最小作用量原理.ppt

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1、1126112611261126宿舍小组成员宿舍小组成员宿舍小组成员宿舍小组成员Press the name to see the photo.Press the name again to replace.0610295 0610295 0610295 0610295 张斌张斌张斌张斌 0610296 0610296 0610296 0610296 张津铭张津铭张津铭张津铭 0610297 0610297 0610297 0610297 张瑞瑞张瑞瑞张瑞瑞张瑞瑞 0610298 0610298 0610298 0610298 张若洋张若洋张若洋张若洋 0610299 0610299 0610

2、299 0610299 张英杰张英杰张英杰张英杰 最小作用量原理最小作用量原理最小作用量原理最小作用量原理是物理学中描述客观事物规是物理学中描述客观事物规是物理学中描述客观事物规是物理学中描述客观事物规律的一种重要方法。其内容是说：从某一个特定律的一种重要方法。其内容是说：从某一个特定律的一种重要方法。其内容是说：从某一个特定律的一种重要方法。其内容是说：从某一个特定角度比较客体一切可能的运动（经历），认为客角度比较客体一切可能的运动（经历），认为客角度比较客体一切可能的运动（经历），认为客角度比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，体的实际运动（经历

3、）可以由作用量求极值得出，体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，体的实际运动（经历）可以由作用量求极值得出，作用量最小的那个经历即为客体的实际历经。作用量最小的那个经历即为客体的实际历经。作用量最小的那个经历即为客体的实际历经。作用量最小的那个经历即为客体的实际历经。正如对称性、守恒律、因果律一样，最小作正如对称性、守恒律、因果律一样，最小作正如对称性、守恒律、因果律一样，最小作正如对称性、守恒律、因果律一样，最小作用量原理将自然规律含蓄地统一在一起。它的高用量原理将自然规律含蓄地统一在一起。它的高用量原理将自然规律含蓄地统一在一起。它的高用量原理将自然规律含蓄地统一在一起。它的高度概括

4、性与简洁的美感将自然科学与自然哲学之度概括性与简洁的美感将自然科学与自然哲学之度概括性与简洁的美感将自然科学与自然哲学之度概括性与简洁的美感将自然科学与自然哲学之美体现得淋漓尽致。本片将带你进入最小作用量美体现得淋漓尽致。本片将带你进入最小作用量美体现得淋漓尽致。本片将带你进入最小作用量美体现得淋漓尽致。本片将带你进入最小作用量原理的奇幻世界，领略它的奇妙与深邃。原理的奇幻世界，领略它的奇妙与深邃。原理的奇幻世界，领略它的奇妙与深邃。原理的奇幻世界，领略它的奇妙与深邃。序序历史回顾历史回顾 最小作用量原理最小作用量原理起初由几何光学和牛顿力学起初由几何光学和牛顿力学共同启蒙，最后却发展成为适用

5、于整个物理学和共同启蒙，最后却发展成为适用于整个物理学和自然运动规律的基础性理论。其价值不言而喻，自然运动规律的基础性理论。其价值不言而喻，下面就让我们从历史的角度对最小作用量原理作下面就让我们从历史的角度对最小作用量原理作初步的认识。初步的认识。在对自然定律的思索中，在对自然定律的思索中，在对自然定律的思索中，在对自然定律的思索中，“最小最小最小最小”观念在观念在观念在观念在亚亚亚亚里士多德里士多德里士多德里士多德（Aristoteles Aristoteles Aristoteles Aristoteles，古希腊，古希腊，古希腊，古希腊，384B.C.322B.C.384B.C.322B

6、.C.384B.C.322B.C.384B.C.322B.C.）那里就有了：那里就有了：那里就有了：那里就有了：“在用很少就可以完成的地方，却在用很少就可以完成的地方，却在用很少就可以完成的地方，却在用很少就可以完成的地方，却用了很多，是无谓的用了很多，是无谓的用了很多，是无谓的用了很多，是无谓的”。这个观念一直以不同的。这个观念一直以不同的。这个观念一直以不同的。这个观念一直以不同的形式盘旋在历代自然哲学家与科学家的头脑中。形式盘旋在历代自然哲学家与科学家的头脑中。形式盘旋在历代自然哲学家与科学家的头脑中。形式盘旋在历代自然哲学家与科学家的头脑中。其中有影响的，是其中有影响的，是其中有影响的

7、，是其中有影响的，是奥卡姆奥卡姆奥卡姆奥卡姆(w(w(w(wOccanOccanOccanOccan，英国，英国，英国，英国，13001349)13001349)13001349)13001349)，他从方法论上提出了，他从方法论上提出了，他从方法论上提出了，他从方法论上提出了“经济原则经济原则经济原则经济原则”“用较少即可做到的事，多做反而无益用较少即可做到的事，多做反而无益用较少即可做到的事，多做反而无益用较少即可做到的事，多做反而无益”。历史回顾历史回顾 在物理学中成功使用在物理学中成功使用在物理学中成功使用在物理学中成功使用“最小最小最小最小”观念的最早一观念的最早一观念的最早一观念的

