有电介质时的高斯定理3-6有电介质时的场方程.ppt

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1、描述极化的几个物理描述极化的几个物理量是互相影响、互相量是互相影响、互相制约，一个知道则都制约，一个知道则都知道，而一个不知道知道，而一个不知道均不知道均不知道 n有介质时的场和真空中的场有何异同？有介质时的场和真空中的场有何异同？n库仑定律和叠加原理仍然成立吗库仑定律和叠加原理仍然成立吗？n静电场性质（有源、无旋）？静电场性质（有源、无旋）？不变不变3-5 3-5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理n为什么？为什么？因为极化电荷也是静电荷（只是不能动）因为极化电荷也是静电荷（只是不能动）1.1.1.1.电位移电位移电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定

2、理有电介质时的高斯定理同时考虑自由电荷和极化电荷产生的电场同时考虑自由电荷和极化电荷产生的电场总电场总电场极化电荷极化电荷自由电荷自由电荷由电荷守恒定律和面上极化由电荷守恒定律和面上极化电荷，得面内极化电荷电荷，得面内极化电荷高高 斯斯考虑关系考虑关系把静电场把静电场GaussGauss定理变换一下定理变换一下 电位移矢量电位移矢量 S面面内内包包围围 的的 自自由电荷由电荷电电位位移移矢矢量通量量通量电位移矢量电位移矢量 D的的Gauss定理：有电介质存在时，通过电介质中定理：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于闭合曲面所包围的任意闭合曲面的电位移通量，等于闭合曲面所包

3、围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关自由电荷的代数和，与极化电荷无关 公式中不显含公式中不显含P、q、E，可以掩盖矛盾，但没有可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难解决原有的困难 若若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出已知，只要场分布有一定对称性，可以求出 D，但由于不知道，但由于不知道P，仍然无法求出，仍然无法求出E辅助性物理辅助性物理量量n真真 空空中中 n有介质的问题总体上说，比较复杂有介质的问题总体上说，比较复杂n但就各向同性线性介质来说，比较简单。但就各向同性线性介质来说，比较简单。相对介电常数（与真空相对）相对介电常数（与真空相对）需要补充需要补充D和和E的关系式，并且需要已知

4、描述介质极的关系式，并且需要已知描述介质极化性质的极化率化性质的极化率，对于各向同性线性介质对于各向同性线性介质,有有介电常介电常数数 1 3 以上讨论对任何形状的电介质都成立。以上讨论对任何形状的电介质都成立。讨论：讨论：与与完全等价完全等价2 2环路定理环路定理环路定理环路定理极化电荷产生的电场与自由电极化电荷产生的电场与自由电荷产生的电场性质相同荷产生的电场性质相同保守力场保守力场+电场线电场线电位移线电位移线电位移矢量电位移矢量:是一个同时描述电场和电介质极化的复合矢量是一个同时描述电场和电介质极化的复合矢量 电位移线电位移线与与电场线电场线性质不同性质不同电位移线电位移线起始于起始于

5、正正自由电荷自由电荷终止于终止于负自由电荷。负自由电荷。与束缚电荷无关。与束缚电荷无关。电场线电场线起始于起始于正电荷正电荷终止于终止于负电荷。负电荷。包括自由包括自由电荷和与束缚电荷。电荷和与束缚电荷。电位移线电位移线：线上每一点的切线方向和该点电位移线上每一点的切线方向和该点电位移的方向相同，并规定在垂直于电位移线的单位面积上的方向相同，并规定在垂直于电位移线的单位面积上通过的电位移线数目等于该点的电位移的量值通过的电位移线数目等于该点的电位移的量值有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布

6、的对称性，选择适当的高斯面，）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。求出电位移矢量。（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。（4）根据极化电荷与电极化强度关系，求出极化电荷。）根据极化电荷与电极化强度关系，求出极化电荷。.三矢量之间关系三矢量之间关系三矢量之间关系三矢量之间关系归纳归纳1 有介质存在时，三个物理量有介质存在时，三个物理量之间的关系：之间的关系：2 四个常数之间的关系四个常数之间的关系:介质介电常数介质介电常数:相对介电

7、常数相对介电常数:3 解题一般步骤：解题一般步骤：由由q0由由求求0。由由求求Uab。由由求求C。例题例题1 一半径为一半径为R的金属球，带有电荷的金属球，带有电荷q0,浸埋在均匀浸埋在均匀“无限大无限大”电介质（电容率为电介质（电容率为），求球外任一点），求球外任一点P的场强的场强及极化电荷分布。及极化电荷分布。解解:根据金属球是等势体，根据金属球是等势体，而且介质又以球体球心为中而且介质又以球体球心为中心对称分布，可知心对称分布，可知电场分布电场分布必仍具球对称性，必仍具球对称性，用有电介用有电介质时的高斯定理来求解。质时的高斯定理来求解。RQ0rPS 如图所示，过如图所示，过P点作一半点

8、作一半径为径为r并与金属球同心的闭合并与金属球同心的闭合球面球面S，由高斯定理知，由高斯定理知所以所以写成矢量式为写成矢量式为,所以离球心所以离球心r 处处P点的场强为点的场强为因因 结果表明：结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的质后，其场强减弱到真空时的1/r倍倍,可求出电极化强可求出电极化强度为度为 因为因为r 1，上式说明，上式说明恒与恒与q0反号，在交界反号，在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为 总电荷量减小到自由电荷量的总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍，这是倍，这是离球离球心心r处处P点的场强点的场强减小到真空时的减小到真空时的1/r倍的原因。倍的原因。例例 一平行板电容器，中间插入厚度比电容器两极板之间距离一平行板电容器，中间插入厚度比电容器两极板之间距离略小的均匀电介质平板，介质板与电容器极板平行，当电容略小的均匀电介质平板，介质板与电容器极板平行，当电容器带电后，试粗略地画出电容器内器带电后，试粗略地画出电容器内 等等各矢量的分布以及电荷分布和电势分布情况。各矢量的分布以及电荷分布和电势分布情况。