函数的表示法 (2)精选课件.ppt

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1、关于函数的表示法(2)第一页，本课件共有27页1.1.函数的定义函数的定义2.2.初中学过哪些函数的表示方法？初中学过哪些函数的表示方法？复习回顾复习回顾设设A,BA,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关是非空的数集，如果按某种确定的对应关系系f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B B中中都有唯一确定的数都有唯一确定的数f(x)(x)与之对应，那么就称与之对应，那么就称f:AB:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数 记作：记作：y=f(x)(x)，xA xA 解析法解析法:图象法图象法:列表法列表法:就是用数学表达式表示两

2、个变量之间的对应关系就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系.就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.实例实例第二页，本课件共有27页例例3.3.某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买x(x1,2,3,4,5)x(x1,2,3,4,5)个笔记个笔记本需要本需要y y元元.试用函数的三种表示法表示函数试用函数的三种表示法表示函数y=y=f(x).(x).一、函数的三种表示法一、函数的三种表示法问题问题1 1解：解：(1)解析法解析法(2)列表法列表法(3)

3、图象法图象法X 1,2,3,4,5,第三页，本课件共有27页 如图，把截面半径为如图，把截面半径为25cm25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为矩形的一边长为xcmxcm，面积为，面积为ycmycm2 2，把，把y y表示为表示为x x的函数的函数x25cmABCD针对练习针对练习1第四页，本课件共有27页第五页，本课件共有27页例例4 4 下表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三名同学在高一学年度六次数）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习

4、情况做一个分析年度的数学学习情况做一个分析解：将解：将“成绩成绩”与与“测试序号测试序号”之间的关系用函数图之间的关系用函数图象表示出来象表示出来,如下图：如下图：第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王王 伟伟989887879191929288889595张张 城城909076768888757586868080赵赵 磊磊686865657373727275758282班平均分班平均分88882 278783 385854 480803 375757 782826 6想一想：上面的表格表示一个函数吗？想一想：上面的表格表示一个函数吗？一、函数的三种表示法一

5、、函数的三种表示法第六页，本课件共有27页王伟王伟张城张城赵磊赵磊班班平平均均分分1 2 3 4 5 6 xy0一、函数的三种表示法一、函数的三种表示法第七页，本课件共有27页0赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高表明他的数学成绩稳步提高王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀定而且成绩优秀张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且

6、波动幅度较大动，而且波动幅度较大一、函数的三种表示法一、函数的三种表示法第八页，本课件共有27页 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事请你为剩下的那个图象写出一件事(1)(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；回家里找到了作业本再上学；(2)(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；塞，耽搁了一些时间；(3)(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶

7、时间我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速开始加速离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离时间时间时间时间时间时间时间时间 (A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)DAB针对练习针对练习2第九页，本课件共有27页例例5 5 画出函数画出函数y=|x|y=|x|的图象的图象.二、分段函数二、分段函数画出函数画出函数y y|x|x2|2|的图象的图象针对练习针对练习3第十页，本课件共有27页例例.某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）5 5公里以内（含公里），票

8、价公里以内（含公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里按公里按5 5公里计算）如果某条线路的总里程为公里计算）如果某条线路的总里程为2020公里，请根据题意，公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，自变量，则根据题意，自变量x的取值范围的取值范围是是由由“招手即停招手即停”公共汽车的公共汽车的票价票价的规定规则，的规定规则，可得到函数解析式：可得到函数解析式：y=0

9、 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,（0 0，20.20.二、分段函数二、分段函数第十一页，本课件共有27页例例.某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）5 5公里以内（含公里），票价公里以内（含公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里公里按按5 5公里计算）公里计算）如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为2020公里，请根据题意，写出票价与公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象

10、里程之间的函数解析式，并画出函数的图象解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，则根据题意，自变量自变量x的取值范围是（的取值范围是（0，20由由“招手即停招手即停”公共汽车的票价公共汽车的票价的规定规则，的规定规则，可得到以下函数解析式：可得到以下函数解析式：y=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,0 5 10 15 20 x54321y第十二页，本课件共有27页y=0 x 55 x 1010 x 1515 x202,3,4,5,0 5 10 15 20 x54321y解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，则根据题意，自变量自变

11、量x的取值范围是（的取值范围是（0，20由由“招手即停招手即停”公共汽车的票价公共汽车的票价的规定规则，的规定规则，可得到以下函数解析式：可得到以下函数解析式：如果分段函数具有实际背景如果分段函数具有实际背景,定义域应考虑其实际意义定义域应考虑其实际意义;我们把像例我们把像例5 5、例、例6 6这样的函数叫分段函数这样的函数叫分段函数 分段函数的解析式应该如何写？分段函数的解析式应该如何写？应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况，分段函数是一个函数，并分别注明各部分的自变量的取值情况，分段函数是一