8、最早一个例子，是光学中的个例子，是光学中的个例子，是光学中的个例子，是光学中的“费马原理费马原理费马原理费马原理”。费马费马费马费马(P(P(P(PFermatFermatFermatFermat，法国，法国，法国，法国，16011665160116651601166516011665)在在在在1662166216621662年提年提年提年提出一个假设：出一个假设：出一个假设：出一个假设：“不管在什么媒质中，光从一点到不管在什么媒质中，光从一点到不管在什么媒质中，光从一点到不管在什么媒质中，光从一点到另一点传播的真实路线，比起联结这两点的任何另一点传播的真实路线，比起联结这两点的任何另一点传播

9、的真实路线，比起联结这两点的任何另一点传播的真实路线，比起联结这两点的任何别的路线所花费的时间最小别的路线所花费的时间最小别的路线所花费的时间最小别的路线所花费的时间最小”。费马原理作为几何光学的基本原理，它成功费马原理作为几何光学的基本原理，它成功费马原理作为几何光学的基本原理，它成功费马原理作为几何光学的基本原理，它成功地把三条经验定律：均匀媒质中光的直线传播定地把三条经验定律：均匀媒质中光的直线传播定地把三条经验定律：均匀媒质中光的直线传播定地把三条经验定律：均匀媒质中光的直线传播定律，两种媒质分界面上的反射定律和折射定律，律，两种媒质分界面上的反射定律和折射定律，律，两种媒质分界面上的

10、反射定律和折射定律，律，两种媒质分界面上的反射定律和折射定律，转变为费马原理的数学推论。转变为费马原理的数学推论。转变为费马原理的数学推论。转变为费马原理的数学推论。历史回顾历史回顾 1669 1669 1669 1669年年年年莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨（Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz Gottfried Wilhelm，德国，德国，德国，德国，16461646164616461716171617161716）在意大利旅行时写了一篇研究在意大利旅行

11、时写了一篇研究在意大利旅行时写了一篇研究在意大利旅行时写了一篇研究动力学基本问题的论文。在此论文中引入了动力学基本问题的论文。在此论文中引入了动力学基本问题的论文。在此论文中引入了动力学基本问题的论文。在此论文中引入了“作作作作用量用量用量用量”这一概念，即质量速度和路径长度的乘积。这一概念，即质量速度和路径长度的乘积。这一概念，即质量速度和路径长度的乘积。这一概念，即质量速度和路径长度的乘积。而路径长度等于速度和时间之积，因此作用量同而路径长度等于速度和时间之积，因此作用量同而路径长度等于速度和时间之积，因此作用量同而路径长度等于速度和时间之积，因此作用量同样确定为质量，速度平方和时间的乘积

12、，即活力样确定为质量，速度平方和时间的乘积，即活力样确定为质量，速度平方和时间的乘积，即活力样确定为质量，速度平方和时间的乘积，即活力（动能）乘上时间。在一封信中（但其真实性曾（动能）乘上时间。在一封信中（但其真实性曾（动能）乘上时间。在一封信中（但其真实性曾（动能）乘上时间。在一封信中（但其真实性曾遭到怀疑）莱布尼茨写道，当物体运动时，作用遭到怀疑）莱布尼茨写道，当物体运动时，作用遭到怀疑）莱布尼茨写道，当物体运动时，作用遭到怀疑）莱布尼茨写道，当物体运动时，作用量通常取极大或极小值。量通常取极大或极小值。量通常取极大或极小值。量通常取极大或极小值。历史回顾历史回顾 1696 1696 16

13、96 1696年，由年，由年，由年，由约翰约翰约翰约翰伯努利伯努利伯努利伯努利（Johann BernoulliJohann BernoulliJohann BernoulliJohann Bernoulli，瑞士，瑞士，瑞士，瑞士，16671748166717481667174816671748）提出并解决的提出并解决的提出并解决的提出并解决的最速落径问题最速落径问题最速落径问题最速落径问题对对对对于变分计算的形成过程有着特别重要的意义。在于变分计算的形成过程有着特别重要的意义。在于变分计算的形成过程有着特别重要的意义。在于变分计算的形成过程有着特别重要的意义。在解决最速落径问题的时候，伯努

