正方形的性质和判定精选课件.ppt

《正方形的性质和判定精选课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正方形的性质和判定精选课件.ppt（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于正方形的性质和判定第一页，本课件共有35页正正 方方 形形第二页，本课件共有35页正方形正方形矩形矩形邻边相等邻边相等的矩形的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？第三页，本课件共有35页菱形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？第四页，本课件共有35页有一组邻边相等的平行四有一组邻边相等的平行四边形（边形（菱形菱形）并且有一个角是直角的平并且有一个角是直角的平行四边形（行四边形（矩形矩形）两层两层含义含义正正方方形形有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形的平行四边形有一

2、组邻边相等的矩形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。1.正方形定义正方形定义:第五页，本课件共有35页1、_的矩形叫做正方形。快速反应快速反应 有一组邻边相等的2、的菱形是正方形。有一个角是直角的3、的平行四边形是正方形。有一个角是直角且有一组邻边相等的第六页，本课件共有35页2、正方形的性质、正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一组每条对角线平分一组对角对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角正正方方形形性性质质正方形具有平行四边形、矩形、菱正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。形的一

3、切性质。第七页，本课件共有35页 正方形的性质定理正方形的性质定理1 1：正方形的四个角都是直角，四条边都 相等且对边平行。正方形的性质定理正方形的性质定理2 2：正方形的两条对角线相等，并且互相 垂直 平分，每条对角线平分一组对角。二、正方形的性质三段论形式：四边形ABCD是正方形 DABABC BCD CDA90 ABBCCDDA ADBC，ABCD AC BD，ACBD，AO CO BO DO AC平分BAD和BCD BD平分 ABD和ADCADBCO第八页，本课件共有35页对称轴对称轴第九页，本课件共有35页思考：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？这些性质可以从哪几个角

4、度概括？平行四边形矩形菱形对边平行且相等 四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角性质图形有有有有有有有有有有有正方形有有有有有有有有有有有有有有有有有有有第十页，本课件共有35页请用这四种图形填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形第十一页，本课件共有35页第十二页，本课件共有35页有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平行四边形

5、四者之间的关系行四边形四者之间的关系第十三页，本课件共有35页3、正方形的判定:1.定义法2.先判定是矩形,再判定是菱形，或先判定是菱形,再判定是矩形。第十四页，本课件共有35页动动脑脑想想一一想想、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？吗？为什么？、对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？吗？为什么？、对角线互相垂直且相等的四对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？不是，应该加上什么条件？、能说能说“四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是正方形吗？是正方形吗？”为什么？为什么

6、？、能说能说“四个角都相等的四边四个角都相等的四边形是正方形吗？形是正方形吗？”为什么为什么？第十五页，本课件共有35页 例题例题1:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相两条对角线相交于点交于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。8解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ;正方形正方形的面积是的面积是4(3)正方形的面积正方形的面积64cm2，则对角线交点到，则对角线交点到正方形一边的距离正方形一边的距离22第十六页，本课件共有35页例例2求证：正方

7、形的两条对角线把正方形分成四个全等的 等腰直角三角形。已知：四边形ABCD是正方形，对角 线AC、BD相交于点O 求证：ABO、BCO 、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 证明：四边形ABCD是正方形 ADBCO 由于正方形的面积等于ABO 面积的4倍，所以正正方形的面积等于对角线的平方的一半方形的面积等于对角线的平方的一半。ACBD，ACBD，AO CO BO DO 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分ABO、BCO 、CDO、DAO 都是等腰直角三角形，并且ABO BCO CDO DAO第十七页，本课件共有35页做一做做一做n现在请大家做一做这样一个实现在请大家做一做这样一个实验：将一

