高一数学函数的基本性质优秀PPT.ppt
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1、高一数学函数的基本性质第一页,本课件共有46页考纲展示1理解函数的单调性,会讨论和证明函数的单调性;理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性2理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求函数的最大(小)值3会运用函数图象理解和讨论函数的性质第二页,本课件共有46页1单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,(1)若f(x1)f(x2),则f(x)在区间D上是减函数第三页,本课件共有46页第四页,本课件共有46页2单调区间若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做f(
2、x)的单调区间第五页,本课件共有46页完全免费,无需注册,天天更新!第六页,本课件共有46页提示:函数的单调区间是其定义域的子集,如果一个函数在其定义域内的几个区间上都是增函数(或减函数),不能说该函数在其定义域上是增函数(或减函数),也不能将各个单调区间用“”连接,而应写成(,0)和(0,)3函数的最值(1)函数的最大值:一般地,设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xI,都有f(x)M;存在x0I,使得f(x0)M.那么,我们称M是函数yf(x)的最大值(2)函数的最小值:一般地,设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数N满足:对于任意的xI,都有f(x)N;存在x
3、0I,使得f(x0)N.那么,我们称N是函数yf(x)的最小值第七页,本课件共有46页 函数的最值是函数在其定义域上的一个整体性质,它与值域有着密切的关系函数的值域一定存在,但最值不一定存在,对于在一个闭区间上的连续函数f(x)来说,它一定有最小值m,也一定有最大值M,这时函数的值域是m,M4函数的奇偶性(1)偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数,偶函数的图象关于y轴对称(2)奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数,奇函数的图象关于原点对称第八页,本课件
4、共有46页第九页,本课件共有46页1若函数f(x)ax1在R上递减,则函数g(x)a(x24x3)的增区间是(B)(A)(2,)(B)(,2)(C)(2,)(D)(,2)解析:由f(x)在R上递减知a0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_.思路点拨:根据已知条件分析函数f(x)在8,8的单调性,对称性,画出图象进行求解解析:f(x)为奇函数并且f(x4)f(x)f(x4)f(4x)f(x),即f(4x)f(x),且f(x8)f(x4)f(x),yf(x)的图象关于x2对称,并且是周期为8的周期函数,f(x)0,2上是增函数,f(x)在2,2上是增函数,在2
5、,6上为减函数,据此可画出yf(x)的示意图象,其图象也关于x6对称,第二十二页,本课件共有46页(1)奇函数在原点两侧具有相同单调性,而偶函数在原点两侧具有相反的单调性(2)有关抽象函数涉及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质时,可考虑结合函数的图象特征,运用数形结合的思想方法求解第二十三页,本课件共有46页变式探究31:(2010年浙江省五校模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x22x,若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()(A)(,1)(2,)(B)(1,2)(C)(2,1)(D)(,2)(1,)解析:当x0时,f(x)x22x为增函数,又f(x)是定义在
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