电势能电势精选课件.ppt

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1、关于电势能电势1第一页，本课件共有27页24.4.理解电等势面的概念，了解电势梯度的概念理解电等势面的概念，了解电势梯度的概念1.1.理解静电场力是保守力理解静电场力是保守力2.2.理解电势能、电势和电势差的概念理解电势能、电势和电势差的概念3.3.掌握计算电势的几种常用方法掌握计算电势的几种常用方法第二页，本课件共有27页32.1.1.静电力作功的特点2.1 2.1 静电场力的保守性质静电场力的保守性质 静电场环路定理静电场环路定理 1)考考虑虑点点电电荷荷电电场场。试试验验电电荷荷q0 在在电电场场中中由由a 运运动动到到b。电场力做的功为。电场力做的功为braqrbq0ar第三页，本课件

2、共有27页4 结论：结论：点电荷的电场力作功只取决于始末位置，与路径无关。点电荷的电场力作功只取决于始末位置，与路径无关。第四页，本课件共有27页5对于点电荷组：对于点电荷组：故点电荷系的电场力作功也只取决于始末位置，故点电荷系的电场力作功也只取决于始末位置，而与路径无关。而与路径无关。第五页，本课件共有27页6（1）静电力是保守力，可引入电势能的概念。静电力是保守力，可引入电势能的概念。（2）可以定义静电力可以定义静电力由由 a 点点b 点作的功点作的功为电势能为电势能增量的负值增量的负值：2.1.2.电势能 :q0 在 a 点的电势能.:q0 在 b 点的电势能.若选若选b点为电势能零点；

3、则有点为电势能零点；则有电荷电荷q0在电场中某点的电势能，数值上等于将电荷在电场中某点的电势能，数值上等于将电荷q0从该点移从该点移动到电势能零点处，电场力所做的功！动到电势能零点处，电场力所做的功！若选若选无穷远处无穷远处为电势能零点为电势能零点；则有；则有第六页，本课件共有27页72.1.3 静电场的环路定理静电场的环路定理q0 如如果果电电荷荷沿沿闭闭合合路路径径绕绕行行一一周周，始始末末位位置置相相同同，电电场场力力作作功功为零：为零：即即叫做静电场的环路定理叫做静电场的环路定理l叫做电场强度的环量（或环流）叫做电场强度的环量（或环流）第七页，本课件共有27页82.2.1.电势 电势差

4、a点和点和b点的电势差：点的电势差：电势能与电势能与q0有关，我们将电势能除以有关，我们将电势能除以qo定义为电势：定义为电势：电场力的功与电势差的关系：电场力的功与电势差的关系：第八页，本课件共有27页92.2.1.点电荷的电势点电荷的电势1)点电荷点电荷 q 的电场的电势为（距离的电场的电势为（距离 q 为为 r 处）处）2)选无穷远处为电势零点。选无穷远处为电势零点。由于静电场是保守场，我们计算功时可以选取最易由于静电场是保守场，我们计算功时可以选取最易计算的特殊的路径（例如沿着电场线），这样计算的特殊的路径（例如沿着电场线），这样第九页，本课件共有27页102.2.3.电荷系的电势电荷

5、系的电势2、连续带电体电场中一点的电势、连续带电体电场中一点的电势1、离散带电点电荷空间一点的电势、离散带电点电荷空间一点的电势当当 r 为常数时，用此式积分会很方便！为常数时，用此式积分会很方便！第十页，本课件共有27页11计算电势的两种方法计算电势的两种方法（1）用电势的叠加原理（点电荷电势公式（积分）；用电势的叠加原理（点电荷电势公式（积分）；（2）用定义式：）用定义式：电场分布已知，沿电场线积分电场分布已知，沿电场线积分第十一页，本课件共有27页12求将单位正电荷沿着如图的路径从求将单位正电荷沿着如图的路径从A移到无穷远处移到无穷远处静电场作的功静电场作的功+Q-QA数值上等于数值上等

6、于A点的电势点的电势另外：与路径无关，沿着蓝色的中垂线移动，功相等另外：与路径无关，沿着蓝色的中垂线移动，功相等（0）第十二页，本课件共有27页13例例 2-1 如图所示，一个半径为如图所示，一个半径为 R 的半圆环，均匀带有电荷，电荷量的半圆环，均匀带有电荷，电荷量为为Q。求圆心。求圆心O处的电势，取无穷远处为电势零点。处的电势，取无穷远处为电势零点。odq=dlR解：利用电势叠加原理求解最方便。解：利用电势叠加原理求解最方便。电荷线密度为电荷线密度为 =Q/R，任意一小，任意一小段电荷元的长度为段电荷元的长度为dl，所带电量为，所带电量为dq=dl，注意到所有电荷到圆心处的，注意到所有电荷

