整式的加减-去括号(教学课件).pptx

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1、1.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？一个数同两个数的一个数同两个数的和和相乘，等于把这个数分别同这相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积两个数相乘，再把积相加相加.用字母表示为用字母表示为:a(b+c)=ab+ac注意各项的符注意各项的符号号2.利用乘法分配律计算利用乘法分配律计算:=2+8=-3+4注意项数注意项数复习回顾 小测验1 1、化简、化简（1 1）+（+3+3）（2 2）-（-3-3）（3 3）+（-3-3）（4 4）-（+3+3）2 2、计算、计算 1212（）3 3、化简、化简 (3a+2b)-(a-b)(3a+2b)-(a-b)做

2、一做做一做 二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知 例例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在，在非冻土地段的行驶速度可以达到非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些，请根据这些数据回答下列问题数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段

3、与非冻土地段则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少相差多少km？二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知解：列车通过冻土地段要解：列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为那么它通过非冻土地段的时间为t0.5 h，于是，冻土地段的路程为于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为非冻土地段的路程为120(t0.5)km，因此，这段铁路全长为因此，这段铁路全长为 100t120(t0.5)()(km)；冻土地段与非冻土地段相差冻土地段与非冻土地段相差 100t120(t0.5)()(km)上面的式子上面的式子都带有括号，它们应如何化简？都带有括号，

4、它们应如何化简？七年级七年级(上上)第第2 2章章 去括号去括号（1）1、理解去括号法则的符号、理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括变化规律，并能熟练地去括号。号。2、能熟练地运用去括号法、能熟练地运用去括号法则解决问题。则解决问题。学习的重点和难点学习的重点和难点1、重点是去括号法则的推导、重点是去括号法则的推导 和运用。和运用。2、难点是括号前面是、难点是括号前面是“一一”号号 时的去括号。时的去括号。观察、对比练习观察、对比练习 13+（7-5）=13-(7-5)=13+7-5=13-7+5=9a+(6a-a)=9a-(6a-a)=9a+6a-a=9a-6a+a=15111511

5、14a4a14a4a13+(7-5)=13+7-513-(7-5)=13-7+59a+(6a-a)=9a+6a-a9a-(6a-a)=9a-6a+a归纳：归纳：1、以上练习中的括号怎么了？、以上练习中的括号怎么了？2、去括号后，括号内的符号和数字有何变化？、去括号后，括号内的符号和数字有何变化？小聪带了a元钱去商店购物，花了b元买文具盒，c元买铅笔，他剩下的钱可以表示为什么样的代数式？abc a(bc)想一想想一想=去括号法则去括号法则：去掉去掉“+（）”，括号内各项的符号，括号内各项的符号不不变变。去掉去掉“（）”，括号内各项的符号，括号内各项的符号改变改变。你能用字母表示去括号前后的变化规

6、律你能用字母表示去括号前后的变化规律吗？（不妨用三个字母吗？（不妨用三个字母a、b、c表示）表示）a+(b+c)a-(b+c)=a+b+c=a-b-c应用练习 第一组第一组1、-2+（-3）2、-2-（-3）3、14+8+（2+3-5）4、14+8-（2-3-6）解：原式解：原式=-2-3=-5解：原式解：原式=-2+3=1解：原式解：原式=14+8+2+3-5=22解：原式解：原式=14+8-2+3+6=29 1.口答：去括号口答：去括号（1）a+2(b+c)=(2)(a b)(c+d)=(3)(a+b)c=(4)2x 3(x2 y2)=a-2b+2ca-b-c-da-b-c2x-3x2+3

7、y2巩固新知巩固新知 下面的去括号有没有错误下面的去括号有没有错误?若有错，请改正若有错，请改正.利用去括号法则化简利用去括号法则化简（1）2x(6x1)（2）5y(43y)解解:（1）2x(6x1)2x6x1 4x 1.练一练练一练解解:（2）5y(43y)5y43y 5y3y 4 8y4.去括号1.a+2(b-c)2.a-2(b-c)2.下列去括号正确吗？如有错误请改正。下列去括号正确吗？如有错误请改正。2 1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号，去括号后原括号内内的的各项各项的符号与原来的符号的符号与原来的符号相反。相反。你觉得我们去括号时，应该特别注意什么？你

8、觉得我们去括号时，应该特别注意什么？2.当括号前面有当括号前面有数字因数数字因数时，应用该数字因数时，应用该数字因数乘以乘以括号内的每一项括号内的每一项，切勿漏乘。，切勿漏乘。通过刚才的例子，你能够发现去括号时符号通过刚才的例子，你能够发现去括号时符号的变化规律吗？项数呢的变化规律吗？项数呢?你知道它们变化的依你知道它们变化的依据吗据吗?如果括号外的因数是正数，去括号后原括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来内的各项的符号与原来()()；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号内的各项的符号与原来的符号()(

