有理数的加减混合运算讲解.ppt

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1、第二章第二章 理数及其运算理数及其运算(一）一）1.有理数的加法法则是什么？有理数的加法法则是什么？有理数的加法法则有理数的加法法则(1)(1)同号同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；相加，取相同符号，并把绝对值相加；(2)(2)绝对值不等的异号两数绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)(3)互为相反数互为相反数的两个数相加得的两个数相加得0 0；(4)(4)一个数同一个数同0 0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。2.有理数的减法法则是怎样的？有理数的减法法则是怎样的？有理数

2、的减法法则：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的减去一个数，等于加上这个数的相反数相反数。即即 a b=a+(-b)a b=a+(-b)怎样进行有理数的加减混合运算呢？复习回顾复习回顾议一议议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km1.4km此时,飞机比起飞点高了多少千米?比较以上两种解法，你发现了什么？比较以上两种解法，你发现了什么？议一议议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km3.2km上升1.1km+1.

3、1km下降1.4km1.4km此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-+-+4.11.12.35.4-+-?议一议议一议:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km1.4km此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-+-+4.11.12.35.4-+-省略了省略了加号加号和和括号括号把4.53.21.11.4看作为4.5，3.2，1.1，1.4的和和将加减统一成加法我们学过 在一个数的前面添上一个在一个数的前面添上一个“”号，它仍表号，它仍表

4、示原来那个数。示原来那个数。减去一个数，等于减去一个数，等于 这个数的这个数的 。（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：）可写成：（-8）+（+10）+（-6）+（-4）再将再将各个加数的括号各个加数的括号和和它前面的加号它前面的加号省略省略不写不写，得：得：-8+10 -6-4 ，看作看作和式和式，读作，读作“负负8、正、正10、负、负6、负、负4的的和和”，按，按运运算意义算意义可读作可读作“负负8加加10减减6减减4”。例1 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和 括号的和的形式，并把它读出来。括号的和的形式，并把它读出来。(40)(2

5、7)1924(32)9(2)(3)4观察上述式子，你能发现简化符号的有规律吗？观察上述式子，你能发现简化符号的有规律吗？1 、(40)(27)1924(32)=(40)(27)19+（24）+(+32)=4027192432 2 2 、9(2)(3)4 9(2)(3)（4）=9 2 34规律：规律：同号得同号得“+”，异号得，异号得“-”。解：解：我们把它读出来例例1 计算计算（1）解解：（：（1）（2）（2）练习练习将下列式子先统一成加法，再写成省略加将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式号和括号的和的形式,并把它读出来。并把它读出来。(4)(7)(-9)(3)(+2.3)(

6、2.1)(3.2)44 7 9+3 2.3 +2.13.2 4我们把它读出来我们把它读出来练习1.把下列各算式写成省略括号的和的形式，并计算：（1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6）（2）（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11）（3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）前面我们学过哪些有理数加法运算律？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）将正数、负数分别结合将正数、负数分别结合在一起：在一起：1-2-4-7+5 (1+5)+(-2-4-7)将小数、整数分别结合将小数、整数分别结合在一起：在一起：4.5-7+3.2+7-9 (4

7、.5+3.2)+(-7+7-9)将分数、整数分别结合将分数、整数分别结合在一起：在一起：将互为相反数的结合在将互为相反数的结合在一起：一起：-30+2-4-2+30 (-30+30)+(2-2)-4有理数的加减混合运算中,可根据题目的特点,简化过程,提高解题速度。解解:原式原式=20-1=19正负数正负数分别结分别结合相加合相加解解:原式原式=相加得零相加得零的数结合的数结合相加相加解解:原式原式=非整数相非整数相加加,相加得相加得整数的数整数的数结合相加结合相加解解:原式原式=分数相加分数相加,同分母或同分母或分母有倍分母有倍数关系的数关系的分数结合分数结合相加相加解解:原式原式=带分数相加

