折纸中的数学问题.ppt

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1、辉县市第一初级中学辉县市第一初级中学 李瑞芹李瑞芹中考数学专题复习（一）中考数学专题复习（一）1.通过折纸活动，经历通过折纸活动，经历动手操作动手操作的过程，体会数的过程，体会数学与生活的联系。学与生活的联系。2.进一步认识进一步认识轴对称变换轴对称变换,并能熟练运用其性质；并能熟练运用其性质；3.体会体会方程思想方程思想和和分类讨论思想分类讨论思想在解决折叠问题在解决折叠问题中的应用。中的应用。BC=BC=，DC=DC=，AC=AC=，AF=AF=。（1 1）说出下列线段的长度：）说出下列线段的长度：43x24-x1.1.将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD折叠，让折叠，让ABAB落在对角线

2、落在对角线ACAC上若矩形上若矩形ABCDABCD中中,AD=4,AB=3.,AD=4,AB=3.折叠后点折叠后点B落在落在AC的点的点F上上.4 43 35 53 3（2 2）你还能求出线段）你还能求出线段EFEF的长度吗？的长度吗？（3 3）若连接）若连接BFBF，试判断，试判断AEAE和和BFBF的位置关系的位置关系.对称轴对称轴垂直平分垂直平分连接对称点的线段连接对称点的线段方程思想方程思想x2.2.如图在折纸活动中，小明制作了一张如图在折纸活动中，小明制作了一张ABCABC纸片，点纸片，点D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC上，将上，将ABCABC沿着沿着DEDE折叠压平

3、，折叠压平，A A与与AA重合，若重合，若A=75A=75，则，则1+2=1+2=。3.3.如图，一张矩形纸片如图，一张矩形纸片ABCDABCD的长的长AD=9cmAD=9cm，宽，宽AB=3cmAB=3cm，现将其折叠，使点现将其折叠，使点D D与点与点B B重合，则重合，则BE=BE=。x xx x9-x3 3方程思想方程思想 5cm 5cm150150例例1 1如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90 ACB=90，B=30 B=30，BC=3BC=3，点，点D D是是BCBC边上一动点（不与点边上一动点（不与点B B、C C重合），过重合），过点点D D作作DEDEBC

4、BC交交ABAB于点于点E E，将，将B B沿直线沿直线DEDE翻折，点翻折，点B B落在射线落在射线BCBC上的点上的点F F处，当处，当AEFAEF为直角三角形时，为直角三角形时，BDBD的长为的长为 。1 1或或2 2动手操作动手操作分类讨论思想分类讨论思想3030AEF=90AEF=90时，不存在。时，不存在。E EF F 6060B BC CA A30303 3B BC CA A30303 31 1D DAFE=90AFE=90时，时，BD=1BD=1EAF=90EAF=90时，时，F FE ED DBD=2BD=21 1当当AEFAEF为直角三角形时为直角三角形时例例2 2F FC

5、 CE ED DB BA A如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90 ACB=90，AC=4AC=4，BC=3BC=3，点点E E是是ABAB边上一动点，过点边上一动点，过点E E作作DEDEABAB交交ABAB于点于点D D，将，将A A沿直线沿直线DEDE翻折，点翻折，点A A落在线段落在线段ABAB上的点上的点F F处，当处，当BCFBCF为等腰三角形时，为等腰三角形时，AEAE的长为的长为 。1 1 或或或或分类讨论思想分类讨论思想BC=BFBC=BF时，时，B BA AC C4 43 35 5B BA AC C4 43 35 5F FE ED D3 3AE=1AE=1

6、CB=CFCB=CF时，时，B BA AC C4 43 35 5F FE ED D3 3M MAE=7AE=75 5FC=FBFC=FB时，时，F FE ED DAE=5AE=54 4BCFBCF为等腰三角形时为等腰三角形时FCEDBA AF思考总结方法动手操作动手操作请你反思：请你反思：等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形分类讨论分类讨论1.1.如图，将三角形纸片的一角折叠，使点如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B B落在落在ACAC边边上的上的F F处，折痕为处，折痕为DEDE。已知。已知AB=AC=6AB=AC=6，BC=8BC=8，若，若CEFCEF与与ABCABC相似，则相似，则

