等差数列的求和公式精选课件.ppt

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1、关于等差数列的求和公式第一页，本课件共有15页我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法建始创等差数列求和解法.他在他在张丘建算经张丘建算经中给中给出等差数列求和问题出等差数列求和问题.高高 斯斯(1777(1777年年-1855-1855年年)德国著名数学家德国著名数学家观察归纳1+2+3+50+51+98+99+100 1+100=1011+100=101 2+99=1012+99=101 3+98=1013+98=101 50+51=10150+51=101(100+1)100/2=5050第二页，本课件共有15页探究发

2、现探究发现问题问题：12310010099981获得算法：获得算法：图案中，第图案中，第1层到第层到第100层一共有多少颗层一共有多少颗宝石？宝石？第三页，本课件共有15页问题问题1 1：1+2+3+n1+2+3+n=?(倒倒 序序 相相 加加 法）法）解：解：第四页，本课件共有15页=a=a3 3+a+an-2n-2=a a2 2+a+an-1n-1 设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,即：即：a a1 1+a+an n=似乎与似乎与n n n n的奇偶有关的奇偶有关问题是一共有多少个问题是一共有多少个问题是一共有多少个问题是一共有多少个 a a1 1+a

3、+an n 1.公式推导a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+an-2n-2+a+an-1n-1+a+an n=第五页，本课件共有15页设等差数列设等差数列 an 前前n项和为项和为Sn ,则则第六页，本课件共有15页设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,即：即：S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+an nS Sn n=a a1 1+a+a2 2 +a+a3 3 +a+an-2 n-2+a+an-1 n-1+a+an nS Sn n=a an n+a+an-1n-1+a+an-2 n-2+a+a3 3 +a+a2 2 +a+a1

4、 1两式相加得两式相加得:2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)n)n算算法法：倒倒序序相相加加求求和和第七页，本课件共有15页等差数列的前等差数列的前n项和公式的另一种推导项和公式的另一种推导第八页，本课件共有15页例例2 等差数列等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的前多少项的和为和为54？解：设题中的等差数列是解：设题中的等差数列是a an，前，前，前，前n n项和为项和为Sn n则则a1 110，d d6 6（1010）44解得解得n19 9，n n23 3（舍去）（舍去）（舍去）（舍去）因此因此因此因此,等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前9 9项和是项和是

5、项和是项和是 5454 方程思想方程思想知三求二知三求二令令 54，由等差数列前由等差数列前n项和公式，得：项和公式，得：(1)解解:由已知得：由已知得：整体思想认识公式整体思想认识公式整体思想认识公式整体思想认识公式第九页，本课件共有15页例例题题解解析析例例2：等差数列：等差数列an中中,d=4,an=18,Sn=48,求求a1的值的值。解：解：由由an=a1+(n-1)d得：得：18=a1+(n-1)4解得：解得：n=4n=6a1=6a1=-2或或第十页，本课件共有15页第十一页，本课件共有15页例例2、已知一个等差数列、已知一个等差数列an的前的前10项的和是项的和是310，前，前20

6、项项的和是的和是1220，由这些条件能确定这等差数列的前，由这些条件能确定这等差数列的前n项和的公式项和的公式吗？吗？分析：方程分析：方程思想和前思想和前n项和公式项和公式相结合相结合分析：将已知条件代入等差数列前分析：将已知条件代入等差数列前n项和的项和的公式后，可以得到两个关于首项和公差的公式后，可以得到两个关于首项和公差的关系式，他们是关于首项和公差的二元一关系式，他们是关于首项和公差的二元一次方程，由此可以求得首项和公差，从而次方程，由此可以求得首项和公差，从而得到所求的前得到所求的前n项和的告诉项和的告诉.解：由题意知：解：由题意知：S10310，S201220，将它们代入公式，将它们代入公式得到得到第十二页，本课件共有15页当当n1时：时：当当n=1时：时：也满足也满足式式.第十三页，本课件共有15页【解析解析】由题意知，等差数列的公差为由题意知，等差数列的公差为 于是，当于是，当n n取与取与 最接近的整数即最接近的整数即7 7或或8 8时，时，取最大值取最大值答案答案:27练习练习1、练习练习2、等差数列、等差数列10，6，2，2，的前的前_项的和为项的和为54？答案答案:n=9，或，或n=-3（舍去）（舍去）仍是仍是知三知三求一求一第十四页，本课件共有15页感谢大家观看第十五页，本课件共有15页