9、)。项数都没变项数都没变 乘法分配律乘法分配律 相相 同同 相反相反试一试去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看符号：去括号，看符号：是是“”号，不变号；号，不变号；是是“”号，全变号号，全变号知识要点知识要点2.2.整式加减的一般步骤整式加减的一般步骤 去括号和合并同类项去括号和合并同类项是整式加减的基础是整式加减的基础 一般步骤是：一般步骤是：（1 1）如果有括号，那么先去括号；）如果有括号，那么先去括号；（2 2）观察有无同类项；）观察有无同类项；（3 3）利用加法的交

10、换律和结合律，分组同类项。）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。（4 4）合并同类项。）合并同类项。简单地讲，就是：简单地讲，就是：去括号、合并同类项。去括号、合并同类项。因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减。式的加减。注意：整式加减注意：整式加减运算的结果运算的结果仍然是仍然是整式整式（3）8a2b（3a2b）解解:（3）8a2b(3a2b)8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b.（4）8a2b(3a2b)8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握

11、新知解：列车通过冻土地段要解：列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为那么它通过非冻土地段的时间为t0.5 h，于是，冻土地段的路程为于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为非冻土地段的路程为120(t0.5)km，因此，这段铁路全长为因此，这段铁路全长为 100t120(t0.5)()(km)；冻土地段与非冻土地段相差冻土地段与非冻土地段相差 100t120(t0.5)()(km)上面的式子上面的式子都带有括号，它们应如何化简？都带有括号，它们应如何化简？二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知100t120(t0.5)100t120t120(0.5)220

12、t60100t120(t0.5)100t120t120(0.5)20t60二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知特别说明：特别说明：(x3)与与(x3)可以分别看作可以分别看作1与与1分别乘分别乘(x3)利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：(x3)x3 (x3)x3 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项括号内原有几项去掉括号后仍有几项例如：例如：+(3x3)=3x

13、3 例如例如:(x 1)=x+1 口诀：口诀：去括号，看符号去括号，看符号：是是“”号，不变号；是号，不变号；是“”号，全号，全变号变号(1)2x(5x1)(2)3y(42y)解：解：2x(5x1)=2x5x1 =7x1解：解：3y(42y)=3y42y =y4三、巩固训练，熟能生巧三、巩固训练，熟能生巧例例3 化简下列各式：化简下列各式：（1）8a2b(5ab)；（2）(5a3b)3()计算 a (5a3b)(a2b)解：原式解：原式=a+5a3b a+2b=(a+5a a)+(3b+2b)=5a b 例题：两船从同一港口同时出发反向而行，例题：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船

14、逆水，两船在静水中的速度甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是都是50千米千米/时，水流速度是时，水流速度是a千米千米/时。时。(1)2小时后两船相距多远？小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米小时后甲船比乙船多航行多少千米？港港口口顺流顺流逆流逆流例例2 2 两船从同一港口同时出发反向而行两船从同一港口同时出发反向而行,甲船甲船顺水顺水,乙船逆水乙船逆水,两船在静水中的速度都是两船在静水中的速度都是5050千千米米/时时,水流速度是水流速度是a a千米千米/时时.(1)2(1)2小时后两船相距多远小时后两船相距多远?(2)2(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米小时后

15、甲船比乙船多航行多少千米?分析分析:由题意由题意,我们知道我们知道:顺水航速顺水航速=船速船速+水速水速 逆水航速逆水航速=船速船速-水速水速 而且而且,我们还知道路程等于航速乘以时间我们还知道路程等于航速乘以时间,所以所以两小时后两船的距离是：两小时后两船的距离是：甲船的路程甲船的路程+乙船的路程乙船的路程 两小时后两小时后,甲船比乙船多航行的路程甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程甲船的路程-乙船的路程乙船的路程 解解:顺水航速顺水航速=船速船速+水速水速=50+a(=50+a(千米千米/时时)逆水航速逆水航速=船速船速-水速水速=50-a(=50-a(千米千米/时时)(1)两小时后两船相距

16、两小时后两船相距(2)两小时后甲船比乙船多航行两小时后甲船比乙船多航行答：答：两小时后两船相距两小时后两船相距200千米；千米；两小时后甲船比乙船多航行两小时后甲船比乙船多航行4a千米千米2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）（千米）2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a（千米）（千米）三、巩固训练，熟能生巧三、巩固训练，熟能生巧解：解：(1)2(50a)2(50a)1002a1002a 200(km)(2)2(50a)2(50a)1002a1002a 4a(km)0ab已知在数轴上位置如图所示，化简已知在数轴上位置如图所示，化简:

17、b-a +a-b分析：由于分析：由于b-a 0,所以所以 b-a=b-a 又因为又因为a-b0,所以所以a-b=-(a-b)因此，原式因此，原式=（b-a）-(a-b)=b-a-a+b =2b-2a 我思我思,我进步我进步2 2知识的升华化简：化简：5a(3a2)(3a7)解：原式解：原式=5a3a23a7 =5a5四、接力闯关，谁与争锋四、接力闯关，谁与争锋 例例5 闯关计算：闯关计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）例：计算：例：计算：（1）2x2-3x+1与与-3x2+5x-7 的和的和解 (2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）=2x2 3x+1 3x2+5x7=(

18、2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)=x2 2x 6思维分析思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号：把多项式看作一个整体，并用括号见多必括见多必括32152见负必括见负必括见分必括见分必括已知x2+y2=7,xy=-2,求5x2-3xy-4y2-11xy-7x2+2y的值(1)(2)(3)(4)摆第摆第1 1个个“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个需要个需要_枚枚棋子，棋子，摆第摆第3 3个需要个需要_枚棋子。枚棋子。照这样的方式继续摆下去，照这样的方式继续摆下去，（1 1）摆第）摆第1010个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋

19、子？（2 2）摆第）摆第 n n 个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？下面是用棋子摆成的下面是用棋子摆成的“小屋子小屋子”1117方法一方法二想法一：想法一：通过实际操作发现摆后面一个通过实际操作发现摆后面一个“小屋子小屋子”总比前面一总比前面一 个多用个多用6枚棋枚棋 子，摆第子，摆第 2 个个“小屋子小屋子”需要需要（5+6）=11枚棋子枚棋子,摆第摆第 3 个个“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 2）=17枚棋子，枚棋子，摆第摆第 10 个个“小屋子小屋子”需要（需

20、要（5+6 9）=59枚棋子枚棋子,进而可以概括出摆第进而可以概括出摆第 n 个个“小屋子小屋子”需要需要5+6（n-1）=6n-1 枚棋子枚棋子想法二：想法二：通过观察发现，摆前几个通过观察发现，摆前几个“小屋子小屋子”分别分别用的用的 棋子数为：棋子数为：5，11，17，23，从而概括出规从而概括出规律来律来,即摆第即摆第 n 个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要（需要（6n-1）枚棋枚棋子子 想法三：想法三：将将“小屋子小屋子”拆成上下两部分，上面拆成上下两部分，上面部分是一个部分是一个“三角形三角形”，下面部分可以看成一个，下面部分可以看成一个“正正方形方形”摆第摆第 n n 个个“小

21、屋子小屋子”分别需要分别需要2n-1 2n-1 和和 4n 4n 枚棋子，这样摆第枚棋子，这样摆第 n n 个个“小屋子小屋子”共用的棋子共用的棋子数为：数为：（2n-12n-1）+4n=6n-1+4n=6n-1课堂练习课堂练习1.选择题选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）一个二次式加上一个一次式，其和是（）A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.三次式三次式 D.次数不定次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（一个二次式加上一个二次式，其和是（）A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常数常数 D.二次式或一次式或常数二次式或一次式或常数（3）.一个二次式减去一个一次

22、式，其差是（一个二次式减去一个一次式，其差是（）A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常数常数 D.次数不定次数不定练一练练一练BDB练一练练一练练一练练一练试一试试一试试一试试一试小学时我们做两数之和小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如用列竖式的方法，例如7 8 5+）5 8 71 3 7 2我们求多项式的和时，我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法：也可以利用竖式的方法：+）利用这种方法计算过程中需要注意什么利用这种方法计算过程中需要注意什么？（1）（2）314x2-93 x2y xy22122yxyx-1.火车站和飞机场都有为旅客提供火车站和飞机场都有为旅客提供“打包打包”服务，

23、如果长、宽、高分别为服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子米的箱子按如图所示的方式按如图所示的方式“打包打包”，至少需要多少米，至少需要多少米的的“打包打包”带？（其中红色线为带？（其中红色线为“打包打包”带）带）课堂练习课堂练习 2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一元，一枝红色玫瑰的价格是枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价元，一枝白色百合的价格是格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？这三束鲜花的总价是多少元？整式加减法的一般步骤是：整式加减法的一般步骤是：1、根据去括号法则去括号；、根据

24、去括号法则去括号；2、合并同类项；、合并同类项；3、运算的结果不再含有同类项、运算的结果不再含有同类项.小结小结合并同类项时，只把合并同类项时，只把系数相加，字母系数相加，字母 和字母的指数不变和字母的指数不变合并同类项法则：合并同类项法则：特征特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项具有这两个特征的项叫同类项什么叫同类项什么叫同类项如何进行整式的加减呢？如何进行整式的加减呢？去括号、合并同类项去括号、合并同类项八字诀八字诀朋友寄语：细心地观察！细心地观察！多多地思考多多地思考!勇于去实践！勇于去实践！不断地完善不断地完善!造就一个成功的你！造就一个成功的你！