点到直线的距离公式课件课件精选课件.ppt

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1、关于点到直线的距离公式课件第一页，本课件共有32页仓库仓库铁路铁路第二页，本课件共有32页仓库仓库l第三页，本课件共有32页.P点到直线的距离点到直线的距离l第四页，本课件共有32页lP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离第五页，本课件共有32页 点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离xyOlP（x0,y0)Q点到直线的距离的定义点到直线的距离的定义点到直线的距离公式的推导过程点到直线的距离公式的推导过程 过点过点 作直线作直线 的垂的垂线，垂足为线，垂足为 点，线段点，线段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离第六页，本课件

2、共有32页 已知点已知点P P（x x0 0,y,y0 0）和直线）和直线l l Ax+By+C=0,(Ax+By+C=0,(假设假设A A、B B 0)0)求点求点P P到直线到直线l l 的距离的距离.xyOlP（x0,y0)Q创设情境创设情境返回第七页，本课件共有32页 反思：这种解法的反思：这种解法的 优缺点是什么？优缺点是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思考：最容易想到的方法是什么？思路思路.依据定义求距离依据定义求距离,其流程为：其流程为：求求l 的垂线的垂线l 1的方程的方程解方程组，得交点解方程组，得交点Q的坐标的坐标求求P Q尝试尝试合作合作交流

3、交流第八页，本课件共有32页思路思路利用直角三角形的面积利用直角三角形的面积公式的算法公式的算法 还有其还有其它方法它方法吗？吗？第九页，本课件共有32页过过 程程 设设 计：计：过点过点 作作 轴、轴、轴的垂线轴的垂线 交于点交于点求出求出 利用勾股定理求出利用勾股定理求出根据面积相等知根据面积相等知 得到点得到点 到到 的距离的距离用用 表示点表示点 的坐标的坐标方法方法 利用直角三角形面积利用直角三角形面积公式的算法框图公式的算法框图第十页，本课件共有32页思路思路：P(P(x x0 0,y,y0 0),),l l:AxAx+ByBy+C C=0,=0,设设ABAB0,0,O Oy yx

4、 xl ld dQ QP PR RS S第十一页，本课件共有32页O Oy yx xl ld dQ QP PR RS S由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：第十二页，本课件共有32页反思反思2：反思反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为一在使用该公式前，须将直线方程化为一在使用该公式前，须将直线方程化为一在使用该公式前，须将直线方程化为一般式般式般式般式辨析反思辨析反思返回前面我们是在前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出均不为零的假设下推导出公式的，公式的，若若A,B中有一个为零，公式是否中有一个为零，公式是否仍然成立？仍然成立？第十三页，本课件共有32页公式公式 的完善的完善1

5、.当A=0，即Ly轴时PQxyoL2002|BACByAxPQ+=2.当B=0，即Lx轴时PQxyoL3.当P点在L上时，显示显示公式成立公式明显成立公式成立第十四页，本课件共有32页公式结构特点公式结构特点（1）分子是）分子是P点坐标（点坐标（,）代入直线方程；）代入直线方程；（2）分母是直线未知数）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根系数平方和的算术根第十五页，本课件共有32页例例1:1:求点求点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线22x+yx+y-10=0-10=0；3 3x=x=2 2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直

6、线3 3x=x=2 2平行于平行于y y轴，轴，O Oy yx xl l:3:3x=x=2 2P P(-1,2)(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？第十六页，本课件共有32页求下列点到相应直线的距离求下列点到相应直线的距离d:(1)P(0,0)l:3x2y+4=0(2)P(1,2)l:x y=(3)P(3,5)l:x=1课堂练习课堂练习直线直线的方的方程应程应化为化为一般一般式式！第十七页，本课件共有32页1.1.点点A(A(a,6),6)到直线到直线3x-4y=23x-4y=2的距的距离等于离等于4,4,求求a的值的值.应用理解应用理解a=2 或或第十八页，本课件共有32

