主成分分析法 (2)精选课件.ppt

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1、关于主成分分析法(2)第一页，本课件共有32页概念：概念：把原来多个变量划为少数几个综合指标把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，是一种降维处理技术的一种统计分析方法，是一种降维处理技术.主成分分析法主成分分析法 一个研究对象，往往是多要素的复杂系统。变量太多无疑会增加分析一个研究对象，往往是多要素的复杂系统。变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变

2、量所反应的信息，这样问题就简单化了。应的信息，这样问题就简单化了。第二页，本课件共有32页研究对象指 标x1 x2 xj xp12inx11 x12 x1j x1px21 x22 x2j x2p xi1 xi2 xij xip xn1 xn2 xnj xnp 假假设设有有n个个对对象，每一个象，每一个对对象都有象都有x1，x2，xp个指个指标标构成，构成，它它们们所所对应对应的要素数据用下表的要素数据用下表给给出：出：一、基本原理一、基本原理第三页，本课件共有32页 原原变变量量为为x1，x2，xp，降，降维处维处理后，理后，设设它它们们的的综综合合指指标标，即新，即新变变量量为为z1，z2，

3、z3，zm(mp)，则则第四页，本课件共有32页z1称为原变量称为原变量x1，x2，xp的第的第一一主成分主成分Z2称为原变量称为原变量x1，x2，xp的第的第二二主成分主成分 .zm称为原变量称为原变量x1，x2，xp的第的第m主成分主成分 找找主成分主成分zi就是要就是要确定系数确定系数lij。从数学上知道，从数学上知道，它们分别是它们分别是x1，x2，xp的的相关系数矩阵相关系数矩阵的的m个较大个较大的的特征值特征值所对应的所对应的特征向量特征向量。第五页，本课件共有32页二、二、主成分分析的主成分分析的计计算步算步骤骤相关系数计算公式相关系数计算公式1、计算相关系数、计算相关系数据公式

4、得这据公式得这p个变量之间的相关系数矩阵为个变量之间的相关系数矩阵为第六页，本课件共有32页主成分主成分zi的的贡贡献率献率为为 前前i个主成分的累个主成分的累计贡计贡献率献率为为 3、计算主成分贡献率及累计贡献率、计算主成分贡献率及累计贡献率 当前当前 i个主成分累计贡献率达到个主成分累计贡献率达到85%95%，就取前就取前i个主成个主成分作为新变量。分作为新变量。第七页，本课件共有32页 4、计算主成分载荷、计算主成分载荷计算公式为计算公式为得前得前i个主成分在原变量上的载荷个主成分在原变量上的载荷原变量xi主成分Z1Z2Zix1x2xpl11l12l1pl21l22l2pli1li2li

5、p第八页，本课件共有32页三、主成分分析方法的三、主成分分析方法的SPSS实现实现对45个城市7项经济指标进行主成分分析 1、数据导入到数据窗口中，定义各变量，确保各变量均为数值型。第九页，本课件共有32页2、激活Analysis 菜单选Data Reduction 的Factor.命令项，弹出Factor Analysis 对话框。在对话框左侧的变量列表中选变量X1 至X7，点击钮使之进入Variables 框。第十页，本课件共有32页Descriptives.钮变量的均数变量的均数与标准差与标准差相关系数矩阵相关系数矩阵第十一页，本课件共有32页Extraction.钮：因子提取方法钮：因

6、子提取方法主成分分析法主成分分析法未加权最小平方法未加权最小平方法极大似然估计法极大似然估计法第十二页，本课件共有32页指定分析矩阵指定分析矩阵提取结果提取结果与因子提取有关的与因子提取有关的输出项输出项迭代次数迭代次数第十三页，本课件共有32页Rotation.钮：因子旋转方法钮：因子旋转方法旋转的目的是为了获得简单结构，以帮助我们解释因子不作因子旋转不作因子旋转正交旋转正交旋转第十四页，本课件共有32页Scores.钮：估计因子得分系数的方法钮：估计因子得分系数的方法第十五页，本课件共有32页结果解释结果解释均数与标准差均数与标准差第十六页，本课件共有32页相关系数矩阵相关系数矩阵Bart