8、张长方形纸对折两次，验：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？剪才能剪出一个正方形？第十八页，本课件共有35页第十九页，本课件共有35页 解：四边形ABCD是正方形 AB BC 2cm，ABC 90正方形的四个角都是直角，四条边都相等 练习练习 1、已知：正方形的一条边长为2cm，求这个正方形 的周长、对角线长和正方形的面积。ADBC 边长AB2cm 周长周长C C4AB8cm第二十页，本课件共有35页练习练习 2、已知：正方形的一条对角线长为4cm 解：四边形ABCD是正方形 AB BC，ABC90 正方形的四个角都是直角，四条边都

9、相等ADBC1 1、正方形的面积等于边长的平方。、正方形的面积等于边长的平方。2 2、正方形的面积等于等于对角线的平方的一半。、正方形的面积等于等于对角线的平方的一半。3 3、正方形的周长等于边长的、正方形的周长等于边长的4 4倍。倍。在RtABC中，求:它的边长和面积。第二十一页，本课件共有35页练习练习3、已知：在正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC 上，且BE DF，AC与BC相交于O点，EF 与AC相交于P点 求证：EF AC，EF BD 证明：四边形ABCD是正方形 BC CD 正方形的四条边都相等 BE DF EC FC AC平分BCD 正方形的每条对角线平分一组对角 EF A

10、CEF AC AC BD （正方形的对角线互相垂直）EF BDEF BD ABCDOPFE第二十二页，本课件共有35页矩形、正方形（矩形、正方形（2）4、判断。（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）快速反应快速反应 第二十三页，本课件共有35页矩形、正方形（矩形、正方形（2）1、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。（1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角

11、线平分一组对角；（7）对边相等且平行；（8）有两条对称轴。自主学习自主学习 第二十四页，本课件共有35页矩形、正方形（矩形、正方形（2）2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_.自主学习自主学习 第二十五页，本课件共有35页矩形、正方形（矩形、正方形（2）3、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。自主学习自主学习 第二十六页，本课件共有35页尝试练习：尝试练习：（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。第二十七页，本课件共有35页尝试练习：尝试练习：n（2）如图，正方形）

12、如图，正方形ABCD中，中，AC交交BD于于O，点，点M、N分别在分别在AC、BD上，且上，且OM=ON，n求证：求证：BM=CN。第二十八页，本课件共有35页 如何设计花坛？如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师请你当设计师第二十九页，本课件共有35页应用举例应用举例：ABCDC/A/B/D/已知：如图点已知：如图点A、B、C、

13、D分别是正方形分别是正方形ABCD四条边上的点，并且四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形、由已知正方形证三角形全等；、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、证得菱形；、再证直角；、再证直角；、是正方形、是正方形证题思路分析证题思路分析上一页第三十页，本课件共有35页例1 已知：如图，在正方形ABCD中，AA=BB=CC=DD。求证：四边形ABCD是正方形。证明：四边形ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA又AA=BB=CC=DD DA=AB=BC=CDA=B=C=D=90 AADBBACCBDDC四边形ABCD是菱形 又ADA=BAB，A

14、AD+ADA=90 AAD+BAB=90 DAB=180（AAD+BAB）=90四边形ABCD是正方形。第三十一页，本课件共有35页例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形 A DHB CFEG证明：ADBC，AF、BH是角平分线AFBH同理 BHCH CHDF DFAFHEF=EFG=FGH=GHE=90四边形EFGH是矩形第三十二页，本课件共有35页ABCDEFGHAF平分BAD BAF=DAF=45同理ABH=CBH=45 BCH=DCH=45 CDF=ADF=45DAF=CBH AD=BC ADF=BCHAFDBHC（ASA）AF=BHBAF=ABHAE=BEEH=EF四边形EFGH是正方形第三十三页，本课件共有35页课堂练习：1、已知：正方形ABCD中，分别过A、C两点作ab,作BMa于M，DNa于N，直线MB、ND分别交b于Q、P。求证：四边形PNMQ是正方形。第三十四页，本课件共有35页感感谢谢大大家家观观看看第三十五页，本课件共有35页