求此交点的主应力方向，再将其与下个相邻截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其

20、取极限，得到一条截面相交，可得到全梁上的一条折线，对其取极限，得到一条曲线曲线曲线曲线 主应力迹线主应力迹线主应力迹线主应力迹线。主主主主拉应力迹线拉应力迹线拉应力迹线拉应力迹线主压主压主压主压应力迹线应力迹线应力迹线应力迹线 在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸（参见第六章），在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸（参见第六章），在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸（参见第六章），在钢筋砼梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸（参见第六章），所以应使钢筋尽可能沿着主拉应力迹线的方向放置。所以应使钢筋尽可能沿着主拉应力迹线的方向放置。所以应使钢筋尽可能沿着主拉应力迹线的方向放置。所以应使钢筋尽可能沿着主拉应力迹线

21、的方向放置。三向应力状态三向应力状态：三个主应力都不为零的应力状态：三个主应力都不为零的应力状态14-3 14-3 空间应力状态空间应力状态特例特例：平面应力状态，一个主应力为零应力状态：平面应力状态，一个主应力为零应力状态三个主应力的关系：三个主应力的关系：空间应力状态中：空间应力状态中：3 3 广义胡克定律广义胡克定律=+胡克定律胡克定律:横向应变横向应变:利用同样的方法可以求得利用同样的方法可以求得 y 和和 z 方向上方向上的线应变。最后可得的线应变。最后可得:切应变和切应力之间，切应变和切应力之间，与正应力无关，因此与正应力无关，因此:以上被称为以上被称为广义胡克定律广义胡克定律。当

22、单元体的周围六个面皆为主平面时当单元体的周围六个面皆为主平面时:1 1、2 2、3 3为主应变。主应变和主应力的方向是重合的。为主应变。主应变和主应力的方向是重合的。14.4 14.4 材料的破坏形式材料的破坏形式1 1、材料破坏的基本形式、材料破坏的基本形式、材料破坏的基本形式、材料破坏的基本形式.在没有明显塑性变形情况下的脆性断裂；.产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。2.2.应力状态对材料破坏形式的影响应力状态对材料破坏形式的影响应力状态对材料破坏形式的影响应力状态对材料破坏形式的影响试验证明：u同一种材料在不同的应力状态下，会发生不同形式的破坏。u压应力本身不能造成材料的破坏，而

23、是由它所引起的切应力等因素在对材料的破坏起作用；构件内的切应力将使材料产生塑性变形。u在三向压缩应力状态下，脆性材料也会发生塑性变形；拉应力则易于使材料产生脆性断裂；而三向拉伸的应力状态则使材料发生脆性断裂的倾向最大。u变形速度和温度对材料的破坏形式也有较大影响。1 1 1 1 强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念145 强度理论强度理论(The failure criteria)轴向拉、压轴向拉、压轴向拉、压轴向拉、压弯曲弯曲弯曲弯曲剪切剪切剪切剪切扭转扭转扭转扭转弯曲弯曲弯曲弯曲 切应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件(Strength conditi

24、on for(Strength condition for shear stress)shear stress)正应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件 (Strength condition for(Strength condition for normal stress)normal stress)(2)(2)材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力 ，是通过拉是通过拉是通过拉是通过拉(压压压压)试验或纯试验或纯试验或纯试验或纯剪剪剪剪试验测定试试验测定试试验测定试试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力件在破坏时其横截面上的极限应力件在破坏时其横截面上的极

25、限应力件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指以此极限应力作为强度指以此极限应力作为强度指以此极限应力作为强度指标标标标,除以适当的安全系数而得，即根据相应的除以适当的安全系数而得，即根据相应的除以适当的安全系数而得，即根据相应的除以适当的安全系数而得，即根据相应的试验结果建立的试验结果建立的试验结果建立的试验结果建立的强度条件强度条件强度条件强度条件.上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点(1)(1)危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；危