14、利提出了一个原解决最速落径问题的时候，伯努利提出了一个原解决最速落径问题的时候，伯努利提出了一个原解决最速落径问题的时候，伯努利提出了一个原理。照这个原理来说，倘若曲线提供了极大值或理。照这个原理来说，倘若曲线提供了极大值或理。照这个原理来说，倘若曲线提供了极大值或理。照这个原理来说，倘若曲线提供了极大值或极小值，那么曲线的每一个无限小的部分也同样极小值，那么曲线的每一个无限小的部分也同样极小值，那么曲线的每一个无限小的部分也同样极小值，那么曲线的每一个无限小的部分也同样具有这一特性。这个原理没有普遍义，在许多情具有这一特性。这个原理没有普遍义，在许多情具有这一特性。这个原理没有普遍义，在许多

15、情具有这一特性。这个原理没有普遍义，在许多情况之下曲线并不具有上述质。可是由于注意到伯况之下曲线并不具有上述质。可是由于注意到伯况之下曲线并不具有上述质。可是由于注意到伯况之下曲线并不具有上述质。可是由于注意到伯努利提出的原理在被证实为正确时的那些条件，努利提出的原理在被证实为正确时的那些条件，努利提出的原理在被证实为正确时的那些条件，努利提出的原理在被证实为正确时的那些条件，这就使欧拉在阐述最小作用量原理上迈出了十分这就使欧拉在阐述最小作用量原理上迈出了十分这就使欧拉在阐述最小作用量原理上迈出了十分这就使欧拉在阐述最小作用量原理上迈出了十分重要的一步。重要的一步。重要的一步。重要的一步。历史

16、回顾历史回顾 1 744 1 744 1 744 1 744年年年年莫泊丢莫泊丢莫泊丢莫泊丢(Maupertuis(Maupertuis(Maupertuis(Maupertuis，法国，法国，法国，法国，16981759)16981759)16981759)16981759)完善了完善了完善了完善了“作用量作用量作用量作用量”概念，提出了概念，提出了概念，提出了概念，提出了“最小作用量原理最小作用量原理最小作用量原理最小作用量原理”：“质点系实际发生的运动，是使某一作用量取质点系实际发生的运动，是使某一作用量取质点系实际发生的运动，是使某一作用量取质点系实际发生的运动，是使某一作用量取最小值

17、运动的最小值运动的最小值运动的最小值运动的”他认为这一原理，能够取代牛顿他认为这一原理，能够取代牛顿他认为这一原理，能够取代牛顿他认为这一原理，能够取代牛顿运动定律，成为力学的理论基础问题在于寻找作运动定律，成为力学的理论基础问题在于寻找作运动定律，成为力学的理论基础问题在于寻找作运动定律，成为力学的理论基础问题在于寻找作用量的数学描述然而，莫泊丢用量的数学描述然而，莫泊丢用量的数学描述然而，莫泊丢用量的数学描述然而，莫泊丢笃信上帝，他不但笃信上帝，他不但笃信上帝，他不但笃信上帝，他不但赋予最小作用量原理以目的论的形式，而且还有目赋予最小作用量原理以目的论的形式，而且还有目赋予最小作用量原理以

18、目的论的形式，而且还有目赋予最小作用量原理以目的论的形式，而且还有目的论的色彩。他主张，如此合乎目的组建起来的整的论的色彩。他主张，如此合乎目的组建起来的整的论的色彩。他主张，如此合乎目的组建起来的整的论的色彩。他主张，如此合乎目的组建起来的整个自然界可以用证实了个自然界可以用证实了个自然界可以用证实了个自然界可以用证实了“造物主的存在和智慧造物主的存在和智慧造物主的存在和智慧造物主的存在和智慧”这这这这一目的唯一原则来解释。一目的唯一原则来解释。一目的唯一原则来解释。一目的唯一原则来解释。历史回顾历史回顾 在十八世纪二十年代末到三十年代，在十八世纪二十年代末到三十年代，在十八世纪二十年代末到

19、三十年代，在十八世纪二十年代末到三十年代，欧拉欧拉欧拉欧拉（Euler Euler Euler Euler Leonhard Leonhard Leonhard Leonhard，瑞士，瑞士，瑞士，瑞士，17071707170717071783178317831783）多次致力于变分计算领域）多次致力于变分计算领域）多次致力于变分计算领域）多次致力于变分计算领域内的工作。内的工作。内的工作。内的工作。1744174417441744年发表了欧拉的名著求具有极大值或极年发表了欧拉的名著求具有极大值或极年发表了欧拉的名著求具有极大值或极年发表了欧拉的名著求具有极大值或极小值或是在更广泛的意义上来说