7、lett 检验Bartlett 值值=313.417，P0.0001，即相关矩阵不，即相关矩阵不是一个单位矩阵，故考虑进是一个单位矩阵，故考虑进行因子分析。行因子分析。第十七页，本课件共有32页特征值、贡献率及累积贡献率特征值、贡献率及累积贡献率第十八页，本课件共有32页主成分载荷主成分载荷第十九页，本课件共有32页因子得分因子得分第一主成分第一主成分第二主成分第二主成分第二十页，本课件共有32页三、实例三、实例1：对中国大陆对中国大陆31个省（市、区）的第三产业综合发个省（市、区）的第三产业综合发展水展水 平进行主成分分析。平进行主成分分析。1、构建评价第三产业综合发展水平的指标体系，并对原

8、始数、构建评价第三产业综合发展水平的指标体系，并对原始数据进行标准化处理。这里用于评价第三产业综合发展水平的据进行标准化处理。这里用于评价第三产业综合发展水平的指标有指标有人均人均GDP x1 人均第三产业增加值人均第三产业增加值 x2 第二产业增加值比重第二产业增加值比重 x3 第三产业增加值比重第三产业增加值比重 x4 第三产业从业人员比重第三产业从业人员比重 x5 第三产业固定资产投资比重第三产业固定资产投资比重 x6 城市化水平城市化水平 x7第二十一页，本课件共有32页2、计算各指标之间的相关系数矩阵、计算各指标之间的相关系数矩阵第二十二页，本课件共有32页3、计计算出相关系数矩算出

9、相关系数矩阵阵的特征的特征值值主成分zi特征值i贡献率（%）累计贡献率（%）Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z74.1981.2261.0360.2680.1740.09610.0028759.97217.50714.7943.8322.4821.3730.041159.97277.47992.27396.10598.58699.959100从上表知：前三个主成分累计贡献率达从上表知：前三个主成分累计贡献率达92.273%，因此，这三个主成分，因此，这三个主成分Z1、Z2、Z3能够充分反映能够充分反映31个区域第三产业发展的综合水平个区域第三产业发展的综合水平。第二十三页，本课件共有32页4、计计算主

10、成分算主成分载载荷荷 原变量xi主成分载荷lij第一主成分l1i第二主成分l2i第三主成分l3jx1x2x3x4x5x6x70.9460.9710.2200.7950.930-0.07630.8990.1390.02250.945-0.5140.00086-0.220.03320.1230.10.162-0.0910.07020.967-0.187第二十四页，本课件共有32页 3、第三主成分第三主成分在在第三产业固定资产投资比重第三产业固定资产投资比重x6上有较大的载上有较大的载荷，这说明对第三产业的荷，这说明对第三产业的投资投资是第三产业是第三产业可持续发展可持续发展的重要支撑。的重要支撑。

11、从上表可知：从上表可知：1、第一主成分第一主成分在在人均人均GDPx1、人均第三产业增加值人均第三产业增加值x2、第三第三产业从业人员比重产业从业人员比重x5、城市化水平城市化水平x7上具有很大的载荷，这些原变上具有很大的载荷，这些原变量几乎包含了第三产业的主要指标。因此，量几乎包含了第三产业的主要指标。因此，第一主成分第一主成分在一定程度在一定程度上就代表了上就代表了第三产业的综合发展水平。第三产业的综合发展水平。2、第二主成分第二主成分在在第二产业增加值比重第二产业增加值比重x3上有较大的载荷，上有较大的载荷，表明表明第二主成分第二主成分在一定程度上代表在一定程度上代表工业化程度工业化程度

12、。第二十五页，本课件共有32页5 计计算各省区在一二三主成分上的算各省区在一二三主成分上的综综合得分合得分序号 得分区域第一主成分 L1第二主成分 L2第三主成分L3综合得分L位次1北京3.055-1.1640.8861.75922天津1.6950.418-1.5670.85833上海3.2570.878-0.07322.096123四川-0.7450.1430.571-0.33723第二十六页，本课件共有32页队员科学成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其他特长A8.698.287.99.56B8.28.88.16.57.79.12C88.68.58.59.29.68D8.68.98

13、.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.9996G9.29.697.29.19.29H789.86.28.79.76I7.78.28.46.59.69.35J8.38.18.66.98.59.44K98.287.899.55L9.69.18.19.98.79.76M9.59.68.38.199.37N8.68.38.28.1995O9.18.78.88.48.89.45P9.38.48.68.88.69.56Q8.489.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.88.19.67.699.69T98.89.57.97.796第二十七页，本课件共有32页第二十八页，本课件共有32页第二十九页，本课件共有32页第三十页，本课件共有32页第三十一页，本课件共有32页感谢大家观看第三十二页，本课件共有32页