26、险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态；2 2 2 2、强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念(Concepts for failure criteria)(Concepts for failure criteria)是关于是关于是关于是关于“构件发生强度失效构件发生强度失效构件发生强度失效构件发生强度失效 起因起因起因起因”的假说的假说的假说的假说.基本观点基本观点基本观点基本观点 构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复

27、杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的则可能是某一个共同因素所引起的则可能是某一个共同因素所引起的则可能是某一个共同因素所引起的.根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行分析进行分析进行分析进行分析,提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说提出破坏原因的假

28、说提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上在这些假说的基础上在这些假说的基础上在这些假说的基础上,可利用可利用可利用可利用材料在单向应力状态时的材料在单向应力状态时的材料在单向应力状态时的材料在单向应力状态时的试验结果试验结果试验结果试验结果 ,来建立材料在来建立材料在来建立材料在来建立材料在复杂应力复杂应力复杂应力复杂应力状态下的强度条件状态下的强度条件状态下的强度条件状态下的强度条件.（1 1）脆性断裂）脆性断裂）脆性断裂）脆性断裂 :无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂.2 2 材料破坏的两种类型（常温、静载荷）材料破坏的两种类型（常温、

29、静载荷）材料破坏的两种类型（常温、静载荷）材料破坏的两种类型（常温、静载荷）(Two failure types for materials in normal temperature(Two failure types for materials in normal temperature and static loads)and static loads)1.1.1.1.屈服失效屈服失效屈服失效屈服失效(Yielding failure)(Yielding failure)材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力材料出现显著的塑性变形而丧失其

30、正常的工作能力材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力.2.2.2.2.断裂失效断裂失效断裂失效断裂失效(Fracture failure)(Fracture failure)（2 2）韧性断裂）韧性断裂）韧性断裂）韧性断裂 :产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂.引起破坏引起破坏引起破坏引起破坏的某一共同的某一共同的某一共同的某一共同因素因素因素因素形状改变形状改变形状改变形状改变比能比能比能比能最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力最大线应变最大线应变最大线应变最大线应变最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力马里奥特关于变形过大引

31、起破坏的论述，是第二强度马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度 理论的萌芽；理论的萌芽；理论的萌芽；理论的萌芽；杜奎特杜奎特杜奎特杜奎特(C.Duguet)(C.Duguet)(C.Duguet)(C.Duguet)提出了最大切应力理论；提出了最大切应力理论；提出了最大切应力理论；提出了最大切应力理论；麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，这是后来人麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，这是后来人麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，这是后来人麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，这是后来人 们在他的书

32、信出版后才知道的们在他的书信出版后才知道的们在他的书信出版后才知道的们在他的书信出版后才知道的.3 3 四个强度理论四个强度理论四个强度理论四个强度理论 (Four failure criteria)(Four failure criteria)伽利略播下了第一强度理论的种子；伽利略播下了第一强度理论的种子；伽利略播下了第一强度理论的种子；伽利略播下了第一强度理论的种子；第一类强度理论第一类强度理论第一类强度理论第一类强度理论 以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最

33、大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论第第第第 二类强度理论二类强度理论二类强度理论二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志包括：最大切应力理论和形状改变比能理论包括：最大切应力理论和形状改变比能理论包括：最大切应力理论和形状改变比能理论包括：最大切应力理论和形状改变比能理论根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会

34、沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）(Maximum-normal-stress criterion)(Maximum-normal-stress criterion)基本假说：最大拉应力基本假说：最大拉应力基本假说：最大拉应力基本假说：最大拉应力 1 1 是引起材料脆断破坏的因素是引起材料脆断破坏的因素是引起材料脆断破坏的因素是引起材料脆断破坏的因素.脆断破坏的条件：脆