7、页练习反馈题练习反馈题（1）P（2，3）到直线）到直线y=2的距离是的距离是_（2）P（1，1）到直线）到直线3x=2的距离是的距离是_（3）P（2，3）到直线）到直线x+2y+4=0的距离是的距离是_（4）P（1，1）到直线）到直线2x+y10=0的距离是的距离是_（5）P（2，0）到直线）到直线y=2x的距离是的距离是_50第十九页，本课件共有32页例例2.求过点求过点A A（1 1，2 2）且与原点距离为）且与原点距离为1 1的直线方程的直线方程变：求过点变：求过点A A（1 1，2 2）且与原点距离最大的）且与原点距离最大的直线方程直线方程第二十页，本课件共有32页例例3.3.已知实数

8、已知实数x x，y y满足满足3x3x4y4y5 50 0，求，求 的最小值的最小值第二十一页，本课件共有32页(1)(1)求与两直线求与两直线x-2y+4=0 x-2y+4=0和和x-2y-6=0 x-2y-6=0平行且距离平行且距离相等的直线方程。相等的直线方程。（3）过）过P（1，2）作直线）作直线l，使，使A（2，3）、）、B（4，5）到）到l的距离相等。的距离相等。第二十二页，本课件共有32页例例2 2：求平行线求平行线2 2x x-7y+8=0-7y+8=0与与2 2x x-7y-6=0-7y-6=0的距离。的距离。O Oy yx xl l2 2:2:2x x-7y-6=0-7y-

9、6=0l l1 1:2:2x x-7y+8=0-7y+8=0 P P(3,0)(3,0)两平行线间的距两平行线间的距离处处相等离处处相等在在l l2 2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P(3,0)P P到到l l1 1的距离等于的距离等于l l1 1与与l l2 2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离第二十三页，本课件共有32页任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：成如下形式：l l1 1:Ax+By+Ax+By+C C1 1=0 0l l2 2:Ax+By+Ax+By+C C2 2=0 0O Oy yx xl

10、l2 2l l1 1P PQ Q思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少呢？呢？呢？呢？注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中x x x x、y y y y的系数化为的系数化为的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）第二十四页，本课件共有32页点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离1.1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式

11、的作用是求点到直线的距离；2.2.此公式是在此公式是在A A、B B00的前提下推导的；的前提下推导的；3.3.如果如果A A=0=0或或B B=0=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.4.如果如果A A=0=0或或B B=0=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.5.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。小结小结第二十五页，本课件共有32页反馈练习：反馈练习：（）（）D DB B第二十六页，本课件共有32页（）（）D DA A第二十七页，本课件共有32页P P在在x x轴上，轴上，P P到直线到直线l l1 1:x x -y y+7=0+7=0与直线与直线

12、l l2 2:12:12x x-5-5y+y+40=040=0的距离相等，求的距离相等，求P P点坐标。点坐标。解：设解：设P P(x x,0),0),根据根据P P到到l l1 1、l l2 2距离相等，列式为距离相等，列式为解得：解得：所以所以P P点坐标为：点坐标为：5.5.完成下列解题过程：完成下列解题过程：=第二十八页，本课件共有32页用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。腰的距离之和等于一腰上的高。证明证明:建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系,设设P P(x x,0),0),x x()O OA A(a a,

13、0),0)C C(-(-a a,0),0)B B(0,(0,b b)x xy yE EF FP P可求得可求得l lABAB:()()l lCBCB:()()|PEPE|=|=()()|PFPF|=|=()()A A到到BCBC的距离的距离h h=()()因为因为|PEPE|+|+|PFPF|=|=h h，所以原命题得证。，所以原命题得证。第二十九页，本课件共有32页尝试回忆尝试回忆1.1.点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离:2.2.两平行线间的距离公式两平行线间的距离公式:要记牢哦！很重要的！第三十页，本课件共有32页例：在直线例：在直线2x-y=4上求一点上求一点P，使，使P与两定与两定点点A（4，-1）B（3，4）的距离之差的绝）的距离之差的绝对值最大。对值最大。例：三角形例：三角形ABC的三个顶点的三个顶点A（4，1）、）、B（7，5）C（-4，7），求角），求角A的平分线的平分线AD的方的方程。程。第三十一页，本课件共有32页感谢大家观看第三十二页，本课件共有32页