指数函数及其性质-第二课时课件.ppt

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1、第二第二课时课时指数函数性指数函数性质质的的应应用用21.2指数函数及其性指数函数及其性质质课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1指指数数函函数数yax(a0且且a1)，当当_时时为为增增函数；当函数；当_时为时为减函数减函数2指指数数函函数数yax(a0且且a1)恒恒过过定定点点_，其其值值域域为为_3函数函数f(x)ax的的图图象象经过经过点点(2,4)，则则f(3)的的值值是是 .a10a0，且，且a1)时时，结论结论仍然成立仍然成立y2x1y轴轴x轴轴原点原点知新益能知新益能知新益能知新益能指数函数的性指数函数的性质质(1)函函数数y2x在在定定义义域域(，)上上为

2、为增增函函数数，若若xf(t)在在tM，N上上为为增增函函数数，则则函函数数y2f(t)在在tM，N上上为为_；若若xf(t)在在tM，N上上为为_，则则函函数数y2f(t)在在tM，N上上为为_上面的上面的y2x改改为为yax(a1)，结论结论仍然成立仍然成立增函数增函数减函数减函数减函数减函数上上面面的的y2x改改为为yax(0aan(a0，且，且a1)，如果，如果mn，则，则a的取的取值范围是值范围是_；如果；如果m1时时，yaf(x)与与yf(x)的的单调单调性相同；性相同；当当0a1)；(2)y2|x1|.例例例例1 1【思路点思路点拨拨】求复合函数求复合函数yaf(x)的的单调单调

3、区区间时间时，要先求出函数要先求出函数uf(x)的的单调单调区区间间，再根据指数函，再根据指数函数的性数的性质质求原函数的求原函数的单调单调区区间间(2)当当x1，)时时，函数，函数y2x1.而而tx1为增函数，为增函数，y2t为增函数为增函数x1，)，y2x1为增函数；为增函数；当当x(，1时，函数时，函数y21x.而而t1x为减函数，为减函数，y2t为增函数为增函数y21x为减函数为减函数故故函函数数y2|x1|在在(，1上上为为减减函函数数，在在1，)上为增函数上为增函数【名师点拨名师点拨】本题是利用复合函数的单调性本题是利用复合函数的单调性的判定方法，对此首先要知道复合函数的基本的判定

4、方法，对此首先要知道复合函数的基本函数是什么，再确定每个函数的单调性函数是什么，再确定每个函数的单调性互互动动探究探究1对对于本例的于本例的(1)中去掉中去掉a1，其，其单调单调区区间间怎怎样样？比比较幂值较幂值大小的方法：大小的方法：(1)单单调调性性法法：比比较较同同底底数数幂幂的的大大小小，构构造造指指数数函函数，利用指数函数的数，利用指数函数的单调单调性比性比较较大小大小(2)中中间间量法：比量法：比较较不同底数不同底数幂幂的大小，常借助于的大小，常借助于中中间值间值“1”进进行比行比较较，判断指数，判断指数幂幂和和“1”的大小的大小考点二利用指数函数利用指数函数单调单调性比性比较较大

5、小大小例例例例2 2【名名师师点点拨拨】在在进进行数的大小比行数的大小比较时较时，若底若底数相同，数相同，则则可根据指数函数的可根据指数函数的图图象及性象及性质质得出得出结结果；果；若底数不同，先若底数不同，先变变同底，若不能同底，若不能变为变为同底，同底，通通过过插入中插入中间间量量进进行行转转化比化比较较对对于于形形如如af(x)ag(x)(a0且且a1)的的不不等等式式，要要根据根据单调单调性性转转化化为为一般的代数不等式一般的代数不等式 如如果果a5xax7(a0，且且a1)，求求x的的取取值值范范围围【思路点思路点拨拨】讨论讨论a的取的取值值，确定，确定yax的的单调单调性性考点三简

6、单简单的指数不等式的指数不等式例例例例3 3互互动动探究探究3本例中，若将本例中，若将“a5xax7(a0，且且a1)”改改为为“(a2a2)5x(a2a2)x7”，如何求解？如何求解？方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1比比较较指指数数幂幂的的大大小小，可可以以按按如如下下步步骤骤进进行行比比较较：(1)与与“0”比比较较，区区分分出出正正负负数数；(2)与与“1”比比较较，区区分分出出比比1大大的的数数和和比比1小小的的数数；(3)利利用用指指数数函函数数的的性性质质比比较较大大小小；(4)寻寻找找中中间间数数，利利用用单单调调性性比比较较大小；大小；(5)用作差法或作商法比

7、用作差法或作商法比较较大小大小(如例如例2)2解指数不等式解指数不等式问题问题，需注意三点：，需注意三点：(1)形形如如axay的的不不等等式式，借借助助yax的的单单调调性性求求解解，如如果果a的的取取值值不不确确定定，需需分分a1与与0a1两两种种情情况况讨论讨论；(2)形形如如axb的的不不等等式式，注注意意将将b化化为为以以a为为底底的的指数指数幂幂的形式，再借助的形式，再借助yax的的单调单调性求解；性求解；(3)形如形如axbx的形式，利用的形式，利用图图象求解象求解(如例如例3)3yf(u)，ug(x)，函数，函数yfg(x)的的单调单调性有性有如下特点：如下特点：ug(x)yf(u)yfg(x)增增增增增增增增减减减减减减增增减减减减减减增增失失误误防范防范1求求函函数数yaf(x)的的单单调调区区间间时时，要要注注意意a的的取取值值(a1,0a1)及定及定义义域域2利用利用图图象解不等式象解不等式axbx时时，要注意，要注意图图象的交叉象的交叉变变化化