直线与平面垂直的判定优质课精选课件.ppt
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1、关于直线与平面垂直的判定优质课第一页,本课件共有37页学习目的学习目的 1.理解直线与平面垂直的定义;2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用;3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题.学习重点:学习重点:直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.学习难点学习难点:直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程 第二页,本课件共有37页第三页,本课件共有37页复习引入:复习引入:1.1.直线和平面的位置关系是什么直线和平面的位置关系是什么?(1 1)直线在平面内(无数个公共点);)直线在平面内(无数个公共点);(2 2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);)直线和平面相交(有且只有一个公共点);(3
2、 3)直线和平面平行(没有公共点)直线和平面平行(没有公共点).第四页,本课件共有37页引入新课引入新课在直线和平面相交的位置关系中在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特有一种相交是很特殊的殊的,我们把它叫做垂直相交我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探这节课我们重点来探究这种形式的相交究这种形式的相交第五页,本课件共有37页观察实例观察实例,发现新知发现新知旗杆与地面的关系,旗杆与地面的关系,给人以直线与平面垂给人以直线与平面垂直的形象。直的形象。第六页,本课件共有37页观察实例观察实例,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的关房屋的屋柱与地面的关系,给人以直线与平面系,给人以直线与平
3、面垂直的形象。垂直的形象。第七页,本课件共有37页大桥的桥柱与水面的位置关大桥的桥柱与水面的位置关系,给人以直线与平面垂直系,给人以直线与平面垂直的形象。的形象。观察实例观察实例,发现新知发现新知第八页,本课件共有37页实例研探实例研探,定义新知定义新知探究探究:什么叫做直线和平面垂直呢什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面当直线与平面垂直时,此直线与平面内的所有直线的关系又怎样垂直时,此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢呢?生活中线面垂直的实例生活中线面垂直的实例:ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面的在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,
4、尽管影子的着时间的变化,尽管影子的位置在移动,但是旗杆所在位置在移动,但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直的直线始终与影子所在的直线垂直(如图),事实上,线垂直(如图),事实上,旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内任所在直线与地面内任意一条不过点意一条不过点B B的直线也是垂的直线也是垂直的。直的。第九页,本课件共有37页直线与平面垂直的定义:直线与平面垂直的定义:如果一条直线如果一条直线l 和一个平面和一个平面内的内的任意一条直线任意一条直线都垂都垂直,我们就说直线直,我们就说直线l 和平面和平面互相垂直互相垂直.记作:记作:l lPl 叫做叫做的的垂线垂线,叫做叫做l 的的垂面垂面,l 与与的
5、唯一公共点的唯一公共点P P叫做叫做垂足。垂足。画直线与平面画直线与平面垂直垂直时,通常时,通常把直线画成与表示平面的平把直线画成与表示平面的平行四边形的行四边形的一边垂直一边垂直。第十页,本课件共有37页“任何任何”表示所有(提问:若直线与平面内的无表示所有(提问:若直线与平面内的无数条直线垂直,则直线垂直与平面吗?如不是数条直线垂直,则直线垂直与平面吗?如不是,直线直线与平面的位置关系如何?)与平面的位置关系如何?)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况,在垂直时,直线与平面的交点叫做垂足情况,在垂直时,直线与平面的交点叫做垂足.aa等价于对任
6、意的直线等价于对任意的直线m m,都有,都有am.am.三点说明三点说明:利用定义,我们得到了判定线面垂直利用定义,我们得到了判定线面垂直的最基本方法,同时也得到了线面垂的最基本方法,同时也得到了线面垂直的最基本的性质直的最基本的性质.第十一页,本课件共有37页探究探究提出问题:有没有比较方便可行的方法来判断直线和提出问题:有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢?平面垂直呢?师生活动:请同学们准备一师生活动:请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起块三角形的纸片,我们一起来做如图所示的试验:过来做如图所示的试验:过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片,得翻折纸片,得到折痕到折痕ADAD
7、,将翻折后的纸片,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(竖起放置在桌面上(BDBD、DCDC与桌面接触),问与桌面接触),问:折痕折痕AD与与桌面垂直吗?桌面垂直吗?如何翻折才能如何翻折才能保证折痕保证折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直?垂直?A第十二页,本课件共有37页直线与平面垂直的判定定理:直线与平面垂直的判定定理:一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直,则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直第十三页,本课件共有37页例题示范例题示范,巩固新知巩固新知例例1 1、一旗杆高、一旗杆高8m8m
8、,在它的顶点处系两条长,在它的顶点处系两条长10m10m的绳的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。如果这两点与旗杆(与旗杆脚不在同一条直线上)。如果这两点与旗杆脚距脚距6m,6m,那么旗杆就与地面垂直,为什么?那么旗杆就与地面垂直,为什么?解:如图,旗杆解:如图,旗杆POPO8 8,两绳子长,两绳子长PAPAPBPB1010,OAOAOBOB6 6,A A,O O,B B三点不共线三点不共线因此因此A A,O O,B B三点确定平面三点确定平面,因为因为POPO2 2AOAO2 2PAPA2 2,POPO2 2
9、BOBO2 2PBPB2 2,所以所以POOAPOOA,POOBPOOB又又OAOBOAOBO O所以所以OPOP,因此旗杆与地面垂直。,因此旗杆与地面垂直。第十四页,本课件共有37页例例2 2、如图,已知、如图,已知abab,aa。求证:求证:bb。例题示范例题示范,巩固新知巩固新知分析:在平面内作两条相交直线,分析:在平面内作两条相交直线,由直线与平面垂直的定义可知,直由直线与平面垂直的定义可知,直线线a a与这两条相交直线是垂直的,又与这两条相交直线是垂直的,又由由b b平行平行a a,可证,可证b b与这两条相交直线与这两条相交直线也垂直,从而可证直线与平面垂直。也垂直,从而可证直线与
10、平面垂直。ab阅读阅读P66P66页的证明过程页的证明过程.第十五页,本课件共有37页探究探究完成教材66页探究第十六页,本课件共有37页巩固练习巩固练习1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面a a外有一点外有一点P P,且,且PAPA=PBPB=PCPC=PDPD,求证:点,求证:点P P与平行四边形对角线交与平行四边形对角线交点点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP第十七页,本课件共有37页巩固练习巩固练习PABC第十八页,本课件共有37页归纳小结归纳小结今天这节课,我们学习了今天这节课,我们学习了直线和平面垂直直线和平面垂直的定义
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