未定式极限的计算.ppt

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1、第四章第四章 微分中值定理与导数的微分中值定理与导数的应用应用 高等数学高等数学第二节第二节 未定式极限的计算未定式极限的计算定义定义定理定理1定义定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为来确定未定式的值的方法称为LHospitalLHospital法则法则.证证 定义辅助函数定义辅助函数则有则有注注：例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解注意：注意：LHospitalLHospital法则是求未定式的一种有效方法，但法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好

2、与其它求极限方法结合使用，效果更好.例例6 6解解例例7 7解解关键关键:将其它类型未定式化为将其它类型未定式化为LHospitalLHospital法则可解决的类法则可解决的类型型 .步骤步骤:例例8 8解解步骤步骤:步骤步骤:例例9 9 求求解解 设设 取对数得取对数得例例1010解解例例1111解解例例1212解解LHospital法则失效法则失效.注意：注意：LHospital法则的使用条件法则的使用条件极限不存在极限不存在 例例1313 求nxxxlnlim+(n0)。例例1414 xnxexl+lim(n 为正整数，l0)。例例1515 求0lim+xx n ln x(n0)。例例1616 求)tan(seclim2xxx-p。三、小结洛必达法则洛必达法则思考题思考题思考题解答思考题解答不一定不一定例例显然显然极限不存在极限不存在但但极限存在极限存在练练 习习 题题练习题答案练习题答案