二重积分概念精选课件.ppt

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1、关于二重积分概念第一页，本课件共有35页例例第二页，本课件共有35页掌握掌握1.1.每一种积分的每一种积分的实际意义实际意义4.4.每一种积分的每一种积分的计算方法计算方法（常规常规，技巧），技巧）3.3.每一种积分的每一种积分的性质性质2.2.每一种积分的每一种积分的特定和式极限写法特定和式极限写法第三页，本课件共有35页一元函数积分学一元函数积分学多元函数积分学多元函数积分学重积分重积分曲线积分曲线积分曲面积分曲面积分第四页，本课件共有35页第六章重 积 分 二重积分二重积分三重积分三重积分第五页，本课件共有35页三、二重积分的性质三、二重积分的性质 第一节一、引例一、引例 二、二重积分的

2、定义与可积性二、二重积分的定义与可积性 二重积分的概念与性质 第八章 第六页，本课件共有35页解法解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例一、引例1.曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体:底：底：xoy 面上的闭区域 D顶顶:连续曲面侧面：侧面：以 D 的边界为准线,母线平行于 z 轴的柱面求其体积.“分割,代替,作和,取极限”以直代曲第七页，本课件共有35页1)“分割”用任意曲线网分D为 n 个区域以它们为底把曲顶柱体分为 n 个2)“代替”在每个3)“作和”则中任取一点小曲顶柱体第八页，本课件共有35页4)“取极限”令第九页，本课件共有35页2.平面薄片的质量平面薄片的质量 有一个平

3、面薄片,在 xoy 平面上占有区域 D,计算该薄片的质量 M.度为设D 的面积为,则若非常数,仍可用其面密 解决.1)“分割”用任意曲线网分D 为 n 个小区域相应把薄片也分为小区域.“分割,代替,作和,取极限”第十页，本课件共有35页2)“代替”中任取一点3)“作和”4)“取极限”则第 k 小块的质量第十一页，本课件共有35页两个问题的共性共性：(1)解决问题的步骤相同(2)所求量的结构式相同曲顶柱体体积:平面薄片的质量:“分割,代替,作和,取极限”第十二页，本课件共有35页二、二重积分的定义及可积性二、二重积分的定义及可积性定义定义:将区域 D 任意分成 n 个小区域任取一点若存在一个常数

4、 I,使可积可积,在D上的二重积分二重积分.积分和积分域被积函数积分表达式面积元素记作是定义在有界区域 D上的有界函数,第十三页，本课件共有35页积分和思考1：与哪些因素有关#2013050201第十四页，本课件共有35页二重积分与哪些因素有关#2013050202思考2：第十五页，本课件共有35页注注:（1）（2）第十六页，本课件共有35页如果 在D上可积,也常二重积分记作这时分区域D,因此面积元素可用平行坐标轴的直线来划 记作（3）第十七页，本课件共有35页二重积分存在定理二重积分存在定理:若函数(证明略)定理1.在D上可积可积.在有界闭区域 D上连续,则第十八页，本课件共有35页思考1

5、写出二重积分 的值，其中#2013050206第十九页，本课件共有35页解该立体是一个半径为1的半球体，由二重积分的几何意义知，要求的二重积分是一个以曲面为顶、以为底的曲顶柱体的体积 例1 写出二重积分 的值，其中 半球体的体积为第二十页，本课件共有35页三、二重积分的性质三、二重积分的性质(k 为常数)为D 的面积,则 线性性第二十一页，本课件共有35页特别,由于则4.若在D上5.设D 的面积为,则有保序性绝对可积性估值定理第二十二页，本课件共有35页6.(二重积分的中值定理)证证:由性质5 可知,由连续函数介值定理,至少有一点在闭区域D上 为D 的面积,则至少存在一点使使连续,因此f(x,

6、y)在D上平均值第二十三页，本课件共有35页7（对称性）（对称性）-不仅要考虑被积函数的奇偶不仅要考虑被积函数的奇偶性，而且要考虑积分区域的对称性性，而且要考虑积分区域的对称性第二十四页，本课件共有35页7（对称性）（对称性）-不仅要考虑被积函数的奇偶不仅要考虑被积函数的奇偶性，而且要考虑积分区域的对称性性，而且要考虑积分区域的对称性第二十五页，本课件共有35页7（对称性）（对称性）-不仅要考虑被积函数的奇不仅要考虑被积函数的奇偶性，而且要考虑积分区域的对称性偶性，而且要考虑积分区域的对称性第二十六页，本课件共有35页7（对称性）（对称性）-不仅要考虑被积函数的奇偶不仅要考虑被积函数的奇偶性，

7、而且要考虑积分区域的对称性性，而且要考虑积分区域的对称性第二十七页，本课件共有35页7（对称性）（对称性）-不仅要考虑被积函数的奇偶不仅要考虑被积函数的奇偶性，而且要考虑积分区域的对称性性，而且要考虑积分区域的对称性第二十八页，本课件共有35页解解第二十九页，本课件共有35页其中比较下列积分的大小:#2013050203第三十页，本课件共有35页比较下列积分的大小:其中解解:积分域 D 的边界为圆周它与 x 轴交于点(1,0),而域 D 位从而于直线的上方,故在 D 上 第三十一页，本课件共有35页#2013050204第三十二页，本课件共有35页解解：第三十三页，本课件共有35页#2013050205第三十四页，本课件共有35页感谢大家观看第三十五页，本课件共有35页