8、带分数相加,将带分数拆将带分数拆开相加开相加解解:原式原式=分数与小数相分数与小数相加加,灵活考虑将灵活考虑将小数化成分数小数化成分数或将分数化成或将分数化成小数后再相加小数后再相加(1)0-1+2-3+4-5;(2)4.2+5.7-8.4+10.2;(3)30-11-(-10)+(-12)+18;(4)课堂小结(1)求若干个有理数的代数和时,应注意应用加法的交换律、结合律。不但可以使运算简捷，而且对提高思维能力和发展思维能力都大有益处。(2)在进行有理数的加减混合运算时，要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。还要注意根据题型的特点（不要死套例题），恰当、灵活地运用运算律，以提高运算速度。第

9、二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 有理数的加减混合运算（三）有理数的加减混合运算（三）梳理知识梳理知识1有理数加减混合运算的步骤有理数加减混合运算的步骤（）把算式中的减法都转化为加法；（）把算式中的减法都转化为加法；（）把算式中的减法都转化为加法；（）把算式中的减法都转化为加法；（）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）（）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）（）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）（）进行运算（尽可能利用运算律简化计算）计算：(把加减运算统一为加法把加减运算统一为加法)(利用运算律进行结合利用运算律进行结合)最高水位记作:+1.9米平均水位记作:-10.8米最低水位记作

10、:-21.9米流花河流花河 水水 位位最高水位最高水位 35.3 米米警戒水位警戒水位33.4米米平均水平均水22.6米米最低水位最低水位 11.5米米 右图是流花河的水文资料，如果取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?并说明你的思路。住在河边的小明同学记录了今年梅雨季节流花河一周的水位变化情况:(上周日的水位达到了警戒水位)0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位变化水位变化（米）（米）六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正号表示水位比前一天上升正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降负号表示水位比前

11、一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?从表格的数据中你能获得哪些信息？0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位变化水位变化（米）（米）六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正号表示水位比前一天上升正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降负号表示水位比前一天下降.34.0034.0134.3734.0934.0634.4133.6 实际水位实际水位(米米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2 水位变化水位变化(米米)日日六六

12、五五四四三三二二一一 星期星期方法一方法一:通过计算每天的实际水位进行比较通过计算每天的实际水位进行比较+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米米)方法二方法二:对水位变化的数据求和对水位变化的数据求和 (2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪些方法?0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位变化水位变化（米）（米）六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正号表示水位比前一天上升正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一

13、天下降负号表示水位比前一天下降.34.0034.0134.3734.0934.0634.4133.6 实际水位实际水位(米米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2 水位变化水位变化(米米)日日六六五五四四三三二二一一 星期星期0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位变化水位变化（米）（米）六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正号表示水位比前一天上升正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降负号表示水位比前一天下降.日一二三四五六 日0.20.40.60.81.0水位米星期方法三方法三:根据变化数据

14、画折线图根据变化数据画折线图如果让大家去研究水位的变化情况,你该怎么做呢?说说你的计划?实地考察记录数据分析数据写出考察报告 某一中学初一(2)班学生的平均身高是160厘米(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.姓名小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山身高159154165身高与平均身高的差值-1+20+3(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?练一练练一练162 160-6+516311厘米厘米小山最高小山最高,小亮最矮小亮最矮 南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?解

15、解:该出租车离出发点的距离为该出租车离出发点的距离为:15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)=13千米 答答：他距离出车的出发点13千米 帮帮我如果规定向东为正,向西为负,我行车里程(单位:千米)为:15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5,看我记录的数据吧做个有心人有何收获有何收获?会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点.我们可以借助表格和折线统计图形象直观的反映事物的变化情况 生活中处处有数学,只要我们去观察研究

16、感受 我们感受到数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问题。有何感受有何感受?让我们在学习数学中共同进步吧!思考题 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）星 期一二三四五市值涨跌+5+3.5-1-1-2.5周三收盘时，每股 元。本周内最高价每股 元，最低价值每股 元。以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。34.535.529 注：正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。周六、周日休市。+4+6.5+7.5+8.5+5五四三二一本周每日与上周股票市值的差星 期完成下表拓展延伸探究拓展

17、延伸探究 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?解法提示解法提示:把往上爬的距离用正数表示把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示下滑的距离用负数表示.根据题意根据题意,0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.480.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48 =2.9 3 =2.9 3