质点动力学精选课件.ppt

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1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出关于质点动力学1第一页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2前言前言运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。在力学中，在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。物体与物体间的相互作用称之为力。力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描述，后力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描述，后者则由三大守恒律所描述；者则由三大守恒律所描述；原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与物体自原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与

2、物体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性因素时，在一定条件下身的性质有关。当物体内部出现某种非线性因素时，在一定条件下即可能导致混沌。即可能导致混沌。从从17世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，一直被世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，一直被认为是认为是“确定论确定论”的。但廿世纪的。但廿世纪80年代，人们发现了在年代，人们发现了在“确定论确定论”系系统中，却可能发出现统中，却可能发出现“随机行为随机行为”。为什么？。为什么？第二页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出321牛顿运动定律牛顿运动定律一、惯性定律一、惯性定律 惯性参照系惯性

3、参照系实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性参考系的问题。了惯性参考系的问题。1、惯性定律、惯性定律“孤立质点孤立质点”的模型：的模型：不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。例如，太空中一远离所有星体的飞船。牛顿第一定律（惯性定律）：牛顿第一定律（惯性定律）：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。第三页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4惯性和

4、惯性运动惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。属性。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。2.惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？第四页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5牛顿定律只适用于某些参照系。牛顿定律只适用于某些参照系。asa/S/

5、系S系光滑S/:牛顿定律不成立牛顿定律不成立 a/0 0S:牛顿定律成立牛顿定律成立 a=0第五页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6什么是惯性系：什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直直线运动时，该参照系为惯性系。线运动时，该参照系为惯性系。如何确定惯性系如何确定惯性系只有通过力学实验只有通过力学实验*1地球是一个近似程度很好的惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系但但相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。

6、一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。*2太阳是一个精度很高的惯性系太阳是一个精度很高的惯性系太阳对银河系中心的加速度为太阳对银河系中心的加速度为马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系。惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。度为零的参照系。惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。第六页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出7牛顿第二定律牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比。与物体的质量成反

7、比；加速度的方向与合外力合外力的大小成正比。与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同。的方向相同。比例系数比例系数k与单位制有关。在国际单位制（与单位制有关。在国际单位制（SI制）中制）中k=1。二、牛顿第二定律惯性质量引力质量二、牛顿第二定律惯性质量引力质量其数学形式为其数学形式为0物体之间的四种基本相互作用；物体之间的四种基本相互作用；1、关于力的概念、关于力的概念0力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，可使物体获得加速度。可使物体获得加速度。力的概念只是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。力的概念只是物质

8、的相互作用在经典物理中的一种表述。第七页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出830力的叠加原理力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。2、关于质量的概念关于质量的概念3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系关系0质量是物体惯性大小的量度；质量是物体惯性

9、大小的量度；0引力质量与惯性质量的问题；引力质量与惯性质量的问题；调节引力常数，调节引力常数，使使m引，引，m惯惯的比值为一的比值为一惯性质量与引力质量等价。惯性质量与引力质量等价。第八页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出9三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律 1作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的力，不是一作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的力，不是一对平衡力。对平衡力。2作用力与反作用力是同一性质的力。作用力与反作用力是同一性质的力。3若若A给给B一个作用，则一个作用，则A受到的反作用只能是受到的反作用只能是B给予的。给予的。牛顿第三定律：当物理牛顿第三定律

10、：当物理A以力以力作用在物体作用在物体B上时，物理上时，物理B也必定也必定同时以力同时以力作用在物体作用在物体A上，上，和和大小相等，方向相反，且力大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上，即的作用线在同一直线上，即*牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。才成立。第九页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10四、牛顿定律的应用四、牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于惯性系、牛顿定律只适用于惯性系在直角坐标系在直角坐标系在自然坐标系在自然坐标系2 2、牛顿定律只适用于质点模型、牛顿定律只适用

11、于质点模型3 3、具体应用时，要写成坐标分量式、具体应用时，要写成坐标分量式第十页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11若若F=F=常量常量 ，则则若若F=F(v)F=F(v)，则则 若若F=F(r)F=F(r)，则则 、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式运用举例：运用举例：第十一页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出12MM MM1)1)物体物体M M对地的加速度对地的加速度2)2)物体物体m m对对M M的加速度的加速度3)3)物体物体m m与与M M间的弹力间的弹力N N4)4)尖劈与桌面间的弹

