概率论分布函数精选课件.ppt

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1、概率论与数理统计绪论课概率论与数理统计绪论课第一页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计（1 1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值预先肯定它将取哪个值.（2 2）由于试验结果的出现具有一定的概率，）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数于是这种实值函数(随机变量随机变量)取每个值和每取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率个确定范围内的值也有一定的概率.这种实值函数（随机变量）与在微积分中大家这种实值函数（随机变量）与在微积分中

2、大家接触到的函数不一样！接触到的函数不一样！第二页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计第三页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计X P 第四页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计 非离散型随机变量非离散型随机变量X取单个值的概率都是取单个值的概率都是0(将在后面论将在后面论述述)，故讨论其落入某一个区间的概率。，故讨论其落入某一个区间的概率。数轴上区间的类型有数轴上区间的类型有(a,b),(a,b,a,b),a,b,(-,b),(-,b,(a,+),a,+)等等8类，但区间类，但区间(-,b是有代表意义是有代表意义的。的。对于对于 xR，概率，概率PX

3、x存在且为存在且为x的函数，这个函数的函数，这个函数称为随机变量称为随机变量X的分布函数。的分布函数。故考虑概率故考虑概率PXx 第五页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计 设设设设X X是一个随机变量，对任意实数是一个随机变量，对任意实数是一个随机变量，对任意实数是一个随机变量，对任意实数x x，称事件，称事件，称事件，称事件 X X x x 发生的概率发生的概率发生的概率发生的概率为随机变量为随机变量为随机变量为随机变量XX的分布函数，的分布函数，的分布函数，的分布函数，(1)在分布函数的定义中在分布函数的定义中,X是随机变量是随机变量,x是自变量是自变量.分布函数的定义域是

4、全体实数。分布函数的定义域是全体实数。(2)分布函数的值域是分布函数的值域是0,1。注意注意:第六页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计 如果将如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数函数 F(x)的值就表示的值就表示 X落在区间落在区间 内的内的概率概率.随机点随机点实数点实数点(3)第七页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计(4)对任意实数对任意实数 x1x2，随机点落在区间，随机点落在区间(x1,x2 内内的概率为：的概率为：因此，只要知道了随机变量因此，只要知道了随机变量X的分布函数，的分布函数，它的它的统计特性就可以

5、得到全面的描述统计特性就可以得到全面的描述.=P X x2 -P X x1 P x1X x2=F(x2)-F(x1)第八页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计实例实例 抛掷均匀硬币抛掷均匀硬币,令令求随机变量求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解第九页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计第十页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计的分布函数图的分布函数图右连续的右连续的右连续的右连续的阶梯函数阶梯函数阶梯函数阶梯函数第十一页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计r.vr.v的分布函数必满足性质的分布函数必满足性质是单调不减函数是单调不减函

6、数且且右连续函数即右连续函数即的分布函数的分布函数当当 时时当当 时时性质性质 是分布函数的本质特征是分布函数的本质特征满足性质满足性质 的必是某的必是某r.vr.v的分布函数的分布函数第十二页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为试求试求(1)系数系数A,B；(2)X取值落在（取值落在（-1，11中的概率。中的概率。（1 1）由）由）由）由 解得：解得：第十三页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计 （2 2 2 2）由分布函数计算事件概率公式得：）由分布函数计算事件概率公式得：于是，分布函数为：于

7、是，分布函数为：第十四页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计因此分布律为因此分布律为解解则则例例第十五页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计求分布函数求分布函数第十六页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计第十七页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计第十八页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计若若若若xx00，XX xx为不可能事件为不可能事件为不可能事件为不可能事件,则则则则FF(xx)=)=PP XX xx=0=0；若若若若x x rr，XX x x 为必然事件，为必然事件，为必然事件，为必然事件，FF(xx)=)=PP

8、XX xx=1=1；若若若若0 0 x x rr，由几何概型知，由几何概型知，由几何概型知，由几何概型知事件事件事件事件X X rr表示所抛一点落在半径为表示所抛一点落在半径为表示所抛一点落在半径为表示所抛一点落在半径为xx（0 0 xx rr）的）的）的）的圆内圆内圆内圆内向半径为向半径为向半径为向半径为r r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的的圆内随机抛一点，求此点到圆心的的圆内随机抛一点，求此点到圆心的的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离距离距离距离XX的分布函数，并求的分布函数，并求的分布函数，并求的分布函数，并求第十九页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计从而从而从而从而XX的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为且且且且其图形为一连续曲线其图形为一连续曲线第二十页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计注意注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不两类随机变量的分布函数图形的特点不一样一样.第二十一页，本课件共有22页概率论与数理统计概率论与数理统计感感谢谢大大家家观观看看第二十二页，本课件共有22页