20、，解决等周问题的方法。小值或是在更广泛的意义上来说，解决等周问题的方法。小值或是在更广泛的意义上来说，解决等周问题的方法。小值或是在更广泛的意义上来说，解决等周问题的方法。欧拉把一篇不长的论文安置在附录工之中，这篇论用极欧拉把一篇不长的论文安置在附录工之中，这篇论用极欧拉把一篇不长的论文安置在附录工之中，这篇论用极欧拉把一篇不长的论文安置在附录工之中，这篇论用极大值和极小值的方法确定在没有阻力的介质中抛体运动的大值和极小值的方法确定在没有阻力的介质中抛体运动的大值和极小值的方法确定在没有阻力的介质中抛体运动的大值和极小值的方法确定在没有阻力的介质中抛体运动的问题，他在此论文中指出，问题，他在此

21、论文中指出，问题，他在此论文中指出，问题，他在此论文中指出，当物体在向心力的作用下，当物体在向心力的作用下，当物体在向心力的作用下，当物体在向心力的作用下，从点从点从点从点A A A A以速度以速度以速度以速度v v v v运动到点运动到点运动到点运动到点B B B B时它将描绘出某个轨迹，该轨迹时它将描绘出某个轨迹，该轨迹时它将描绘出某个轨迹，该轨迹时它将描绘出某个轨迹，该轨迹对应于积分对应于积分对应于积分对应于积分 的极大值或极小值的极大值或极小值的极大值或极小值的极大值或极小值。欧拉注意到由他所。欧拉注意到由他所。欧拉注意到由他所。欧拉注意到由他所简单阐述的原理只是在适用于活力定律的情况

22、下才能应用。简单阐述的原理只是在适用于活力定律的情况下才能应用。简单阐述的原理只是在适用于活力定律的情况下才能应用。简单阐述的原理只是在适用于活力定律的情况下才能应用。相反，莫培督认为作用量的最小数量原理比活力定律更广相反，莫培督认为作用量的最小数量原理比活力定律更广相反，莫培督认为作用量的最小数量原理比活力定律更广相反，莫培督认为作用量的最小数量原理比活力定律更广泛。泛。泛。泛。欧拉总的结论是在介质无阻力时最小作用原理具有普欧拉总的结论是在介质无阻力时最小作用原理具有普欧拉总的结论是在介质无阻力时最小作用原理具有普欧拉总的结论是在介质无阻力时最小作用原理具有普遍意义。这个原理不仅关系到单个物

23、体，而且也关系到若遍意义。这个原理不仅关系到单个物体，而且也关系到若遍意义。这个原理不仅关系到单个物体，而且也关系到若遍意义。这个原理不仅关系到单个物体，而且也关系到若干物体构成的体系。干物体构成的体系。干物体构成的体系。干物体构成的体系。历史回顾历史回顾 拉格朗日拉格朗日拉格朗日拉格朗日（Lagrange Joseph LouisLagrange Joseph LouisLagrange Joseph LouisLagrange Joseph Louis，法国，法国，法国，法国，17361736173617361813181318131813）充分的发展了欧拉的思想）充分的发展了欧拉的思想）

24、充分的发展了欧拉的思想）充分的发展了欧拉的思想。他不仅把欧拉的结论从。他不仅把欧拉的结论从。他不仅把欧拉的结论从。他不仅把欧拉的结论从一个质点推广到了质点系，即作用量变为了一个质点推广到了质点系，即作用量变为了一个质点推广到了质点系，即作用量变为了一个质点推广到了质点系，即作用量变为了 。而。而。而。而且，拉格朗日将最小作用量原理提升到了力学根本原理的且，拉格朗日将最小作用量原理提升到了力学根本原理的且，拉格朗日将最小作用量原理提升到了力学根本原理的且，拉格朗日将最小作用量原理提升到了力学根本原理的地位。地位。地位。地位。拉格朗日的最小作用量原理不仅以要求某种积分不拉格朗日的最小作用量原理不仅

25、以要求某种积分不拉格朗日的最小作用量原理不仅以要求某种积分不拉格朗日的最小作用量原理不仅以要求某种积分不变的条件限制质点或质点系的运动，而且还以单值的形式变的条件限制质点或质点系的运动，而且还以单值的形式变的条件限制质点或质点系的运动，而且还以单值的形式变的条件限制质点或质点系的运动，而且还以单值的形式指出了在已知初始条件时系统和质点实际上要如何运动。指出了在已知初始条件时系统和质点实际上要如何运动。指出了在已知初始条件时系统和质点实际上要如何运动。指出了在已知初始条件时系统和质点实际上要如何运动。能量守恒原理所指出的正是什么样的运动是可能的。而可能量守恒原理所指出的正是什么样的运动是可能的。