12、力尖劈与桌面间的弹力R R 解：分别以解：分别以m,为对象，选地为对象，选地为参考系为参考系a/是是m对对M的加速度，的加速度，aM是是M对地的加速度对地的加速度所以所以m对地的加速度为对地的加速度为例例2-1质量为质量为M的光滑尖劈，倾角为的光滑尖劈，倾角为，置于光滑的水平桌面上，置于光滑的水平桌面上，质质量为量为m的物体放在尖劈的斜面上，求：的物体放在尖劈的斜面上，求：牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系建立如图坐标，则建立如图坐标，则am在在X、Y轴上的分量分别为轴上的分量分别为第十二页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13由牛顿定律的坐标由牛顿定律的

13、坐标分量式方程可得分量式方程可得对于对于m m有有对于有对于有m,的受力图如下所示的受力图如下所示第十三页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出14联立得联立得第十四页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出15例例图中图中A为定滑轮，为定滑轮，B为动滑轮，三个物体为动滑轮，三个物体m1m2m3(m1m2+m3)绳轻且不可伸长，滑轮质量不计，求每个物体对地绳轻且不可伸长，滑轮质量不计，求每个物体对地加速度及绳中张力加速度及绳中张力。解：设解：设m2,m3对滑轮的相对加速度为对滑轮的相对加速度为a/，向下为轴正方向向下为轴正方向,a1为为m1对地加速

14、度，对地加速度，则可得则可得对对m m1 1对对m m3 3对对m m2 2AB对动滑轮对动滑轮为什么为什么 T T2 2T T2 2/第十五页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16第十六页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17例例23一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量为物体，另一端被人用双手拉着，人的质量为mM/2，若人相对，若人相对于绳以加速度于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度是多少？向上爬，则人相对于地面的加速度是多少？解：分别以

15、人、物为对象，受力图如下。解：分别以人、物为对象，受力图如下。mgTa0MgTaa则人对地的加速度为则人对地的加速度为设物体向下的加速度为设物体向下的加速度为a由牛顿第二定律，有由牛顿第二定律，有联立，得联立，得于是人对地的加速度为于是人对地的加速度为第十七页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出18已知运动情况求力已知运动情况求力例例2 24 4 长长 l l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m m 的小球。的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度v v0 0开始运动。用牛顿定律求开始运动。用

16、牛顿定律求小球沿逆小球沿逆 时针方向转过时针方向转过 角时的角速度和绳中的张力角时的角速度和绳中的张力 解解 ：取小球为研究对象；小球受重：取小球为研究对象；小球受重力力mgmg，及绳子的张力，及绳子的张力T T 取自然坐标系，将重力取自然坐标系，将重力mgmg、张力、张力T T 沿沿、n n方向分解方向分解.列方程列方程第十八页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19将将式两边同乘式两边同乘d，并约去等式两边并约去等式两边m可得可得对上式两边求积分有对上式两边求积分有解得解得将将v=l 代入代入式式第十九页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出

17、出20解：设向下为轴正向，且解：设向下为轴正向，且由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得例例2-5在地球表面附近自由下落的物体，所受空气阻力与速率平在地球表面附近自由下落的物体，所受空气阻力与速率平方成正比，求其速度表示式方成正比，求其速度表示式已知力求运动已知力求运动若令若令则有则有第二十页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21故故即讨论：讨论：第二十一页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出221、单位制：基本量、导出量单位制：基本量、导出量单位制的任务是：规定那些物理量是基本量及所使用的基本量的数量单位制的任务是：规定那些物理量是基本量及所使

18、用的基本量的数量级。级。七个基本量为七个基本量为长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。五、国际单位制和量纲（自学提纲）五、国际单位制和量纲（自学提纲）2、量纲：、量纲：通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位制中基本通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位制中基本物理量的方次。物理量的方次。第二十二页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23因为导出量是基本量导出的，所以导出量可用基本量

19、的某种因为导出量是基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合组合(乘、除、幂等乘、除、幂等)表示。这种由基本量的组合来表示物理量表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式，的式子称为该物理量的量纲式，例如：在例如：在SI制中制中第二十三页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24力的瞬时效应力的瞬时效应加速度：牛顿定律加速度：牛顿定律力的积累效应力的积累效应一、质点的动量定理一、质点的动量定理、动量的引入、动量的引入在牛顿力学中，物质的质量可视为常数在牛顿力学中，物质的质量可视为常数故 即2-3冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理第二十四页，本

