无穷小无穷大阶的比较.ppt

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1、44无穷小与无穷大的阶的比较无穷小与无穷大的阶的比较一、无穷小一、无穷小定义定义7.17.1例例例例观察下列无穷小收敛到零的速度：观察下列无穷小收敛到零的速度：不同的无穷小收敛到零的速度不同，不同的无穷小收敛到零的速度不同，如何描述？定义定义7.2(7.2(无穷小量阶的比较无穷小量阶的比较)定义定义7.3(7.3(无穷小量阶的量化比较无穷小量阶的量化比较)例例1 1解解例例2 2解解例例3 3 确定下列无穷小的阶确定下列无穷小的阶2 2阶阶 1 1阶阶二、无穷大二、无穷大定义定义7.47.4记作记作 特别：特别：注意：注意：无穷大量和无界量的区别无穷大量和无界量的区别.不是无穷大无界!证证例例

2、 4 4 定义定义7.5(7.5(无穷小量阶的比较无穷小量阶的比较)定义定义7.6(7.6(无穷大量阶的量化比较无穷大量阶的量化比较)例例4 42 2阶无穷大阶无穷大2 2阶无穷大阶无穷大（1）（2）判断下列无穷大的阶三、三、表示与性质表示与性质定义定义7.77.7：（2）（1）定义定义7.87.8：（2）（1）（3）四、等价代换定理四、等价代换定理证明：证明：定理定理7.1 7.1 例5例6例例7 7例例8 8解解常用等价无穷小常用等价无穷小:正确使用：正确使用：注意注意多用于乘除慎用于加减多用于乘除慎用于加减五、幂指函数的极限五、幂指函数的极限例例9 9解解 1:1:解解2 2.例例1010解解六、小结六、小结1、无穷小的定义2、无穷大的定义3、无穷小无穷大的表示与性质4、无穷小的等价代换5、幂指函数的极限作业作业习题2.71（1,5,6,10）,2(1,3,5)