26、而可能量守恒原理所指出的正是什么样的运动是可能的。而可能量守恒原理所指出的正是什么样的运动是可能的。而可能的条件正是：能的条件正是：能的条件正是：能的条件正是：，其中其中其中其中 为作为作为作为作用量，用量，用量，用量，E EE E为机械能，为机械能，为机械能，为机械能，U UU U为势能。为势能。为势能。为势能。但拉格朗日认为最小作用量原理，纯粹是从动力学方但拉格朗日认为最小作用量原理，纯粹是从动力学方但拉格朗日认为最小作用量原理，纯粹是从动力学方但拉格朗日认为最小作用量原理，纯粹是从动力学方程得到的推论，而反对把它当成是宇宙间的普遍原理的观程得到的推论，而反对把它当成是宇宙间的普遍原理的观

27、程得到的推论，而反对把它当成是宇宙间的普遍原理的观程得到的推论，而反对把它当成是宇宙间的普遍原理的观念。念。念。念。历史回顾历史回顾 1843 1843 1843 1843年，年，年，年，哈密顿哈密顿哈密顿哈密顿(w(w(w(wR RR RHamiltonHamiltonHamiltonHamilton，英国，英国，英国，英国，18051865)18051865)18051865)18051865)对对对对作用作用作用作用量量量量的数学形式作以下假设的数学形式作以下假设的数学形式作以下假设的数学形式作以下假设 ：（为为为为拉格朗日函数拉格朗日函数拉格朗日函数拉格朗日函数,为为为为广义坐标广义坐

28、标广义坐标广义坐标）并首先把拉格朗日函数表述为广义坐标和广义动量的函数，并首先把拉格朗日函数表述为广义坐标和广义动量的函数，并首先把拉格朗日函数表述为广义坐标和广义动量的函数，并首先把拉格朗日函数表述为广义坐标和广义动量的函数，作用量定作用量定作用量定作用量定义为质点系拉格朗日函数对时间的积分义为质点系拉格朗日函数对时间的积分义为质点系拉格朗日函数对时间的积分义为质点系拉格朗日函数对时间的积分。作用量是一个过程量，作用量是一个过程量，作用量是一个过程量，作用量是一个过程量，哈密顿最小作用量原理哈密顿最小作用量原理哈密顿最小作用量原理哈密顿最小作用量原理表述为：表述为：表述为：表述为：具有理想具

29、有理想具有理想具有理想和完整的质点系在有势力作用下，在所有具有相同起始位置的可能和完整的质点系在有势力作用下，在所有具有相同起始位置的可能和完整的质点系在有势力作用下，在所有具有相同起始位置的可能和完整的质点系在有势力作用下，在所有具有相同起始位置的可能运动历经中，真实运动为哈密顿作用量取得驻值（广义极值）的那运动历经中，真实运动为哈密顿作用量取得驻值（广义极值）的那运动历经中，真实运动为哈密顿作用量取得驻值（广义极值）的那运动历经中，真实运动为哈密顿作用量取得驻值（广义极值）的那个历经，个历经，个历经，个历经，即真实运动对哈密顿作用量的变分等于零：即真实运动对哈密顿作用量的变分等于零：即真实

30、运动对哈密顿作用量的变分等于零：即真实运动对哈密顿作用量的变分等于零：由于真实过程仅要求其作用量是一个极值即可，无需由于真实过程仅要求其作用量是一个极值即可，无需由于真实过程仅要求其作用量是一个极值即可，无需由于真实过程仅要求其作用量是一个极值即可，无需“最小最小最小最小”，故以后称为，故以后称为，故以后称为，故以后称为“作用量原理作用量原理作用量原理作用量原理”，把，把，把，把“最小最小最小最小”删去了。删去了。删去了。删去了。历史回顾历史回顾 1886 1886 1886 1886年，年，年，年，赫姆霍茨赫姆霍茨赫姆霍茨赫姆霍茨(Helmholtz(Helmholtz(Helmholtz(

31、Helmholtz，德国，德国，德国，德国，18211821182118211894)1894)1894)1894)把这一原理系统地运用于力学，热力学和电动力学等问题。把这一原理系统地运用于力学，热力学和电动力学等问题。把这一原理系统地运用于力学，热力学和电动力学等问题。把这一原理系统地运用于力学，热力学和电动力学等问题。他引入了促进概括这一原理的物理解释的动势的概念。所他引入了促进概括这一原理的物理解释的动势的概念。所他引入了促进概括这一原理的物理解释的动势的概念。所他引入了促进概括这一原理的物理解释的动势的概念。所谓谓谓谓动势动势动势动势，是这样一个量，将它对时间求积分就可以得到作，是这样

32、一个量，将它对时间求积分就可以得到作，是这样一个量，将它对时间求积分就可以得到作，是这样一个量，将它对时间求积分就可以得到作用量。用量。用量。用量。由于动势概念是独立的，因之就可以把最小作用原由于动势概念是独立的，因之就可以把最小作用原由于动势概念是独立的，因之就可以把最小作用原由于动势概念是独立的，因之就可以把最小作用原理认为是物理可逆过程的普遍原理理认为是物理可逆过程的普遍原理理认为是物理可逆过程的普遍原理理认为是物理可逆过程的普遍原理，上这样一来，也用不，上这样一来，也用不，上这样一来，也用不，上这样一来，也用不着把它归结为力学的规律了。换言之，也就是不必把最小着把它归结为力学的规律了。