20、课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出25）式中）式中 叫做动量，是物体运动量的量度。叫做动量，是物体运动量的量度。）动量）动量 是矢量，方向与是矢量，方向与 相同。相同。动量是相对量，与参照系的选择有关。动量是相对量，与参照系的选择有关。、冲量的概念、冲量的概念）恒力的冲量恒力的冲量）变力的冲量变力的冲量此时冲量的方向此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向不能由某瞬时力的方向来决定来决定指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量递着的物理量力在某一段时间间隔内的冲量力在某一段时间间隔内的冲量 冲量的方向与力

21、的方向相同冲量的方向与力的方向相同作用力作用力F恒量，作用时间恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，力对质点的冲量，第二十五页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2626在直角坐标系中的分量式在直角坐标系中的分量式动量与惯性系的选取有关，而动量的增量与惯性系的选取无动量与惯性系的选取有关，而动量的增量与惯性系的选取无关。关。动量定理的应用范围比牛顿第二定律更广泛。动量定理的应用范围比牛顿第二定律更广泛。注意事项：注意事项：冲量冲量是元冲量是元冲量的矢量和，一般情况下，冲量的方向的矢量和，一般情况下，冲量的方向与外力方向不相同，也与动量的方向不同，而与外力方向不相同，

22、也与动量的方向不同，而与动量的增量与动量的增量方向相同方向相同。即其表示：物体所受外力的冲量等于物体的动量的增量其表示：物体所受外力的冲量等于物体的动量的增量3、质点的动量定理、质点的动量定理第二十六页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出27平均冲力概念平均冲力概念）峰值冲力的估算）峰值冲力的估算ff0tt+tt）当相互作用时间极短时，相互间冲力极大，此时某些当相互作用时间极短时，相互间冲力极大，此时某些有限主动外有限主动外力力（如重力等）可忽略不计。（如重力等）可忽略不计。、动量定理的应用、动量定理的应用）当动量的变化是常量时，有）当动量的变化是常量时，有第二十七页

23、，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出28例例7作用在质量为作用在质量为1kg的物体上的力的物体上的力F=6t+3,如果物体在这如果物体在这一力的作用下，沿直线运动，则在一力的作用下，沿直线运动，则在02.0s时间内，这个力作用在时间内，这个力作用在物体上的冲量物体上的冲量I=2秒末物体的速度秒末物体的速度v=_第二十八页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出29XYOBA例例2 28 8质量为质量为m m的小球在向心力作用下，在水平面内做半径为的小球在向心力作用下，在水平面内做半径为R R、速率为速率为v v的匀速圆周运动，如图所示。小球自的匀

24、速圆周运动，如图所示。小球自A A点逆时针运动到点逆时针运动到B B点的半圆内，动量的增量应为：点的半圆内，动量的增量应为：（A A）（B B）（C C）（D D）答（答（B）动量的增量为动量的增量为第二十九页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出30例例2-9一火箭在均匀引力场中，以恒定速率一火箭在均匀引力场中，以恒定速率u喷射气体，由静止上升。喷射气体，由静止上升。假定排出气体质量的增率为假定排出气体质量的增率为dm/dt=m,其中其中m是火箭的瞬时质量，是火箭的瞬时质量，是常数，再假定使火箭减速的空气阻力是是常数，再假定使火箭减速的空气阻力是bv（b为常数），求火

25、箭的终为常数），求火箭的终极速度。极速度。解：以解：以t时刻火箭内的质量时刻火箭内的质量m和即将喷出的质量和即将喷出的质量dm为一系统，以为一系统，以竖直向上为正方向，则竖直向上为正方向，则t时刻时刻（t+dt）时刻）时刻运用动量定理运用动量定理在整理中略去高阶无穷小量在整理中略去高阶无穷小量dmdv得得第三十页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出31将将 代入代入 ，并整理，得，并整理，得显然，当显然，当 时有终极速度，即时有终极速度，即第三十一页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出32二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理1、内力与外力

26、、内力与外力i i质点所受的内力质点所受的内力i i质点所受合力质点所受合力 2、i质点动量定理质点动量定理第三十二页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出333、质点系的动量定理（对、质点系的动量定理（对i求和）求和）因为内力成对出现因为内力成对出现这说明内力对系统的总动量无贡献，这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。但对每个质点动量的增减是有影响的。第三十三页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出34质点系合外力的冲量质点系合外力的冲量=质点系动量的增量。质点系动量的增量。于是有于是有或或第三十四页，本课件共有80

