二次函数顶点式图像性质精选课件.ppt

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1、关于二次函数顶点式图像性质第一页，本课件共有20页教学目标教学目标:1.会用描点法画出二次函数会用描点法画出二次函数 的图像的图像 2 会说出二次函数图像会说出二次函数图像 的的 开口开口方向方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的规律培养学生经历由具体到一般的探索事物的规律的过程的过程第二页，本课件共有20页 抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标复习归纳复习归纳:完成下列两表完成下列两表开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下开口向下直线直线X=0(0,0)(0,1)(0,-1)直线直线X=0直线直线X=0第三页，本课件共有20页抛物

2、线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标填表填表:开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上直线直线X=0直线直线X=1直线直线X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)第四页，本课件共有20页2.说出说出（1）抛物线）抛物线y=2x+3y=2x+3和抛物线和抛物线y=2x-3y=2x-3如何由如何由如何由如何由抛物线抛物线抛物线抛物线y=2xy=2x平移而来平移而来；式 形 +向上 向下 式 形 +向左 向右（2）二次函数二次函数y=2(x-3)y=2(x-3)与抛物线与抛物线y=2(x+3)y=2(x+3)如何由如何由抛物线抛物线y=2x 平移而来平移而来。第五页，本课件共

3、有20页y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移上移下移下移左加左加右减右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点顶点x x轴上轴上顶点顶点y y轴上轴上问题问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？第六页，本课件共有20页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)2 第七页，本课件共有20页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2 y=2(x-1)2+1第八页，本课件共有20页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1

4、xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2第九页，本课件共有20页1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)第十页，本课件共有20页抛物线抛物线开口方开口方向向对称轴对称轴顶顶 点点y=2x2向上向上y轴轴(0，0)y=2(x-1)2向上向上X=1(1，0)y=2(x1)21向上向上X=1（1，1）第十一页，本课件共有20页操作题操作题1:在同一坐标系内在同一坐标系内,画出三个图像画出三个图像.第十二页，本课件共有20页向下向下平移平移一个一个单位单位向左平移向左平移一个单位一个单

5、位向左平移一向左平移一个单位个单位向下平移向下平移一个单位一个单位第十三页，本课件共有20页 归纳总结归纳总结:图像的特点图像的特点.(1)a的符号决定抛物线的开口方向的符号决定抛物线的开口方向的图像性质的图像性质:(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是顶点坐标是(h,k)图像的性质图像的性质:开口向下开口向下,对称轴是对称轴是x=-1,顶点坐标是顶点坐标是(-1,-1)第十四页，本课件共有20页练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。最值及增减性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+7 3)y

6、=-3(x-1)2-2 4)y=-5(x+2)2-6 练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是()A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C第十五页，本课件共有20页练习练习3（1）抛物线）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），则），则a=（2）设抛物线的顶点为（）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（），且经过点（2，3），），求它的解析式。求它的解析式。（3）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平移个单位再向下平移2个单位个单位 得到的抛物线是得到的抛物线是。（4）抛物线

7、）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。（5 5）请回答抛物线）请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎样平移得怎样平移得到到?（6 6）抛物线）抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移得到吗平移得到吗?第十六页，本课件共有20页练习练习4:一条抛物线的形状与抛物线一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其对称轴与抛物线其对称轴与抛物线相同相同,且顶点的纵坐标是且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物写出这条抛物线的解析式线的解析式.第十七页，本课件共有20页练习练习5：一条抛物线的形状与抛

8、物线：一条抛物线的形状与抛物线 相同相同,其顶点坐标是其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式写出这个抛物线的解析式.解解:设函数解析式为设函数解析式为又又所求抛物线顶点坐标是所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以所以h=-1,k=3 这个函数的解析式为这个函数的解析式为:y=2(x+1)2+3 或或即即:y=2x2+4x+5 或或y=-2x2-4x+1 所求抛物线的形状与所求抛物线的形状与 相同相同,a=-2或或a=2.第十八页，本课件共有20页C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)练习练习5 5 要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直在

9、池中心竖直安装一根水管安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为离为1m1m处达到最高处达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离池水柱落地处离池中心中心3m,3m,水管应多长水管应多长?A AAx xO Oy y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(3 0=a(31)1)2 23 3解得解得:因此抛物线的析式为因此抛物线的析式为:y=a(xy=a(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y=(xy=(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4第十九页，本课件共有20页感谢大家观看第二十页，本课件共有20页