35、断破坏的条件：脆断破坏的条件：脆断破坏的条件：1 1=u u4 4 第一类强度理论第一类强度理论第一类强度理论第一类强度理论(The first types of failure criteria)(The first types of failure criteria)强度条件强度条件强度条件强度条件:1 1 最大伸长线应变理论（第二强度理论最大伸长线应变理论（第二强度理论最大伸长线应变理论（第二强度理论最大伸长线应变理论（第二强度理论)(Maximum-normal-strain criterion)(Maximum-normal-strain criterion)根据根据根据根据：当作用

36、在构件上的外力过大时，其危险点处的材料当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏.基本假说：最大伸长线应变基本假说：最大伸长线应变基本假说：最大伸长线应变基本假说：最大伸长线应变 1 1 是引起材料脆断破坏的因素是引起材料脆断破坏的因素是引起材料脆断破坏的因素是引起材料脆断破坏的因素.脆断破坏的条件脆断破坏的条件脆断破坏的条件脆断

37、破坏的条件最大伸长线应变最大伸长线应变最大伸长线应变最大伸长线应变强度条件强度条件强度条件强度条件 最大切应力理论最大切应力理论最大切应力理论最大切应力理论 (第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论)(Maximum-shear-stress criterion)(Maximum-shear-stress criterion)基本假说基本假说基本假说基本假说:最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力 max max 是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素.根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会根据：当作用在构件上的外力过大时，

38、其危险点处的材料就会根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效.屈服条件屈服条件屈服条件屈服条件5 5 5 5 第二类强度理论第二类强度理论第二类强度理论第二类强度理论(The second types of failure criterion(The second types of failure criterion）在复杂应力状态下一点处的最大切应力为在复杂应力状态下一点处

39、的最大切应力为在复杂应力状态下一点处的最大切应力为在复杂应力状态下一点处的最大切应力为强度条件强度条件强度条件强度条件畸变能密度理论（第四强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）(Maximum-distortion-energy criterion)(Maximum-distortion-energy criterion)基本假说：畸变能密度基本假说：畸变能密度基本假说：畸变能密度基本假说：畸变能密度 v vd d是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素.单向拉伸下，单向拉伸下，单向拉伸下，单

40、向拉伸下，1 1=s s，2 2=3 3=0=0，材料的极限值，材料的极限值，材料的极限值，材料的极限值 强度条件强度条件强度条件强度条件屈服准则屈服准则屈服准则屈服准则相当应力相当应力相当应力相当应力（Equivalent stress)Equivalent stress)把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式 r r 称为复杂应力状态的称为复杂应力状态的称为复杂应力状态的称为复杂应力状态的相当应力相当应力相当应力相当应力.适用范围适用范围适用范围适用范围(The appliance r

41、ange)(The appliance range)(2)(2)塑性材料选用第三或第四强度理论；塑性材料选用第三或第四强度理论；塑性材料选用第三或第四强度理论；塑性材料选用第三或第四强度理论；(3)(3)在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生 脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；各种各种各种各种强度理论的强度理论的强度理论的强度理论的适

42、用范围适用范围适用范围适用范围及其应用及其应用及其应用及其应用（The appliance The appliance range and application for all failure criteria)range and application for all failure criteria)(1)(1)一般脆性材料选用第一或第二强度理论；一般脆性材料选用第一或第二强度理论；一般脆性材料选用第一或第二强度理论；一般脆性材料选用第一或第二强度理论；(4)(4)在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材在二向和三向等压应力状态时，

43、无论是塑性还是脆性材在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材 料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论.强度计算的步骤强度计算的步骤强度计算的步骤强度计算的步骤 (Steps of(Steps of strength calculation)strength calculation)(1)(1)(1)(1)外力分析：确定所需的外力值；外力分析：确定所需的外力值；外力分析：确定所需的外力值；外力分析：确定所需的外力值；(2)(2)(2)(2)内力分析：画内力图，