7、到圆心处的距离都是距离都是R 常数），则常数），则O点的电势为点的电势为第十三页，本课件共有27页14例例 2-2:均匀带电球面半径为均匀带电球面半径为R，带电量为，带电量为Q。求球面。求球面内部和外部各点的电势（内部和外部各点的电势（取无穷远处为电势零点取无穷远处为电势零点）R解：电场分布为：解：电场分布为：球面内部任意一点的电势为球面内部任意一点的电势为沿电场线积分沿电场线积分dlrE第十四页，本课件共有27页15球面外部任意一点的电势为球面外部任意一点的电势为RrV（r）R电场为零的区域，电场为零的区域，电势处处相等电势处处相等第十五页，本课件共有27页16例例 2-3:均均匀匀同同心心

8、带带电电球球面面内内外外半半径径为为Ra和和Rb，电电荷荷+Q和和-Q。求求两两球球面面内内部部，中中间间、外外部部的的电电势势分分布布（取取无无穷穷远远处处为为电电势零点）势零点）解解:(1)电场分布为电场分布为(2)令令 ,球面内部一点球面内部一点a的电势为的电势为RaRb+Q-Qa沿电场线积分沿电场线积分第十六页，本课件共有27页17（2）两球面之间一点）两球面之间一点b的电势为的电势为（3）两球面外面一点）两球面外面一点 P 的电势为的电势为试用两个球面的电势叠加来做本题试用两个球面的电势叠加来做本题第十七页，本课件共有27页18 由由电电势势相相等等的的点点组组成成的的面面叫叫等等势

9、势面面,当当常常量量C取取等等间间隔隔数数值值时时可可以以得得到到一一系系列列的等势面。的等势面。2.3 2.3 等势面等势面 电势梯度电势梯度2.3.1.等势面等势面第十八页，本课件共有27页19（1）在在等等势势面面上上移移动动带带电电体，静电力不作功体，静电力不作功;注意注意（2）过过任任何何点点的的等等势势面面与与该该点的电场方向点的电场方向正交，垂直正交，垂直.（3）两个等势面不相交）两个等势面不相交.总之，电场线是曲线，等势面是曲面总之，电场线是曲线，等势面是曲面.第十九页，本课件共有27页20几种典型电场的电场线和几种典型电场的电场线和等势面等势面第二十页，本课件共有27页21

10、2.3.2 电势梯度电势梯度 考虑电场中有极微小位移的邻近两点考虑电场中有极微小位移的邻近两点VaVb=Va+dVab第二十一页，本课件共有27页22同样地同样地:用矢量记号用矢量记号,我们有我们有上式右边上式右边 叫做叫做电势的梯度电势的梯度.电势梯度是一个矢量，其方向与电场方向相反电势梯度是一个矢量，其方向与电场方向相反。电势。电势梯度等于电势空间变化率梯度等于电势空间变化率(或者说方向导数或者说方向导数)的最大值。的最大值。叫做哈密顿算子叫做哈密顿算子,读作读作Nabla.第二十二页，本课件共有27页23当当dl 沿沿V方向时，方向时，V的空间变化率取最大值。的空间变化率取最大值。所以所

11、以V的方向指向的方向指向V的空间变化率取最大值时的空间变化率取最大值时的方向。的方向。关于梯度概念的补充说明关于梯度概念的补充说明第二十三页，本课件共有27页24 上式表明上式表明电场电场强度等于强度等于电势梯度的负值电势梯度的负值。电势增加最快的方向电势增加最快的方向VaVbVa Vb第二十四页，本课件共有27页25Note1)电势不变的空间，电场等于零（梯度为零）；电势不变的空间，电场等于零（梯度为零）；2)”号表示场强指向电势降落的方向号表示场强指向电势降落的方向；3）等势面密处电场强，等势面疏处电场弱；）等势面密处电场强，等势面疏处电场弱；5V10V15V均匀带电球面内部场强为零，电势处处相等均匀带电球面内部场强为零，电势处处相等第二十五页，本课件共有27页26例例2-4 已知某电场的电势分布函数为已知某电场的电势分布函数为 求电场的空间分布，并求在点求电场的空间分布，并求在点(2,3,3)处的电处的电场强度。解：根据公式得场强度。解：根据公式得代入代入x，y，z坐标便得到在处的电场强度为坐标便得到在处的电场强度为 为我们提供了一种计算场强的方法为我们提供了一种计算场强的方法：已知：已知V=V(x,y,z)时，时，用微分法求用微分法求 E。第二十六页，本课件共有27页感感谢谢大大家家观观看看第二十七页，本课件共有27页