27、页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出35三、动量守恒定律三、动量守恒定律 若系统所受的合外力若系统所受的合外力系统总动量守恒系统总动量守恒一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。变。这就是动量守恒定律。注意：动量守恒式是矢量式注意：动量守恒式是矢量式(1)(1)守恒条件是守恒条件是而不是而不是第三十五页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出36 若若 ，但若某一方向的

28、合外力零，但若某一方向的合外力零，则该方向上则该方向上动量守恒；动量守恒；(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；必须把系统内各量统一到同一惯性系中；(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，而运若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力，而运用动量守恒。用动量守恒。(2)若若 表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界的动量交换为零。表示系统与外界的动量交换为零。则系统无论沿那个方向的动量都守恒；则系统无论沿那个方向的动量都守恒；第三十六页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出37MMLM例例10质量为的木块在光滑的固

29、定斜面上，由点从静质量为的木块在光滑的固定斜面上，由点从静止开始下滑，当经过路程运动到点时，木块被一颗水平止开始下滑，当经过路程运动到点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，立即陷入木块内，设子弹的质量为飞来的子弹射中，立即陷入木块内，设子弹的质量为m，速度，速度为为v，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度解：木块由至过程，机械能解：木块由至过程，机械能守恒，木块在守恒，木块在B点的末速度点的末速度以子弹，木块为一系统，以子弹，木块为一系统，沿斜面方沿斜面方向为轴，则该方向上动量守恒。向为轴，则该方向上动量守恒。（图中（图中f，f/为内力，支持力在为内力，

30、支持力在方向中没有分力，重力在方向中方向中没有分力，重力在方向中的分力可略去）的分力可略去）第三十七页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出38为什么在水平方向动量不恒？因为此时约束反力在水平方向为什么在水平方向动量不恒？因为此时约束反力在水平方向的分力不为零的分力不为零子弹击中瞬间，方向有子弹击中瞬间，方向有第三十八页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出39uuMMMABC例例11三只小船的质量（包托载重）均为三只小船的质量（包托载重）均为M，以相同速率，以相同速率v0在一在一条直线上航行。如中船的人以水平相对速率条直线上航行。如中船的人以水

31、平相对速率u将质量为将质量为m的两个小的两个小包同时分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的包同时分别投向前后两只船，不计水对船的阻力，求投后各船的速率速率解：解此题的关键是将质点系内解：解此题的关键是将质点系内各量统一到同一惯性系中。各量统一到同一惯性系中。以小船前进方向为正方向，设以小船前进方向为正方向，设B船投出小包时的速度为船投出小包时的速度为v2,则分别则分别投向投向A、C两船的小包的对地速度为两船的小包的对地速度为第三十九页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出40分别以分别以A、C、B船及小包为对象，由水平方向动量守恒，可得船及小包为对象，由水平

32、方向动量守恒，可得解得解得 第四十页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出41例例212一质量一质量m1=50kg的人，站在质量的人，站在质量m=200kg长为长为L4m的船的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。水的阻力不计。水的阻力不计。方向与人前进的方向相反。方向与人前进的方向相反。水平方向动量守恒 解：设人对船的速度为 ，船对静止水的速度为 。第四十一页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42一、功的概念一、功的概念 功率功率 1 1、恒力的功、恒力的功 即

33、某力的功等于力与质点在该力作用下的位移的标积即某力的功等于力与质点在该力作用下的位移的标积 (中学）中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘 积积 由矢量标积定义式，有由矢量标积定义式，有2-2-功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第四十二页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出43功值的图示法功值的图示法2、变力的功变力的功）元功）元功XYZObaL设质点沿设质点沿X轴运动，则轴运动，则力在区间力在区间x1,x2内做的功，内做的功，即为图中有阴影部分的面积即为图中有阴影部分的面积物体在变力的作用下从物体在

34、变力的作用下从a运动到运动到bb第四十三页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出442)dA在在F-S图上的几何意义图上的几何意义0absF(s)dA3）变力在一段有限位移上的功）变力在一段有限位移上的功功的直角坐标系表示式功的直角坐标系表示式因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。dA=F（s）ds，其在，其在Fs图上即为有图上即为有阴影的小方块的面积。阴影的小方块的面积。说明：说明：(1)功是标量，有正、负之分。功是标量，有正、负之分。(2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。功是过程量，与初末位置及运动