44、确定可能的危险面；内力分析：画内力图，确定可能的危险面；内力分析：画内力图，确定可能的危险面；内力分析：画内力图，确定可能的危险面；(3)(3)(3)(3)应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力；求主应力；求主应力；求主应力；(4)(4)(4)(4)强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度分析：选择适

45、当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算强度计算强度计算强度计算.例题例题例题例题14-5 14-5 根据强度理论根据强度理论根据强度理论根据强度理论 ,可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的 可推知可推知可推知可推知低碳钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的低碳钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的低碳钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的低碳钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的 .纯剪切应力状态下纯剪切应力状态下纯剪切应力状态下纯剪切应力状态下:1 1=,2 2 =0 ,=0 ,3 3 =按第三强度理论得强度条件为：按第三强度理论得强度条件为：按第

46、三强度理论得强度条件为：按第三强度理论得强度条件为：另一方面，剪切的强度条件是：另一方面，剪切的强度条件是：另一方面，剪切的强度条件是：另一方面，剪切的强度条件是：所以所以所以所以 =0.5 =0.5 为材料在单向拉伸时的许用拉应力为材料在单向拉伸时的许用拉应力为材料在单向拉伸时的许用拉应力为材料在单向拉伸时的许用拉应力.材料在纯剪切应力状态下的许用切应力为材料在纯剪切应力状态下的许用切应力为材料在纯剪切应力状态下的许用切应力为材料在纯剪切应力状态下的许用切应力为 .按第四强度理论得强度条件为：按第四强度理论得强度条件为：按第四强度理论得强度条件为：按第四强度理论得强度条件为：按第三强度理论得

47、到：按第三强度理论得到：按第三强度理论得到：按第三强度理论得到：按第四强度理论得到：按第四强度理论得到：按第四强度理论得到：按第四强度理论得到：=0.5 =0.5 0.6 0.6 例题例题例题例题14-6 14-6 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度度度度 理论求相当应力理论求相当应力理论求相当应力理论求相当应力.120 MPa120 MPa(d)50MPa70MPa70MPa40MPa40MPa30MPa30MPa120 MPa120 MPa

48、(a)(b)140 MPa140 MPa 110 MPa110 MPa(C)140 MPa80 MPa70 MPa(c)140 MPa80 MPa70 MPa(d)50MPa70MPa70MPa40MPa40MPa30MPa30MPa（3 3）单元体（单元体（单元体（单元体（c c）（4 4）单元体（单元体（单元体（单元体（d d）F解：解：解：解：危险点危险点危险点危险点A A的应力状态如图的应力状态如图的应力状态如图的应力状态如图例题例题例题例题14-7 14-7 直径为直径为直径为直径为 d d=0.1m=0.1m 的圆杆受力如图的圆杆受力如图的圆杆受力如图的圆杆受力如图,T T=7kN

49、m,=7kNm,F F=50kN,=50kN,材材材材料为料为料为料为铸铁，铸铁，铸铁，铸铁，=40MPa,=40MPa,试试试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的杆的杆的强度强度强度强度.故安全故安全故安全故安全.FT TT TA AA A 例题例题例题例题14148 8 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料 Q235 Q235 钢的许用为钢的许用为钢的许用为钢的许用为 =170MPa=170MPa，=100

50、MPa.=100MPa.试按强度条件试按强度条件试按强度条件试按强度条件选择工字钢的型号选择工字钢的型号选择工字钢的型号选择工字钢的型号.0.42200kN200kN200kN200kNCDAB0.421.662.50解：作钢梁的内力图解：作钢梁的内力图解：作钢梁的内力图解：作钢梁的内力图.F FS SC C左左左左 =F FSmax Smax=200kN=200kNMMC C =MMmax max=84kNm=84kNmC C,D D 为危险截面为危险截面为危险截面为危险截面（1 1）按正应力强度条件选择截面）按正应力强度条件选择截面）按正应力强度条件选择截面）按正应力强度条件选择截面取取取