柱锥台球的体积公开课.ppt

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1、复习回顾复习回顾问题问题1 1圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？问题问题2 2正方体、长方体、圆柱的体积计算公式？正方体、长方体、圆柱的体积计算公式？瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！你们能求出它的体积吗？你们能求出它的体积吗？想知道吧？想知道吧？让我们一起来学习今天的内容吧！让我们一起来学习今天的内容吧！看，这是水立方吧。看，这是水立方吧。这个棱柱的体积怎么求？这个棱柱的体积怎么求？问题问题1等底面积、等高的两个柱体或椎体是否体等底面积、等高的两个柱体或椎体是否体积相等呢？积相等呢？等底等高的三角形面积相等等底等高的三角形面积相等等面积

2、法：等面积法：问题问题2 取一摞书放在桌面上取一摞书放在桌面上(如图所示如图所示)，并改变，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从这个事实中你得到什么启发？化？从这个事实中你得到什么启发？1.高度相同高度相同2.同一层上同一层上每页纸大小每页纸大小(面积面积)一样一样3.每层与放作业本的桌面平行每层与放作业本的桌面平行知道它们知道它们前后的前后的体积相等的条件为体积相等的条件为:祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截被平行于这两个平面的任意平面所截,如果

3、截面如果截面(阴影部分阴影部分)的面积都相等的面积都相等,那么这两个几何体的体那么这两个几何体的体积一定相等。积一定相等。祖暅祖暅(gng)原理原理：幂势既同，则积不容异。幂势既同，则积不容异。应用祖暅原理可以说明：应用祖暅原理可以说明：等底面积、等高的两等底面积、等高的两个柱体或椎体的体积相等个柱体或椎体的体积相等.探究点二棱柱、圆柱和球的体积探究点二棱柱、圆柱和球的体积 设有底面积都等于设有底面积都等于S，高都等于，高都等于h的任意的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面们的下底面在同一个平面内（如图）内（如图）棱柱、圆柱的截面性

4、质棱柱、圆柱的截面性质:平行于底面的截面与底面全等平行于底面的截面与底面全等.定理定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底 面面 积积s和高和高h的积。的积。推论推论 底面半径为底面半径为r，高为高为h圆柱的体积是圆柱的体积是V圆柱圆柱=r2hV柱体柱体=sh由祖暅原理可知：由祖暅原理可知：等底面积等高的任意两个柱体的等底面积等高的任意两个柱体的体积体积 相等，而长方体的体积为相等，而长方体的体积为V长方体长方体=sh，所以与所以与长方体长方体等底面积等高的棱柱、圆柱有如下定理：等底面积等高的棱柱、圆柱有如下定理：总结总结柱体体积公式及其探索思路柱体体积公式及

5、其探索思路？柱体的体积公式柱体的体积公式柱体柱体 长方体长方体+等底面积等高等底面积等高的任意两个柱的任意两个柱体的体积体的体积相等相等柱体的代表柱体的代表问题问题5 5锥体体积公式及其探索思路锥体体积公式及其探索思路？锥体的体积公式锥体的体积公式锥体锥体?+等底面积等高的等底面积等高的任意两个锥体的任意两个锥体的体积体积相等相等锥体的代表锥体的代表A AB BC CA A B B C C A AB BC CA A B B C C C CA A B B C C A AB BA A C C如图如图,三棱柱分割成三个三棱柱分割成三个三棱锥三棱锥,他们三个的体积他们三个的体积相等吗？为什么？相等吗？

6、为什么？总结总结锥体体积公式锥体体积公式 锥体的体积公式锥体的体积公式锥体锥体?三棱锥三棱锥+等底面积等高的等底面积等高的任意两个锥体的任意两个锥体的体积体积相等相等锥体的代表锥体的代表总结提升：总结提升：3台体的体积台体的体积设棱台上底面积为设棱台上底面积为S，下底面积为下底面积为S，高为，高为h，大棱锥的高为，大棱锥的高为h1，小，小棱锥的高为棱锥的高为h2，则，则 两个底面两个底面积相等、高也相等的棱台（相等、高也相等的棱台（圆台）的体台）的体积 相等相等圆台圆台 h柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为

7、柱体高S，S分别为上、下分别为上、下底面面积，底面面积，h 为台体为台体高高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底上底扩大大上底上底缩小小反思感悟反思感悟实验实验:给出如下几何模型RR5.球的体积步骤拿出圆锥拿出圆锥和圆柱和圆柱将圆锥倒立放入将圆锥倒立放入圆柱圆柱结论:截面面积相等 R则两个几何体的体积相等取出半球和新的几何体做它们的截面取出半球和新的几何体做它们的截面RRR球的体积计算公式：球的体积计算公式：例 1：如图，在长方体：如图，在长方体 中，中，截下一个棱锥截下一个棱锥 ,求棱锥的体积与剩求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。余部分的体积之比。长方体可以看成直四棱柱长方体可以

8、看成直四棱柱解解：设它的底面设它的底面面积为面积为S，高为，高为h，则它的体积为则它的体积为因为棱锥因为棱锥的底面面积为的底面面积为高是高是h,所以棱锥所以棱锥的体积的体积余下的体积余下的体积所以体积比为所以体积比为【例例2】有一堆形状规格的六角螺帽毛坯共重有一堆形状规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长为，已知底面六边形边长为12mm，高为，高为10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）解：六角螺帽的体积六角螺帽的体积V是一个正六棱柱的体积是一个正六棱柱的体积V1与一个圆柱的与一个圆柱的体积体积V2的差的差所以一个毛坯的体积为所以一个毛坯的体积为约有毛坯约有毛坯（个）（个）答：这堆毛坯约有答：这堆毛坯约有250个个1.柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体3.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱、锥、台、球等常见的几何体的体积和.2.球的体积公式