35、路径有关。第四十四页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出45一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关0所以一般情况下所以一般情况下式中式中为相对位移为相对位移第四十五页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出46、功率、功率单位时间内所作的功称为功率单位时间内所作的功称为功率功率的单位：在功率的单位：在SI制中为瓦特（制中为瓦特（w）第四十六页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出47物体物体m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐标原点取地面为坐标原点.0 xyz

36、abz1z2mg重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关的路径无关.4 4、保守力的功、保守力的功 重力的功重力的功 第四十七页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4848?万有引力的功万有引力的功 由图知元位移 力函数 Mm第四十八页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出49弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功力函数力函数 元位移元位移 oXo第四十九页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出501)、保守力、保守力如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保

37、如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力，守力，即保守力沿任一闭合路径的功为零。即保守力沿任一闭合路径的功为零。abcc/如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。守力。第五十页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出51LmS+保守力的共同特征：保守力的共同特征：a、力函数或为常数，或者仅为位置的函数；力函数或为常数，或者仅为位置的函数；b、保守力的功总是保守力的功总是“原函数原函数”增量的负值。增量的负值。2)、非保守力、非保守力若力的功值与具体路径有关若力的功值与具体

38、路径有关,则为非保守力则为非保守力.如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。第五十一页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出52例例214一物体按一物体按x=ct3规律在媒质中作直线运动，式中规律在媒质中作直线运动，式中c为常量，为常量，t为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由，试求物体由x=0运动到运动到x=l时，阻力所作的功。时，阻力所作的功。解：解：速度速度 阻力为阻力为阻力对物体所作的功为：阻力对物体所作的功为：第五十二页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退

39、出出53二、动能定理二、动能定理1、动能、动能是一个独立的物理量是一个独立的物理量，与力在空间上的积累效应对应。与力在空间上的积累效应对应。这说明这说明又，又，m为常数为常数第五十三页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出54是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能是质点作机械运动时所具有的运动量的量度，称之为动能是状态量，相对量，与参照系的选择有关是状态量，相对量，与参照系的选择有关2、动能定理、动能定理或即，合外力的功等于物体动能的增量即，合外力的功等于物体动能的增量合力对质点作用一段距离所产生的积累作用，从而导致动能的有合力对质点作用一段距离所产生的积累

40、作用，从而导致动能的有限变化。限变化。第五十四页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55动能与动量的区别动能与动量的区别引入引入两种度量作用两种度量作用第五十五页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出56例例6 6 一质量为一质量为m m的质点，在力的质点，在力 的作用下，由静止开始沿一轨迹方程为的作用下，由静止开始沿一轨迹方程为 x x2 29y 9y 的曲线从原点的曲线从原点（，）运动到（，）点。试求质点运动到点时的（，）运动到（，）点。试求质点运动到点时的速度。速度。解：根据功的定义解：根据功的定义将将x29y代入上式得代入上式得根据动能

41、定理：根据动能定理：第五十六页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出57例例2-17 2-17 一个质量一个质量15g15g的子弹，以的子弹，以200200米米/秒的速度射入一固定的秒的速度射入一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即 且且 求子弹射入木板的深度。求子弹射入木板的深度。解：以解：以m为研究对象，为研究对象，建立坐标系建立坐标系ox，设射入深度为设射入深度为OXm在射入深度为在射入深度为x x时时，由动能定理：由动能定理：第五十七页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出58三、势能三、

42、势能描述机械运动的状态参量是描述机械运动的状态参量是 对应于：对应于：弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功 万有引力的功万有引力的功 重力的功重力的功 1、势函数、势函数为此我们回顾一下保守力的功为此我们回顾一下保守力的功第五十八页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出59由上所列由上所列保守力保守力的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的的功的特点可知，其功值仅取决于物体初、终态的相对位置相对位置，故可引入一个由，故可引入一个由相对位置决定相对位置决定的函数的函数由定积分转换成不定积分，则是由定积分转换成不定积分，则是式中式中c为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关