33、换言之，也就是不必把最小着把它归结为力学的规律了。换言之，也就是不必把最小着把它归结为力学的规律了。换言之，也就是不必把最小作用量原理作为力学原理加以解释。作用量原理作为力学原理加以解释。作用量原理作为力学原理加以解释。作用量原理作为力学原理加以解释。由于在电动力学中无需任何一种力学模型就可以阐述由于在电动力学中无需任何一种力学模型就可以阐述由于在电动力学中无需任何一种力学模型就可以阐述由于在电动力学中无需任何一种力学模型就可以阐述其内容和引用哈米顿原理，所以其内容和引用哈米顿原理，所以其内容和引用哈米顿原理，所以其内容和引用哈米顿原理，所以普朗克普朗克普朗克普朗克(Max Planck(Ma

34、x Planck(Max Planck(Max Planck，德国，德国，德国，德国，18581858185818581947)1947)1947)1947)这样写道：这样写道：这样写道：这样写道：最小作用量原理所经过的历程和能最小作用量原理所经过的历程和能最小作用量原理所经过的历程和能最小作用量原理所经过的历程和能量守恒原理相同；量守恒原理相同；量守恒原理相同；量守恒原理相同；“能量守恒原理起初同样认为是力学原能量守恒原理起初同样认为是力学原能量守恒原理起初同样认为是力学原能量守恒原理起初同样认为是力学原理，只是由于作为机械论宇宙观的证据而赋予它普遍的意理，只是由于作为机械论宇宙观的证据而赋

35、予它普遍的意理，只是由于作为机械论宇宙观的证据而赋予它普遍的意理，只是由于作为机械论宇宙观的证据而赋予它普遍的意义。目前机械论宇宙观受到强烈的动摇，然而无论什么人义。目前机械论宇宙观受到强烈的动摇，然而无论什么人义。目前机械论宇宙观受到强烈的动摇，然而无论什么人义。目前机械论宇宙观受到强烈的动摇，然而无论什么人都没有开始怀疑能量守恒原理的普遍性。如果现在把最小都没有开始怀疑能量守恒原理的普遍性。如果现在把最小都没有开始怀疑能量守恒原理的普遍性。如果现在把最小都没有开始怀疑能量守恒原理的普遍性。如果现在把最小作用原理看成是纯力学原理，那么可能会不自觉地陷入片作用原理看成是纯力学原理，那么可能会不

36、自觉地陷入片作用原理看成是纯力学原理，那么可能会不自觉地陷入片作用原理看成是纯力学原理，那么可能会不自觉地陷入片面性之中面性之中面性之中面性之中”。历史回顾历史回顾 正是对光学和力学中最小作用量原理的类比，正是对光学和力学中最小作用量原理的类比，正是对光学和力学中最小作用量原理的类比，正是对光学和力学中最小作用量原理的类比，德布罗德布罗德布罗德布罗意意意意（Louis de BroglieLouis de BroglieLouis de BroglieLouis de Broglie，法国，法国，法国，法国，18921987189219871892198718921987）对波尔的量子化条件对

37、波尔的量子化条件对波尔的量子化条件对波尔的量子化条件做出了合理的解释并提出了物质波的设想。做出了合理的解释并提出了物质波的设想。做出了合理的解释并提出了物质波的设想。做出了合理的解释并提出了物质波的设想。在相对论中，最小作用量原理仍然成立，并被解释为在相对论中，最小作用量原理仍然成立，并被解释为在相对论中，最小作用量原理仍然成立，并被解释为在相对论中，最小作用量原理仍然成立，并被解释为能够从四维空间可能的世界线中挑选出实际的世界线的原能够从四维空间可能的世界线中挑选出实际的世界线的原能够从四维空间可能的世界线中挑选出实际的世界线的原能够从四维空间可能的世界线中挑选出实际的世界线的原理。并且在广

38、义相对论的建立过程中，理。并且在广义相对论的建立过程中，理。并且在广义相对论的建立过程中，理。并且在广义相对论的建立过程中，爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦（Albert Albert Albert Albert EinsteinEinsteinEinsteinEinstein，德国，德国，德国，德国，18791955187919551879195518791955）也曾使用它。也曾使用它。也曾使用它。也曾使用它。爱丁顿爱丁顿爱丁顿爱丁顿（Arthur Arthur Arthur Arthur EddingtonEddingtonEddingtonEddington，英国，英国，英国，英国，1

