三角函数单调性与最值精选课件.ppt

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1、关于三角函数单调性与最值第一页，本课件共有18页目标展示目标展示知识目标：知识目标：正弦函数、余弦函数的单调性，最大值和最小值的概念；能力目标：能力目标：会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值；情感目标：情感目标：经历三角函数性质的探讨过程，培养学生运用函数图像分析、探究问题的能力；重、难点：重、难点：利用函数周期性来研究他们的单调性及最值.第二页，本课件共有18页1 1、正弦、余弦函数的定义域是什么、正弦、余弦函数的定义域是什么？定义域都是定义域都是 Rx6yo-12345-2-3-41y=sinx x6o-12345-2-3-41y y=cosx 自主合作自主合作第三页，本课件共有18

2、页2、正弦、余弦函数的值域是什么？、正弦、余弦函数的值域是什么？值域都是值域都是-1，1，即即|sin x|1,|cos x|1.第四页，本课件共有18页3、正弦、余弦函数的最小正周期是多少、正弦、余弦函数的最小正周期是多少？正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数，都是它的周期，都是它的周期，最小正周期是最小正周期是 余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数，都是它的周期，都是它的周期，最小正周期是最小正周期是 第五页，本课件共有18页sin(-x)=-sinx(xsin(-x)=-sinx(x R)R)图象关于原点对称图象关于原点对称 y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41

3、是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cos(-x)=cosx(xcosx(x R)R)图象关于图象关于y y轴对称轴对称 y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称4、正弦、余弦函数的奇偶性、正弦、余弦函数的奇偶性第六页，本课件共有18页xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1探究解疑（一）正、余弦函数的单调性探究解疑（一）正、余弦函数的单调性 1.正弦函数的单调性正弦函数的单调性当x_时，曲线逐渐_,sinx的单调递增区间_当x_时，曲线逐渐_sinx的单调递减区间_上升下降第七页，本课件共有18页 2

4、.余弦函数的单调性余弦函数的单调性 x cosx -0 -1 0 1 0-1yxo-1234-2-31当x_时，曲线逐渐_,cosx的单调递增区间_当x_时，曲线逐渐_,cosx的单调递减区间_上升下降第八页，本课件共有18页3.有正弦函数，余弦函数的周期性，得出结论有正弦函数，余弦函数的周期性，得出结论.y=sinx(xR),y=cosx(xR)的单调区间单增区间单减区间y=sinxy=cosx第九页，本课件共有18页探究（二）：正、余弦函数的最值探究（二）：正、余弦函数的最值思思考考1 1：观观察察正正弦弦曲曲线线和和余余弦弦曲曲线线，正正、余余弦弦函函数数是是否否存存在在最最大大值值和和

5、最最小小值值？若若存存在在，其其最最大值和最小值分别为多少？大值和最小值分别为多少？思思考考2 2：当当自自变变量量x x分分别别取取何何值值时时，正正弦弦函函数数y=sinxy=sinx和和y=cosxy=cosx取得最大值取得最大值1 1和最小值和最小值1 1？第十页，本课件共有18页x6yo-12345-2-3-41y=sinx x6o-12345-2-3-41y y=cosx 当且仅当当且仅当 时取得最大值时取得最大值正弦函数当且仅当正弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值余弦函数当且仅当余弦函数当且仅当 时取得最大值时取得最大值当且仅当当且仅当 时取得最大值时取得最大值探究解疑（二

6、）正、余弦函数的最值探究解疑（二）正、余弦函数的最值第十一页，本课件共有18页例例1 1、利用三角函数的单调性，比较下列、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：各组数的大小：反思提高反思提高第十二页，本课件共有18页(1)sin()与与 sin()解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数第十三页，本课件共有18页(2)cos()与与 cos()解：cos()=cos =cos 又又cosx在在 上是减函数上是减函数 cos cos 从而从而cos()cos()cos()=cos =cos 第十四页，本课件共有18页例例2、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量写出取最大值、最小值时的自变量x 的的集合集合，并说，并说出最大值、最小值分别是什么出最大值、最小值分别是什么.第十五页，本课件共有18页当堂检测当堂检测1、函数 的值域是2、函数 的最小正周期是 3、函数 的最小正周期是 第十六页，本课件共有18页课堂小结课堂小结1.正弦函数，余弦函数的单调区间；2.利用单调性比较三角函数值的大小，关键是利用诱导公式将角转化到三角 函数的统一单调区间.第十七页，本课件共有18页感谢大家观看第十八页，本课件共有18页