43、的量为积分常数，在此处是一个与势能零点的选取相关的量又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能又由于功是体系能量改变量的量度。因此，这个函数必定具有能量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，量的性质；而这个具有能量性质的函数又是由物体相对位置所决定，故把这种能量称之为势能（或曰位能），用故把这种能量称之为势能（或曰位能），用表示。表示。则有：则有：第五十九页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出602、已知保守力求势能函数、已知保守力求势能函数弹性势能：弹性势能：保守力的力函数保守力的力函数 若取坐标原点，即弹簧原长处，为若取坐标原点，

44、即弹簧原长处，为势能零点势能零点，则，则c=0于是于是 重力势能重力势能保守力的力函数保守力的力函数 若取坐标原点为若取坐标原点为势能零点势能零点，则，则c=0第六十页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出61引力势能引力势能保守力的力函数保守力的力函数若取无穷远处为引力若取无穷远处为引力势能零点势能零点，则，则 势能函数的一般特点势能函数的一般特点rij1)对应于每一种保守力就可引进一种相关的势能对应于每一种保守力就可引进一种相关的势能2)势能大小是相对量与所选取的势能零点有关势能大小是相对量与所选取的势能零点有关3)3)一对保守力的功等于相关势能增量的负值一对保守力

45、的功等于相关势能增量的负值4)势能是彼此以保守力作用的系统所共有势能是彼此以保守力作用的系统所共有第六十一页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出62、已知势能函数求保守力分布、已知势能函数求保守力分布若保持若保持y，z不变，不变，则则dydz0同理同理则则第六十二页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出63例：例：求保守力函数求保守力函数第六十三页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出64势能曲线势能曲线将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。就是

46、势能曲线。E Ep p(h)(h)0 0(a)(a)h h重力势能曲线重力势能曲线E Ep p(r)(r)r r0 0(c(c）引力势能曲线引力势能曲线0 0(b)(b)l lE Ep p(l l)弹性势能曲线弹性势能曲线第六十四页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出651、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的势能值。、势能曲线能说明质点在轨道上任一位置时，质点系所具有的势能值。2、势能曲线上任一位置处的斜率（、势能曲线上任一位置处的斜率（dEP/d）的负值，表示质点在）的负值，表示质点在该点处所受的保守力。该点处所受的保守力。设有一保守系统，其中一质

47、点沿设有一保守系统，其中一质点沿x方向作一维运动，则有方向作一维运动，则有由教材中之图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线斜率为零处，由教材中之图可知，凡势能曲线有极值时，即曲线斜率为零处，其受力为零。这些位置点即为平衡位置。其受力为零。这些位置点即为平衡位置。势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线有极势能曲线有极大值的位置点是不稳定平衡位置，势能曲线有极小值的位置点是稳定平衡位置点小值的位置点是稳定平衡位置点由势能曲线所获得的信息由势能曲线所获得的信息第六十五页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出66四、四、质点系的动能定理与功能原理质点系的动能定理与功能原

48、理1、质点系的动能定理、质点系的动能定理质点系的内力和外力质点系的内力和外力 对于单个质点对于单个质点 第六十六页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出67对对i求和求和质点系的动能定理质点系的动能定理质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功、内质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功、内部非保守力的功三者之和。部非保守力的功三者之和。第六十七页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出68若引入若引入 (机械能）机械能）则可得则可得 系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之

49、和。2、功能原理、功能原理由于内力总是成对出现的，而对每一对由于内力总是成对出现的，而对每一对内部保守力内部保守力均有均有第六十八页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出69）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出）功能原理只适用于惯性系（从牛顿定律导出）3)具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点具体应用时，一是要指明系统，二是要交待相关的势能零点注意的问题：注意的问题：）功能原理是属于质点系的规律（因涉及功能原理是属于质点系的规律（因涉及P），与质点系），与质点系的动能定理不同的动能定理不同质点系动能定理质点系动能定理质点系功能原理质点系功能原理4）当质

50、点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性）当质点系内各质点有相对运动时，注意将各量统一到同一惯性系中系中第六十九页，本课件共有80页首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出70五、机械能守恒律五、机械能守恒律 由功能原理式可知由功能原理式可知机械能守恒的条件：机械能守恒的条件：系统与外界无机械能的交换系统与外界无机械能的交换系统内部无机械能与其他能量形式的转换系统内部无机械能与其他能量形式的转换 当系统机械能守恒时，应有当系统机械能守恒时，应有即系统内，动能的增量势能增量的负值即系统内，动能的增量势能增量的负值若若 和和 ,则系统的机械能保持不变。则系统的机械能保持不变。第七十页