方程的根与函数的零点课件 (2)课件课件课件精选课件.ppt

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1、关于方程的根与函数的零点课件(2)课件课件第一页，本课件共有26页学习目标学习目标1.通过二次函数的图像，了解二次函数与一元二通过二次函数的图像，了解二次函数与一元二次方程的关系，能判断一元二次方程根的存在性次方程的关系，能判断一元二次方程根的存在性及根的个数；及根的个数；2.了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数。零点与方程根的关系确定方程根的个数。第二页，本课件共有26页 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x

2、1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3问题问题探究探究 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x x轴轴的交点坐标的交点坐标第三页，本课件共有26页方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴

3、的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与程及相应的二次函数的图象与x x轴交点的关系，上述结论轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？是否仍然成立？1.1.方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与x x轴交点的个数。轴交点的个数。2.2.方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x

4、x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。结论 第四页，本课件共有26页 对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数的的零点定义：零点定义：等价关系等价关系使使f(x)=0的的实数实数x辨辨析析:函函数数的的零零点点是是不不是是交交点点？概念概念形形成成第五页，本课件共有26页 2-2和和71 示例示例练习练习零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法（1 1 1 1）代数法代数法第六页，本课件共有26页问题问题4 4 如图是某地从如图是某地从

5、0 0点到点到1212点的气温变化图，点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时刻的气温为时刻的气温为0 0度？为什么？度？为什么？第七页，本课件共有26页第八页，本课件共有26页问题探究问题探究第九页，本课件共有26页结结论论xy00yx0yx0yx如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即

6、存在 使得使得f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(c)=0 的根。的根。第十页，本课件共有26页xy0思考思考1 1：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象上的图象是一条连续不断的曲线，若函数是一条连续不断的曲线，若函数y=f(x)y=f(x)在在区间区间(a,b)(a,b)内有零点，一定能得出内有零点，一定能得出f f(a a)f f(b b)0)0的结论吗？的结论吗？第十一页，本课件共有26页结论结论：函数：函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的一条上的图象是连续不断的一条曲线：曲线：（1 1）f(a)f(b)0 f(

7、a)f(b)0 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点；内有零点；（2 2）函数）函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点 f(a)f(b)0f(a)f(b)0。第十二页，本课件共有26页思考思考2 2：如果函数如果函数 y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上是连续的上是连续的单单调调函数函数,并且在闭区间的两个端点上的函数值互并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即异即f(a)f(b)0,f(a)f(b)0,那么这个函数在那么这个函数在(a,b)(a,b)内的零点内的零点个数能确定吗？个数能确定吗？第十三页，本课件共有2

8、6页由表由表3-13-1和图和图3.133.13可知可知f(2)0f(2)0，即即f(2)f(3)0f(2)f(3)0,f(1.5)=f(1)=10,f(1.5)=2.8750,2.8750,所以所以f(x)=f(x)=x x3 33x+53x+5在区间在区间(1,1.5)(1,1.5)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)f(x)是是(,）上的减函数，所以在区间上的减函数，所以在区间(1,1.5)(1,1.5)上有上有且只有一个零点。且只有一个零点。xy0132112543.零点的求法零点的求法（2 2）图像法图像法问题问题6 6.第十五页，本课件共有26页练习练习2：1第十六页，本课件共

9、有26页第十七页，本课件共有26页问题问题7 7.已知关于已知关于x x的二次方程的二次方程x x2 2+2mx+2m+1=0.+2mx+2m+1=0.(1)(1)若方程有两根，其中一根在区间若方程有两根，其中一根在区间(1,0)1,0)内，内，另一根在区间另一根在区间(1(1，2)2)内，求内，求m m的范围的范围.(2)(2)若方程有一个根在若方程有一个根在(0,2)(0,2)内内,求求m m的范围的范围.(3)(3)若方程有一个根比若方程有一个根比2 2大大,另一个根比另一个根比2 2小小,求求m m范围范围.(4)(4)若方程两根均在区间若方程两根均在区间(0(0，1)1)内，求内，求

10、m m的范围的范围.【变式引申变式引申】第十八页，本课件共有26页解：解：(1)(1)条件说明抛物线条件说明抛物线f(x)=xf(x)=x2 2+2mx+2m+1+2mx+2m+1与与x x轴的交点分别在区间轴的交点分别在区间(1 1，0)0)和和(1(1，2)2)内，内，画出示意图，得画出示意图，得.第十九页，本课件共有26页问题问题7 7：已知关于已知关于x x的二次方程的二次方程x x2 2+2mx+2m+1=0.+2mx+2m+1=0.(2)(2)若方程有一个根在若方程有一个根在(0,2)(0,2)内内,求求m m的范围的范围.(3)(3)若方程有一个根比若方程有一个根比2 2大大,另

11、一个根比另一个根比2 2小小,求求m m范围范围.(4)(4)若方程两根均在区间若方程两根均在区间(0(0，1)1)内，求内，求m m的范围的范围.解解:由题意得由题意得:f(0)f(2)0:f(0)f(2)0即即(2m+1)(6m+5)0(2m+1)(6m+5)0解得解得:第二十页，本课件共有26页问题问题7 7：已知关于已知关于x x的二次方程的二次方程x x2 2+2mx+2m+1=0.+2mx+2m+1=0.(3)(3)若方程有一个根比若方程有一个根比2 2大大,另一个根比另一个根比2 2小小,求求m m范围范围.(4)(4)若方程两根均在区间若方程两根均在区间(0(0，1)1)内，求

12、内，求m m的范围的范围.解解:由题意得由题意得:f(2)0:f(2)0即即6m+506m+50解得解得:第二十一页，本课件共有26页问题问题7 7：已知关于已知关于x x的二次方程的二次方程x x2 2+2mx+2m+1=0.+2mx+2m+1=0.(4)(4)若方程两根均在区间若方程两根均在区间(0(0，1)1)内，求内，求m m的范围的范围.解解:由题意得由题意得:解得解得:第二十二页，本课件共有26页 对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有

13、零点有零点函数函数的的零点定义：零点定义：等价关系等价关系使使f(x)=0的实数的实数x如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线，并且有的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在 使得使得f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(c)=0 的根。的根。零点存在定理零点存在定理函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的一条曲线：上的图象是连续不断的一条曲线：（1 1）f(a)f(b)0 f(a)f(b)0 函数函数y=f(x

14、)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点；内有零点；（2 2）函数）函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点 f(a)f(b)0 f(a)f(b)0。三个结论三个结论：（3）如果函数）如果函数 y=f(x)在在a,b上是连续的上是连续的单调单调函数函数,且且f(a)f(b)0,那么这个函数在那么这个函数在(a,b)内的零点个数内的零点个数是唯一的。是唯一的。零点的求法零点的求法代数法和图象法代数法和图象法第二十三页，本课件共有26页函数函数零点零点方程根，方程根，图象图象连续连续总有痕。总有痕。数形本是同根生，数形本是同根生，端值端值计算是根本。计算是根本。借问借问零点零点何处有，何处有，端值端值互异互异零点生。零点生。温温馨馨提提示示作业：作业本作业：作业本第二十四页，本课件共有26页设计思路基于数形结合思想基于数学文化第二十五页，本课件共有26页感谢大家观看第二十六页，本课件共有26页