12、个函数，不要把它误认为是几个函数不要把它误认为是几个函数.分段函数的定义域是各段定义域的并集分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集值域是各段值域的并集.二、分段函数二、分段函数第十三页，本课件共有27页 设设A,BA,B是两个非空的集合，如果按某一个确是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个元素中的任意一个元素x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y y与之对应，那与之对应，那么就称对应么就称对应f:AB:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个映的一个映射。射。三、映射的概念

13、三、映射的概念(1)(1)你认为映射定义中的关键词是什么？你认为映射定义中的关键词是什么？(2)(2)如何理解这些关键词？如何理解这些关键词？(3)(3)(2)(2)映射定义与函数定义的区别是什么？映射定义与函数定义的区别是什么？问题：问题：函数是特殊的映射，对于映射函数是特殊的映射，对于映射f：AB,AB,当两个集合当两个集合A A、B B均为均为非空数集时，则从非空数集时，则从A A到到B B的映射就是函数，所以函数一定是映的映射就是函数，所以函数一定是映射射,而映射不一定是函数而映射不一定是函数 集合集合A A中元素的中元素的任意性任意性和在集合和在集合B B中对应的元素的中对应的元素的

14、唯一性唯一性构成了映射的核心；构成了映射的核心；第十四页，本课件共有27页例例.以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A A到到B B的映射的映射?(1)(1)集合集合A=A=P|PP|P是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合B=RB=R，对应关系对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐标系中的点，是平面直角坐标系中的点，集合集合B B(x,y)|xR,yR,(x,y)|xR,yR,对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)(3)集合集合

15、A Ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合B Bx|xx|x是圆，是圆，对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新华中学的班级，是新华中学的班级，集合集合B Bx|xx|x是新华中学的学生，是新华中学的学生，对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；：每一个班级都对应班里的学生；三、映射的概念三、映射的概念第十五页，本课件共有27页思考：对于例中的思考：对于例中的(3),(4)(3),(4)作如下改编作如下改编.(3)(3)对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆

16、；(4)(4)对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；：每一个班级都对应班里的学生；每一个圆都对应它的内接三角形每一个圆都对应它的内接三角形;集合集合B Bx|xx|x是圆，是圆，集合集合A Ax|xx|x是三角形，是三角形，每一个学生都对应他的班级；每一个学生都对应他的班级；集合集合A Ax|xx|x是新华中学的班级，是新华中学的班级，集合集合B Bx|xx|x是新华中学的学生，是新华中学的学生，不是不是是是映射是有方向的，从映射是有方向的，从A A到到B B的对应关系是映射，从的对应关系是映射，从B B到到A A的对应的对应关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的关系不

17、一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的结结论论三、映射的概念三、映射的概念第十六页，本课件共有27页针对练习针对练习4第十七页，本课件共有27页332211941针对练习针对练习4第十八页，本课件共有27页941332211针对练习针对练习4第十九页，本课件共有27页123456123针对练习针对练习4第二十页，本课件共有27页41220012345针对练习针对练习4第二十一页，本课件共有27页设设A Ax|xx|x是锐角是锐角，B B(0,1)(0,1)，从，从A A到到B B的映射是的映射是“求正弦求正弦”，与，与A A中元素中元素6060相对应的相对应的B B中的元素是什中的元素

18、是什么么?与与B B中元素中元素 相对应的相对应的A A中的元素是什么中的元素是什么?针对练习针对练习4第二十二页，本课件共有27页八、课堂小结八、课堂小结3 3、映射的概念、映射的概念和应用，和应用，映射和函数的异同映射和函数的异同(特别任意性特别任意性,唯一性唯一性,方向性的含义方向性的含义)1 1、函数的三种表示法、函数的三种表示法：列表法、：列表法、图象法、解析法图象法、解析法及其优点；及其优点；(特别注意定义域优先的原则特别注意定义域优先的原则)2 2、分段函数、分段函数概念，分段函数的表示；概念，分段函数的表示；(特别是解析式和图象特别是解析式和图象)第二十三页，本课件共有27页布

19、置作业：布置作业：课本课本P24P24第第6 6、7 7、9 9、1010题题 完成课后巩固学案完成课后巩固学案选做题：课本选做题：课本P24P24第二十四页，本课件共有27页1 1下列图象中，表示函数关系下列图象中，表示函数关系y=y=f(x)(x)的是的是()()2 2已知函数，分别由下表给出已知函数，分别由下表给出 则则g(1)=(1)=，f g(1)=(1)=x123f(x)131x123g(x)321自我检测自我检测第二十五页，本课件共有27页3 3客车从甲地以客车从甲地以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶1 1小时到达乙地，小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以在乙地停留了半小时，然后以80km/h80km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶1 1小时小时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）（）自我检测自我检测第二十六页，本课件共有27页感谢大家观看10.12.2022第二十七页，本课件共有27页