分离变量法弦的振动精选课件.ppt
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1、关于分离变量法弦的振动第一页,本课件共有26页物理模型的启示:乐器发出的声音可以分物理模型的启示:乐器发出的声音可以分解为各种不同频率的单音,每种单音振动解为各种不同频率的单音,每种单音振动时形成正弦曲线,其振幅依赖于时间时形成正弦曲线,其振幅依赖于时间t,每,每个单音可以表示成个单音可以表示成 第二页,本课件共有26页波腹波节每一点绕平衡位置振动振幅随位置变化驻波解:驻波解:对于确定的频率,解是对于确定的频率,解是驻波:驻波:第三页,本课件共有26页由由分离变量分离变量,波动方程(偏微分方程)变为常微分方程组:,波动方程(偏微分方程)变为常微分方程组:和第四页,本课件共有26页(1)第五页,
2、本课件共有26页(2)(3)第六页,本课件共有26页:本征值:本征值:本征函数:本征函数:本征值方程:本征值方程C2是是积分常数积分常数。第七页,本课件共有26页A、B 是是积分常数积分常数。第八页,本课件共有26页由初始条件:由初始条件:第九页,本课件共有26页小结小结分离变量:分离变量:边值边值确定本征值函数:确定本征值函数:初值初值确定叠加系数:确定叠加系数:注意:边界值等于零(注意:边界值等于零(齐次边界条件齐次边界条件)是确定本征函数的)是确定本征函数的根本根本。第十页,本课件共有26页驻波驻波 表示弦上各点的的振幅分布表示弦上各点的的振幅分布 相位因子相位因子 驻波的角频率驻波的角
3、频率 第十一页,本课件共有26页例1磁致伸缩换能器两端自由得均匀细杆。分离变量:分离变量:和第十二页,本课件共有26页第十三页,本课件共有26页第十四页,本课件共有26页由初始条件:由初始条件:第十五页,本课件共有26页固定自由自由自由自由固定固定固定一、二类边界条件决定的驻波第十六页,本课件共有26页例例2:(自学自学)单簧管,均匀细管。研究管内空气柱的声振动,纵振动。一端固定,另一端自由。单簧管,均匀细管。研究管内空气柱的声振动,纵振动。一端固定,另一端自由。求求本征振动本征振动。分离变量:和和第十七页,本课件共有26页和和第十八页,本课件共有26页K=0:基频。:基频。K0:谐频:谐频第十九页,本课件共有26页例例3细杆热传导。初始均匀温度为 ,保持一端温度为0,另一端绝热。解:解:第一类边界条件第二类边界条件第二十页,本课件共有26页分离变量:分离变量:和和第二十一页,本课件共有26页和和第二十二页,本课件共有26页第二十三页,本课件共有26页第二十四页,本课件共有26页猜测猜测:第一类边界条件第二类边界条件本征值本征值?本征函数本征函数?第二十五页,本课件共有26页感谢大家观看10.12.2022第二十六页,本课件共有26页
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