有关定积分计算和证明的方法.ppt

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1、二、有关定积分计算和证明的方法二、有关定积分计算和证明的方法1.熟练运用定积分计算的常用公式和方法2.注意特殊形式定积分的计算3.利用各种积分技巧计算定积分4.有关定积分命题的证明方法机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.选择一个常数 c,使解解:令则因为被积函数为奇函数,故选择 c 使即可使原式为 0.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.设解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.证明恒等式证证:令则因此又故所证等式成立.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5.试证使分析分析:要证即故作辅助函数机动 目录 上页 下

2、页 返回 结束 至少存在一点证明证明:令在上连续,在至少使即因在上连续且不为0,从而不变号,因此故所证等式成立.机动 目录 上页 下页 返回 结束 故由罗尔定理知,存在一点思考思考:本题能否用柯西中值定理证明?如果能,怎样设辅助函数?要证:设辅助函数 例15 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.设函数 f(x)在a,b 上连续,在(a,b)内可导,且(1)在(a,b)内 f(x)0;(2)在(a,b)内存在点,使 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明:(1)由 f(x)在a,b上连续,知 f(a)=0.所以f(x)在(a,b)内单调增,因此 机动 目录 上页 下页 返回 结束(2)设满足柯西中值定理条件,于是存在 即 例例7.设证证:设且试证:则故 F(x)单调不减,即 成立.机动 目录 上页 下页 返回 结束