39、8821994188219941882199418821994）在广义相对论中指出：在广义相对论中指出：在广义相对论中指出：在广义相对论中指出：对时空对时空对时空对时空连续统而言，作用量扮演着类似于能量在空间关系上所扮连续统而言，作用量扮演着类似于能量在空间关系上所扮连续统而言，作用量扮演着类似于能量在空间关系上所扮连续统而言，作用量扮演着类似于能量在空间关系上所扮演的角色。在四维世界里，作用量是曲率的量度，即决定演的角色。在四维世界里，作用量是曲率的量度，即决定演的角色。在四维世界里，作用量是曲率的量度，即决定演的角色。在四维世界里，作用量是曲率的量度，即决定质点运动的四维连续统的基本特性的

40、量度。质点运动的四维连续统的基本特性的量度。质点运动的四维连续统的基本特性的量度。质点运动的四维连续统的基本特性的量度。历史回顾历史回顾最小作用量原理的应用最小作用量原理的应用 最小作用量原理指出：满足一定约束条件的最小作用量原理指出：满足一定约束条件的最小作用量原理指出：满足一定约束条件的最小作用量原理指出：满足一定约束条件的物理系统，在其所有的可能状态中，对应于作用物理系统，在其所有的可能状态中，对应于作用物理系统，在其所有的可能状态中，对应于作用物理系统，在其所有的可能状态中，对应于作用量函数取极值的状态，而作用量函数一般和能量量函数取极值的状态，而作用量函数一般和能量量函数取极值的状态

41、，而作用量函数一般和能量量函数取极值的状态，而作用量函数一般和能量相关联。最小作用量原理因其广泛的适用性成为相关联。最小作用量原理因其广泛的适用性成为相关联。最小作用量原理因其广泛的适用性成为相关联。最小作用量原理因其广泛的适用性成为物理学中最为基础而富有意义的基本原理之一。物理学中最为基础而富有意义的基本原理之一。物理学中最为基础而富有意义的基本原理之一。物理学中最为基础而富有意义的基本原理之一。正如之前历史回顾中所述，最小作用量原理正如之前历史回顾中所述，最小作用量原理正如之前历史回顾中所述，最小作用量原理正如之前历史回顾中所述，最小作用量原理不仅在分析力学、几何光学、电动力学和热力学不仅

42、在分析力学、几何光学、电动力学和热力学不仅在分析力学、几何光学、电动力学和热力学不仅在分析力学、几何光学、电动力学和热力学等经典物理中广泛应用，更是在近代物理学直至等经典物理中广泛应用，更是在近代物理学直至等经典物理中广泛应用，更是在近代物理学直至等经典物理中广泛应用，更是在近代物理学直至相对论量子场论中起到了重要作用。相对论量子场论中起到了重要作用。相对论量子场论中起到了重要作用。相对论量子场论中起到了重要作用。由于水平所限，我们不能全面而深刻的剖析由于水平所限，我们不能全面而深刻的剖析由于水平所限，我们不能全面而深刻的剖析由于水平所限，我们不能全面而深刻的剖析最小作用量原理巨大意义，而只能

43、从一个侧面对最小作用量原理巨大意义，而只能从一个侧面对最小作用量原理巨大意义，而只能从一个侧面对最小作用量原理巨大意义，而只能从一个侧面对他的一些简单应用作一些介绍。下面我们将从力他的一些简单应用作一些介绍。下面我们将从力他的一些简单应用作一些介绍。下面我们将从力他的一些简单应用作一些介绍。下面我们将从力学、电学、热学、光学四个方面介绍最小作用量学、电学、热学、光学四个方面介绍最小作用量学、电学、热学、光学四个方面介绍最小作用量学、电学、热学、光学四个方面介绍最小作用量原理的一些简单应用。原理的一些简单应用。原理的一些简单应用。原理的一些简单应用。力学应用力学应用电学应用电学应用热学应用热学应

44、用光学应用光学应用高斯最小束缚原理高斯最小束缚原理高斯最小束缚原理高斯最小束缚原理 1829 1829年数学家高斯导出了最小束缚原理：年数学家高斯导出了最小束缚原理：年数学家高斯导出了最小束缚原理：年数学家高斯导出了最小束缚原理：在理想束缚条件下，系统在某瞬在理想束缚条件下，系统在某瞬在理想束缚条件下，系统在某瞬在理想束缚条件下，系统在某瞬间时，真实运动与位置、速度、约束条件均相同，但加速度不同的可能运动相比间时，真实运动与位置、速度、约束条件均相同，但加速度不同的可能运动相比间时，真实运动与位置、速度、约束条件均相同，但加速度不同的可能运动相比间时，真实运动与位置、速度、约束条件均相同，但加