7、BE=BE=。2.2.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，点，点E E是是BCBC边上一边上一动点，连接动点，连接AEAE，把，把B B沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点B B落在点落在点处，当处，当CEBCEB为直角三角形时，为直角三角形时，BEBE的长为的长为 。3 3或或4或按照如图所示的方式可以将一张正方形纸片按照如图所示的方式可以将一张正方形纸片折成一个环保纸袋。已知折成一个环保纸袋。已知AB=AB=，则折成后，则折成后的纸袋的边的纸袋的边AE=AE=，HI=HI=。动手操作动手操作通过探讨折纸中的数学问题，我知道了通过探讨折纸中的数学问题，

8、我知道了二、数学思想：二、数学思想：方程思想方程思想和和分类讨论思想分类讨论思想在解决折叠在解决折叠问题中的应用问题中的应用一、折叠的本质一、折叠的本质:_:_ 轴对称变换轴对称变换关于关于轴对称变换轴对称变换我们知道我们知道：1.1.对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等 2.2.对称轴垂直平分连接对称点的线段对称轴垂直平分连接对称点的线段课堂小结：课堂小结：1.1.学案补充完整；学案补充完整；2.2.做学案后的题。做学案后的题。思考总结方法动手操作动手操作请你反思：请你反思：FCEDBA A等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形分类讨论分类讨论折叠后点折叠后点B落在落在AC的点的点

9、F上，上，若矩形若矩形ABCDABCD中中,AD=4,AB=3,AD=4,AB=3（1 1）说出下列线段的长度：）说出下列线段的长度：43x24-x1 1、将矩形纸片、将矩形纸片ABCDABCD折叠，让折叠，让ABAB落在对角线落在对角线ACAC上上4 43 35 53 3（2 2）你还能求出线段）你还能求出线段EFEF的长度吗？的长度吗？AC=AC=，AF=AF=。（3 3）若连接）若连接BFBF，试判断，试判断AEAE和和BFBF的关系的关系.BC=BC=，DC=DC=，对称轴对称轴垂直平分垂直平分连接对称点的线段连接对称点的线段矩形对边相等矩形对边相等勾股定理勾股定理轴对称的性质轴对称的

10、性质方程思想方程思想充满激情充满激情 典例分析典例分析归纳：归纳：说明线段相等的常用方法说明线段相等的常用方法 (1)两三角形全等（对应边相等）两三角形全等（对应边相等）(2)同一三角形中等角对等边同一三角形中等角对等边 .找出图中相等的线段、相等的角、全等的三角形；找出图中相等的线段、相等的角、全等的三角形；（2）猜想叠合部分是什么图形？）猜想叠合部分是什么图形？AFCAFC为等腰三角形为等腰三角形 ABCDEF2 2、将矩形纸片、将矩形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折叠折叠 （3 3）若矩形）若矩形ABCDABCD中中 AD=4,AB=3,AD=4,AB=3,求求AFC的腰长

11、的腰长.将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折叠折叠ABCEDF你会求你会求AFC的面积吗？的面积吗？1 1、（、（20112011泰安泰安）如图，点）如图，点O O是矩形是矩形ABCDABCD的中心，的中心，E E是是ABAB上的点，沿上的点，沿CECE折叠后，点折叠后，点B B恰好与点恰好与点O O重合，若重合，若BCBC3 3，则折痕则折痕CECE的长为（）的长为（）A AB B C CD D6 62 2、（20102010青岛）青岛）把一张矩形纸片（矩形把一张矩形纸片（矩形ABCDABCD）按如）按如图方式折叠，使顶点图方式折叠，使顶点B B和点和点D D重合，

12、折痕为重合，折痕为EFEF若若AB AB=3=3 cmcm，BC BC=5 cm=5 cm，则重叠部分，则重叠部分DEFDEF的面积是的面积是 cm2cm2A AB BC CF FE EAA第2题图（B B）D D第1题图拓展提升：拓展提升：把矩形ABCD纸片对折，折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD 上，得折痕PQ.1、求证：BEPABQ；2、你认为PBE和BAE相似吗？请说明理由；3 3、如果沿直线、如果沿直线EBEB折叠纸片，点折叠纸片，点A A是否能叠在直线是否能叠在直线ECEC上？上？逆用折叠逆用折叠x xx x9-x3 3轴对称图形的对应边相等，对应角相等。轴对称图形的对应边相等，对应角相等。找直角三角形，运用勾股定理列方程。找直角三角形，运用勾股定理列方程。方程思想方程思想