45、速度不同的可能运动相比较，其真实运动应使较，其真实运动应使较，其真实运动应使较，其真实运动应使“束缚束缚束缚束缚”Z”Z取最小值，即：取最小值，即：取最小值，即：取最小值，即：高斯将系统的高斯将系统的高斯将系统的高斯将系统的拘束拘束拘束拘束定义为：定义为：定义为：定义为：式中式中式中式中 为系统中质点的质量，为系统中质点的质量，为系统中质点的质量，为系统中质点的质量，分别为作用在质点上的主动力和质点的加分别为作用在质点上的主动力和质点的加分别为作用在质点上的主动力和质点的加分别为作用在质点上的主动力和质点的加速度。在高斯原理中的可能运动是通过改变加速度速度。在高斯原理中的可能运动是通过改变加速

46、度速度。在高斯原理中的可能运动是通过改变加速度速度。在高斯原理中的可能运动是通过改变加速度aa得到的，所以这种条件下的得到的，所以这种条件下的得到的，所以这种条件下的得到的，所以这种条件下的变分称为变分称为变分称为变分称为高斯变分高斯变分高斯变分高斯变分。在约束的定义中，在约束的定义中，在约束的定义中，在约束的定义中，项是质点实际加速度与物体处于自由状态（无约项是质点实际加速度与物体处于自由状态（无约项是质点实际加速度与物体处于自由状态（无约项是质点实际加速度与物体处于自由状态（无约束状态）时的加速度之差，可认为是约束作用大小的度量，取其平方便可表征其束状态）时的加速度之差，可认为是约束作用大

47、小的度量，取其平方便可表征其束状态）时的加速度之差，可认为是约束作用大小的度量，取其平方便可表征其束状态）时的加速度之差，可认为是约束作用大小的度量，取其平方便可表征其模的大小。由此模的大小。由此模的大小。由此模的大小。由此“约束约束约束约束”的物理意义可理解为是系统运动偏离自由运动的量度，的物理意义可理解为是系统运动偏离自由运动的量度，的物理意义可理解为是系统运动偏离自由运动的量度，的物理意义可理解为是系统运动偏离自由运动的量度，而高斯最小约束原理说的则是物体的实际运动应是使约束对物体自由运动的影响而高斯最小约束原理说的则是物体的实际运动应是使约束对物体自由运动的影响而高斯最小约束原理说的则

48、是物体的实际运动应是使约束对物体自由运动的影响而高斯最小约束原理说的则是物体的实际运动应是使约束对物体自由运动的影响降到最底的那种状态。降到最底的那种状态。降到最底的那种状态。降到最底的那种状态。在高斯最小束缚原理中，在高斯最小束缚原理中，在高斯最小束缚原理中，在高斯最小束缚原理中，“约束约束约束约束”就可以理解为这个物理孤傲程中的就可以理解为这个物理孤傲程中的就可以理解为这个物理孤傲程中的就可以理解为这个物理孤傲程中的“作作作作用量用量用量用量”。最小作用量原理的应用最小作用量原理的应用力学力学高斯最小束缚原理高斯最小束缚原理高斯最小束缚原理高斯最小束缚原理 为了加深大家对此原理的感性认识，

49、下面我们举例说明。为了加深大家对此原理的感性认识，下面我们举例说明。为了加深大家对此原理的感性认识，下面我们举例说明。为了加深大家对此原理的感性认识，下面我们举例说明。例例例例 应用高斯原理推倒蛋白的运动为分方程。应用高斯原理推倒蛋白的运动为分方程。应用高斯原理推倒蛋白的运动为分方程。应用高斯原理推倒蛋白的运动为分方程。解：设摆长为解：设摆长为解：设摆长为解：设摆长为LL，质点的质量为，质点的质量为，质点的质量为，质点的质量为mm，质点的约束为：，质点的约束为：，质点的约束为：，质点的约束为：最小作用量原理的应用最小作用量原理的应用力学力学最小作用量原理的应用最小作用量原理的应用力学力学高斯最

50、小高斯最小高斯最小高斯最小束缚束缚束缚束缚原理原理原理原理对对对对Z ZZ Z取变分并令其为零：取变分并令其为零：取变分并令其为零：取变分并令其为零：即为单摆的运动微分方程。即为单摆的运动微分方程。即为单摆的运动微分方程。即为单摆的运动微分方程。哈密顿原理哈密顿原理哈密顿原理哈密顿原理 在在在在“历史回顾历史回顾历史回顾历史回顾”中已经介绍了哈密顿最小作用量原理，这里对它中已经介绍了哈密顿最小作用量原理，这里对它中已经介绍了哈密顿最小作用量原理，这里对它中已经介绍了哈密顿最小作用量原理，这里对它作进一步剖析。作进一步剖析。作进一步剖析。作进一步剖析。哈密顿原理指出：哈密顿原理指出：哈密顿原理指